從小學生錯誤解決開放題說起

楊春雨

在“折扣”教學的練習課中，我設計了這樣的一道練習題：甲乙兩家商場賣同樣的杯子，十一國慶期間，甲商場八折出售，乙商場買三送一，如果是你，你準備到哪家商場去買？

同學們完成得相當快，迫不及待地到展臺前展示。甲商場：八折=80%，乙商場：3÷（1+3）×100%=75%，80%<75%，所以到乙商場去買。全班同學異口同聲地說道：“對！”。只見“羽”十分激動地站起來，說道：“我覺得這樣想似乎有問題，是不是應該考慮到要買多少個杯子呢？”教室里一下子炸開了鍋，討論的討論，算的算。不一會，他理直氣壯地走上講臺說：“假設買10個，甲：10×80%=8個，乙：10÷（1+3）=2組……2個，2×3+2=8個，那么到兩個商場花的錢一樣多；假設買8個，甲：8×80%=6.4個，乙：8÷（1+3）=2組，2×3=6個，那么到乙商場便宜些；假設買11個，甲：11×80%=8.8個，乙：11÷（1+3）=2組……3個，2×3+3=9個，到甲超市便宜些。”聽完他的講述后，有的同學鼓起了掌，有的同學顯得很茫然，還有幾個同學紛紛舉起手來，儼然不服氣：“杯子的個數怎么能是小數呢？你為什么要假設買10個、8個、11個杯子？假設其他的個數行么？”“買三送一不就是打七五折嗎？讓你這么一假設，買三送一可能等于七五折，大于七五折，也可能小于七五折？在什么情況下，買三送一就是七五折？我發現假設買11個杯子時，乙商場11÷（1+3）=2組……3個，剩下的這3個杯子還可以換一個杯子，就是說，他花了9個杯子的錢買了12個杯子……”

經過一番唇槍舌劍，同學們達成一致意見：打幾折就是現價是原價的百分之幾十，與個數沒有關系，買三送一就與買的個數有關，當買的個數是（1+3）的倍數時，就相當于七五折，不是（1+3）的倍數時，就比七五折大。

這樣的教學情境經常出現在我們的課堂中，像這樣的開放性練習具有“條件不完備，條件多余需選擇，條件不足需補充或答案不固定或具有多種解法，或有多種解題策略”的特點，所以學生在解決開放性習題時，也總是出現考慮不周全，知識點混淆，脫離實際解決問題等狀況。面對如此情況，我們教師該如何去引導？下面我就結合教學談談自己在解決開放題時常用的幾種策略。

一、動手操作，在實踐中發現規律

動手操作活動能使抽象的知識形象化、具體化，有時我們只需給學生提供更多的動手操作的機會，讓學生在實踐和實驗中感知，使他們不僅理解這些知識，而且能夠靈活運用和拓展這些知識，形成完整的思維體系。

案例1：把一根繩子對折3次，相當于把這根繩子平均分成了幾份？

對于這道題，學生不難理解“對折1次，就相當于把這根繩子平均分成2份”，但在理解“第二次對折時，就要把前兩份的每一份都平均分成2份，就相當于把這根繩子平均分成4份……”有很大的難度。如果我們讓學生實際動手操作，邊操作，邊記錄，邊思考，在實踐中發現它的變化規律：對折n次，就相當于把這根繩子平均分成了 份。

案例2：把一塊長15dm，寬8dm的長方形鐵皮，從四個角分別截去一個邊長是2厘米的正方形，用剩余部分焊接成一個無蓋的長方體水箱，這個水箱最多能盛水多少L？

教學時，我讓一班的學生畫圖分析，二班的同學先動手做一做，再畫圖分析，課后作業反應，兩個班的教學效果都很好。一周后，再次做類似的練習，二班的效果明顯好于一班，這是為什么呢？事實證明：二班先通過動手操作感知，再上升到理論——畫圖分析、獨立完成，思維經過了一次跳躍，對知識的理解更加深入。

二、聯系生活實際，在生活中尋找原型

在教學中一方面要盡可能讓抽象的數學概念在生活中找到原型，另一方面要創造條件，促使學生能用學到的數學知識去解決一些日常生活中有關的數學現象。

案例：小明家住6樓，每層樓大約高3米，當他站在客廳里時，距地面有多少米？

學生不假思索地認為是6×3=18（米），學生忽略了小明家住6樓，實際站在客廳里距地面只有5層樓的高度，這就是一個生活常識。像這樣的常識性知識還有很多，比如：爬樓梯問題，水費、電話費，出租車費，如何購物更劃算等問題，都與我們的生活息息相關，解題時，應聯系生活，在生活中尋找原型，理解題意。

三、設計類比練習，找出異同，總結規律

學生認識水平的提高，很大部分得益于深刻的反思，于是在設計開放題時，可以通過設計形式、方法、內容等類比練習，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養學生良好的學習習慣，激發學生思維的靈活性。

當然，開放題的教學不僅要求學生廣開思路尋求多種解題策略，還要求學生在多種答案中選擇最優解，培養學生的聚合性思維。

五、根據條件，大膽假設

有時開放題中的條件、問題、策略要求學生自己大膽假設和尋找，在此基礎上再完成要解決的問題。

案例：△△=□□□，△☆=□□□□，☆☆□=（ ）☆

如果我們要用推理的方法推算出它們之間的等量關系，那一定很麻煩，我們可以大膽地假設△=3，那么□=2，☆=5，☆☆□=4△。當然，我們假設的數據要盡量便于計算。

總之，開放題的教學促進了不同程度的學生都得到提高和發展。同時，也為學生提供了發散的空間，培養了學生思維的發散性和深刻性，成為提高學生創造能力的有效工具，是培養創造人才的搖籃。作為一線小學數學教師，我們應該重視和關注小學數學開放題的探究，并將其適時、適量的注入我們的教學中。

編輯 姚曉媛