賀蘭山沿山氣象站網密度設計

賀蘭山沿山氣象站網密度設計

在進行天氣預報，開展氣候研究時，需要利用氣象臺站的觀測資料來模擬特定區域的氣象值，為了保證這些模擬值可用、可靠，則需要有相應的站網密度，若站網過少會導致分析失真、預報不準等不良后果，站網過多又會導致資源的的浪費，因此需建立一個有科學根據的臺站網體系。當前的站網分布基本上依據行政區劃，很少考慮合理布局。

基本方法

Munn分析說明，氣象要素在時間間隔上存在自相關性而在空間距離上存在協相關性，而且這種相關性隨著時間與空間的間隔增大而變小，這為探索自動氣象站網的布局提供了參考路線。

結構函數

根據Gantin的研究，結構函數可以用兩點間要素分別距離各自時間平均值的差的平方的平均。即A，B兩點之間的結構函數為：

式中f’（A）表示要素f在A點的平均值的偏差，其表達式為：

將式（1）展開，則結構函數bf還可以表示為：

式中：

以上討論了兩站的結構函數，但在研究中往往需要一個區域相互間結構函數。區域的結構函數通過以下方式計算。若用l表示A，B兩點之間的距離，則距離l可以由A，B兩點的經緯度及地球半徑計算，其表達式為：

如果某地區有m個自動氣象站，那么依次計算它們相互間的結構函數以及相互間距，可以得到m（m－1）/2對結構函數與對應的距離。將所有間距按每1 km分成一個等級，與之對應的結構函數取算術平均值，則得到不同距離對應一個結構函數，然后將兩組數據進行曲線擬合，便可得到某一區域的結構函數表達式。

觀測的隨機誤差

對觀測值而言，往往存在系統誤差與隨機誤差。系統誤差在計算結構函數時已被消除，僅剩下隨機誤差。若區域內任意兩點的隨機誤差互不相關，區域內任一點的隨機誤差與另一點的偏差也互不相關，即：

當兩點重合時：

因此，包含隨機誤差的實際觀測資料的結構函數可以表示為：

將式（7）展開并結合式（1）、式（4）～（6）可以得到：

假設區域內各點的觀測隨機誤差相等，A，B兩點的距離為l，則式（8）可以表示為：

內插標準誤差

文章首先從兩點間內插與結構函數的關系入手。對兩站點的中點進行插值C，則C點的標準偏差表示為：

那么C點線性內插標準誤差E表示為：

將式（11）展開，并結合式（1）、式（4）～（6）可以得到：

式（12）表示內插標準誤差與結構函數的關系。將式（9）、式（10）代入式（12）可得到E與實際觀測資料的關系：

利用此式，可以根據實際觀測資料計算出賀蘭山沿山氣溫與月降水量在不同距離下的值。

利用以上方法，可以計算出三角形內插和正方形內插與結構函數的關系。若氣象站按邊長為l的正三角形排列，對其中心進行內插，可以推算出內插標準誤差為：

若氣象站按邊長為l的正方形進行排列，對其中心進行內插，可以推算出內插標準誤差為：

利用式（13）～（15），便可以得到不同距離下的內插標準誤差，并得到相應的關系曲線，從而計算出不同氣象站密度對應的內插標準誤差。

最大容許距離

根據Gandin的研究，內插標準誤差應低于觀測的隨機誤差的原則，可得：

將式（16）代入式（12），有：

結合式（10）、（13），可以得到：

計算所得到的最大Emax通常作為最大容許誤差值，與之對應的便可確定最大容許距離。

資料處理

賀蘭山是寧夏首府銀川的天然屏障，它阻擋并削弱了西北高寒氣流的東襲，遏制了騰格里沙漠的東移，其拔海高度2～3 km，主峰敖包圪垯位于銀川西北，海拔3556 m。截止到2013年7月，銀川與石嘴山地區建設有區域自動氣象站240余個，其中賀蘭山沿山地區建設有區域自動氣象站近80余個。

