淺論金融數學研究進展與展望

【摘要】金融數學這一理念出現在20世紀80年代，其是由證券組合選擇理論與期權定價理論結合產生的產物。隨著經濟形勢的快速發展，金融行業產品和衍生工具不斷優化和創新，新的金融產品與服務逐漸增多。因此金融市場運行、金融衍生工具設計與定價以及風險分析和管理變得極重要，金融數學研究和發展成為當前重要問題。

【關鍵詞】金融數學 投資組合

一、金融數學相關理論

（一）投資組合理論

該理論是于1952年由馬爾柯維茨提出的，其主要通過利用方差來對投資組合風險進行計算，即投資組合理論主要是指在特別時間內的方差最小點與最大點之間集合，同時指明當無差異曲線能夠與某投資組合有效邊界發生相切時，那么其選擇的投資組合決策為最佳，反之，則最差。

（二）資本資產定價理論

該理論是由著名專家學者夏普、林特納以及默頓經過多年探討所得，其主要以投資組合理論為根本，研究和提出證券投資回報率與投資風險之間存在必然關聯，進而根據研究分析提出資本資產定價理論。當投資者在證券交易市場上選擇適合的股票時，其所選擇的股票應能夠通過相關理論分析所得函數與證券走向線相切，而所得相關切點值和市場線中的斜率是取得最佳資本資產定價的重點，也是資本資產定價的核心。通過金融產品選擇對資本資產定價理論應用，使其能夠在證券選擇、投資估算、資本預算以及投資風險分析等方面都有顯著成效。

（三）B-S期權定價公式

B-S期權定價公式是在1973年由布萊克和斯科爾斯提出的，其通過多經研究與努力證明了期權的合理價格并不依賴于投資者喜好，且與當前值和未來預測相關，并根據研究總結提出能夠計算期權定價具體公式，稱其為B-S公式。B-S公式的提出為期權風險管理和套期保值發展提供了依據，并由于該理論的實用性和可操作性使其被廣泛應用于金融證券產品開發與定價。與此同時，著名專家默頓也在此基礎上，提出了相關股票支付紅利期權定價公式和看漲期權、看跌期權的定價公式。

二、金融數學理論研究在我國的新進展

（一）隨機最優控制理論

上世紀60年代末期，各國為了更好的解決和優化金融產品可能帶來的相關隨機問題，進而將隨機最優控制理論應用于其中，且通過利用測度理論和泛函分析方法概括得出隨機最優控制理論。直至上世紀70年代時，通過對該理論的應用和分析發現其是連續時間內解決最優投資問題的重點內容。因此，在隨后的應用中對其進行深化的研究，并發現其在假設連續型交易條件下會隨著交易的變化而發生連續變化，這是其在實際環境中進行證券投資的典型差別。同時，為了能夠更好的弱化連續變化下最優控制理論存在的相關問題，致使隨機最優控制理論產生。我國在隨機最優控制理論研究方面也取得了突破性的成績，專家彭實戈經過不斷研究，使得我國倒向隨機微分方程研究處于領先地位。

（二）鞅理論

當前世界各國在金融理論方面研究和應用都以鞅方法定價理論為基礎。鞅理論提出在證券金融市場有效假設的條件下，證券價格等價于一個隨機鞅過程。同時，各專業學者在以等價鞅測度概念為前提條件下，制定了一套用于解決金融衍生產品定價問題的方法，有效規范了金融市場的定價計算和良行運作。我國郭文旌等著名專家也對鞅理論進行了系統化研究，并在該領域取得了一定的成績。

（三）最優停時理論

最優停時理論是概率理論中應用性較強的內容。隨著該理論在概率方面的廣泛應用，我國一些專家學者也開始投入其中，通過多年的研究和應用，加快了我國金融行業和產品的發展與完善。通過合理化應用和分析最優停時理論，有效解決了由固定交易費用證券投資決策可能產生的相關問題，概括歸納出投資決策簡化算法，同時將最優停時理論與投資組合等理論相結合，優化理論理念，簡化方式方法。

三、金融數學的發展存在問題及展望

（一）金融數學新問題

金融數學模型建立在以假設為根本的前提條件之下，而這些前提條件可能與當前實際情況之間存在極大的不同和不合理現象，因此，這些假設前提的存在就變得極不合理，并且需要通過利用金融數學理論方面內容對其進行完善和優化。由于各國金融背景和經濟形勢都明顯不同，其普遍根據自身國家的金融情況來明確金融模型和方式方法。同時，即使這些假設條件能夠與實際相符合，順應各國金融市場的不斷完善，其金融產品和社會需求也隨之創新和變化，進而所出現的問題也各有差異，金融理論和數學方面出現的問題也越多。

（二）明確實證研究方向

實證研究主要強調數據的重要性和真實有效性，即所選擇數據應由金融市場現實數據信息所得，通過金融類型建立有效的金融數學模型，以該模型為分析基礎，總結得出相關數據信息存在的規律性，最后對所得數據信息與現實數據進行比較。假如數據并非金融市場中實際存在的數據信息，僅僅是根據研究人員專業角度出發，根據其專業經驗來確定數據信息內容，或者根據研究人員邏輯推理所得，而這些數據分析難以準確地、客觀地揭示出金融市場真實發展規律。

（三）金融數學研究展望

當前金融系統普遍由多元化、不確定性等多元素構成，因此，其對金融數學有了更高的要求，特別是當前金融市場行業發展推動國家經濟發展的根本，一方面，金融市場出現突發事件、信息不對稱、波動等情況都要通過利用金融數學來解決。金融市場上的波動情況主要是體現在隨機方面，而自回歸條件異方差模型則能夠有效解決波動現象。除此之外，隨機最優控制和隨機微分方程這些方式也在不同的金融領域中被廣泛推廣和應用。另一方面，突變理論和沖擊理論也同樣應用于金融行業之中。在信息不對稱的條件下，人們難以通過數學理論來對其進行處理，但一些對策理論能夠很好的與金融行業應用相結合，比如：統計學和計算機學已在金融數學中充分發揮其重要作用，從此可以發現，金融數學的全方位研究和應用能夠更快的推進國家經濟形勢發展以及創新金融產品類型。

四、結束語

在當前的金融理論和金融實踐過程中，金融數學并不是萬能的，但其又是必不可少的。隨著金融經濟的快速發展，我國對金融數學的研究越來越重視，并把金融數學研究和金融管理發展作為當前國家大事、要事來抓，我們堅信其一定會在我國金融行業發展中充分發揮其重要作用。

參考文獻

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[2]李平，文鳳華.計算金融的應用前景分析[J].時代經貿，2010（23）：90-91.

作者簡介：張進浩（1997-），男，漢族，山東省淄博人，現供職于山東大學（威海）數學與統計學院。