關于相對運動問題的拓展分析與變式思考

李勝強●

江蘇省鄭集高級中學城區學校(221116)

?

關于相對運動問題的拓展分析與變式思考

李勝強●

江蘇省鄭集高級中學城區學校(221116)

兩物體間的相對運動問題是高考常考內容，通常圍繞“傳送帶模型”“滑塊木板模型”構建物理情景，處理問題的關鍵是研究對象的確定，處理問題的方法主要有以下兩種：一是以牛頓第二定律為核心的動力學觀點，二是以動能定理為核心的能量觀點，本文通過對兩類模型的認識和剖析，加強對相對運動問題的拓展分析與變式思考.

模型1 傳送帶模型

例1 (多選)如圖1所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動，傳送帶的右端與光滑曲面的底部平滑連接，曲面上的A點距離底部的高度h=0. 45m.一小物體從A點靜止滑下，再滑上傳送帶，經過一段時間又返回曲面.g取10m/s2，則下列說法正確的是( ).

A. 若v=1m/s，則小物塊能回到A點

B. 若v=3m/s，則小物塊恰能回到A點

C. 若v=5m/s，則小物塊恰能回到A點

D. 無論v等于多少，小物塊都不能回到A點

答案 BC

拓展分析 足夠長的水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動，若v≥3m/s，則小物塊的運動規律始終是先向左勻減速至0再向右勻加速至3m/s；若v<3m/s，則小物塊的運動規律始終是先向左勻減速至0再向右勻加速至傳送帶的速度v后繼續勻速運動(v<3m/s).

足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向運動，若v>3m/s，則小物塊的運動規律始終是先向左勻加速至傳送帶的速度v再向左勻速運動；若v<3m/s，則小物塊的運動規律始終是先向左勻減速至傳送帶的速度v再向左勻速運動；若v=3m/s，則小物塊的運動規律是一直向左勻速運動.

變式思考 水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動，小物塊向左勻減速運動的過程中，摩擦力對小物塊始終做負功；小物塊向右勻加速運動的過程中，摩擦力對小物塊始終做正功.

水平傳送帶以速度v沿逆時針方向運動，小物塊向左勻減速運動的過程中，摩擦力對小物塊始終做負功；小物塊向左勻加速運動的過程中，摩擦力對小物塊始終做正功；勻速運動的過程摩擦力對小物塊不做功.若求小物塊和傳送帶構成的系統摩擦生熱問題，則應重點關注小物塊和傳送帶的相對位移大小.小物塊和傳送帶同向運動時，相對位移等于實際位移的差值；小物塊和傳送帶反向運動時，相對位移等于實際位移的代數和.

模型2 滑塊--木板模型

例2 (單選)一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放質量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因素都為μ=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖2所示(重力加速度g取10m/s2).則( ).

A.若F=1N，則物塊、木板都靜止不動

B.若F=1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

C.若F=4N，則B物塊所受摩擦力大小為4N

D.若F=8N，則B物塊的加速度為1m/s2

答案 D

解析 本題是單選題，可采用排除法判斷正確答案.若施加很小的水平拉力拉A物塊，光滑水平地面上的木板與A、B整體有向左的加速度，故排除A、B選項；若施加稍大的水平拉力拉A物塊，A物塊達到最大靜摩擦力(2N)后與木板相對滑動，B物塊未達到最大靜摩擦力(4N)，故排除C選項.

拓展分析 木板是長輕質木板，故應假設木板足夠長且忽略木板的質量.對A、B整體，由牛頓第二定律可得：F=(mA+mB)a；對A，由牛頓第二定律可得：F-umAg=mAa聯立方程可得F=3 N，a=1 m/s2.水平恒力F繼續增大，A物塊與木板相對滑動，B物塊與木板相對靜止且以1 m/s2的加速度一起向左勻加速運動.水平拉力F對A物塊的加速度有直接的影響，對B物塊沒有直接的影響，A物塊與木板間的摩擦力對B物塊的加速度才有直接的影響.

變式思考 水平恒力F作用在B物塊上，施加很小的水平拉力向右拉B物塊，光滑水平地面上的木板與A、B整體有向右的加速度；施加稍大的水平拉力向右拉B物塊，假設B物塊達到最大靜摩擦力，此時對A、B整體，F=(mA+mB)a；對B，F-umBg=mBa，聯立方程可得F=12N，a=4 m/s2，此時對A，Ff=mA=4 N>2 N，這不符合物理情景.向右拉B物塊時，A物塊與木板會相對滑動，B物塊與木板始終相對靜止，此時對A、B整體，F=(mA+mB)a；對A，umAg=ma,聯立方程可得F=6N，a=2m/s2，此時對B，F-Ff=mBa，解得Ff=2N<4N這才符合物理情景.水平恒力F繼續增大，B物塊與木板相對靜止一起向右變加速運動，物塊A以2 m/s2的加速度向右勻加速運動.

本題的實質可理解為：F作用在A物塊時，A在B的表面上先一起加速后相對運動；F作用在B物塊時，B在A的表面上先一起加速后相對運動.相對運動后，上方的物體(A或B)在變力F作用下做變加速運動，下方的物體(B或A)在滑動摩擦力作用下做勻加速運動.

模型3 球管模型

例3 如圖3所示，一個質量為M長為L的圓管豎直放置，頂端塞有一個質量為m的彈性小球，M=4m，球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg．管從下端離地面距離為H處自由落下，運動過程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

(1)管第一次落地彈起時管和球的加速度；

(2)管第一次落地彈起后，若球沒有從管中滑出，則球與管達到相同速度時，管的下端距地面的高度；

答案 見解析

拓展分析 管和球一起自由落體運動，落地時管等速率反彈.反彈后，管向上做減速運動，但球向下做減速運動，球和管開始反方向相互錯位(分道揚鑣)，管的加速度大小a1=2g，球的加速度大小a2=3g，由于管和球的初速度大小相等且a1

整體感悟 相對運動問題的關鍵確定研究對象的受力情況和運動情況，通過動力學解決運動性質的判斷，通過幾何關系構建相對位移和實際位移的關系，通過動能定理解決能量問題.隔離法是解決相對運動問題的必備方法，整體法是解決能量轉化問題的技巧法寶.

即時演練1 (多選)如圖4所示，水平傳送帶A、B兩端相距s=2m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4.工件滑上A端瞬時速度vA=5m/s，達到B端的瞬時速度設為vB，則( ).

A．若傳送帶不動，則vB=3m/s

B．若傳送帶逆時針勻速轉動，則vB=3m/s

C．若傳送帶以某一速度順時針勻速轉動，則一定有vB≥3m/s

D．若傳送帶以2m/s順時針勻速轉動，則vB=2m/s

答案 ABC

即時演練2 (多選)如圖5所示，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊.開始時，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動摩擦因數相同，下列說法正確的是( ).

A.若F1=F2，M1>M2，則v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，則v1>v2

D.若F1v2

答案 BD

解析 假設物塊的質量為m，若F1=F2，對m，F-umg=ma，物塊的加速度相同，對M，umg=Ma，M1>M2，故a1F2，對m，F-umg=ma，物塊的加速度a1>a2.當物塊和木板分離時，t1

G632

B

1008-0333(2016)28-0062-02