問題驅動：培育學生數學核心素養的重要路徑—以“用數對確定位置”教學為例

○儲冬生

問題驅動：培育學生數學核心素養的重要路徑—以“用數對確定位置”教學為例

○儲冬生

編者按：關注學生核心素養的培育是當前教育改革的重要方向，專家提出的頂層設計最終還要在課堂層面去落實。問題驅動式教學倡導以核心問題引領學生的探究活動，留給學生盡可能大的探索空間，努力“讓學習真正發生”。在這一過程中使學生的獨立思考、主動探究、敢于表達、勇于創新等個體終身發展和社會發展所需要的必備品質與關鍵能力得以提升。

【“問題驅動式教學”的幾個關鍵概念】

問題：一個好的問題應該包括學生學習的信息、期待的學習結果以及需要學生通過自身努力去克服的障礙等要素。問題是推動學生思維發展的關鍵，也是進行數學教學的基本載體。問題必須與目標建立對應關系，用問題（或問題系統）的指向保證教學目標的順利達成，從而提高教學的有效性。

問題驅動：指通過系列化的問題引發學生持續性的學習行為活動，把學生的思維引向深入，從而最大限度地激發他們體悟和理解數學學習內容的本質，培育良好的數學素養。在學習活動中以“有層次、結構化、可擴展、能持續”的問題（或問題系統）貫穿整個學習過程。低年級（或者研究剛剛起步）時這些關鍵問題可以由教師提出，但是到了高年級（或者研究到一定階段之后）問題則應該盡量通過學生的反思、追問獲得。引導學生通過系列問題的解決，實現知識的連續建構，學習的有效遷移，學力的真切提升。

問題驅動式教學：意指教師通過巧妙設計數學教學任務，緊扣學科課程核心問題，啟發學生開展數學學習活動，引導學生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學習獲得知識建構和能力提升。它應當是一種聚焦在探究主題上，以主探究問題為抓手、階段關鍵問題為支撐，最大限度地促進學生優質化發展的相對穩定的教學策略。學習歸根到底是學生自己的事情，并不是所有的教學行為都能夠促進學生的學習，問題驅動式教學著力倡導學生自主學習和探究，留給學生盡可能大的探索空間，努力“讓學習真正發生”！

【“用數對確定位置”的主要設計理念】

“用數對確定位置”這一教學內容很多名師都有過精彩演繹，每一種設計都彰顯著教者的教學追求。我在設計這一課的教學時主要基于以下三點思考：

第一，從數學學科的角度看，不僅僅是教會學生規定性的數學知識，更要著力揭示規定性背后的合理性。讓學生明白“為什么需要這樣規定”，從而讓學生掌握規則制定的注意點，這些都是指向學生終身發展的一般素養和能力。

第二，從學生學習的角度看，努力讓學生經歷數學史上那些“關鍵的步子”。在“再創造”的過程中讓學生收獲一種“生長”的力量，引導學生學會用數學的方式思考問題，不僅僅收獲“記得住的知識”，更獲得“帶得走的能力”。

第三，從教學設計的角度看，著力體現問題驅動的理念，讓學生在關鍵問題的引領下展開深度的數學思考。整節課留足學生探索的空間，讓學生的探究成為一種基于內驅的自主行為，教師僅在關鍵處進行適當的點醒、給予必要的支持。

