現(xiàn)代教育技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

張俊忠+肖宏治

【摘要】數(shù)學(xué)教育中既要講演繹又要講歸納，有了現(xiàn)代教育技術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于演繹推理，可以順暢地引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想、概括和推理，去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，不但能夠幫助教師進(jìn)行研究性教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

【關(guān)鍵詞】問題情境 發(fā)散思維 動(dòng)畫技術(shù) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

【基金項(xiàng)目】貴州師范學(xué)院社會(huì)科學(xué)研究基金項(xiàng)目（2015BS016）的階段性成果。貴州省2014年省級(jí)本科教學(xué)工程項(xiàng)目（黔教高發(fā)[2014]378號(hào)）的階段性成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0202-02

當(dāng)今世界，信息化已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨勢(shì)。現(xiàn)代信息技術(shù)極大地拓展著教育的時(shí)空界限，改變著教與學(xué)的關(guān)系。數(shù)學(xué)教育家玻利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里德的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)像一門演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”數(shù)學(xué)的抽象性和經(jīng)驗(yàn)性，決定了數(shù)學(xué)教育中既要講演繹又要講歸納。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，能夠幫助教師進(jìn)行研究性教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。本文主要介紹現(xiàn)代教育技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中五個(gè)方面的應(yīng)用。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，為探索式教學(xué)提供便利的條件

中學(xué)階段，是學(xué)生智力因素迅速發(fā)展，非智力因素逐漸形成和趨于穩(wěn)定的關(guān)鍵時(shí)期。要使非智力因素在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極的作用，情境教學(xué)是一條有效的途徑。問題是數(shù)學(xué)的心臟，“問題解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集體體現(xiàn)。探索式教學(xué)強(qiáng)化“問題意識(shí)”，它要充分展現(xiàn)問題的加工處理過程、解決方案的制定過程，這樣既能磨煉學(xué)生的意志品質(zhì)，也能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。[1]運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，這個(gè)探索的過程能在課堂上高效、快捷地進(jìn)行。

如在進(jìn)行初中“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”這個(gè)定理的教學(xué)時(shí)，運(yùn)用探索式教學(xué)模式，可以設(shè)計(jì)如下：

提供問題：學(xué)校實(shí)驗(yàn)室里某種儀器的一塊圓形玻璃打破了（同時(shí)配上打碎的聲音），有一塊殘片如圖1，請(qǐng)你幫助配一塊和原來完全相同的圓形玻璃。用Powerpoint軟件把這個(gè)問題和圖形展現(xiàn)出來，其它各步驟討論完之后，再展現(xiàn)完整的過程，這樣既節(jié)約了時(shí)間，同時(shí)形象、直觀，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

還有在講《絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用》這一研究課時(shí)，一上課可以用Powerpoint軟件展示一個(gè)問題：當(dāng)x取何值時(shí)，y=|x+4|+|x+2|+|x+1|+|x-3|有最小值（請(qǐng)?jiān)?分鐘內(nèi)解決）。這個(gè)問題的提出，一下子就能抓住學(xué)生的目光，干脆利落，使學(xué)生馬上進(jìn)入探索的氛圍中。顯然學(xué)生剛開始一下子很難解決這個(gè)問題，過了2分鐘后，教師馬上說這個(gè)問題對(duì)大家現(xiàn)在來說比較困難，但通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕對(duì)有學(xué)生在1分鐘之內(nèi)能解決。一下子學(xué)生們帶著期盼的心情進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)，總之，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，使創(chuàng)設(shè)問題情境更方便，快捷。

二、營(yíng)造發(fā)散機(jī)會(huì)，為研究性學(xué)習(xí)建立寬松的環(huán)境

在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用和注重發(fā)散性思維，能夠促進(jìn)教師創(chuàng)建良好的教育情景。比如教師可以用一題多變、一題多解、一法多用等方式展現(xiàn)問題，充分激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。[2]如果學(xué)生是在教師的主導(dǎo)下以主動(dòng)的狀態(tài)去學(xué)習(xí)，那么學(xué)生的思維就會(huì)很活躍，學(xué)生就能夠自如地展示自己。當(dāng)學(xué)生的有意知覺和無意知覺處于和諧狀態(tài)時(shí)，就能夠創(chuàng)建最融洽的課堂氛圍，因而能夠產(chǎn)生最有效的教育效果。[3]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個(gè)問題有多種解法是很普遍的。

