學生數學三個基本能力如何培養

孫國芹

數學老師要教給學生哪些知識？培養哪些能力？我認為作為一名數學老師，首先要考慮到的就是如何培養學生最基本的數學能力問題，如：

一、運算能力的培養

數學的對象是客觀世界的數量關系和空間形式.在數量關系中，主要研究其運算，如代數中數、式的代數運算等等.對運算來說，開始表現為對其知識的理解和技能的形成上，進而體現在根據具體問題的特點，恰當地合理地運用運算，與其他各種運算的靈活應用和巧妙的結合上，而后者往往表現出一個人的能力，即運算能力.

運算中反映出多種智力品質，這是由運算過程的復雜性所決定的.運算中的智力品質主要體現在：運算的敏捷性、靈活性、獨創性.

（一）運算的敏捷性的培養

運算敏捷性是指智力活動的速度與準確率問題.智力正常、超常與低下的學生往往在數學運算中表現出速度上的懸殊.運算速度的差異不僅是對數學知識的理解程度上的差異，也是運算習慣和思維概括能力的差異.

在數學教學中應采取措施培養學生的正確而迅速的運算能力.一個辦法是在練習中堅持嚴格的速度要求，利用青少年的好勝心理，組織一些速算比賽，使學生在緊張的思維活動中逐漸訓練出一種熟練的運算技能.另一個辦法是教給學生一些速算的方法，并鼓勵他們自己創造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促進智力品質的發展.

（二）運算的靈活性的培養

運算的靈活性是指智力活動的靈活程度，也就是平常所說的“機靈”，它是創造力的基礎，也是運算的智力基礎.在數學運算中，靈活性表現為起點靈活，從不同角度，用各種方法來推算各類的數學習題；運算過程靈活，對各類公理、法則能運用自如；運算中能舉一反三，解類旁通.數學教學中培養智力品質的靈活性，多從培養一題多解能力入手.解題中，引導學生啟用多種解法尋求規律，從中獲得“遷移”能力，運算靈活性就在反復訓練中得到提高.為此教師要精選、精編習題，并預先進行多方面思考，以便把學生帶入勝境，在智力上更上一層樓.

二、空間想象能力的培養

所謂空間想象能力就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力.這種能力的特點是：善于在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構，并能將對實物所進行的一些操作，在頭腦中做相應的思考.

（一）空間想象能力培養的一些做法

第一，要求學生拋開物體物理、化學等具體屬性，將物體的形態抽象為空間幾何形體.例如對于一個立方體，在教學時注意引導學生將觀察的形體特點與美術素描中的觀察特點相區別，那么在頭腦中形成的影像不應再具有因觀察視點不同而表現出的不同的物理特性，而是將立方體抽象分解為六個面.

第二，將抽象在頭腦中的模型運用一定的作圖規律，將空間圖形表達在一個平面上.這類二次抽象對于學生來講比較困難.因此，教學中注意兩個方面的引導.

其一，弄清平面幾何圖形與空間形體直觀圖的本質區別.空間形體是三維的，而平面圖形是二維的；空間圖形一般不能直接地度量空間形體的形狀和大小.“形”與“圖”之間既有聯系，又有較大區別.

其二，多觀察、多比較、多實踐、多方位、多角度地掌握空間物體的平面化表示.

第三，利用常見圖形各要素的關系，鞏固基本關系，培養空間想象力.如空間兩直線的位置有相交、平行、異面三種，這三種關系在立方體中都能夠體現.

第四，利用題組，培養學生的空間想象能力，幫助學生比較同一問題在不同圖形中的表現形式，從而積累圖形，在尋找差異中逐步提高空間想象能力.

（二）培養空間想象能力的基本途徑

1.學好有關空間形式的數學基礎知識

想象是客觀現實在人頭腦中的一種反映.因此，培養學生空間想象力，首先要使學生學好有關空間形式的數學基礎知識.這些知識不僅是立方體幾何方面的，還應包括平面幾何、解析幾何以及其他數形結合方面的內容.

2.通過某些數學實踐活動培養空間想象力

培養空間想象力的另一個有效措施是，通過對事物的觀察、剖析、測量、設計作圖或制作模型等數學實踐活動進行.

3.利用幾何圖像表達數量關系

由于數具有概括、抽象的特點，而幾何圖形具有直觀、形象的優勢，利用幾何圖形表示數量關系，不僅有化繁為簡、化難為易、便于理解之功效，而且還有利于培養學生的空間想象能力.便如，用數軸表示不等式的解，用圖像來表示函數的特征與函數之間的關系，不僅十分鮮明易懂，而且可以在學生的頭腦中形成非常清晰直觀的幾何形象，有利于學生空間想象力的提高.

4.把立體幾何的教學作為培養空間想象力的重點

教學實踐表明，學生的空間想象力大都是通過立體幾何的學習獲得的.但有不少學生在學習立體幾何時，不易形成空間幾何概念，他們遇到題目不會畫圖，即使有一圖形也不易從圖形中區分.

三、邏輯思維能力的培養

所謂邏輯思維能力就是正確、合理地進行思考的能力.思維必須符合邏輯，數學思維更是如此.從嚴格的意義上說，不存在沒有邏輯的思維.是否注意邏輯思維能力的培養是現代數學教學同傳統數學教學的根本區別之一.

從基本能力角度來看，數學教學的主要目的就是培養邏輯思維能力和形象思維能力.運算能力是邏輯思維與運算技能的融合，實質上是邏輯思維能力的一部分；空間想象能力則是邏輯思維與經驗幾何知識及相關技能的融合，是邏輯思維能力在處理空間形式構思中的表現.因此，教學中能力培養的核心是邏輯思維能力.