教學中如何深化學生對小數意義的理解

何景輝

摘 要：小數概念從整數和分數兩條路徑形成。多角度，分層次，建立了小數與整數、小數與十進分數之間的聯系，并且通過豐富的直觀模型，從具體到抽象理解小數運算算理，深化了學生對小數意義的理解。

關鍵詞：小數意義；整數；分數；十進制；直觀模型

小數是數的概念的重要擴展，其概念的形成有兩條基本途徑：一是通過分數“部分與整體”關系引入，二是利用整數的位值概念引入。

一、利用知識遷移學習小數概念，理解小數意義

首先，要把握小數認識中的兩個階段：小數的初步認識限制在元、角、分和測量的背景下，把它們作為一種生活原型初步認識，在這一階段，《義務教育數學課程標準》規定要學習小數的讀、寫和一位小數的大小比較，不涉及小數的計數單位和數位；到第二階段學習小數意義時，則是借助這些背景最終又脫離這些背景，從實際情境過渡到一般意義下對小數意義的認識，《義務教育數學課程標準》再次規定學習小數的比較大小和加減法，抽象出計數單位和數位，以及完善數位順序表。兩個階段重點不同，呈現方式也不同，教材根據學生實際選擇合適的方法，幫助學生理解小數的意義。

其次，建立整數、小數、分數之間的關系，利用知識遷移，進一步理解小數的意義。在數概念的建立過程中，整數、分數、小數之間有很多相似之處。小數與整數的計數方法是一樣的，相鄰兩個單位的進率都是10，小數的計數方法是整數計數方法的擴展。小數和分數，主要是意義上的溝通，使學生主要理解小數是十進制分數，也就是一位小數就是十分之幾，兩位小數就是百分之幾，三位小數就是千分之幾。這樣每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10得到了全面的概括。看來利用十進制找到小數與整數、小數與十進制分數之間的關系，巧妙地進行知識遷移，會深化學生對小數意義的理解。

二、多角度，分層次，建立小數與整數、小數與十進制分數之間的聯系，深化小數意義的理解

北師教材是用以下三個課時完成的。

首先，小數意義的第一課時先通過生活中的元、角、分直觀模型（1.11元）和長度素材（1.11米），認識小數與十進制分數的關系，進而抽象到一般意義上小數與十進分數的關系，并找生活中的直觀模型進一步交流，從而理解小數的意義。例如，在理解1.11元是什么意思時，我組織學生利用附頁中的人民幣圖說一說：一張1元，一張1角，一個一分合起來就是1.11元；并且學生直觀地看出1角就是1元的十分之一，可以寫成0.1元；1分就是1元的百分之一，可以寫成0.01元，很容易建立小數、整數和十進制分數間的聯系。同樣又從長度的角度認識了1.11米，從而理解1.11是由1個一，1個十分之一，1個百分之一組成的。

其次，在第二課時中結合測量長度、稱重等活動，體會把較小的度量單位轉化為較大的度量單位是產生小數的現實背景。而且根據小數的意義，逐步熟練會用小數表示長度、質量等常見的量。

最后，第三課時借助計數器介紹小數部分的數位名稱及數位的相互關系，理解和掌握小數數位順序表，認識小數各個數位的計數單位及其進率關系。同時知道小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變的性質。

總之，從直觀模型—活動情境—抽象出小數數位順序表，是逐層遞進的三個課時，學生經歷實物—平面圖形—數線—數位順序表的過程，使學生更加深刻地體會了小數的意義。

三、從具體到抽象，理解算理，探究算法，進一步深化對小數意義的理解

學習小數加減法，抓住其本質，即相同的計數單位相加減，使學生進一步深化對小數意義的理解。例如：《買菜》一課在理解1.25+2.41和3.66-1.25算理，探究其算法時，突出了從具體到抽象的過程。

方法一：結合學生熟知的人民幣進行加減運算。首先，學生想到1.25元、2.41元就是1元2角5分和2元4角1分，再計算1元2角5分+2元4角1分=3元6角6分（即1元+2元=3元，2角+4角=6角，5分+1分=6分），最后把3元6角6分寫成小數就是3.66元，抽象出相同計數單位相加的算理。

方法二：結合具體的面積模型圖。1個一加2個一是3個一，2個十分之一加4個十分之一是6個十分之一，5個百分之一加1個百分之一是6個百分之一，故結果寫成小數也是3.66元，非常直觀地看出相同計數單位的數相加的算理。

方法三：借助數位順序表，根據小數意義，對齊數位后，相加的結果也是3.66元。

方法四：個別學生還用125個0.01加241個0.01就是366個

0.01，也就是3.66元。

方法三、方法四進一步抽象出一般意義上的小數加法的計算方法就是：在計數單位相同的情況下再算計數單位的個數，也就是抓住關鍵只要將小數點對齊（減法亦然）。看來，抓住了“計數單位”的教學也就抓住了小數加減運算的核心。這一點從計數單位和數位兩個角度進一步加深了學生對小數意義的理解。

參考文獻：

王聿松.對數學活動有效性的思考[J].中小學教材教學，2006.

編輯 張珍珍