水泵并聯工作特性分析和工作點確定

朱　巖　李玉虎/ .寧夏秦漢渠管理處秦一所 .寧夏吳忠市水務局

水泵并聯工作特性分析和工作點確定

朱巖1李玉虎2/ 1.寧夏秦漢渠管理處秦一所 2.寧夏吳忠市水務局

本文以辦公軟件Excel表作為計算工具，根據水泵樣本數據建立水泵特性曲線數學模型，并結合多臺水泵并聯工作時的特點，建立管網裝置特性曲線的數學模型，運用這些模型進行水泵工作點的確定，充分實現了程序化和自動化，使計算更加簡便、快捷、精確，對供、排水工程的設計有一定的實用意義。

并聯水泵；特性曲線；數學模型；工況點； Excel；LIN EST函數；規劃求解

1.前言

在揚水工程的設計、運行以、改建和擴建中，經常遇到水泵能否滿足新建工程要求的問題，要繪制水泵和管路裝置的特性曲線，以此確定并聯運行水泵的工況點。這是一個復雜、細致的過程，否則就會導致水泵特性與管路裝置特性不相匹配，使工作點大大偏離高效區，造成水泵長期處于低效率工況下運行，有的甚至因效率過低造成水泵嚴重超載釀成重大事故。水泵樣本中特性數據僅有三組，如何用這三組數據建立水泵特性曲線和由進出水管、水泵組成的管路裝置特性曲線，并以此確定其運行工況點，即是本文探討的問題。

2.數學模型的建立

2.1水泵特性曲線

水泵特性曲線的理想數學模型比較復雜，它與水泵自身構造等諸多因素有關，在工程設計中難以實用。從水泵制造廠家給出的曲線可知，水泵特性曲線近似為拋物曲線，一般用：

表示，只要確定上二式中各系數值，則水泵特性曲線的近似表達式就可建立，即為水泵特性曲線數學模型。

根據設計流量和估算總揚程選定水泵，水泵生產廠家在給出曲線的同時，還給出水泵高效區的三個工況點m1、m2、m3（見圖 3）。將三個對應的q泵、H泵、η泵值代人（1）和（2）式得：

分別聯立求解（3）式方程組和（4）式方程組，即可得出系數 a、b、c及a＇、b＇、c＇并代入（1）和（2）式，即可建立水泵特性q泵～ H泵曲線和q泵～η泵的數學模型。

水泵特性曲線具有連續性和單調性，三個高效點可滿足（1）和（2）式，故（1）、（2）式所表示的曲線與其余曲線在m1與m3之間能很好的吻合，要求的工況點M 的范圍一般在m1與m3之間。因此，用求得的工況點M必須在 m1與m3之間，最好在m2與m3之間，保證隨著裝置老化、銹蝕，工況點M逐漸向左移動靠近m2。

2.2裝置特性曲線的數學模型

為了方便討論，本文以兩臺同型號水泵并聯運行的情況進行推導，（如圖1所示），工況點的確定一般按圖2方法求得（作圖法）。

圖1　兩臺同型號水泵并聯圖

A～泵、A＇～泵—吸水管；泵～B—壓力支管；B～C—壓力并管

圖2　兩臺同型號水泵工況點確定方法圖

Ⅰ—管網特性曲線；Ⅱ—單臺水泵特性曲線；Ⅱ＇—雙臺水泵并聯特性曲線；；

M—單臺水泵運行工況點；M＇—雙臺水泵運行工況點；M＂一雙臺水泵并聯運行時單臺水泵工況點。

為簡便計算，假定圖1中A～B和A＇～B兩條支管路的各條件及參數均相同；兩臺水泵性能也完全一樣。

管路沿程水頭損失用下式計算：

式中：h沿損一管路沿程水頭損失（m）；

n一管道糙率值；

L一管道長度（m）；

q一管道流量（m3/s）；

d一管道內徑（m）

S沿一沿程阻力參數，S沿=10.28n2L/d5.33。管路局部水頭損失用下式計算：

式中：h局損一管路局部水頭損失（m）；

ζ一局部水頭損失系數；

S局一局部阻力參數，S局=0.0827Σ（ζ/ d4）。

根據圖1和公式（5）、（6），A～B段水頭損失：

式中：h損A泵、h損泵B一分別為A點到水泵處、

水泵到B點水頭損失（m）；

S吸、S壓支一分別為吸水管和壓力支管阻力參數；

ζ吸、ζ壓支一分別為吸水管和壓力支管局部水頭損失系數；

d吸、d壓支一分別為吸水管和壓力支管內徑（m）；

n吸、n壓支一分別為吸水管和壓力支管糙率值；

L吸、L吸一分別為吸水管和壓力支管長度（m）；

q一由公式（1）求得的單泵流量（m3/s）。

公式（7）即為q～h損曲線數學模型，也是一條拋物曲線。從q泵～ H泵曲線減去不同流量時的h損AB（即H＇= H泵-h損AB）得到q ～ H＇曲線值，由q ～ H＇曲線值可以得出q ～ H＇數學模型：

q ～ H＇曲線見圖2、圖3中曲線Ⅱ。將q ～ H＇曲線的q值按確定的水泵臺數進行疊加即Q=Σ q，本文水泵臺數為2，Q=2 q，這樣即可得到Q ～ H＇曲線值，由Q ～ H＇曲線值可以得出水泵并聯運行是的Q ～ H＇數學模型：