【教學片段與思考】

片段一：游戲引入

師：通過課前的一段交流，現在老師和大家也應該算朋友了。今天這節課，我們就從一個“找朋友”的游戲開始。

出示：我的朋友坐在______，他（她）是_____。

師：填好的同學請看黑板，我在這里“轉播”了幾位同學填寫的內容（1.北邊 2.旁邊 3.第2排4.第6排第2個）。如果讓你選一個猜一猜他（她）的好朋友，你最愿意

選哪一個來猜？

生：我最愿意選第4位同學的來猜，因為前面3個都只能知道一個大致的范圍。

師：你能猜出第4位同學的好朋友是誰嗎？

生：我覺得應該是張亞敏。

師：想知道這位同學自己寫的是誰嗎？她寫的是許小娟。為什么會不一樣呢？

生：我的第6排是從左往右數，她是從右往左數，所以不一樣。

師：第4位同學的表達思路是對的，如果我們能夠寫清楚是從哪邊數起的，是橫排還是豎排等關鍵信息，這樣就能夠表達得更準確了。今天這節課，我們就一起來研究如何確定位置。

同樣是表達好朋友的位置，表達的水平卻不一樣，通過比較使得學生初步感知可以用行列結合的辦法確定一個人的位置，為接下來的探究做好充分的鋪墊，很自然地引入今天的學習。

片段二：確定位置

師：為了研究的便利，我們可以先選擇一部分同學的座位。

課件出示：

師：你能確定小軍的位置嗎？我們從簡單的情況開始思考，假如只有一豎排，你會表示嗎？

生：小軍在從前往后第3個，或者從后往前第3個。

師：假如只有一橫排呢？

生：小軍在從左往右第4個，也可以說從右往左第3個。

師：只有一排的時候，用一年級學過的“第幾”便能解決了。

師：到這幅圖中，小軍的位置又該怎樣描述呢？

學生自由表達，教師相機板書。

（板書：左起第4豎排前起第3個，前起第3橫排左起第4個，右起第3豎排前起第3個……）

師：同學們已經能夠準確地表示出小軍的位置了。

師：由于表達方式不一致，交流起來很不方便。為了交流的便利，數學上通常規定像這樣的豎排叫做列，橫排叫做行。確定列，一般從左往右，依次是第1列，第2列，第3列……確定行，一般從前往后，圖中就是從下往上，依次是第1行，第2行，第3行……

課件出示：

師：現在你能清楚地說出小軍的位置嗎？

生：第4列第3行或第3行第4列。

師：為了保證表達的唯一性，我們再增加一條規定，通常都先說“列”，再說“行”。（板書：規范；同時，擦去“第3行第4列”。）

練習：用列與行相結合的辦法表示圖中其他幾位同學的位置。

師：現在你能用這種列與行相結合的辦法，準確規范地表示出你好朋友的位置嗎？

（學生自己試著寫一寫。）

師：有一位同學的好朋友在“第3列第2行”，你們知道他的好朋友是誰嗎？

生：應該是張勇。

師：一定是他嗎？

生：我覺得也可能是李曉霞。

師：每一種說法都與一位同學對應，怎么現在又有兩種不同的可能了？

生：因為他們兩個人在看列數的時候，總是從左往右數的，但是一個是以我們自己的左起為第1列的，另一個是以觀察者老師的左起為第1列的，兩個方向是相反的。

師：那到底該以誰的左起為標準呢？

（有的學生認為，應該以自己為標準；也有學生認為，應該以觀察者教師為標準。）

習近平總書記曾強調：一個國家、一個民族的強盛，總是以文化興盛為支撐的，中華民族偉大復興需要以中華文化發展繁榮為條件。大學生是國家的希望，民族的未來，積極引導大學生繼承與發展優秀傳統文化，能夠提高大學生的人文素質與素養。當今時代正是中國社會轉型的關鍵時期，職業院校應力求與時俱進，加快學生從技能本位向文化育人方向轉變的步伐，在教育教學實踐中加強文化知識的引導與傳授。在這一過程中，更應繼承與發展優秀傳統文化，教會學生為人處世的道理與原則，提高學生文化素養、職業素養、職業道德、人文精神與科學精神。

師：大家都在一起的時候，我們可以現場統一說明一下，就不會誤會了。但是在書面表達的時候還是應該有一個統一的標準更便于交流，數學上規定通常是以觀察者的左邊作為左起第1列的。為什么要這樣規定呢？請大家看一張照片。

課件出示：展示一張站在教室前方拍攝的室內全景照片。

師：這樣就保證了我們的表達與平面圖上看到的完全一致。現在請大家檢查一下自己寫的好朋友的位置，有問題的可以調整一下。

教師報幾位同學所寫的好朋友的位置，大家猜猜他（她）的好朋友是誰。

引領學生經歷“準確表達”到“規范表達”的過程，揭示規定性背后的必要性。再次表達自己好朋友的位置，通過一張照片直觀地突破了如何確定“觀察視角”這一教學難點。

片段三：數對表示

師：大家已經能用列與行相結合的辦法準確規范地表示好朋友

請幾名同學到黑板上來寫。

（4列3行 4L3H 4.3 4，3 4 3……）

通過討論使學生明白：

像“4列3行”和“4L3H”的寫法仍可以進一步簡潔，因為規定了列在前，行在后，所以不必表示行與列。像“4.3”與“4 3”的寫法容易與小數4.3、整數43誤會。“4，3”的寫法更合理。

