基于數學建模的城市出租車供需分配方案設計

楊澤民,石 怡

(1.山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同037009；2.西安電子科技大學數學與統計學院，陜西西安710126）

基于數學建模的城市出租車供需分配方案設計

楊澤民1,石 怡2

(1.山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同037009；2.西安電子科技大學數學與統計學院，陜西西安710126）

隨著城市化進程的不斷推進，城市人口密集程度越來越嚴重，出租車資源分配不合理導致的“打車難”問題日益突出。本文應用數學建模方法引入供需平衡比與里程利用率作為指標，對城市一日內出行高峰與非高峰時段的不同行政區域進行供需關系分析。首先，利用供需平衡法預測出租車需求量，同時結合空載率得到出租車供應量，計算供需平衡比；其次通過求解出租車有效里程得到里程利用率。以西安市為例，確定參數后分析上述指標，得到西安市不同時段、不同地區的出租車資源供需匹配程度，其中出行早高峰以及城市核心區（蓮湖、碑林）和城市擴張區（長安、臨潼）供需矛盾尤為突出。

供需平衡比；里程利用率；資源配置；出租車

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯網+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，但效果不是太明顯。

針對以上情況，提出了用里程利用率、車輛滿載率以及萬人擁有量三大指標來分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。明確城市時空的劃分與出租車資源供需變化關系，在時間上體現在高峰期與非高峰期的差距；在空間上，與不同區域經濟水平、城市人口規模、城市其他出行方式的發展情況、出租車運價等因素密切相關。在合理確定時間空間后，建立模型，通過指標綜合評價城市出租車資源的供求匹配程度。

首先要明確城市時空的劃分，在合理確定時間空間后，建立模型綜合指標評價城市出租車資源的供求匹配程度。

(1)時間劃分

為了方便計算，將一天24小時劃分為8時段，如表1：

根據統計資料，結合實際可知時段1和2出行量極少，而時段3和7為每日出行高峰期，出行量達到峰值。

表1 時間劃分表

因此在時間方向上，分析不同指標在高峰期與非高峰期時的變化規律。

(2)空間劃分

出租車資源在城市中的分布不均勻，由于城市對區縣的劃分基于該區域經濟人口等情況，在這里針對城市內不同區的資源供求關系進行分析。由于按照區縣計算，在人口數據上，不考慮流動人口的影響。

在不同時空下分析城市供需匹配程度，計算指標。

1 模型建立

1.1 供需平衡比

計算城市出租車供需平衡比，首先要確定城市出租車擁有量與需求量。

1.1.1 城市出租車擁有量

要合理地確定城市出租車擁有量，從需求的角度出發來確定出租車擁有量，即供需平衡法[1]。首先預測規劃期城市人口總出行量。

（1)總出行量

總出行量取決于城市人口數量和日人均出行次數，即：

式中Q為城市總出行量(萬次/人)；A為城市人口數量(萬人)；E為日人均出行次數(次/人·日)。其中人均出行次數即出行強度，是反映交通特征的基本指標。

(2)出租車出行需求量為QT,則按時間城市出租車需求量為QTi，按城市區域劃分出租車需求量為QTj，其中：

1.1.2 城市出租車供應量

城市出租車供應量即實際城市出租車出行量。從各城市的出租車運營狀況的調查情況來看，在城市中并不是所有的出租車都處于運營狀態。根據統計資料，一個城市中會有10%左右的出租車因年檢、修理、司機個人情況等緣故而暫停營運，修正模型，記城市總出租車出行量Q'T。出租車司機日均工作時間為18小時，那么可以計算出第i時段出租車供應量Q'T有：

式中Q'T為城市總出租車供應量(萬次/人)；M為城市實際出租車輛（輛）；β為出租車日均載客次數(次)；k為空載率（%）。

對于不同區內出租車供應量，出租車供應量主要受該地區人口，實際面積等因素影響，設相關因素為x1,x2,…,xn，通過對該地區若干年數據MATLAB回歸分析得到該地區總出租車供應量Q'T與x1,x2,…,xn的關系式Q'T(x1,x2,…,xn)。求得各區出租車供應量比重為ω1：ω2：…：ωn，那么j區出租車供應量即為

1.1.3 供需平衡比

計算出租車資源供需關系引入變量X，反映出

式中X為市場供求平衡比。按時空不同分析出租車市場的資源分布與供需關系。

1.2 有效里程利用率

1.2.1 出租車承擔出行周轉量

出租車承擔的城市居民出行周轉量為：

式中R為出租車承擔居民出行周轉量(萬人·km)；D為城市居民出租車方式出行時的平均出行距離(km)。

1.2.2 出租車總有效行駛里程

出租車運營時每次所載人次不同，測算總有效行駛里程租車市場中出租車供應量與需求量的關系為

式中LU為出租車總有效里程(104km)；S為城市人口乘坐出租車平均有效車次載客人數(人)。

1.2.3 里程利用率

判斷城市出租車有效里程，計算里程利用率：

則按時段計算城市的里程利用率：

按區域計算不同空間出租車的里程利用率

式中αU為里程利用率(%)；v為城市出租車平均行駛速度(km/h)；tU為出租車日均有效行駛時間(h)；λi為i時段城市出行量在日總出行量中的比重(%)；tU'為i時段出租車有效行駛時間(h)；Aj為j區人口數量(萬人)。

