追尋既“通”且“融”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

許貽亮

【教學(xué)內(nèi)容】北師大版五上第五單元“分?jǐn)?shù)的意義”第63至64頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 進(jìn)一步理解“一個(gè)整體”“平均分”的意義，初步了解“比1大的分?jǐn)?shù)”，能從多種角度理解分?jǐn)?shù)。

2. 在觀察、思考、遷移、拓展等數(shù)學(xué)活動中，借助幾何直觀和生活事例，培養(yǎng)合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)形結(jié)合、變中不變的數(shù)學(xué)思想方法。

3. 增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)過程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)

思考：看到課題“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”，有什么想法嗎？（突出對“再認(rèn)識”的思考：已認(rèn)識什么？再認(rèn)識什么）

【設(shè)計(jì)意圖】“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”一課是學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”后對分?jǐn)?shù)意義的再一次深入認(rèn)識。要突出“再認(rèn)識”，首先就要先明確“已認(rèn)識了什么”。

二、多元建構(gòu)

（一）認(rèn)識“一個(gè)整體”

談話（出示8個(gè)蘋果）：如果把它們裝在一個(gè)袋子中，叫做1袋蘋果；如果把它們放在一個(gè)盤子里，叫1盤蘋果；如果把它們裝在一個(gè)籃子中，叫1籃蘋果。數(shù)學(xué)上常用一個(gè)“圓”把它們?nèi)ζ饋恚硎舅鼈兪恰耙粋€(gè)整體”。（板書）

對比：同樣是這個(gè)人，怎么所占的分?jǐn)?shù)會不一樣？

拓展：還可以把什么看作“一個(gè)整體”？

（二）平分100萬的遺產(chǎn)

事例：老人的100萬遺產(chǎn)要分給4個(gè)子女，怎么分公平？（平均分成4份，各取1份）

沖突：是這樣分嗎？（出示：把支票4等分的圖片）使學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突（這樣分的話，支票就作廢了）

思考：怎樣平均分？（先把支票換成等價(jià)的人民幣再平均分）

（三）還能平均分嗎

出示：馬小跳的圖片。

沖突：還能往下平均分嗎？引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生第2次的認(rèn)知沖突——一個(gè)人怎么能再往下分呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過“平分100萬的遺產(chǎn)”和“往下分馬小跳”，以通俗的事例，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在交流中，逐漸地讓學(xué)生明白其中的事理，感悟其中的分法——“先換再分”和“想象地分”，從而較好地突破已有數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)所形成的局限性。

（四）分?jǐn)?shù)的“接龍”

活動1：數(shù)軸上的分?jǐn)?shù)接龍。

觀察：這一小段用分?jǐn)?shù)幾分之幾表示？

拓展：再多1份呢？可以是多少份？

活動2：面積模型中的分?jǐn)?shù)接龍。（圖1）

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中，借助鮮活的生活事例及幾何直觀，讓學(xué)生感受從“不平均分”到“平均分”，從“實(shí)際地分”到“想象地分”，從“1以內(nèi)的分?jǐn)?shù)”到“1以外的分?jǐn)?shù)”等，立足于整個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容，把多元的素材融為一體，合力從抽象的角度、度量的意義、除法的意義等方面建構(gòu)起學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在沖突中變通、在類比中強(qiáng)化、在思考中深入，從而在“學(xué)會”中進(jìn)一步達(dá)成“會學(xué)”。

三、應(yīng)用拓展

感悟：在單位“1”的數(shù)量不確定的情況下，誰取出的多并不能確定。

猜想：要猜中“終極密碼”的答案，最多猜幾次就行？

課前，讓學(xué)生進(jìn)行熱身游戲——猜“終極密碼”，即先在紙上寫在一個(gè)自然數(shù)（1～100之間），讓學(xué)生猜一猜寫的是幾？根據(jù)學(xué)生猜測的答案，給出正確答案的范圍，再繼續(xù)猜，直到猜中為止。活動中，把學(xué)生每次猜的數(shù)字都板書在黑板上，并統(tǒng)計(jì)出到猜中時(shí)的次數(shù)。如，猜第一個(gè)數(shù)“37”共用了11次，猜第二個(gè)數(shù)“82”共用了8次。這時(shí)，回首課前的活動，讓學(xué)生展開思考：“要猜中終級密碼，最多猜幾次呢？”讓學(xué)生展開猜想：11次、20次、99次等。

驗(yàn)證：借助面積模型的不斷二等分，體會最多8次的道理。

第一個(gè)數(shù)先猜是不是50（對半），這時(shí)就把1～100分成了兩個(gè)“陣營”，要么答案在1～50之間，要么答案在50～100之間，兩種情況必居其一，最多剩50種不同情況；接著再對半猜，如果答案在1～50之間，就猜是不是25，這時(shí)就又把1～50分成了兩個(gè)“陣營”，要么答案在1～25之間，要么答案在25～50之間，兩種情況必居其一，最多剩25種情況；再對半地猜，最多剩13種情況……以此類推。這時(shí)借助正方形的面積模型（圖2），以“數(shù)形結(jié)合”的方式，幫助學(xué)生建立方法模型。

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中，安排了2個(gè)層次的應(yīng)用對比。從“不同分?jǐn)?shù)的取”到“相同分?jǐn)?shù)的取”，豐富學(xué)生關(guān)于“分?jǐn)?shù)”的認(rèn)知。剛開始是不同分?jǐn)?shù)的取球，因?yàn)閷?yīng)箱子也有大有小，拓寬學(xué)生表達(dá)的空間，在交流中增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)；接著便是不同對象的同一分?jǐn)?shù)的捐款，學(xué)生便直通知識內(nèi)核“不一定”，并說明理由。最后，在再認(rèn)識“終極密碼”數(shù)學(xué)游戲中，從“不確定次數(shù)”到“可確定次數(shù)”，把“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合起來。

四、回顧升華

回顧：這節(jié)課，我們關(guān)于“分?jǐn)?shù)”有了哪些新的認(rèn)識？

感悟：你覺得“分?jǐn)?shù)”怎么樣？

【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧和感悟，一方面進(jìn)一步把零散的知識串起來形成一個(gè)有機(jī)整體——核心是“把誰平均分”。另一方面，對以往的“平均分”做一次理性的認(rèn)知和飛躍：從分實(shí)物到分?jǐn)?shù)量，到“先換再分”，到“想象地分”，到線段上的平均分以及平面圖形中的多次平均分。在回顧中進(jìn)一步感悟知識，在交流對分?jǐn)?shù)的感覺時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（作者單位：福建省晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）