單負(fù)材料光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的雙缺陷模特性

康永強(qiáng)，孫 祝，康占成

(山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同 037009)

單負(fù)材料光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的雙缺陷模特性

康永強(qiáng)，孫 祝，康占成

(山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同 037009)

通過傳輸矩陣方法，研究了單負(fù)材料光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的雙缺陷模。結(jié)果表明相比傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)中兩個(gè)缺陷模頻率可以單獨(dú)調(diào)整，而不影響另一個(gè)缺陷模。不論TE偏振模還是TM偏振模，兩個(gè)缺陷模頻率位置對入射角的變化不敏感。該特性對設(shè)計(jì)全方向雙通道濾波器具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

光子晶體；單負(fù)材料；傳輸矩陣；異質(zhì)結(jié)構(gòu)；雙缺陷模

傳統(tǒng)的光子晶體材料是由常規(guī)電介質(zhì)材料組成，該結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的缺陷模之間存在相互耦合，不能單獨(dú)調(diào)整，隨著入射角增大，缺陷模頻率位置將移動高頻主要由于傳統(tǒng)光子晶體結(jié)構(gòu)是基于的Bragg帶隙。近年來，特異性材料（metamaterials）的光子晶體引起人們的重視[1-8,11]，有報(bào)道左手材料和常規(guī)介電材料組成光子晶體的零均值折射帶隙；負(fù)介電常數(shù)材料和負(fù)磁導(dǎo)率材料組成的一維光子晶體結(jié)構(gòu)形成的零有效相位帶隙[9]，該帶隙對晶格標(biāo)度和入射角變化不敏感，有利于實(shí)現(xiàn)全方向?yàn)V波。本文基于單負(fù)材料一維光子晶體的零有效相位帶隙，研究了單負(fù)材料組成一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的雙缺陷模，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生的兩個(gè)無相互作用，獨(dú)立調(diào)整的缺陷模。相比基于Bragg帶隙的傳統(tǒng)光子晶體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的兩個(gè)缺陷模頻率受入射角的影響也比較微弱，適合全方向?yàn)V波。

1 理論模型與方法

通常選取單負(fù)材料介電參數(shù)和磁導(dǎo)率為Drud模型。負(fù)磁導(dǎo)率材料(μ＜0,ε＞0)表示為：

負(fù)介電常數(shù)材料（ε＜0，μ＞0）表示為：

其中，ωep=ωmp=10GHz，是電等離子頻率和磁等離子頻率,ω是角頻率。由上式(1)和(2)看到，在ω＜10GHz時(shí)，μ1，ε2是負(fù)值，是兩種單負(fù)材料。

考慮一個(gè)單負(fù)材料組成異質(zhì)結(jié)構(gòu)(AB)LC(AB)LD(AB)LC(AB)L置于空氣中,如圖1所示，其中A表示負(fù)介電常數(shù)材料，B表示負(fù)磁導(dǎo)率材料，C和D是常規(guī)電介質(zhì)材料，εC=εD=2，μC=μD=2。L是周期數(shù)，相應(yīng)的材料幾何厚度為dA,dB,dC,dD。

圖1 單負(fù)材料組成的一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)

設(shè)一單色平面波沿正z方向以入射角θ從空氣入射到單負(fù)材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)(AB)LC(AB)LD(AB)LC(AB)L，對于每一層，相應(yīng)的傳輸矩陣[11]為：

將入射角，各層介質(zhì)的參數(shù)代入傳輸矩陣公式，可以計(jì)算的該異質(zhì)結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)[6,10]：

2 計(jì)算結(jié)果與討論

單負(fù)材料組成的一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)(AB)L(C)(AB)L(D)(AB)L(C)(AB)L，取周期數(shù)L=8。圖2所示為正入射時(shí)，該結(jié)構(gòu)的缺陷C厚度不同時(shí)的透射譜。由圖2(a),(b),(c)可知，保持缺陷D的厚度d=20 mm不變，而改變?nèi)毕軨的厚度dC=50 mm,55 mm,60 mm時(shí)，缺陷模1的頻率向高頻方向移動，缺陷模2的位置幾乎不發(fā)生變化。

圖2 單負(fù)材料一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的傳輸譜

圖3 單負(fù)材料一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的傳輸譜

相似地，圖3給出了正入射時(shí)，該結(jié)構(gòu)缺陷D厚度不同時(shí)的透射譜。由圖3(a),(b),(c)可知，保持缺陷C的厚度dC=50 mm不變，而改變?nèi)毕軩的厚度dD=20 mm,25 mm,30 mm時(shí)，缺陷模2的頻率向低頻方向移動，缺陷模1的位置幾乎不發(fā)生變化。