建立里程利用率αU與時間的函數，做αU在空間內分布圖。

2 模型求解與分析

以西安市為例，計算西安市（9個區）出租車市場供需匹配程度。

2.1 參數確定

(1)西安市區居民出行時間的分布λi[2]與日均出行次數

居民出行量在全日時間分布上呈較為明顯的雙峰狀分布，早、晚高峰明顯。午高峰依然存在，但已經不很明顯。西安市居民全日出行時間分布圖如圖1所示，時段分布圖如圖2所示。

圖1 西安市居民全日出行時間分布

圖2 西安市居民全日出行時段分布

據調查，西安市中心市區2008年居民日出行總量為1133.77×104人次，人均日出行次數2.36次。

(2)居民出行方式比例分布

居民出行以步行、公共汽車為其主要出行方式，居民選擇出租車出行的比例PT為全日出行方式的5.59%。西安市居民各出行方式的比例如圖3所示。

(3)西安市各區人口Aj

西安市現共有9個區，查西安市人口計生委，得到各個區人口數量。

(4)其他參數

圖3 西安市居民各出行方式的比例圖

查閱陜西省統計年鑒等,收集數據如表2。

表2 出租車供需分配方案參數

2.2 西安市各區出租車供應量

在衡量每個行政區的出租車的供應總量時，使用SPSS做相關性分析，根據結果，得到與每個行政區出租車供應量密切相關的因素有人口密度，人均GDP，第三產業所占比重。根據陜西統計年鑒得到2000～2013年的人口密度，人均GDP，第三產業所占比重的實際數據，歸一化后通過MATLAB回歸分析解出其表達式為

式中Q'T為該年出租車供應量歸一化的數值；x1為人均GDP歸一化的數值；x2為人口密度數歸一化的數值；x3為第三產業所占比重歸一化的數值。

2013年西安市區的出租車總車輛數為12115輛，求解后按比例分配西安市區的總出租車量數得到每個行政區出租車輛數，結果見表3。

2.3 不同地區供求匹配程度

（1）各行政區供需平衡比例

表3 各區人口及出租車供應量

從圖4中可以看到

圖4 各行政區供需平衡比例圖

a)各行政區的供需平衡比都為正，即各區出租車市場整體均呈現供不應求的狀況，符合西安市當前交通情況差，“打車難”矛盾突出的情況。

b)各行政區情況不同，其中碑林區，蓮湖區，臨潼區，長安區情況尤為突出。根據各區的地理位置，碑林蓮湖兩區處于西安市核心，發展程度高且交通需求量大，產生供需矛盾。而長安臨潼兩區屬于城市擴張區，正在高速發展，面積遠遠大于其他幾區，需求量大，但由于遠離市中心，居民出行長度多為長途，導致司機拒絕載客，這正是“打車難”問題的一大突出表現。

（2）各區里程利用率

里程利用率反映車輛載客效率，比例高，說明車輛行駛中載客比例高，空駛比較低，乘客等待時間增加，供求關系比例緊張。比例低，則車輛空駛比例高，乘客租用比較方便，但經營者的經濟效益下降。根據對西安市各個區的有效里程利用率的統計分析得到圖5的結果，可以直接看到西安市各個區的有效里程利用率都比較小，沒有充分利用出租車，導致資源浪費。

2.4 不同時段供求匹配程度

（1）各時段供需平衡比

將參數帶入模型，得到各時段供需平衡比，做折線圖見圖6。在這里我們給出新城區不同時段供需平衡比例折線圖。

圖5 各區里程利用率

圖6 新城區不同時段供需平衡比折線

圖7 各時段里程利用率折線圖

與圖1西安市居民全日出行時間分布圖結合，不難看出不同時段供需平衡比例隨時間明顯變化，其中出行高峰時段3供需矛盾尤為突出，與實際相符。而出行低谷時段8出租車供應量遠遠大于需求量，這是因為第8時段處于深夜，居民出行量很小，而計算出租車供應量相對需求量變化不大，導致供大于求。

（2）各時段里程利用率

由圖7可以看出里程有效利用率和時間有著緊密的聯系。第1和2個時間段是出租車休息的時間，里程有效利用率為0；對于第3個時間段而言，考慮到這個時間段是早高峰，出行的人次增多，出租車搭載乘客行駛的路程也自然增加從而導致里程有效利用率上升；對于其他時間段而言其里程有效利用率也是和該時間段出行人數呈正相關，即出行的人數越多，里程有效利用率越大。但整體而言該區域的有效里程利用率偏小，即出租車資源存在一定的浪費。

[1]張爽.城市出租車擁有量的確定方法研究[D].成都：西南交通大學，2009.

[2]楊夢露.西安市出租汽車行業管理問題研究[D].西安：長安大學，2014.

〔責任編輯 高海〕

The Design of Supply-demand Dllocation of Urban Taxi Resource Based on the Mathematical Modeling

YANG Ze-min1,SHI Yi2
(1.School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi’an Shannxi,710126)

With the advancement of urbanization and the density of urban population,the problem of“hard to take a taxi”caused by unreasonable allocation of taxi resources is increasingly prominent.Applying mathematics modeling and introducing the mileage utilization rate as index,this paper makes an analysis of the relationship between the supply and demand during the traffic peak hours and off-peak hours in the different administrative areas.First of all,using the balance method between supply and demand,the paper forecasts the demand of taxi,using the empty loading rate,it forecasts the supply of taxi,then calculates the balance ratio between supply and demand.Secondly,by calculating effective taxi mileage,it reaches mileage utilization.Set Xi’an as an example,determining parameters and analyzing above indexes,the supply and demand matching degree of taxi resources is reached at different times in different regions including traffic morning rush,the urban core(lotus lakes,the forest of steles)and urban expansion area(Chang’an,Lingtong),the contradiction between supply and demand in these areas is particularly prominent.

supply and demand balance ratio;mileage utilization;resources allocation;taxi

O212

A

1674-0874(2016)03-0001-04

2016-03-10

楊澤民（1974-），男，山西應縣人，碩士，副教授，研究方向：數據挖掘。