需求不確定性對倉儲決策的影響研究

牛政

需求不確定性對倉儲決策的影響研究

牛政

文章通過研究產品供求關系找到確定安全庫存的計算方法，并探究在不改變產品供求水平的情況下降低安全庫存的有效途徑。通過研究聚集效應對安全庫存的影響效果以及分析需求不確定性對聚集效應產生的影響，找到決策者制訂倉儲決策的判斷依據。

庫存管理；安全庫存；倉儲決策

一、引言

在當今的經濟環境下，競爭與合作是現代社會對每一個企業的要求，企業不僅應該站在自身的角度思考問題，還要站在整條供應鏈中進行涵蓋所有利益相關者的全局性思考，可以說，供應鏈的有效管理是企業獲得成功的關鍵因素。供應鏈管理包括不同環節之間持續不斷的信息流、產品流和資金流的產生與交換，每個環節執行不同的程序，并與其他環節相互作用與影響。在供應鏈管理中，庫存管理是非常重要的環節之一，它直接影響整條供應鏈的成本總和，進而影響總體利潤。很多企業因為出色的庫存管理走向成功，也有很多企業因為不佳的庫存管理走向失敗。然而，庫存管理是有一定規律可循的，只要發現并掌握了它，企業的管理者就可以在這方面做得更好。

二、安全庫存的確定

要確定合適的安全庫存，必須掌握該產品供求關系的相關信息。

（一）需求不確定性的估計方法

首先定義關于市場需求的兩個變量：

R：由歷史數據得到的每個時期的平均市場需求量。

σR：由歷史數據得到的每個時期市場需求的標準差。

為方便起見，我們假設市場需求呈正態分布（事實上大多數企業的產品需求分布也確實為正態分布）

假設第i個時期（i=1,…,k)的產品市場需求服從均值為Ri、標準差為Qi的正態分布。用cov(i,j)來表示第i個時期和第j個時期的協方差。那么k個時期的市場總需求服從均值為P、標準差為Ω的正態分布，其中：

協方差公式為：cov(i,j)=ρσiσj

假設k個階段的市場需求互不相關，且都服從均值為R，標準差為σR的正態分布，那么我們可以得到k個階段的市場總需求服從均值為P、標準差為Ω的正態分布，其中：

用以度量市場需求不確定性的變量是需求異數（CV）：

其中μ為均值，σ為標準差，由此可知，變異系數越大，需求的不確定性越高

（二）產品供給能力的度量

一個產品的供給能力越高，就越能夠應付未來需求的變化，下面我們將給出幾個度量產品供給能力的指標：

（1）產品供給率（fr):指在市場總需求中，庫存產品能夠滿足的比率。

（2）訂單完成率：是指在所有的訂單需求中，可由庫存滿足訂單需求的比率。如果一筆訂單含有多個產品，那么顯然訂單完成率要比產品供給率。

（3）補給周期供給水平（CSL）：指在所有的補給周期中，能滿足顧客所有需求的補給周期所占的比重。補給周期是指在連續兩個補充訂貨交付點的時間間隔。補給周期供給水平就是指在一個補給周期內完全滿足產品需求的時期的比率，也就是概率。通常情況下，補給周期供給水平要比產品供給率低。

