“改造”，讓練習不同一點

江蘇蘇州市滄浪新城第二實驗小學校 施惠芳

“改造”，讓練習不同一點

江蘇蘇州市滄浪新城第二實驗小學校 施惠芳

新課程改革悄然進入了第二個十年的研究，我們的數(shù)學課堂也發(fā)生著翻天覆地的變化。然而在練習上，教師的觀念依然陳舊，仍然停留在練習“布置”層面，而非練習“設計”層面。同時，教師自主設計的能力往往不夠，“拿來主義”成為練習設計的主要方式，導致練習機械重復的多，新鮮創(chuàng)意的少，學生望“業(yè)”興畏，苦不堪言。在練習問題上，有沒有“點金石”？有，如果我們懂得“改造”，有“改造”意識，有“改造”策略，并且在“改造”之路不斷探索，減負增效將不再是紙上談兵。

一、改頭換面——讓練習新鮮一點

數(shù)學練習的設計是一項充滿創(chuàng)造性、藝術性的行為，怎樣的練習能吸引學生，不讓學生望而生厭？“改頭換面”可以讓練習新鮮一點，產(chǎn)生不一樣的練習效果。

1.變換題型

小學生好奇心強，富有挑戰(zhàn)，但缺乏持久性。面對單調(diào)的傳統(tǒng)練習，學生容易產(chǎn)生視覺疲勞，進而產(chǎn)生消極應付的情緒。教師如果能換一些題型，從形式到內(nèi)容都能使學生耳目一新。如教學“最小公倍數(shù)”后，可以設計這樣的詩體數(shù)學題：“三個女兒來看娘，三五七天各一趟，今日都往娘家走，何時一齊再看娘？”與普通敘述方式相比，數(shù)學詩的敘述簡潔明了，卻更有韻律，且簡單易懂，提高了學生興趣。

2.精選題材

新穎有趣、形式多樣和符合生活的作業(yè)是小學生比較感興趣的，精心選擇有趣的現(xiàn)實生活中的材料，設計一些包含情境的數(shù)學問題，對于激發(fā)學生的求知欲大有好處。比如，在百分數(shù)實際問題中，可以設計有關人類身高與標準體重之間存在關系的問題：

男性：（身高厘米-80）×70%=標準體重；

女性：（身高厘米-70）×60%=標準體重。

體重評價標準和評價指標：

正常：低于標準體重10%或高于標準體重10%；

偏瘦：低于標準體重11%以下；

偏胖：高于標準體重11%以上。

根據(jù)以上信息，請你回答下面的問題：

（1）李叔叔身高180厘米，他的標準體重應該在（）千克左右；

（2）如果李叔叔的體重是84千克，李叔叔屬于（）的人。（正常、偏瘦、偏胖）

（3）根據(jù)你的身高，算一算你的標準體重。你現(xiàn)在屬于怎樣的體型？

這樣的題材是學生樂于練習和研究的，可以充分激發(fā)他們解決問題的興趣，同時，可讓他們在測算自己的標準體重以及自己體型的過程中對百分數(shù)實際問題的解決方法進一步鞏固與應用。

二、聚點成塊——讓練習有效一點

練習設計中，把相似、相反、易混的習題編成題組進行整體練習，是加大練習密度、減緩思維難度和提高學習效度的有效途徑。

1.著眼分化點

例如，學生在初學解決分數(shù)實際問題時，往往對具體數(shù)量、分率、單位“1”等的量確認不準，導致問題分析不當，解答產(chǎn)生失誤。說明學生對相關知識沒有得到分化，感知比較籠統(tǒng)、模糊。針對這樣的情況，我們可以設計題組：

一組練習的對比，讓學生切實感覺到數(shù)量、分率以及單位“1”的不同，尤其對單位“1”的量的理解更充分，單位“1”既可以是總數(shù)，也可以是部分數(shù)，同一道練習中單位“1”也會不同。

2.圍繞發(fā)散點

例如學習了“長方形的周長”計算方法后，根據(jù)學生之間的差異，設計以下三道練習，三道練習由易到難，同時又相互聯(lián)系，其發(fā)散的支點在于對長方形周長的理解與認識。

（1）長方形的長是9厘米，寬是6厘米，長方形的周長是多少？

（2）已知長方形長和寬的和是15厘米，長方形的周長是多少?