為了更清晰地了解缺陷模厚度對濾波通道頻率的調(diào)制，圖4給出了不同材料缺陷厚度下，單負(fù)材料組成一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的頻帶圖，其中圖(a)是不同缺陷厚度dC下的頻帶圖，保持缺陷dD=20 mm厚度不變；圖(b)是缺陷dD厚度不同時(shí)的頻帶圖，保持缺陷dC=60 mm厚度不變。由圖4(a)可以看到，通過改變?nèi)毕軨的厚度從50非mm增大到60 mm，通道2的頻率位置可以在0.74～0.78 GHz范圍內(nèi)變化，而通道1的頻率幾乎不發(fā)生變化；相似的由圖4(b)可以看到，通過改變?nèi)毕軩的厚度20～30mm，通道1的頻率位置可以在0.88～091GHz范圍內(nèi)變化，而通道2頻率幾乎不發(fā)生變化。該結(jié)構(gòu)的這種特性對雙通道濾波器器的設(shè)計(jì)，具有重要的意義。

圖4 單負(fù)材料組成一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的頻帶圖

圖5 單負(fù)材料組成一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的頻帶

眾所周知，由常規(guī)電介質(zhì)材料組成光子晶體實(shí)現(xiàn)多通道濾波，受入射角的變化比較敏感。接著，研究單負(fù)材料一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的缺陷模，受入射角的影響。圖5為不同入射角和偏振模式時(shí)，一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的頻帶圖，其中(a)為TM偏振模式，(b)為TE偏振模式。由圖(a)看到，TM偏振模式時(shí)，在入射角0°～45°度變化時(shí)，兩個(gè)缺陷模的頻率基本保持不變。由圖(b)看到，T E模式時(shí)，在入射角從0°～45°變化時(shí)，缺陷模1的頻率幾乎不變，而缺陷模2的頻率的變化也很微弱。該特性可以提高了濾波器效率，實(shí)現(xiàn)全方向?yàn)V波。

3 結(jié)論

總之，本文研究了單負(fù)材料組成光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的雙缺陷模特性。結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)缺陷模頻率可以通過改變兩個(gè)缺陷厚度單獨(dú)調(diào)整，而不影響另外一個(gè)缺陷模，適合制作雙通道濾波器。不論TM還是TE偏振模式，入射角變化對兩個(gè)缺陷模頻率的影響都十分微弱，適合作為全方向?yàn)V波器。

[1]RAO X S，ONG C K.Amplification of evanescent waves in a lossy left-handed material slab[J].Physical Review B,2003,68：113103.

[2]RAMAKRISHNA S A.Physics of negative refractive index materials[J].Report Progress Physics,2005,68(2)：449.

[3]康永強(qiáng).單負(fù)材料組成一維光子晶體的反射相特性[J].激光與光電子學(xué)進(jìn),2015，52：061606.

[4]SMITH D R，PADILLA W J，VIER D C.Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity[J].Physical Review Letter,2000,84：4184.

[5]GAO Peng,ZHANG Chun-min,AI Jing-jing,et al.Multiple frequency bands of squares split resonant rings and metal wire metamaterials[J].Applied Optics,2013,25：6309-6315.

[6]KANG Yong-qiang,ZHANG Chun-ming,MU Tin-kui.Resonance modes and inter-well coupling in photonic double quantum well structure with single negative materials[J].Optics Communication,2012,285：4821-4824.

[7]VESELAGO V.Electrodynamics of substa simultaneously negative electrical and magnetic properties[J].Soviet Physics Uspekhi,1968,10(4)：509-517.

[8]SMITH D,SCHURIG D.Electromagnetic wave propagation in media with indefinite permittivity and permeability tensors[J].Physical Review Letters,2003,90(7)：077405.

[9]WANG Li-gang,Chen Hong,Zhu Shi-yao.Omnidirectional gap and defect mode of one dimensional photonic crystals with single negative materials[J].Physical Review B,2004,70(24)：25102.

[10]SMITH D R,SCHURIG D,MOCK JJ,et al.Partial focusing of radiation by a slab of indefinite media[J].Applied physics letters,2004,84(13)：2244-2246.

[11]YIN Cheng-ping,WANG Tong-biao,DONG Jian-wen,et al.Omnidirectional reflection and flat-top transmissionin Thue-Morse quasicrystal with single-negative materials[J].The European Physical Journal B,2009,69(3)：357-361.

〔責(zé)任編輯 高彩云〕

Double Defect Mode Based on Photonic Crystal Heterostructure with Single Negative Material

KANG Yong-qiang,SUN Zhu,KANG Zhan-cheng
(Institute of solid State Physics,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

By means of transfer matrix method,one-dimensional(1D)photonic crystal heterostructure containing single negative material is investigated.Compared to conventional structure,the frequency of double defect mode can be tuned separately.The frequency position of the defect mode is insensitive to incident angle of light for TE and TM polarization.The properties of the structure provide possible applications for designing omnidirectional double channel filters.

photonic crystal;single negative materal;transfer matrix;heterostructure;double defect mode

O413

A

1674-0874(2016)03-0027-03

2016-03-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目[61307002];博士科研啟動基金[2014-B-04]

康永強(qiáng)(1979-)，男，山西文水人，博士，講師，研究方向：光子晶體及超材料。