中考數學復習課有效教學模式研究

姚珍+趙煥龍+劉志強+余栓龍+李苗芳

數學復習活動是對已學內容的再回顧，再組織，再應用，再反思，復習課的設計既不能在學生原有的水平上打轉，也不能使學生因內容難以理解而一頭霧水。復習的主要任務是對先前學習過的知識進行更高層次的概括、更大范圍的系統化和對數學思想方法與解決問題的策略進行集中的提煉，從而發展數學思維和數學意識，進一步感悟數學。為了提高復習課效率，在反復教學實驗的基礎上， 建構了復習課的有效教學模式：知識梳理——典例示范——變式訓練——總結通法——反饋測試五個環節。

一、梳理知識，構建知識網絡

新授課階段的學習是分散的、相對獨立的，一些知識也是比較零星的。在復習課上，我們要對一章或一個單元的知識進行系統化、網絡化，形成完整的知識體系。在教學過程中，教師不能領著學生看電影，代替學生回顧知識，也不能滿堂問，剝奪學生自主回顧和組織知識的機會，應引導學生進行基礎知識的梳理，注重基礎知識、基本技能和基本的思想方法，并在此基礎上，注意各部分知識在各自體系發生發展過程中的縱向聯系，以及各部分之間的橫向聯系，理清脈絡，形成合理的知識網絡結構。

對于知識梳理來說，知識的整合是一個比較好的方法。學生應根據課標要求，理清知識脈絡，架構知識網絡。在乎蘇里過程中應以基本概念為準、通過基本理論的復習，以點帶面，透過紛繁復雜的試題表象，抓住知識點的真實本質，往往可以起到事半功倍的效果 數學方法是一個重要內容，在知識梳理的過程中，應該是敢于運用分類討論的方法、極端假設方法，法是一個重要內容，在知識梳理的過程中，應該是敢于運用分類討論的方法、極端假設方法，轉化劃歸的方法等，這些方法往往是解決難題的關鍵點，學生生可以用典型例題的復習強化這些方法的應用能力.

教師根據復習的內容，適當地引導學生對已學過的知識主動的進行整理。 梳理知識的一個有效方法就是依托教材，循序漸進，教材是經過反復論證，精心設計的。符合新時期的教育教學要求，同時也是學生的特點決定的，因此，復習時應以教材為主，資料為輔，多舉教材中的實例進行復習。根據教材目錄，有條理的一一梳理清楚。把看似雜亂無章的知識溝通成一個條理清楚的知識脈絡

由于個體對知識的理解方式和理解程度的不同，容易形成理解的扭曲，還可能造成某個知識點的漏丟。所以，課堂上需要進行小組交流活動，通過交流發現別人的獨到之處和自己知識組織的不足，從而改進自己的知識結構，組內也形成了更加完整全面的知識網絡。教師也可對學生易忽視的問題以較簡單的題目出現，為學生提供回顧知識和構建知識網絡提供線索。

二、典例示范，拋磚引玉

本環節要求精選一定數量的典型題目供學生嘗試探索、教 師點撥講解，具體要求：

（1）

嘗試做題.對典型例題要堅持“不做不講”的原則，鼓勵學生嘗試自 己解題，探求解題思路和方法，必要時學生之間進行討論.

（2）

解法展示.有目的、有針對性地選擇學生板演典例，一般可安排一人一題，重點或較難的題目可以多人一題，以充分展示學生的思維過程、 解題障礙或典型解法.

（3）

思路分析與錯誤剖析.對學生板演結果提倡先讓學生到黑板上進行批 閱，批閱應指出錯誤之處及改正的方法、出錯原因、有無其它解法等，其他同學可以交換批改.教師要適時評價學生的批閱是否恰當、合理以及 如何避免錯誤.

（4）

方法規律總結.通過學生的板演、批閱、交換批改、錯誤分析，引導 學生比較各種解法的優劣、總結典例的通性通法.

（5）

注意問題點撥. 教師通過提煉總結出解決本專題應注意的事項和問題，進行點撥強調.