特別是幾何題，有時(shí)畫圖很不方便，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，畫圖顯得輕而易舉。這樣在課堂上就能夠充分傾聽學(xué)生的想法，啟發(fā)學(xué)生各抒己見，評(píng)判各方面的優(yōu)劣，選出公認(rèn)的最佳方法，從而造就了民主的課堂氣氛。

例1：如圖2，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC于D，AB=AF，BF交AD于E，求證：AE=BE

此題可以啟發(fā)學(xué)生從三個(gè)方面考慮，找到至少六種解法。對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師都要給予充分的肯定，這樣能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。再通過比較，找到最優(yōu)方法，提高學(xué)生的鑒別能力。在探究的過程中，利用“超級(jí)畫板”軟件，圖畫得快、清晰，將起到促進(jìn)作用。

例2 ：如圖所示，等腰△ABC，AB=AC，O為△ABC的外心。如圖3，當(dāng)P、Q分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，連接OP、OQ、PQ，求證：∠BAC=2∠PQO

在直接證明原問題后，可以利用“超級(jí)畫板”軟件，探索改變題目的條件，使圖形發(fā)生變化，在運(yùn)動(dòng)變化中觀察相關(guān)圖形的變化，找出隱含的不變性質(zhì)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，比如：

變化1：如圖4，當(dāng)P、Q分別為AB、AC上的點(diǎn)且BP=AQ時(shí)，連接OP、OQ、PQ，此時(shí)是否也有∠BAC=2∠PQO？

變化2：如圖5，如當(dāng)P、Q分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且BP=AQ時(shí)，連接OP、OQ、PQ，此時(shí)∠BAC=2∠PQO是否成立？完成圖5并證明你的結(jié)論。

探索后不難發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)經(jīng)延拓后的新命題，仍然是真命題。

運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，在課堂上能夠增加很多發(fā)散機(jī)會(huì)，能夠?yàn)閷W(xué)生提供廣闊的思考空間，從而能夠充分展示學(xué)生的思維過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。通過交流，集中群體的智慧，能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“群英會(huì)” 、“大合唱”。

三、運(yùn)用動(dòng)畫技術(shù)，開發(fā)學(xué)生思維

課改后中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，但是人們的思維過程往往是先具體再抽象，即從很多不同事物中概括出本質(zhì)，再進(jìn)行推理論證。[4]故在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分展示知識(shí)的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生從直觀出發(fā)，通過大量的現(xiàn)象，體會(huì)和感悟其中的本質(zhì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。而利用現(xiàn)代教育技術(shù)，能夠?qū)?shù)與形有機(jī)地統(tǒng)一起來，能夠?qū)?dòng)態(tài)變化的過程具體生動(dòng)地展現(xiàn)出來，這樣能夠促進(jìn)學(xué)生由具體的認(rèn)識(shí)升華為抽象的概括，因而有利于開發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的綜合能力。

如在學(xué)習(xí)初中《直線和圓的位置關(guān)系》時(shí)，可以首先用計(jì)算機(jī)展示如右圖所示的直線和圓（靜態(tài)的），然后跟學(xué)生們說，教師要做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓直線慢慢向上平移，請(qǐng)同學(xué)們觀察直線在平移過程中與圓的位置有怎樣的變化。于是教師可以用事先設(shè)計(jì)的，利用Powerpoint軟件的動(dòng)畫功能，讓直線慢慢向上平移。這個(gè)過程很形象、直觀，通過幾次演示，同學(xué)們能夠清晰地抽象概括出直線和圓的三種位置關(guān)系，并且還能夠說出每種狀態(tài)下的特征。又如在學(xué)習(xí)圓周角定理的證明時(shí)：已知：∠BOC，∠BAC分別是弧BC在⊙O中所對(duì)的圓心角和圓周角，求證：2∠BAC=∠BOC

該證明要分如圖三種情況，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。如果孤立看成三個(gè)問題，會(huì)造成學(xué)生的認(rèn)識(shí)困難。而在“超級(jí)畫板”中，只要畫好一個(gè)圖形，然后移動(dòng)A點(diǎn)的位置，就可以得到上面的三種情況是在同一條件下的三種位置狀態(tài)，這樣就能夠直觀地說明三者之間的聯(lián)系，從而學(xué)生更容易理解問題的本質(zhì)。

