字母表示數(shù)與方程、不等式的學(xué)習(xí)方法

王娟

大家知道，小學(xué)生在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立起了代數(shù)概念.在我們看來，“代數(shù)”就是用字母來表示一個(gè)數(shù)，但實(shí)際上絕非如此.初一的數(shù)學(xué)先是講了“用字母表示數(shù)”，然后就開始深入到了“方程”，再由此展開“包含字母的式子”這一概念，然后又開始了關(guān)于不等式及函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).因此只有找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，才能為學(xué)習(xí)后面的更多內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).所以科學(xué)的學(xué)習(xí)方法顯得尤為重要.下面我就從幾個(gè)方面談一下有關(guān)字母表示數(shù)與方程不等式的學(xué)習(xí)問題.

一、首先學(xué)生要深刻了解字母表示數(shù)的必要性及重要作用

以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的例子，如，加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周長(zhǎng)、面積公式L=4a，等大家可以看到字母表示數(shù)能簡(jiǎn)明、扼要地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，也可以更方便地研究和解決問題.如果學(xué)生能意識(shí)到這一點(diǎn)，那就能給他們的后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙.

二、對(duì)比算術(shù)解法與代數(shù)解法

在小學(xué)，解應(yīng)用題采用算術(shù)解法，而中學(xué)需用代數(shù)解法（列方程）.算術(shù)解法是把未知量放在特殊地位，設(shè)法通過已知量求出未知量；而代數(shù)解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程而求出未知量.另外，算術(shù)解法較強(qiáng)調(diào)套類型，而代數(shù)解法則重視靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉(zhuǎn)折.但學(xué)生開始往往習(xí)慣于用算術(shù)解法，而對(duì)用代數(shù)解法不適應(yīng)，不知道如何找相等關(guān)系.最好用代數(shù)解法，只要找出相等關(guān)系，用等式表示出來就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知數(shù)的值.這也是學(xué)生要想學(xué)好方程與不等式的一個(gè)前提.

三、關(guān)于方程或不等式的具體問題學(xué)習(xí)建議

1.對(duì)于方程運(yùn)用問題學(xué)習(xí)方法

用字母表示數(shù)是代數(shù)與算數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，數(shù)量關(guān)系的符號(hào)表示是代數(shù)的靈魂，它能使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律得到簡(jiǎn)明表示，而且符號(hào)和表達(dá)式還能夠在探索解決問題的途徑中提供線索。方程與不等式的解法對(duì)學(xué)生來說不是一個(gè)難點(diǎn)，難的是它們的應(yīng)用.下面我將重點(diǎn)談一下應(yīng)用問題.要做好列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是審題，它是列方程的前提。審題就是弄清題意，這里面包括弄清已知量、未知量及它們之間的關(guān)系。弄清題目中的關(guān)鍵詞語，概念要清；搞清題中的基本數(shù)量關(guān)系，如行程問題中三個(gè)基本量：距離、速度、時(shí)間的關(guān)系。行程問題中常見的有兩類問題，即相遇問題和追及問題.相遇問題中的基本關(guān)系：甲走過的距離加上乙走過的距離等于全路程；甲所用的時(shí)間等于乙所用的時(shí)間.要善于分析題目中的等量關(guān)系，可根據(jù)題目中的類型和特點(diǎn)采用一些輔助手段，使題目中的等量關(guān)系顯而易見.例如，在解決行程問題時(shí)最好用圖示法，在列方程的過程中，要注意等式兩邊的意義要相當(dāng)，單位要一致，數(shù)量要相等.另外解完分式方程的應(yīng)用題還要注意驗(yàn)根，所有的應(yīng)用題都要有設(shè)、列、解、答四步.

2.不等式學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)不等式要注意數(shù)形結(jié)合，因?yàn)椴坏仁降慕饧梢栽跀?shù)軸上表示出來，要注意的問題是：

（1）分清空心點(diǎn)（虛點(diǎn)）與實(shí)心點(diǎn)（實(shí)點(diǎn)）的用法，空心點(diǎn)表示解集中不包括這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).實(shí)心點(diǎn)表示解集中包括這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，這很清晰地表明了解集的邊界值.

（2）分清是用端點(diǎn)的左邊部分或是中間部分或是右邊部分來表示解集.

（3）恰當(dāng)選取數(shù)軸上原點(diǎn)位置及長(zhǎng)度單位.

對(duì)于運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的步驟是與運(yùn)用方程解實(shí)際問題的步驟基本相同，所不同的是設(shè)未知數(shù)后解方程是找等量關(guān)系，列方程而設(shè)未知數(shù)后解不等式是找題中的不等關(guān)系，列不等式。另外列不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”“至少”“不足”“不超過”“不大于”“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.

3.養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣

遇到難題要知難而進(jìn)，通過自己的認(rèn)真審題和分析推理，看看自己在解決難題過程當(dāng)中能達(dá)到一個(gè)什么高度，同時(shí)也要找到自己解決不了難題的癥結(jié)所在：是分析的不對(duì)還是知識(shí)理解的不對(duì)，一定要找到失誤的原因.在解決難題的過程當(dāng)中，當(dāng)自己經(jīng)過一定時(shí)間的思考仍舊解決不了的時(shí)候，要虛心向老師、同學(xué)求教.看看他們?cè)诮鉀Q過程當(dāng)中的技巧以及自己思考這個(gè)問題與他們的差距。在解難題之后，一定要做好總結(jié)，把這些所謂的難題集中放到一個(gè)本里，作為自己今后解題的參考.

好的學(xué)習(xí)方法是成功的一半，相信字母表示數(shù)與方程、不等式的學(xué)習(xí)方法介紹會(huì)對(duì)大家有所啟發(fā)，從而為數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

李其明.“字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2015（12）.

編輯 魯翠紅