三、問題探究，變式訓練

問題探究是引導學生認識逐漸深入的手段。教師要營造問題探究的情景，幫助學生在探究問題的過程中活化知識，并診斷知識、能力、思維和情感，尋求思維碰撞，形成完整思想方法，師生間、生生間進行動態的信息交流，通過信息交流實現師生、生生間的相互溝通，相互影響，從而達到共識、共享、共進。因此，教師要圍繞本節課的目標，創設問題情境，讓學生進行問題探究，并歸納總結。教師設計探究的問題可以從以下幾方面考慮：

1.習題演變，一題多變

從學生熟悉而又簡單的問題出發，通過不斷演變，逐漸深入研究。不僅有利于消除學生的畏難情緒，避免了機械模范，讓學生積極主動的投入到復習中，而且有利于幫助學生全面而系統的復習已掌握的數學知識，思想和方法，有利于提高學生綜合應用知識解決問題的能力，常用的演變有：條件適當的變化；結論進行延伸和拓展；基本圖形的變化；部分條件和結論的互換等。

2.構建數學模型

數學模型是用數學公式來描述、表達或模擬所研究的客觀對象或系統在某一方面存在的規律。在延伸課上，教師可有意識的將存在某一規律的幾個題目或都存在某一基本圖形的題目或涉及某一數學思想的題目等由易到難進行設計，讓學生探究，以便總結規律，構建數學模型。

3.一題多解

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同的解法求得相同結果的思維過程，教師可選取與本章有關的典型題目，讓學生多種解法解答。學生要迅速搜索與之有關的知識點，復習基礎知識，又能激發思維火花，然后在獨立思考的基礎上相互交流，從而形成更系統的知識，更全面的解決問題方法。

4.“問題”組題

教師將本章中學生在平日練習或上交作業中常見的思維不全面的，易漏解的，忽視隱含條件等易錯的題目，加以整理，進行設計，引導學生在討論和爭鳴中解決問題，以便加深學生對這些易錯點的重新重視。

5.反思自悟

在數學學習中體驗和學會數學學科思考問題的基本思想方法，發展數學思維是學習數學的核心目標，數學思想方法是對程序性知識的再概括，學習難度大于數學知識，思想方法的學習必須經歷從內隱的學習到外顯的學習，再變成內隱的經驗的過程，這是對思考過程的再概括，是思想方法的升華。

通過問題探究環節，學生對題目的解答方法有了深淺不一的認識，這時要給學生一定的時間反思領悟，反思解答不出來的原因或者順利解答該題的關鍵是什么，反思其他同學的想法對自己的影響，領悟數學思想和解決問題的策略，能夠悟出規律，悟出靈感，感悟失敗的辛酸，成功的快樂，合作的愉快，從而產生良好的情感體驗，有時又能再次打開思維，創新解題思路方法。

四、總結通法，舉一反三

俗話說：“學會了總結，就學會了學習。”這是近來的教育教學實踐中被充分證明了的寶貴經驗。總結歸納實質也是個信息收集、整理、加工的過程，它對提高我們的探究與創新能力有不可低估的作用；歸納總結能使我們對知識的認識逐步深化，達到由此及彼、由表及里、去偽存真；歸納總結也要學會演繹，即既要能從特殊的現象去歸納一般的結論，也要會從一般的現象中，去推理出特殊的結論，真正把握方法。具體在復習中，我們應該總結歸納知識系統；也要總結歸納存在問題，形成錯題檔案，又要歸納解題方法，如歸納某些問題的共同解題思路，并總結某種方法能夠解決相關的問題，和某個經典問題多種解題途徑；并要歸納不同知識內在聯系和相近知識的本質區別，把知識學透，把方法用活。

五、反饋測試，查漏補缺

1.精心組織每次測試，是學生問題充分暴露，首先要精心選題；選題是關鍵，應遵循三個原則：

（1）目的性原則：

初中數學習題的形式、內容和難度都是和教學要求緊密相聯的，編制數學習題應堅持目的性原則，為了有的放矢地進行數學教學工作。數學習題的編制應以數學課程標準為準則，以教材為藍本，以班級學生實際為基礎，針對數學教學內容的知識目標、能力目標、情感目標采用課堂練習、作業、單元檢查、階段性測試等形式，編制恰當的問題，將不同類型的習題有機地結合起來.