（三）在一定條件下確定合適的安全庫存水平

首先，定義幾個變量：

ESC：每個補給貨物周期的預期短缺，是指在每個交付期中不能由現有庫存滿足的市場需求的期望值。

ROP：再訂貨點。當庫存量到達再訂貨點時，庫存經理將向供應商發出貨物訂單。

L：貨物交付期。指貨物從訂購到交付期間的時間間隔，因需求不確定引起的產品短缺常常發生在貨物交付期內。

ss:安全庫存（safe storage),由于安全庫存為補給訂貨訂單到達庫存時剩余的平均產品數量，因此我們可以得到如下的等式：

其中RL為貨物交付期內的平均顧客需求量。

1.已知產品供給率，確定安全庫存

下面我們開始求解安全庫存。

假設訂貨批量為Q，那么產品供給率可以表示為：

在貨物交付期間，當市場需求超過在訂貨點ROP就會發生庫存短缺，因此，如果用f(x)表示貨物交付期內的市場需求分布狀態的密度函數，那么，預期短缺的期望表達式為：

承接上文的前提，我們假設貨物交付期的市場需求量服從均值為RL，標準差為σL的正態分布。將*1代入*3可得：

設z=（x-RL)/σL，則有：dx=σLdz

那么，我們可以得到如下的公式：

我們令

Fs(·)和fg（·）分別為均值μ=0，δ=1的標準正態分布的分布函數和密度函數，則我們可以得到：

進而化簡如下：

代入*2式，可得：

我們假定σL、Q固定不變，將ss視為自變量，fr視為因變量，通過代入具體數據進行回歸分析，可以得到如下的一條近似的曲線關系：

由該曲線可知，隨著安全庫存的邊際增加，產品供給水平的邊際增加逐漸減小，當產品供給水平過高時，由此帶來的利益增加會被高昂的庫存成本抵消，因此管理者不因盲目追求過高的產品供給水平。

2.已知補給周期供給水平（CSL)，確定安全庫存

由于CSL指的是概率值，因此我們只需要找到在需求函數中滿足CSL的概率區間，也就是找到實際的市場需求量小于再訂購點的概率，就可解出安全庫存量。

首先，我們得到的已知量如下：

補給周期供給水平=CSL

由歷史數據得到的貨物交付期內的平均市場需求量=RL

由歷史數據得到的貨物交付期內市場需求的標準差=σL

根據*1式，即ROP=RL+ss，我們可以得到：

P（貨物交付期內的實際市場需求量≤RL+ss）=CSL

根據前文假設，市場需求量為正態分布，則可得：

令F-1(p,μ,σ)=x為F（x,μ,σ)=p的反函數，則我們可得：

將上式化為標準正態分布形式，可得：

如果補給周期供給水平固定，我們可以得到安全庫存與貨物交付期的市場需求標準差成線性正相關,例如：市場需求的波動性增加5%，安全庫存也要相應增加5%。

進一步分析，假設貨物交付期為L，單個時期的市場需求平均值為R，標準差為σR，每個時期的市場需求互不相關，那么我們可以得到：

由此可得：

通過上式，我們可以發現，安全庫存和貨物交付期的長度也成正比，但是安全庫存的增長要比貨物交付期的增長慢，如果貨物交付期延長9%，安全庫存將只增加3%。

（四）通過分析找到降低安全庫存的管理杠桿

通過上述計算分析，我們可以清晰地知道，當產品供給水平一定時（即CSL或fr一定），安全庫存與貨物交付期和市場需求的標準差成正比，因此要降低安全庫存，應該從這兩個方面下工夫。

1.要求供應商縮短貨物交付期。當然這不是一句話就可以做到，要讓供應商縮短貨物交付期，需要額外的資金投入，企業必須拿出一部分由減少安全庫存成本獲得的額外利潤與供應商一起共享，以此縮短供應商的貨物交付期。

2.降低市場需求的不確定性。除了提高預測技術縮短這種不確定性以外，企業應該將市場需求的信息在供應鏈間進行共享，從而加大與供應商之間的協調程度，以此消減由中間環節造成對需求預測的干擾。