（3）一個長方形的菜園，一面靠墻，另外三面圍籬笆，長方形長與寬的和是15厘米，籬笆長可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

這組練習層次分明，其最明顯的特征是三道題之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，把過去同樣內(nèi)容、同樣標準、同樣模式、同樣分量的練習改為三種不同難度的練習，學生在解答時步步提升，對長方形周長的認識更加靈活。

3.抓住相通點

例如“百分率的應用”一課中，設計這樣一個題組：

（1）服裝廠一車間有工人75人，昨天出勤72人，請計算這一天的出勤率。

（2）服裝廠一車間有工人75人，昨天缺勤3人，請計算這一天的出勤率。

（3）服裝廠一車間昨天出勤72人，缺勤3人，請計算這一天的出勤率。

這組題組，變換了條件的形式，而不變換問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的內(nèi)容更全面，變中求進，進中變通，有利于學生對問題的動態(tài)處理，使學生在充分體驗的基礎上建立更為清晰的模型表象。

三、追根溯源——讓練習豐實一點

練習作為數(shù)學活動中一個重要環(huán)節(jié)，應是學生認知結構的拓展、延伸，因此，練習設計時既要關注學生知識技能的掌握，更要關注知識技能形成的過程以及思維能力的發(fā)展。

1.知其所以然

推理、說理是提高學生思維能力的有效手段。設計分析、說理型的練習，可以使學生從練習中體驗知識的形成過程，使學生的自主學習能力得到發(fā)展。

例如在認識扇形后設計這樣的練習：

像這樣將知識形成的過程設計成一系列的填空，學生的思考是有序的、有據(jù)的，有利于學生確立解決問題的方向、思考的指向性更明確，解決問題的效度也將提高。

2.學繪知識樹

數(shù)學知識具有嚴密的邏輯性，不管是縱向還是橫向，知識點之間都存在著密切的聯(lián)系。學好數(shù)學最重要的是理解，能對知識形成的過程以及知識產(chǎn)生的前因后果、整體結構有一定的認識。因此，我們在一部分相關知識學完后，可以讓學生自己進行整理，形成脈絡圖。

例如在學完“倍數(shù)與因數(shù)”單元后，我們讓學生將相關的知識點通過文字敘述、圖表、脈絡圖等各種方式進行梳理。梳理的過程，也是學生關注知識之間發(fā)生、發(fā)展的過程。這樣的作業(yè)對于整個板塊內(nèi)容的學習很有幫助，通過梳理，學生頭腦中的知識是整體系統(tǒng)的，而不是散亂無序的。

四、以研促思——讓練習深入一點

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確提出：積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿于整個數(shù)學課程之中。而探究性學習是積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力的有效手段。如果練習設計時能關注“探究性”作業(yè)，相信會有不一樣的效果。

1.小實驗：離“真理”更近

華羅庚說過：人們早就對數(shù)學產(chǎn)生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一就是脫離實際。因此，數(shù)學的實際應用非常重要，我們應向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。例如在教學圓錐體積時，可以布置如下的作業(yè)：

（1）用書本提供的材料分別制作一個圓柱和一個圓錐。

（2）觀察，比較圓錐與圓柱有哪些相同點。

（3）圓錐裝滿沙子或大米，倒入圓柱，反復幾次，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.小探究：做“生活”中的數(shù)學家

根據(jù)學生的數(shù)學生活經(jīng)驗與能力水平，設計一些以學生主動探究、實驗、思考與合作為主的探究性的作業(yè)，可以有效地開發(fā)學生的智能，促進學生創(chuàng)新意識的萌發(fā)。

例如在學習了“圓的周長與面積”之后，引導學生以自行車為研究對象進行探究。

（1）自行車是什么牌子的？車輪的直徑是多少厘米？輪子轉(zhuǎn)動一周，在地上走過多少距離？

（2）自行車中軸大齒輪有多少個齒？后軸小齒輪有多少個齒？大齒輪被踏動一周后，后軸的小齒輪在鏈條的帶動下轉(zhuǎn)動了幾周？（不考慮慣性，計數(shù)保留兩位小數(shù)）

“改造”后的練習，給學生留有更為廣闊的思維空間，學生獲得了自由探索的機會，練習的過程不再是一個封閉地尋找固定答案的過程，而是一個富有個性的，創(chuàng)造性解決問題的過程，學生的學習將更加主動、生動，我們的數(shù)學課堂也將更加充滿生命的活力。