小學數學“錯題資源”的開發與利用

周萍萍

摘 要：“錯題資源”的開發與利用將有助于教師對錯例進行整體的分析，并對錯誤題進行分類，挖掘錯誤出現的深層原因，把握其內在規律，有助于提高教師教學的預見性、輔導的針對性，制定出相對應的方法和策略，讓錯誤在學生身上發揮最大功效，讓錯題成為引導學生進行再度探究的學習資源，將“錯誤資源”在課堂綻放，成為數學教學中一道亮麗的風景線！

關鍵詞：錯題資源；開發利用；課堂綻放

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）19-047-2

一、問題的背景

從2013年8月起，我們申報了省級“十二五”規劃課題《小學數學作業訂正有效性的研究》，以課題驅動數學教研組聯手攻關、合理分工，力求達到作業訂正的高效，在研究過程中對錯題資源的開發與利用，成為我們結題后繼續研究的新內容。

學生數學錯題天天有，如何減少錯題、預防錯題的發生，是數學教學工作的難點。“錯題資源”的開發與利用將有助于教師對錯例進行整體的分析，并對解題錯誤題進行分類，挖掘錯誤出現的深層原因，把握其內在規律，有助于提高教師教學的預見性，輔導的針對性，制定出相對應的方法和策略，減少或避免錯誤的發生，提高教學質量。

二、問題產生的原因

1.視覺性錯誤

視覺的感受器是眼，眼與視神經、大腦皮層的有機聯系就形成了視覺。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。如將“多多少千克？”看成“多少千克？”，將“可以少用幾天？”看成“可以用幾天？”，錯誤經常發生。計算時對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯，等等。

2.干擾性錯誤

（1）定勢性干擾。

解題者對似曾相識的問題情境類化后沿用他認為適合該類問題的解決程序，這種由過去經驗、習慣引起的刻板的解題行為稱作定勢。如教學分數應用題后六年級檢測學生出現如下一道試題：

①一根長1米的繩子，用去后，還剩下多少米？

②一根長10米的繩子，用去后，還剩下多少米？

③一根長100米的繩子，用去米后，還剩下多少米？

結果有很多學生錯誤地認為第③題的結果是100×（1-）=50（米），這顯然是學生受到第①、②題的思維定勢影響，不知不覺地把思維納入了①、②題的解法慣性軌道而導致第③題解答出錯的。

（2）經驗性干擾。

在四則混合運算中，學生往往受題目某些數據特點和某些運算符號等強因素的干擾，產生心理錯覺，引起計算錯誤。例如：在“四則混合運算”的練習課上：我剛出示120×5÷120×5=1，學生受除號兩邊120×5的外在因素的干擾，忽視了運算順序這個關鍵性問題。

（3）思維性干擾。

如學生計算99×99時，在百思不得其解而處于迷惘中，突發靈感，發現由99=100-1該題可以進行簡便計算，中樞神經的這一活動形成了優勢，往往使學生忽略了某個環節的細微之處，出現的錯誤：99×99=99×（100-1）=99×100—1=9899。

3.非智力因素

非智力因素也是造成學生錯誤的重要原因。首先學生對學習重要性和正確性的必要性認識不足，心不在焉，敷衍了事，結果出現錯誤。其次是耐心不足，在怕難怕繁、耐心不足的情況下進行計算，常會出現錯誤。

以上只是解題過程中學生發生錯誤的原因分析，實際上，學生出現的解題錯誤往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題。

三、改變題目，解決問題

事實上，教師使用積極的態度來對待錯題，幫助學生尋找錯題的根源，不僅要注重開發錯誤，更要善于利用錯誤，讓錯誤在學生身上發揮最大功效。

1.改編題目，讓學生暴露錯誤

（1）改變符號，細微中見真功。

簡便計算的數學教學的一個難點是計算中要運用很多運算定律，學生往往是看到題目就“湊整”，而忽視了定律的適用范圍。改編題目，也許是一個數字，一個符號的變化卻能帶來意想不到的結果。

有這樣一個題目我就設了個“陷阱”：75+25-25+75，學生看到75和25能湊成整數，興奮不已，所以簡便成（75+25）-（75+25）=0。其實學生是受這個題的影響：75+25-25-75。從形式上看，這兩個題幾乎一樣，就一個符號的區別，但學生往往不看題目，只憑自己的印象就妄下結論。兩個題目放在一起一作比較，他們不難發現，一個是“三加一減”一個是“兩加兩減”，所以后一個才是0。通過這樣的改編，學生再做這樣類型的簡便計算，就不會再模棱兩可，只要稍作分析，結果顯而易見。

