基于加速度前饋積分分離PID的鋁箔紙供料系統

周奇峰

（山東中煙濟南卷煙廠，山東 濟南 250104）

基于加速度前饋積分分離PID的鋁箔紙供料系統

周奇峰

（山東中煙濟南卷煙廠，山東 濟南 250104）

闡述PID控制方法在FO CKE包裝機張力控制中的應用研究，以“FO CKE350S”包裝機鋁箔紙供料系統為背景，研制和開發了加速度和卷徑補償的分離PID控制算法與PLC技術相結合的鋁箔紙供料控制系統。

FO CKE350S包裝機；速度前饋；分離積分PID；張力控制；PLC

FOCKE350S包裝機是德國FOCKE公司于上世紀80年代設計制造的一款生產速度為400包/min的硬盒包裝機。其鋁箔紙放料的控制系統是FOCKE公司委托西門子公司專門設計的集成于S5-PLC系統的一臺張力控制器。在對FOCKE包裝機組電氣升級改造過程中，原控制器難以集成于S7-PLC系統，而且委托設計成本太高。為此設計了基于速度前饋積分分離PID的鋁箔紙張力控制系統，通過改進S7-PLC中內置的軟件PID函數實現積分分離PID算法，控制效果良好。

一、鋁箔紙供料控制系統結構

鋁箔紙供料控制系統結構如圖1所示。

控制過程為：當包裝機啟動時，主電機轉動，帶動牽引輥，使卷材拉伸，鋁箔紙上產生張力FT。此時張力作用在傳感器上，張力檢測器將檢測到的卷材的張力信號送入PLC控制器，然后微處理器進行處理，綜合給定張力和反饋張力，輸出控制信號，經過開關電路控制電磁制動器的驅動電流，從而控制與制動器相連接的輥軸，形成張力閉環系統。

二、鋁箔紙供料過程動力學分析

在系統運行過程中，鋁箔紙受到牽引輥的拉力Ft、系統中各轉向輥的摩擦力Ff和電磁制動器產生的制動力Fb綜合作用。依據質點系動量矩定理，建立定軸轉動微分方程：

圖1 鉬箔紙供料系統結構圖

式中：J——鋁箔紙卷輥的整體轉動慣量；

ω——鋁箔紙卷輥的角速度；

Ft——鋁箔紙的張力；

MR——作用在鋁箔紙卷輥上的等效制動力矩；

Mf——摩擦力作用在鋁箔紙卷輥上的等效力矩。

鋁箔紙卷材的轉動慣量：

式中：

R——鋁箔紙卷的直徑；

r——卷芯的直徑；

ρ——鋁箔紙密度；

b——鋁箔紙寬度。

鋁箔紙卷芯的轉動慣量：

式中：

r——卷芯的直徑；

ρ1——卷芯密度；

b1——卷芯寬度。

由于卷芯的平均密度與鋁箔紙卷相近，并且卷芯寬度等于鋁箔紙的寬度，所以鋁箔紙卷輥的整體轉動慣量可近似表示為：

在供送過程中,由于鋁箔紙卷的半徑R逐漸變小，

將公式（4）、（5）、（6）代入公式（1）得：

由此得出：鋁箔紙的張力受到卷繞線速度和卷徑以及系統各機構摩擦力的影響，而且影響程度遠高于張力對它們的反作用。如果將線速度和卷徑看作是張力控制系統中的兩個干擾量，則在設計張力控制系統時應著重考慮這兩個干擾量對系統產生的作用，要使系統不僅對速度的沖擊具有較強的抵抗能力，同時對卷徑的變化也要具有較強的魯棒性。采用加速度前饋的積分分離PID控制恰好能滿足這種要求。

三、加速度前饋積分分離PID控制器

1.積分分離PID控制器的基本原理

常規PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值，r(t)與控制器輸出值y(t)構成控制偏差，將偏差按比例，積分和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱為PID控制器。其控制規律為：

式中：e(t)=y(t)-r(t)；

Kp——比例系數；

Ti——積分時間常數；

Td——微分時間常數。

基于PLC的PID控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量。因此，連續PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。離散PID表達式：

