有效實施拓展教學 輕松提高數學素養

李玉玲

新《數學課程標準》強調：“教師應創造性理解和使用教材，積極開發課程資源。”“注重培養學生分析能力、創新能力、應用能力和探究能力等諸多能力。”為達此目的，教師在教學中必須開展數學內容的拓展研究。所謂拓展，就是數學課由淺入深、由易到難、由表及里、由課內到課外適當地從深度或廣度延伸，它實質上是一種遷移教學。一、課前拓展，拓寬學生視野，充實知識儲備

課前拓展就是讓學生廣泛涉獵相關信息資料，搜集整理信息。有了一定的知識儲備后，學生才能帶著興趣、帶著問題走進課堂，以致更好地理解課堂上所學的知識。

例如，在學習《無理數》一節時，我布置學生查尋有關資料，了解人類對數的認識發展史。通過網上查詢，好幾個學生在預習展示中，講述了畢達哥拉斯學派的“萬物皆數理論”；還有幾個學生講述了著名科學家希伯斯，由于發現無理數而被畢達哥拉斯學派無情拋入大海的故事。科學史上這悲壯的一頁，也深深地影響著學生。于是，大家帶著對前人無限的敬仰與好奇心，投入到對無理數的學習探究中。

磨刀不誤砍柴工，只有做好充分的課前拓展準備，教學活動才能有的放矢，學生才能更深刻地理解課堂上所學知識，實現高效學習。

二、課上拓展，加大思維的深度與廣度

課堂是學生拓展思維的主陣地，我們一定要利用好課堂，從橫向和縱向上為學生的思維拓展做好鋪墊。

一是整體構建，適當拓展，加大學生思維的深度與廣度。

如“一元二次方程的應用”中有這樣—個問題：

某農場要建一矩形養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。

（1）雞場的面積能達到180m²嗎？能達到200m²嗎？

（2）雞場的面積能達到250m²嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。

本題難度適中，大部分學生都能迅速列出方程，并通過方程解的情況來判斷是否達到要求。但此題只是一個靜態的方程問題，學生感覺平淡無奇。如果我們把此題進行拓展：

用一條10米長的繩子為周長作出一個矩形。

（1）這個矩形的面積可以是多大？

（2）這個矩形的面積可以無限大嗎？可以無限小嗎？

（3）若不是無限大，是否存在一個面積最大的矩形？

（4）面積最大時，矩形的長和寬存在怎樣的數量關系？

我讓學生試著解決，盡管學生答案不一定正確，解題方法也未必合理，甚至有的學生因弄不清解題思路而無所適從，但學生能進行充分思考，積極探究，這便提高了其分析問題解決問題的能力。

二是適當拓展，融合初高中數學內容，培養自學能力，增強自信心。

在教學中，怎樣做到初中數學與高中數學的有效銜接與合理過渡，為學生學習的可持續發展奠定基礎？筆者現舉例說明之。

在“一元一次不等式與一次函數”中有如此的問題設計：在平面直角坐標系中，畫出x+y-2>0，x+y-2<0的平面區域。

我結合已經學過的二元一次方程組解的定義，進行了拓展。在平面直角坐標系內畫出：

通過嘗試，不少學生畫出了正確的平面區域，并在上述平面區域畫法的基礎上，及時滲透了高中階段的線性規劃問題。這就告訴學生，高中數學知識也不是高不可攀的。

三、課外拓展，開展綜合實踐探索

學生數學思維的拓展，相當大一部分功夫在課外。我們要加強數學與其他學科的聯系性拓展，并注重學生綜合實踐能力的提高。

一是加強數學與相近學科聯系，進行知識整合。如《探索軸對稱的性質》中有這樣一題（如圖所示）：——

要在公路旁修建一個蔬菜收購站，由蔬菜基地A、B向收購站運送蔬菜，收購站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？（利用對稱性解答，問題可迎刃而解）

于是，我進行了如下兩種拓展。

第一，利用物理學科光線傳播時經過的路徑最短結論來解答。

一條長木板的兩端站著兩人，在木板上放一個（平面）鏡子，使兩人都能通過鏡子看到對方的眼睛，問鏡子應放在什么位置？

第二，運用木棍在水中彎曲（折射）的知識來解答。

漁民在船上看到水中靜止的魚，如何選擇魚叉的入水角度才能叉到魚？告訴學生：這是物理中的反射、折射問題，通過實例可以看到數學和物理的聯系。

二是綜合實踐，把課內知識拓展到課外，拓展思維的空間，彰顯數學文化的魅力。對學生來說，學習是一種體驗，而數學學習尤其如此。當學生真正體驗時，所學的知識就會由陌生變得親切，由枯燥變得有趣。如學習“圓圈上的追及與相遇”時，就有學生跑到操場上去體驗一把。又如學習“相似形”時，為驗證同一時刻旗桿的高度與影長、人體的身高與影長成正比，我就把學生分成小組在操場上完成，再如在學習《黃金分割》一課時，我讓學生上網查詢關于黃金分割的內容，有的學生說：人類生存的最佳氣溫是23℃，正好與人體體溫成黃金分割比……而更有趣的是：有一小組長想替她媽媽算一算——穿幾厘米的高跟鞋，更能讓媽媽的身段比例呈黃金分割的美！

在這種體驗式教學思想的影響下，每個學生都是自由的、充滿生機的個體。在具體操作中，他們形象地感知到了數學知識的內涵和外延，感悟到了數學的實踐美。當然，拓展并不是片面提高數學問題的難度，而是要講究策略方法的：我們要注重內容的連貫性和層次性，研究學生的心理接受程度；我們要通過問題的呈現，以擴大學生的認知空間，促進其思維向縱深方面發展，達到數學教學的較高層次，最大限度地提高其數學素養。

總之，有效地拓展教學，如教師組織的一次課前拓展、一個問題設計、一次有意義的實踐活動，甚至探究一句話，都可能會引領學生的一輩子。讓我們全身心探尋“深度課堂”，彰顯課的深度與藝術，讓數學的學習更有效地向課前、課中、課后縱深拓展，讓學生體會數學無處不在的精彩吧。

（編輯 劉澤剛）