師：“4，3”這種寫法已經與數學家的規定很接近了，但數學家在它的外面又加了一個小括號，數學家為什么要這樣做呢？

生：這樣就成為一個整體，不會把逗號前后變成兩部分看了。

師：在表示列數與行數的數字之間用逗號隔開，又在外面加上了一個小括號表示一個整體，（4，3）是我們今天新學習的數對。

師：誰來讀一讀這個數對？

生：數對括號四逗號三括號。

師：寫的時候我們要寫括號、逗號，但讀的時候就讀作：數對四三。

練習：用數對表示圖中其他幾位同學的位置。

師：（5，1）和（1，5）都是數字1和5，但表示的位置不一樣，在用數對確定位置的時候要特別注意一下兩個數字的順序。

師：現在你能再用數對準確、規范、簡潔地表示你的好朋友的位置嗎？請大家寫下來。

教師報幾位同學寫的數對，同學們猜他的好朋友是誰。

數對的產生從兒童的“再創造”開始，在比較中使學生體悟數學所追求的簡潔是準確、清楚基礎上的合理優化。對于數對的讀法教師先讓學生在“試誤”中反思，再確認正確的讀法。

片段四：生活應用

師：現在大家覺得用數對確定位置好嗎？

生：好。

師：生活中，你在哪兒見到過用數對確定位置？

（大部分學生面露難色。）

生：電影院里的座位幾排幾座就是。

師：電影票上寫的是數對嗎？

生：這個幾排幾座其實就是數對的意思。

師:我們應該把最熱烈的掌聲獻給這位同學，因為他透過形式看到了更本質的東西。我們學習用數對確定位置不能僅僅滿足于掌握了這個形式，更重要的是要掌握這種用列與行相結合的方法確定位置的原理。

師：現在大家再想一想：生活中，我們還在哪里用到過這種數對確定位置的原理？

生：動車上的座位用的是字母和數字，但是表示的也是行與列。

生：地球儀上用經緯度確定位置。

……

師：帶上一雙數學的眼睛去觀察，我們就會發現這種原理在生活中有著很廣泛的應用。最后我們再一起來一個拼圖游戲，具體要求請看大屏幕。

（同桌兩人為一組，每組有20張拼圖。比一比，哪組同學拼得又快又好。學生先分組活動，再大組交流。）

師：他們是第一個完成任務的小組，誰能做個代表向大家介紹一下你們小組的寶貴經驗？

生：可以先擺第1列，也就是數對中的第1個數字都是1的拼圖，分別是（1，1）（1，2），（1，3），（1，4）……也可以先第1行，即數對中第2個數字都是1的拼圖，分別為（1，1）（2，1），（3，1），（4，1）……

師：同樣是玩，但是玩的水平更高了！大家發現拼好的圖片是什么？

生：是一所學校。

師：這就是儲老師所在的學校，歡迎大家到我們學校做客！

通過追問將學生的認識引向更深處，先理解數對的形式意義，再挖掘其背后的數學本質和原理。最后的拼圖游戲，不但要求學生能夠根據數對來拼，而且引導學生思考數對的規律，發現拼得快的訣竅。

【教學反思與說明】

對照問題驅動式教學的教學設計要求（詳細見本刊2016年第6期），本課的探究主題是“如何用列與行相結合的辦法確定位置”，主探究問題為“如何確定你的好朋友的位置”（學生經歷了“不能確定”“能準確確定”“懂規范表達”“會用數對表示”的完整過程），階段關鍵問題則包括“如何準確確定位置”“如何用規范統一的辦法來確定位置”“如何表達更簡潔”等，整體設計體現了問題驅動式教學的基本要求。整節課的設計（尤其是幾個重要問題的設置），在學科基本問題的關照下，充分考慮學生的起點（生活經驗、知識基礎、認知沖突、學習動機等），體現了“以學科知識為基礎、學生困惑為起點、教學意圖為導向”的設計理念。課的最后，通過追問“用數對確定位置好嗎”“在生活中見過用數對確定位置嗎”，將學生的思維引向更深處。“追問”也是問題驅動式教學在實施過程中經常使用的重要策略。