式中：

Kp——比例系數；

Ti——積分時間常數；Td——微分時間常數；

e(k-1)——第（k-1）次采樣時刻輸入的偏差值；

e(k)——第k次采樣時刻的偏差值；

u(k)——第k次采樣時刻的PLC輸出值；

T——采樣周期。

在普通PID控制中，引入積分環節的目的是為了消除靜差提高控制精度。但在過程的啟動、結束或者大幅度增減設定值時，在短時間內系統的輸出有很大的偏差，造成PID運算的積分積累，導致控制量超過允許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起系統的較大超調，甚至引起系統的震蕩，這在生產過程中是不允許的。

為了解決該問題，可根據系統的工作狀態來決定積分環節是否參與控制。當系統處于啟動、結束、靜止時，將積分環節從控制系統中切出。為了避免由于積分環節退出控制對控制系統的擾動，可將退出條件滿足時刻的積分控制量保存在一積分作用記憶變量中，繼續在控制結果中起作用。這種改進的基于PID控制器的算法，稱其為積分分離式PID控制。其作用原理可用公式（10）來表達：

EI-1——積分參與控制條件為非時積分環節的控制量。

2.加速度前饋的基本原理

分析鋁箔紙供料系統張力，除了系統的摩擦力、電磁制動器產生的制動力之外，鋁箔紙受到牽引輥的拉力是主要來源。運行速度變化會改變牽引輥的拉力從而引起張力的改變，對控制系統產生很強的擾動。尤其是在系統快速啟動、緊急停止、突然變速等情況發生時。這種擾動的強度與系統的加速度具有近似線性正相關性。如果在PID控制之前，引入加速度前饋環節，盡量消除或減小加速度產生的擾動，必然能夠提高控制系統的調節速度和控制性能。

由于沒有安裝加速度傳感器用來直接測得系統的加速度，可通過單位時間內速度的變化來計算系統的加速度。原理如下式：

τ——速度采樣周期；vn——實時速度；

vn-1——上次采樣速度。

加速度前饋的控制作用表達式

將公式（11）代入公式（12）得：

式中：

Kα——加速度前饋系數；

A——前饋偏移量。

四、加速度前饋積分分離PID算法在PLC上實現

現代控制系統中的積分分離PID能方便地解決工業領域中常見的非線性、時變、大滯后、強耦合、變結構、結束條件苛刻等復雜問題。可編程控制器以其高可靠性、編程方便、耐惡劣環境、功能強大等特性很好地解決了工業控制領域普遍關心的可靠、安全、靈活、方便、經濟等問題。

1.程序流程設計

在程序中，首先將控制參數存入變量表中，調用加速度測量程序，根據加速度的大小，輸出前饋量。將張力傳感器測得的張力信號通過PLC的模擬量輸入通道采集到PLC中，然后調用PLC中內置的離散型PID功能塊，檢測積分分離條件是否滿足，決定積分環節的切入與切出。將PID輸出的控制量與前饋控制量合成系統控制輸出，從而構成反饋控制系統。

2.加速度前饋積分分離PID算法PLC編程

PLC是近年來發展迅速、應用極廣的一類工業裝置，將PID控制算法與PLC相結合，使常用的閉環控制系統變得非常方便、靈活。用PLC對模擬量進行PID控制大致有如下幾種方法。

（1）使用PID過程控制模塊。這種模塊的PID控制程序是PLC廠家設計的，并集成于模塊中，用戶使用時只需要設置一些參數，使用起來非常方便。

（2）使用PID功能指令。它是用于PID控制的子程序，與模擬量輸入／輸出模塊一起使用，可以得到類似于使用PID過程控制的效果，但價格便宜得多。

（3）用自編的程序實現PID閉環控制。在沒有PID過程控制模塊和功能函數的情況下，仍希望采用某種改進的PID控制算法，此時用戶需要自己編制PID控制程序實現PID控制，而且此種實現方法的自由度較高，程序完善的情況下可以實現高精度的PID控制。

本文選擇西門子S7-300PLC，利用其PID功能函數，通過編程其接口參數，來實現基于加速度前饋的積分分離PID算法，以達到穩定可靠控制鋁箔紙張力的目的。部分主要功能程序如圖2所示。

圖2

五、結語

通過調整P、I、D參數，控制PID積分分離的條件以及合適的加速度前饋系數，可以得到性能可靠、張力控制精確、響應迅速的鋁箔紙張力控制系統。經在FOCKES350包裝機上實際應用，取得了滿意的控制效果。

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