Q～ H＇曲線見圖2、圖3中曲線Ⅱ＇。

同理，B～C段水頭損失：

式中：h壓并損一并管水頭損失（m）；S壓并一并管阻力參數；

ζ壓并一并管局部水頭損失系數；D壓并一并管管內徑（m）；

n壓并1、n壓并2一分別為并管不同管材相應的糙率值；

L壓并1、L壓并2一分別為并管不同管材相應長度（m）；

Q一由公式（1）求得的多泵流量（m3/s），Q=Σ q。

由此，得到裝置特性曲線（Q～H需曲線）數學模型：

式中：H凈一裝置凈揚程（m）。

裝置特性曲線見圖2、圖3中曲線Ⅰ＇

圖3　水泵工作時的計算模型

Ⅰ—單臺水泵運行時裝置特性曲線；Ⅰ＇—并聯裝置特性曲線；Ⅱ—單臺水泵特性曲線；Ⅱ＇—雙臺水泵并聯裝置特性曲線；M—單臺水泵運行工況點；M＇—雙臺水泵運行工況點；M″一雙臺水泵并聯運行時單臺水泵工況點；m1、m2、m3一水泵三個高效工況點。

3.工況點確定

Q ～ H＇（圖3中Ⅱ＇）曲線隨著Q增大而下降，Q～H需（圖3中Ⅰ＇）曲線隨著Q增大而上升。在同一Q、H坐標內，Q ～ H＇曲線與Q～H需曲線必相交于M＇點，該點即為水泵在該裝置下的工作點（見圖2、圖3），對應于M＇點的Q＇2和H＇2為并聯運行水泵的工作流量和揚程，Q＇2是各支管路流量之和，也就是說并聯運行單泵工作流量為（Q＇2）/n，（Q＇2）/n滿足（2）式時的η即為并聯運行單泵的工作效率；Q～H需曲線與q ～ H＇（圖3中Ⅱ）曲線相交于B點（圖3中未畫出），為單臺水泵單獨運行時的工作點，此時Q2滿足（2）式時的η和滿足（8）式時的H為單臺水泵單獨運行時效率和揚程，由此可以得出單臺水泵單獨運行時的軸功率，其值必須小于已選配套電機的配套功率。

4.用Excel表求解各數值

綜合上述，必須求解（1）式、（2）式、（8）式、（9）式、（11）式以及聯立求解（9）式（11）方程組和（8）式（11）式方程組，手工計算不僅很繁瑣復雜而且易出錯誤，而Excel具有最優秀的數據計算與強大的分析功能，只要與數據打交道，Excel是不二的選擇。

解（1）式、（2）式、（8）式、（9）式的系數，是用Excel中的LINEST函數，該函數是使用最小二乘法對已知數據進行最佳曲線或直線擬合，并返回描述此曲線或直線的數組。其語法是

LINEST(known_y’s,known_x’s,const,stats)

解方程組是用規劃求解方法。

限于篇幅，LINEST函數的具體運用和規劃求解方法不在這里贅述。

5.實 例

某揚水工程設計流量Q=1.2m3/s（4320m3/h），凈揚程H凈=101.3m，初估損失揚程10.13m，初估總揚程H總=111.43m，根據Q和H總比選各種泵型，最終選定350S125型水泵3臺，該泵性能見表1。

表1　350S125型泵性能表

根據表1數據，利用Excel中的LINEST函數，求出水泵特性曲線：

當H泵=111.43m時利用（12）式求出單泵q泵=1476 m3/h（0.41 m3/s），以此設計吸水管直徑0.6m長3.5m、喇叭口直徑0.75m、支管直徑0.35m長10m、并管直徑0.7m長309m（其中下端鋼管長173m，上段預應力鋼筋混凝土管長136m）。已知ζ喇=0.1，ζ90°=0.1，ζ漸=0.2，ζ閘=0.07，ζ喇=0.1，ζ漸=0.25，ζ45°=0.1，ζα1=0.352，ζα2=0.262，ζα3=0.299，ζ喇=0.1，ζ拍門=1.5，鋼管糙率n鋼=0.012，預應力鋼筋混凝土管糙率n砼=0.014。根據這些數據求出q ～ H＇曲線：

解（15）（16）方程組得并聯運行時水泵工作點QM＇=1.244 m3/s、HM＇=108.132 m/s，則每臺水泵的QM”=0.415 m3/s，根據（13）式ηM”=76.414％；解（14）（16）方程組得單臺水泵單獨運行時QB=0.438 m3/s、HB=102.148 m，根據（13）式ηB=74.701％、N軸=587.543kw，小于電機配套功率680kw，滿足要求。

6.結束語

利用Excel 函數運算求解水泵特性曲線系數并進行水泵性能曲線擬合，同時，根據設計已知條件，確定q ～ H＇曲線、Q～ H＇曲線和Q～H需曲線方程，并以此計算并聯運行時水泵工作點參數值和單臺水泵單獨運行時參數值，省去了大量的手工計算或程序編寫時間，操作簡便快捷，數據準確，隨時解決工作中的問題，是一種非常有效的方法，很值得推廣。