合情推理在高中數學探究學習中的運用

周葉世元

（邯鄲市第一中學 河北邯鄲 056002）

合情推理在高中數學探究學習中的運用

周葉世元

（邯鄲市第一中學 河北邯鄲 056002）

數學有著極高的抽象性，這也決定了我們在理解數學時就要經歷知識發生、發展的過程，也就是知識再創造的過程。數學是思維自由的創造物，也決定數學科學體系的開放性，為我們每個同學施展才華提供了廣闊的知識空間。數學的自由創造性、想象性，決定數學有著深刻探究性。因此，我們要以自己知識水平作為起點，以合情推理方法作為手段，了解數學發展過程及方法，學會思考、學習。

合情推理 高中數學 探究學習

數學學習要反映數學兩個側面。在數學學習中，要注意邏輯嚴謹性、計算的準確性、知識的系統性，也要重視問題如何提出，概念如何形成、定理公式如何猜想等等，也就是說要理解數學內容的來源，學會對問題的分析、處理方法。[1]

一、如何參與合情推理應用于數學探究學習過程

1．深入開展思想實驗

愛因斯坦稱所說的思想實驗就是嘗試法、歸納法、猜想法，這和物理、化學實驗相比，數學的實驗要更加簡單。但是數學實驗又有其更加深層及復雜的一面。簡單來說不單要動手，更加要動腦。數學實驗主要是在想象中做的，是設想的，并且是在思想中開展實驗。因此我們在開展數學探究學習時，更加要重視思想實驗開發、利用，以求找到到最好的探究學習效果。如果我們一個人想要領會教學，就一定要親自去做思想上的實驗。而做思想實驗，就是數學探究的代名詞。由這個意義上來分析，真正的數學學習其本質是探究，就算教師不是探究式學習，在很多情況下，數學學習都正處在自然探究活動當中。換而言之，由思維探究維度開展分析，探究對于數學學習有著更加廣泛的適應性，我們學生要通過適當方式可以引向更加正規的層次，讓數學學習的效果可以有效提升。[2]

2．加大獨立思考意識

思考可構成一個平臺，讓我們通向新的知識。而牛頓也說過，對我們世界要有貢獻，就在于我們長時間地思考。思考對于探究新知識而言極為重要，但是，我們如果才能獨立思考？這是一個值得思考的問題。而讓我們學會獨立思考，卻有很多干擾的因素，特別在于開展探究學習這類重大的活動因素的學習方式，我們在學習時有時注意力會不集中，因此很多探究活動只是走過場、形式。

因此我們需要學會自己發現、提出問題，并且要擅長利用非標準思路，開拓思路。對問題要提出獨特的思路，并且學會提出質疑，學會用批判的思維看問題。

二、合情推理在數學探究學習中應用的層面

數學探究學習是創新的學習方式，合情推理更是創造的思維方法。一般來說，數學探究學習中運用做合情推理包括以下三種：

1．情感方面

數學探究學習思維形式有著創新為本的思維習慣，我們對于這方面的習慣的養成要在一個比較自由的氛圍中。這樣我們就敢沖突傳統觀念，不拘于常規，經常大膽追問，并且還要做自由的、自主及獨立的思考，學會大膽的猜測與推論，對真理要有探究的精神。

2．認知方面

以數學的學習內容來說，知識僅僅是激活并喚醒我們內在潛能種子，學會認知、學習、創造才是最為實質的目標。數學探究學習認識過程是一個過程性知識在創造的過程，數學合情的推理過程也積累了有利于理解問題的過程知識。理解一個數學問題，不能只等著傳授、遷移，是要我們自己花時間去完成相差的積累。

合情推理活動可以激發起相似性的探究，構建理解命題所需要的網絡知識。數學命題推理證明當中，常常將新問題識別和已理解的舊問題放在一個類型中，激發起相似性探究，并且進行類比推理。

3．能力層面

合理推理目的是讓我們可以開啟一處全新、創造性推理思維，數學探究學習目的也是以創新型作為導向，培我們新學習方式。對于創新，思維習慣特別重要，要突破原有思維的超越，要具有不同的思維才有創新。在合情推理運用數學探究學習過程當中，兩者是相互促進的。[3]

三、實例分析

以余弦定理為例，數學命題、原理是數學學習中基本規律。如公式、法則等。這類內容比較抽象，但是可以促進我們認知水平發展。我們在學習的過程中要學會運用觀察、猜想等合情推理方法，發現結論并對其埋證明。

余弦定理是關于三角形邊角關系的結論。在初中我們已學過類似知識，具體而言，它給出了條件：在一個三角形中，如果己知兩邊及其所夾的角，怎樣求出三角形其余的邊和角的大小?在一個三角形中，如果已知三邊，則三條邊分別會對應多大的角?

例如對問題：在?ABC中，己知a=15cm，b=10cm，A=60°，求c。這一問題我們只要簡單分析就可用正弦定理求得解。但我們所要做的是通過正弦定理的推導過程，指出三角證法關鍵和重要意義：運用化歸思考，將斜三角形問題轉化為解直角三角形問題。將問題變成在?ABC中，己知c=15cm，b=10cm，A=60°，求a。自己嘗試著把ac位置交換，演變成一個新的問題來思考。這時發現，這個問題幾乎無法運用正弦定理求解。對于我們而言，這樣的問題極為挑戰性。而且這個問題設置給我們創設極大思維空間。我們需要堅定信心，在求解過程中用到各種思想，對此問題進行轉化。通過思考，漸漸發現，只要做一條輔助線，問題就可以很快解決。作CD⊥AB，垂足為D，先在Rt?ABC中求得AD與CD的長，即a值。如下圖：

運用歸納法提出一般問題，在?ABC中，已知c、b、A，求a.說明此問題是上述變化的一般化，作CD⊥AB，垂足為D，先在Rt?ABC，AD=bcosA，CD=bsinA， 因 此：BD=c-bcosA， 因BC2=CD2+BD2，得a2=（bsinA）2+（c-bcosA）2，化簡為a2=b2+c2-2bccosA.

結語

綜上，在高中的數學學習中，我們一定要學會運用各種合情推理的方式，在數學中將此方式運用到探究學習中。從探究中了解數學的真諦，從探究中學會數學的定理推理等。為將來的數學學習打下扎實的基礎，以及鍛煉我們的思維能力。

[1]顧沛. 關于合情推理與邏輯推理的教學——以初中數學為例[J]. 中小學教材教學,2015,01:31-35.

[2]沈學美. 一道習題講評的探究式教學片段及感悟[J]. 中國電力教育,2010,22:85-86.

[3]綦路,李秀珍. 探究式教學模式在高等數學中的實踐研究[J]. 科教文匯(下旬刊),2012,02:84-86.