融通新舊教材，融合兩套算理

汪奇

“吃一塹，長一智”這句話在生活中常用來形容一個人在經受了一次挫折后才能增長一份智慧。使用新教材教學后，反思解方程方法的教學，我覺得主要是以下幾個方面存在問題：

一、學生對用代數思想解方程的知識基礎理解不透徹

教師普遍認為，舊教材根據四則運算之間的關系解方程，在知識準備上是充分的，是循序漸進的。以人教版為例，加減法之間的關系，在第一冊時就出現1+（ ）=2、2-（ ）=1、2+（ ）=3……以后各冊均有類似練習出現。到第七冊時正式出現加、減各部分間的關系，并運用加、減法之間的關系“求未知數x”。乘除法也是如此，不斷積累，不斷鞏固。到第八冊，教材還設專題將加與減、乘與除之間各部分間的關系加以整理和歸納，并再次運用其“求未知數x”。有了上述的鋪墊之后，到第九冊才正式出現“簡易方程”。而此時，解方程對于學生而言，實際上已經是水到渠成的事了。

然而，用等式基本性質解方程，新教材在為學生的知識準備上與舊教材反差過大，致使學生對用代數思想解方程的知識基礎理解不透徹。

二、解方程時，算術思路、代數思路很難截然分開

例如：2x=60

解：2x÷2=60÷2

x=30

以上式為例，為了講清楚2x÷2為什么等于x，我們要引導學生從等式的基本性質來理解，即一個數擴大了2倍，要求原數，就除以2。但是，如果學生理解了這些，您不覺得解這個方程的過程中，等式的性質變得多余了嗎？事實上方程2x=60，不就可以理解成是一個數擴大了2倍，求原數的問題嗎？除以2就是了！所以，2x÷2=60÷2等同于x=60÷2，解題的依據事實上還是算術思路。

三、解方程過程的書寫要求尚存商榷之處

教材要求，在學生用等式基本性質解方程時，方程的變形過程應該要寫出來，等到熟練以后，再逐步省略。這樣的要求，在實際操作中，帶來了書寫上的一些問題。

出現上面所說的這些情況，其根源在哪里呢？應該說并不是因為用代數思路解方程本身之錯。用代數思路解方程，肯定是解方程的正途。任何一個知識或技能的學習，應當存在一個符合學生年齡和認知特點的最佳時機。當學生的知識儲備尚不足以理解一個新知識或掌握一種新技能時，盲目地硬塞，只會給教學帶來額外的障礙，給學生造成額外的負擔。小學階段要讓學生深刻地理解等式基本性質，并用此熟練地解方程，而上述做法就違背了這樣的認知規律。

我想我們可以走一條“中間道路”，即通過合理地處理教材，采用更恰當的教學方式，區別對待兩種算理，具體可以從以下幾個方面進行嘗試：

1.算術思路必須牢固掌握

小學生用算術思路解方程的重要意義，前文已有闡述。從更實在的角度講，重點教學解方程的算術思路，就不會再出現學生學了解方程，卻不會解答a-x=b和a÷x=b類方程的怪現象。這無論對于學生完整數學知識體系的建立，還是方程優越性的體驗，運用方程知識解決實際問題能力的提高，都是好事。

在具體教學時，我們還可以采用以前的傳統經驗，引導學生從四則運算之間的關系去理解解方程的依據，并據此規范地書寫求解過程。然后，通過反復地練習，使學生熟練掌握小學階段會用到的各類方程的解法。

2.代數思路做了解滲透

在教學中，我們可以借助有效的情境圖來支撐學生的認知。如教學x+50=80，呈現的情境是：“杯子中原有50克水，又倒入一些后，現在重80克。倒入了多少克？”我們可以讓學生借助情境，看著（操作）天平，感悟到“等式左右兩邊都減去相同的數，等式不變”，并借助這樣的認知，理解x+50-50=80-50。也就是說，對于代數思路的解法，學生看得懂就夠了，書寫這樣的過程是可以不需要的。

3.溝通兩種算理的內在聯系（融合）

在教學中，我們要通過對比兩種算理，使學生發現兩種算理之間的內在聯系，從而實現對算術思想解方程的更深認知。

例如，教學x-6=20，學生自己做出了x=20+6，教師又引導學生理解了x-6+6=20+6。之后，教師要有意識地進行溝通：你們覺得兩種方法有什么相同之處嗎？學生會發現，兩種方法都有20+6。學生還會發現，實際上x-6+6=20+6，-6+6抵消了，就剩下x=20+6，這也就變成了第一種方法。此時，學生馬上就會意識到，實際上兩種方法有“異曲同工”之妙。

在其他幾類方程教學中，我們也都可以這樣去溝通。這樣的做法，不僅使學生理解了數學知識，感受到了算術和代數的緊密聯系，體會到了數學之美，還有效地借助代數思路，強化了學生對算術思路解方程的認知，幫助學生克服了解方程要死記硬背公式的難關。

上述的策略，既明確凸顯了用算術思路解方程的主導思想，也落實了小學生解方程的基本技能，還把等式基本性質及用等式基本性質解方程的代數思想潛移默化地滲透給了學生。

編輯 張珍珍