初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)主要滲透九種數(shù)學(xué)思想與方法

繆秀華（兵團第七師一二三團中學(xué)，新疆 奎屯　833208）

初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)主要滲透九種數(shù)學(xué)思想與方法

繆秀華
（兵團第七師一二三團中學(xué)，新疆 奎屯833208）

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅貼近生活，更是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。初中階段正是學(xué)生掌握知識的關(guān)鍵時期，可是他們的認知能力有限，這就需要首先讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)方法，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該滲透各種各樣的思想和方法，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。本文針對其中主要的九種進行介紹。

初中數(shù)學(xué)教育；滲透；九種；數(shù)學(xué)思想與方法

一、字母化思想和方法

這個思想可以說是初中數(shù)學(xué)教育中最基礎(chǔ)的思想，但其重要性也不容小視。在初中數(shù)學(xué)中，總是用字母代替數(shù)字或數(shù)字量，這樣就可以用簡單的方式來表達冗長的文字所傳遞的概念和數(shù)字量之間的關(guān)系。我們可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教材中對知識點定義后還要用數(shù)學(xué)表達式來闡述。這一思想無論是對學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識還是鞏固和解決數(shù)學(xué)問題都有積極意義。

二、類比的思想和方法

所謂類比就是針對兩種或兩類事物所具有的相似性質(zhì)的情況，根據(jù)熟知的事物對未知量其他性質(zhì)進行假設(shè)和猜想的過程，最終把已知事物的屬性推廣到未知事物中上，從而促進新理論的形成。比如三角形的定義是“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”，由此就可以類比得出n邊形的定義；再比如由等式的性質(zhì)推出方程的性質(zhì)等。這種方法就是利用舊知識引出新知識，不僅使學(xué)生易于接受和掌握，還能給舊知識和新知識之間架起橋梁，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力。

三、分類討論的思想和方法

當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題可以從不同方面考慮，無法用統(tǒng)一形式來解決時，就需要將這一問題劃分為不同的模塊然后分別解決，最后得出最終答案，這就是所謂的分類討論思想和方法。分類討論不僅僅是重要的數(shù)學(xué)思想之一，還是一個拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)意識的關(guān)鍵教學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)教材中無不滲透著分類討論的思想，通過分類使學(xué)生思路清晰、全面掌握數(shù)學(xué)知識點，尤其是對于比較復(fù)雜的計算題或證明題等，合理應(yīng)用分類討論思想，不僅可以幫助學(xué)生鞏固知識，嚴(yán)謹(jǐn)思考問題，還能在分類討論的過程中得到正確的解題的方法。比如，只要遇到題目中涉及圓跟直線的位置關(guān)系，就要充分考慮相交、相切、相離這三種情況；再比如已知等腰三角形兩邊長求其的周長時就要考慮哪個邊是底從而得到兩種不同的情況，再分別判斷是否滿足三角形構(gòu)成條件從而得到正確結(jié)果。總之，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，它是學(xué)生是否能對知識活學(xué)活用的根本體現(xiàn)。

四、方程的思想和方法

所謂方程的思想和方法，就是把未知量用數(shù)學(xué)符號代替（比如一個未知量可以用x表示；兩個未知量可以用x、y表示），根據(jù)題目中已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系列出一個或兩個等式，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成解方程或方程組的問題。

比如，對于“把一捆書分給一個課外小組的每位同學(xué)，如果每人5本，那么剩4本書，如果每人6本，那么剛好最后一人無書可領(lǐng)，這捆書的本數(shù)是多少？”的問題可以把未知量（這捆書的本書）用x表示，然后根據(jù)已知條件得出題中的相等關(guān)系，即x/5+4=x/6+6，通過解這個方程，就可以快速解出未知量。尤其是對于題目中已知量和未知量關(guān)系較為復(fù)雜時，應(yīng)用這種方法把文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，能夠靈活處理實際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系。

五、函數(shù)的思想和方法

不可否認，函數(shù)貫穿于初中數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)過程。它雖然與方程有不同的定義和應(yīng)用范圍，但是這兩者之間卻有密切的聯(lián)系。所

謂函數(shù)的思想和方法就是從動態(tài)的角度來分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，對問題中的已知量和未知量用統(tǒng)一的形式表示并進一步研究從而得解。當(dāng)然函數(shù)思想也可以用于表面上看似是非函數(shù)，但通過簡單變形可以變?yōu)楹瘮?shù)形式的問題。我們一般就是應(yīng)用函數(shù)思想構(gòu)造熟悉的函數(shù)模型并且利用函數(shù)所具備的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、極值、最值等）去分析問題，再利用方程思想得出最終結(jié)果。函數(shù)和方程思想在很大程度上使數(shù)學(xué)問題變得簡單，靈活運用函數(shù)的思想和方法能快速有效地解決許多數(shù)學(xué)問題。這種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著廣泛的運用，但構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)解決問題，還需要學(xué)生強化訓(xùn)練，熟練掌握函數(shù)與方程思想，不斷總結(jié)經(jīng)驗，從而有效應(yīng)用函數(shù)的神奇力量解題。

六、數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微”，形象地闡述了數(shù)形結(jié)合思想對解決數(shù)學(xué)問題的重要意義。數(shù)形結(jié)合思想和方法就是把數(shù)學(xué)量和幾何圖形相結(jié)合對抽象問題進行分析。其基本思路是根據(jù)已知量傳達的數(shù)字量關(guān)系，構(gòu)造出與之對應(yīng)的的幾何圖形，利用圖形所具有的特征，把數(shù)字量關(guān)系和圖形巧妙結(jié)合，使問題得以順利解決。尤其是對于幾何部分的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要。由數(shù)思形、數(shù)形結(jié)合和由形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合是常用的兩種方法，但不論是哪種方法其核心都是樹形有機結(jié)合，充分利用圖形的直觀性和數(shù)字量的關(guān)系來解決問題。

七、化歸的思想和方法

化歸就是對原本問題進行轉(zhuǎn)化或變形，把未知量轉(zhuǎn)變成已知量，把抽象量變形為熟悉量，使其變得更加簡單或轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢杂贸Ｒ姺椒ń鉀Q的形式。比如在學(xué)習(xí)方程和方程組時，“消元”和“降次”這些方法就是化歸思想的體現(xiàn)。這一思想可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生整合知識的能力。

八、統(tǒng)計的思想和方法

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中統(tǒng)計思想也必不可少，數(shù)學(xué)就是在跟數(shù)字打交道，因此如何收集、分析、處理數(shù)據(jù)并且利用得出的規(guī)律解決問題是每個學(xué)生都應(yīng)該掌握的能力。

九、整體的思想和方法

整體的思想方法就是對數(shù)學(xué)問題宏觀把握，能夠發(fā)現(xiàn)獨立的數(shù)學(xué)量之間的相互聯(lián)系，而不是糾結(jié)于對局部量的分析。

總結(jié)：

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而高深的學(xué)科，其思想和方法也不僅僅局限于這幾種。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中老師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點的認知水平，對學(xué)生進行合理教學(xué)，更重要的是要拓展學(xué)生的思維，促進學(xué)生多方面考慮問題、不同方法解決問題。

［1］孫翼；初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)主要滲透九種數(shù)學(xué)思想與方法［J］；考試周刊；2014年第10期。

［2］陳志群；初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)思想與方法的探討［J］；科學(xué)咨詢；2010年第8期。

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