文章的研究對象是賀蘭山沿山地區，約36個區域自動氣象站，站點分布如圖1所示。所選擇的區域站點海拔分布于1.1 km～1.6 km之間，距賀蘭山山腳平均距離約10 km，所選站點站間距最遠約104 km，最近約5 km。首先從逐日平均平均氣溫和月降水量的結構函數入手，推算出這兩個要素的內插標準誤差和氣象站間距的關系曲線，進而推算出賀蘭山沿山地區氣溫和雨量氣象站網的合理間距分布。

由于各站建站時間不同，特別是在沿山地區主要建站時間為2012年，考慮數據的穩定性，選取時間段為2013年7月至2016年5月近三年的日平均氣溫與月降水量數據作為計算樣本。在資料處理的過程中，為保證所選站點的計算樣本數據盡量完整、可信，首先剔除區域內數據到報率低于96%的站點，且對所有站點進行數據質量控制，其次若相鄰兩站點間距小于5 km，則剔除到報率更低的站點，同時為了避免相鄰站點數據間過于相關，在逐日平均氣溫數據處理中，每間隔兩天取一次記錄作為氣溫場的計算樣本。而月降水量的數據依據寧夏地區降水觀測時段，選擇4月～10月作為雨量場的計算樣本。

圖1 賀蘭山沿山站點（實心圓點）選擇分布

計算結果與分析

利用matlab中曲線擬合函數polyfit，對不同距離下對應的結構函數進行曲線擬合。圖2表示賀蘭山沿山地區氣溫與雨量結構函數與距離的關系。

由圖2可以看出，氣溫與雨量的結構函數均隨距離的增大而增大，變化近似于線性關系。而在氣溫結構函數中，不同季節對應不同的結構函數，其結構函數從小到大依次為夏季、春季、秋季、冬季。這主要是因為賀蘭山沿山地區冬季

與秋季的氣溫在空間間隔上變化較大，而夏季與春季的氣溫在空間間隔上變化相對較小導致的。當距離達到一定的值時，結構函數與距離的關系趨于平緩，主要是由于賀蘭山沿山狹長的原因導致的。由圖2還可以看出，在相同距離下，雨量的結構函數比氣溫的結構函數大得多，主要是由于在賀蘭山沿山地區降水量的分布不集中，且夏季局部地區常伴有陣性降水的原因造成的。它們對應的回歸曲線方程，如表1所示。

圖2 各季節日平均氣溫與汛期雨量結構函數與距離的關系

表1 氣溫與降水量在不同季節的結構函數與距離的回歸曲線方程

圖3 春季（a）、夏季（b）、秋季（c）、冬季（d）氣溫在三種布站方案下的內插隨機誤差與距離的關系曲線

將表1中的回歸曲線方程，分別代入式（13）～式（15）便可以得到賀蘭山沿山地區不同季節日平均氣溫與月降水量在線性內插、正三角形中心內插與正方形中心內插3種內插方法下的內插標準誤差與距離的關系曲線圖。

從圖3～圖4中可以看出：當距離小于某一臨界值時，不論氣溫還是降水量，正方形中心內插的誤差最小，而線性內插的誤差相對大一些；當距離大于某值時，正三角形中心內插的誤差最小。從圖3～圖4還可以看出，該臨界值在夏季時最大，最大約為25 km，冬季臨界值最小，約為5 km。基于數據樣本，在選擇內插方案時，采用正三角形內插的方法。

結合表（1）與式（13）～式（15）、式（18）可以得到賀蘭山沿山地區各季氣溫與降水量在三種布站方案下的最大容許誤差及最大容許距離。

由表2可以看出，氣溫的最大容許內插距離冬季最小，秋季、春季、夏季依次增大。由表2還可以看出，在滿足內插標準誤差小于觀測標準誤差的前提下，正三角形方案的最大容許距離最大，當處于此布站方案下，不論是線性內插還是正方形中心內插，均滿足內插的標準誤差小于觀測的隨機誤差。在此方案下，賀蘭山沿山地區氣溫在布站精度小于等于24.9 km，降水布站精度小于等于10.5 km。所以為滿足觀測要求，賀蘭山沿山地區布站精度小于等于10.5 km為宜。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.032