四、把實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)課堂

在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)學(xué)家往往需要反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后才是進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理和論證。在學(xué)校課堂教學(xué)中，如果教師傳授知識(shí)重結(jié)果，輕過程；重理論描述與論證，輕實(shí)驗(yàn)和直觀展示，那么學(xué)生將變成知識(shí)的容器，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)該是重復(fù)記憶、被動(dòng)吸收，反復(fù)訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。一切新知識(shí)，只有通過學(xué)生自己的再創(chuàng)造，使其納入學(xué)生自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才能夠成為活的有效知識(shí)。在學(xué)習(xí)過程中，如果能夠創(chuàng)設(shè)合理的探索問題的情境，能夠創(chuàng)設(shè)學(xué)生自由思維的活動(dòng)空間，他們就能夠在研究和解決問題中掌握知識(shí)，提高能力。[5]也只有這樣，學(xué)生收獲的才是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些數(shù)學(xué)結(jié)論。

例如在講《三角形內(nèi)角和》這部分內(nèi)容時(shí)，首先，創(chuàng)設(shè)一種情景，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在求知的欲望。然后，讓學(xué)生利用“超級(jí)畫板”畫一個(gè)三角形，并利用“超級(jí)畫板”的計(jì)算功能得到三角形的內(nèi)角和，然后再讓學(xué)生交流結(jié)果，形成感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，老師還可以利用教育軟件的動(dòng)畫功能，使三角形三個(gè)角通過平移和旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)角。至此，學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為180°已經(jīng)了形成確定無疑的感性認(rèn)識(shí)。最后的問題是利用已有的知識(shí)去推理論證得到這個(gè)結(jié)論。教師再指導(dǎo)學(xué)生通過討論交流，探索推理過程。此時(shí)教師可以適時(shí)啟發(fā)和點(diǎn)撥，由學(xué)生自己完成分析和證明。在以上過程中，以“超級(jí)畫板”為工具，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手實(shí)踐、親自操作經(jīng)歷了知識(shí)的生成和知識(shí)的構(gòu)建過程，這樣獲得的知識(shí)必然是深刻的、牢固的。“超級(jí)畫板”所創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程的快捷性、形象性和生動(dòng)性必然會(huì)給學(xué)生留下極為深刻的印象，這樣進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望。

五、運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)，拓展視野

基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂選擇的學(xué)習(xí)素材，不僅可以是直接的數(shù)學(xué)問題，而且也可以是其它各種學(xué)科的問題。學(xué)習(xí)素材往往都有一定的背景，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)收集和整理有關(guān)材料，對(duì)材料進(jìn)行分析、研究、對(duì)比，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、猜測(cè)、歸納、最后推理論證，這樣不僅能拓展學(xué)生的視野，而且能夠充分提高學(xué)生的綜合能力。現(xiàn)代教育，教師不再是主要的信息源，教師是教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)者，設(shè)計(jì)者和幫助者。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，是知識(shí)的探究者。教師要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)組織、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)交流，因此課堂教學(xué)的研究性要更加突出。授人以魚，不如授人以漁；授人以漁，不如授人以漁場(chǎng)，應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)更容易為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬大的漁場(chǎng)。利用現(xiàn)代教育技術(shù)來創(chuàng)設(shè)情景，提供不同的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在觀察情景的背景下，提出問題，分析問題，解決問題，從而更好地實(shí)現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)。例如在高中講到祖暅原理、楊輝三角等知識(shí)時(shí)，可以要求學(xué)生在網(wǎng)上查閱有關(guān)知識(shí)，并互相交流、討論。同時(shí)經(jīng)常要求學(xué)生在網(wǎng)上了解一些數(shù)學(xué)家的生平和有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力，而且能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、趣味性、生動(dòng)性。

總之，現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教育中去是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢(shì)，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，可以使老師的教育教學(xué)手段顯得更加的豐富多彩。通過對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的合理選擇和優(yōu)化組合，將能夠提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量，最終達(dá)到提高學(xué)生整體素質(zhì)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗晨、劉顯國(guó).初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)[M]北京：中國(guó)林業(yè)出版社，2004.

[2]戴再平、孫聯(lián)榮、凌國(guó)華、時(shí)晨.數(shù)學(xué)開放題研究[M].南寧：廣西教育出版社，2012.

[3]毓鄭信.數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐[M].上海：上海教育出版社，2001.

[4]靳玉樂.新課程改革的理念與創(chuàng)新[M].北京：人民教育出版社2003.

[5]楊雪男.中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2006.