計算題是最簡單又是最容易出錯的，運算符號的變化直接影響到計算過程。在教學中，抓住學生的薄弱環節“對癥下藥”，把錯誤降到最低。

（2）改變文字，咬文嚼字見真理。

數學教學中，同樣類型的題目，一個字的變化，結果就大相徑庭，學生更是混淆不清。針對這樣的情況，教師要設計一組對比性練習，引導學生學會“咬文嚼字”，審題時用筆把重點“詞語”畫下來，幫助理解題意。

在練習中，教師只需要留個心，學生只需要“咬文嚼字”讀一讀，圈一圈，畫一畫，問題就引刃而解了。

（3）改變圖形，比較中見真知。

小學數學中圖形這一部分是難點，涉及到的知識點公式比較多，學生極易混淆。如下圖中，同樣是求正方形中陰影部分的面積，第二個圖是基本類型，另外兩個只是把圓分割成2等分，4等分，拼起來還是一個完整的圓，即陰影部分面積=正方形面積-圓面積。

通過改編題目，一些似懂非懂、半懂不懂的題目變得易于掌握。教師在平時的教學中，多長個“心眼”將這些潛在的錯誤及時顯現，然后通過比較、思辨可以幫助學生從對錯誤的認識中引出對知識更為深刻的理解。

四、尋找錯誤，解決問題

1.尋錯思疑，加深理解

例如：教學正方體表面積時有這樣一道題：一個正方體魚缸的棱長是5分米，制作這樣一個魚缸至少需要多少平方分米玻璃？在做這道題時，有的學生忽略了魚缸沒有上邊的面，仍然按照6個面計算，從而出現了錯誤。我在巡視時并沒有及時給予訂正，而是將錯就錯。在集體訂正時，我把兩種答案都寫在了黑板上，讓學生自己去分析哪種方法對，如果按照有上邊的面計算會出現什么后果？“魚會憋死。”同學們異口同聲地說。這時班里一陣大笑，在笑聲中學生牢固理解掌握了這類題應結合實際考慮，從而在一定程度上避免了此類錯誤的發生。

因學生粗心大意造成的錯誤，他們不以為然，對老師的糾正也“心不在焉”。不妨換一種方式指出學生的錯誤，在輕松的氛圍中，學生愉快的接受自己不經意犯的錯，印象也更為深刻。

2.析錯探因，促進思考

計算1500÷25+1500÷75，大部分學生會這樣去解：1500÷（25+75），可以運用乘法分配律，而且可以湊成整數。我沒有批評他們錯誤的解法，而是讓學生去想想，這道題還有其他解法嗎？學生很自然地用一般方法解，即按照運算順序算。結果居然不同！接著讓學生多舉a×b+a×c和a÷b+a÷c這兩種形式的例子，再讓學生用一般按順序解和簡便方法解，得出a×b+a×c是乘法分配律可以簡便計算，而a÷b+a÷c不能用“簡便方法”去做，“要運用乘法分配律簡便計算，只能變成乘法才可以，等我們六年級學完倒數的知識就可以解決了”給學生留一懸念，也激發他們學習的興趣。

3.去錯取精，創新思維

在教學“20以內退位減法”時，學生口算15-8=13。教學不應全盤否定，而應讓學生充分表述思維過程：8-5=3，10+3=13。其中“倒著減”富有創意，教師再加以演示，讓學生主動調整計算策略，形成“8-5=3，10-3=7”正確的“倒著減”計算方法，提升學生的口算能力。

從學生的視角看待這些錯誤，耐心傾聽他們的表述，尊重學生的思維成果，與學生一起經歷挫折，不斷鼓勵，讓每個學生都能自始至終、情緒高昂地參與整個學習過程，感受學習的快樂。

五、結束語

數學學習中學生出現錯誤是美麗的，是孩子們樸實思想的真實暴露。我們“善待錯題”也是促進學生“立志向、揚志氣、強意志”的重要舉措之一。“錯題”作為一個載體，解剖它、研究它、轉化它，教師能用好“錯誤資源”，適當地加以改變，課堂上適時地加以運用，教學中常講常錯的題目，讓錯題成為引導學生進行再度探究的學習資源。將“錯誤資源”在課堂上綻放，成為數學教學中一道亮麗的風景線！