四、聚集效應對安全庫存的影響

我們把分散在各處的倉儲資源聚集在一起，形成一個統一的配送倉儲中心這種活動成為聚集行為，由此產生的效應成為聚集效應。

在實際的經濟活動中，聚集效應隨處可見。蘋果公司會在中國大陸設立幾個銷售片區，在每個片區建造一個倉儲中心，負責該片區省份經銷商的產品供給。家樂福則因為擁有自己的零售超市，需要在每家零售店旁建造倉儲點，以此滿足靈活的零售活動，可見，蘋果公司的庫存聚集程度要比家樂福高。同樣地，寶馬公司通過向經銷商授予特許經營權來銷售本公司的汽車，那么它只需要在一個銷售片區設立一家綜合的倉儲中心來供給經銷商，然而全球大型餐飲集團百勝旗下的肯德基則需要在它涉足的每一個城市中建立一個小型的倉儲站。接下來，我們將分析聚集效應對安全庫存產生的影響。

假設BMW寶馬汽車公司在華東片區有k個城市銷售7系商務轎車，假設每個城市的需求量呈正態分布，那么：

Ri:每個城市的平均汽車需求量，其中i=1,…,k

σi:每個城市的汽車需求量的標準差，其中i=1,…,k

cov（i,j）:各個城市的汽車需求量之間的協方差，其中i,j,1<

于是我們可以得到寶馬汽車公司在華東片區的整體汽車需求分布狀態,總需求依然呈正態分布:

其中，cov(i,j)=ρijσiσj,ρij為相關系數。

對上式分析，我們可以發現：

①若每個城市的市場需求都是正相關關系，即ρij=1，我們可以得到

也就是說，總市場的需求標準差等于各個城市需求標準差之和。

②若每個城市的市場需求不全都呈正相關關系，即ρij<<1，我們可以得到：

此時，總市場需求的標準差小于等于各個城市標準差之和。因此，綜合上文得出的安全庫存與市場需求的標準差呈正相關的關系，我們可以得到如下結論：

如果各個分區域市場需求都互呈正相關，聚集效應不會降低安全庫存水平；如果各個分區域的市場需求不完全互呈正相關，聚集效應將降低安全庫存水平。在現實的經濟活動中，絕大多數的情況都屬于后者，因此，我們可以得出結論，聚集效應將減少安全庫存。

五、需求不確定性對聚集效應的影響分析

通過上文的研究，我們發現聚集效應能夠減少一定的安全庫存量，進而在不改變產品供給水平的情況下，減少庫存成本。然而，在現實經濟活動中，卻依然有企業選擇分散倉儲的模式，進行多點布局，這是什么原因呢？事實上，分散倉儲并不是一無是處，它的優勢在于能夠減少由于交通運輸帶來的成本和能夠快速靈活的滿足顧客的需求。管理者在制訂集中倉儲還是分散倉儲的決策時需要在庫存成本和交通運輸成本以及靈活性三者之間做出權衡。

對于決策者來說，確定一件商品的存儲方式是集中倉儲還是分散倉儲需要在由前者獲得的聚集效應優勢和由后者獲得運輸成本優勢和靈活性優勢進行權衡。一般來說，需求量非常小的商品往往需求不確定性很高，稱之為滯銷商品；需求量非常大的商品往往需求不確定性很低，稱之為暢銷商品。由上文得到的結果，我們可以得到最終的結論：對于需求不確定性較高的滯銷商品而言，決策者應該將產品放在一個倉儲中心集中存儲，這時由聚集效應產生的庫存成本減少，可以覆蓋運輸成本；對于需求不確定性較低的暢銷商品而言，決策者應該將產品儲存在多個靠近顧客零售點的分散庫存點，能夠提高產品的顧客反應能力，降低運輸成本。

[1]Sunil Chopra,Peter Meindl.Supply Chain Management:Strategy, Planning，And Operation[M].北京：社會科學文獻出版社，2002.

[2]馬士華，林勇，陳志祥.供應鏈管理[M].北京：機械工業出版社，2003. [3]占述勇，陳榮秋.論JIT環境下制造商和供應商之間的關系[J].管理科學學報，1998.

牛政，男，江西景德鎮人，上海海事大學經濟管理學院研二學生，研究方向：現代供應鏈與物流。

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1008-4428（2016）02-23-03