操作中得真知

蔣艷紅

《擺一擺，想一想》是新人教版《數學》一年級下冊第四單元《100以內數的認識》之后安排的一節數學味很濃的探索實踐活動課。本節課通過把一定數量的珠子分別擺在數位表的十位和個位上，得到不同數的活動，讓學生進一步鞏固100以內數的順序，弄清楚同一個數字放在不同的數位上，表示出來的數就不同。重點是讓學生在活動中感受抽象的“位值”概念，難點是讓學生學會有序思考。教學中，教師始終以動手擺學具為主線，通過學生的自主探究，讓學生在豐富的操作體驗活動中經歷知識的形成過程。

一、游戲活動，發現樂趣

游戲是一種常見的小學數學課堂教學方法，它能夠營造良好的教學氛圍，使學生注意力集中地參與到學習活動中來。

新課伊始，筆者創設游戲情境：淘氣的小珠子帶著它的好朋友數位表來到了課堂上，請你分別說說他們的好朋友數位表的秘密。學生結合以前學習的知識發現：從右邊起第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位；每個數字在不同的數位上表示不同的數。這時，屏幕上出現了淘氣的小珠子在數位表上跳動的情境。筆者讓學生思考它跳到了個位上，表示多少？跳到了十位上，又表示多少呢？學生發現珠子擺在十位就表示10，擺在個位就表示1。為什么同樣一個珠子，一會兒表示1，一會兒又表示10呢？如果一個珠子就能表示兩個數，那么2顆、3顆、4顆呢？至此，學生形成了關于位值原理的初步感知。

二、有序操作，學會思考

操作是學會動手、動腦的協調活動，是培養和發展學生思維的有效手段。有序操作是訓練學生思維邏輯性和條理性的常用方法。

第一步，示范引領。筆者拿出手中的兩顆珠子并出示有十位和個位的數位表，讓學生思考如果珠子在數位表上跳動能表示出哪些數呢？首先將兩顆珠子都放在十位上，它表示多少呢？學生說出20后，筆者讓學生思考如何給小珠子搬個家，表示比20小的數呢？并作出如下示范：把十位上的一顆珠子搬到個位上去，表示11；再把十位上的一顆珠子挪到個位上，表示2。這樣一“搬”、一“挪”讓學生深刻感知每個小珠子擺在不同的位置上就表示不同的數。通過教師的有序操作示范，讓學生再次體驗到了位值的重要性。

第二步，探索規律。筆者讓學生拿出自己手中的3顆珠子在數位表上擺一擺，并把每次擺的數記下來。比一比，誰擺得又快又好。學生動手擺珠子并作出如下匯報：（30、21）；（12、3、21）；（12、21、30、3）。據此，筆者讓學生繼續思考如何操作才能既不重復又不遺漏地擺出所有的可能呢？學生交流討論后發現最好的方法是：先把珠子都放在一個數位上，然后再一個一個地往另一個數位上挪，直到挪完為止。以3顆珠子的擺法為例，有以下兩種方法（如下圖）。

學生找出所有數字后，筆者讓學生思考這些數字又有什么特點呢？學生觀察后發現：每個數個位和十位上的數字合起來都是3。

第三步，驗證猜想。筆者讓學生根據以上規律猜想4顆珠子最多能擺出幾個數。學生有猜4個的，也有猜5個的。為形成定論，筆者讓學生按照從大到小的順序擺放，先把珠子都放在十位上，然后一個一個地往個位上挪。學生擺珠子后發現，擺出的數有40、31、22、13、4共5個數。筆者又讓學生試著總結珠子數和擺出的數之間的關系，學生提出猜想：擺出的數比珠子數多1。也就是說，5顆珠子能擺出6個數字，擺出的數按從大到小的順序是50、41、32、23、14、5；按從小到大的順序是5、14、23、32、41、50，并再次動手操作驗證猜想。

第四步，類比推理。為讓學生更加清晰直觀地了解以上規律，筆者讓學生列表依次寫出1至9顆珠子擺出的數（從小到大）及擺出數的個數。學生分組討論后，完成了以下的匯總表。

筆者讓學生觀察表格，自己總結規律。學生發現：擺出的數比珠子數多1；每個數個位和十位上的數字合起來就是珠子個數。學生通過有序的擺再到探索發現所擺數字的規律，在有序操作的基礎上學會了有序思考，實現了具體表象向概括抽象的思維飛躍。

三、應用規律，涵養智慧

解決問題中的規律運用可以使學生迅速、準確地找到思維路徑，直指問題核心。

教學中，為檢驗學生的知識掌握程度，增強學生的規律運用能力，筆者設計了以下系列問題：①7、16、25、34、43、52、61、70這幾個數是由幾個圓片擺出來的？②找出6顆棋子可以擺出的數：6、24、15、34、42、51、33。③奶奶今年的年齡可以用7個圓片來表示。你們猜：奶奶今年可能是多少歲？奶奶今年最大是多少歲？老師今年的年齡正好也可以用7個圓片來表示，且十位上的數比個位上的數少1，老師今年多少歲？第一個問題是規律的直接運用，學生只需要將十位上和個位上的兩個數加起來，得出的和是7，所以這幾個數是由七個圓片擺出來的。第二個問題增加了一個環節，學生先根據規律找出6顆棋子擺出的數，再對照題目中給出的數字找出符合題意的數字；或者直接將題中提供的數字個位和十位上的數字相加，所得的和是6，就符合題意。第三個問題是規律的綜合運用，首先學生需要不重復、不遺漏、有序地擺出數70、61、52、43、34、25、16、7，還要根據生活實際來確定奶奶的年齡只可能是70、61、52中的數，最后從三個數中找出最大的數就是70了。至于老師的歲數，因為十位上的數比個位上的數少1，所以就可以直接鎖定34了。

（作者單位：谷城縣粉陽路小學）

責任編輯 孫愛蓉