（2）和諧性原則：

一道好的數學問題，應該是和諧的，應該是優美的，這種和諧深深地蘊藏在它的基本結構之中，即蘊藏在數學對象的相互聯系之中。從數學習題的結構來看，根據審美要求，我們希望數學習題的敘述是簡練而清晰的，不要出現繁冗的條件，結論應該是明確便于推廣.全題呈現出簡單、統一、對稱等數學美的特征，如下面就是一些結構巧妙、形式優美、方法靈活的習題.

（3）技巧性原則：每一個命題都應該有它的技巧性，這種技巧性包括命題本身的技巧和解題過程的技巧.命題的技巧性包括：趣味性、人文性、基礎性、差異性、靈活性、綜合性、實用性等諸多方面.解題的技巧性包括：檢測學生的記憶、理解、運用等能力，兼顧內容與方法，體現知識和能力.

2.

知識后置，就是要把學生在每次測試當中表現出來的知識點缺陷和漏洞，結合課本，把它給彌補過來。首先，學生要把期末測試題拿出來，在老師講解過之后，重新完完整整地再做一遍，完全搞明白哪些是自己的基礎知識中的短板，記錄下來。同時要注意，記錄的時候特別強調基礎知識，對于考試當中出現的偏、難、怪的題，不用過分關注。其次，短板記錄下來之后，再翻看各科的課本，一定要把課本吃透。昀后，在吃透課本的基礎上，還要去做相對應知識點的練習題，加深對該塊知識的理解和運用。

3.

知識前置，就是說學生應該提前預習新教材。在的教材，有一種螺旋式的設計思路貫穿，就是說，各科的知識點，在每一個年級段、每一個學年里面，它都有涉及，但是會隨著年級段和學年的不同，逐漸增加。讓一個學生從昀初的認知，到中間的接觸加深，再到昀后的對幾何有一定的感覺，能夠找規律，培養自己的邏輯思維能力，這就是螺旋式的教材設計思路。

所以，學生提前預習，對下學期的學習是非常有幫助的。學生在預習的時候，既可以聯想到以前所學的知識點，又能在原來學過的基礎上，去探索性地自我發現。帶著疑問去聽課和被動地接受老師教授知識點，這兩者對于新知識的吸收程度，很顯然是不一樣的。

4.

將知識連成串、形成面，就是把學生的知識短板和預習的新知識聯系起來，盡量行成簡單的知識線或者是一個知識面，這樣有助于學生深層次理解記憶。

六、實施復習有效模式應遵循的原則

1.針對性原則 復習必須突出重點，針對性強，注重實效，一是要注意全班學生的薄弱 環節，二是要針對個別學生存在的問題，要緊扣知識的易混點、易錯點、考查重點設計復習內容，做到有的放矢，對癥下藥. 2.自主性原則 在整個復習過程中，要充分發揮學生的自主性，讓學生積極主動參與復習的全過程，特別是讓學生參與知識梳理、板演批改、錯誤剖析、規范 整理、總結歸納等環節，只有這樣才能使學生有效地所學知識和方法.3.系統性原則 在復習過程中，必須根據知識之間的縱橫聯系，系統規劃復習和訓練內容，使學生分散的知識得以系統化.4.發展性原則 復習要重溫已學過的知識，但這種重溫不是簡單的重復，而應在原有知 識的基礎上提高、發展，同時向外延伸拓寬，方法要靈活.

總之，科學有效的進行復習，會使學生對數學認識達到一個新的高度，也會使學生的數學素養在獲得知識和應用知識的過程中得以高度發展。教學永遠是門“遺憾的藝術”，但只要我們教師能夠在教學中不斷探索新的教學方法，加強實踐學習與反思，就會少一點“遺憾”，多一點“成功”。