表面粗糙度對接觸界面間流體流動的影響

李 皓, 劉小君, 張 彤, 劉 焜

(合肥工業大學 機械與汽車工程學院, 安徽 合肥 230009)

?

表面粗糙度對接觸界面間流體流動的影響

李 皓, 劉小君, 張 彤, 劉 焜

(合肥工業大學 機械與汽車工程學院, 安徽 合肥 230009)

文章建立了粗糙接觸界面間流動分析模型,研究了黏性流體在壓力驅動狀態下的流動特性。該模型將界面簡化為兩平板,用規則微凸體模擬表面粗糙度;定義了面積比、相對粗糙度2個物理量,并分析了它們對流動的速度、壓強、壁面切應力的影響。結果表明,界面間層流阻力增加的來源是微凸體附近回流帶來的較大壓差阻力，用微凸體模擬粗糙度可簡化實際復雜表面,通過改變微凸體的結構和分布可以分析工程中接觸界面間的流動問題。

接觸界面;微凸體;面積比;相對粗糙度;回流

0 引 言

液體在接觸界面流動時,由于界面間隙處于微米量級,該流動屬于微尺度流動。隨著20世紀80年代后微機電系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)的出現以及近來芯片設計制造的發展,微尺度流動得到了廣泛關注。

隨著特征尺度的減小,在宏觀流動中往往被忽略的表面粗糙度已經達到了與特征尺度相同的量級,這時表面粗糙度對流動的影響便不容忽略。表面粗糙度對微尺度通道中液體流動的影響顯著,是造成與很多流動阻力研究結果相悖的原因之一。目前關于微管道內流動特性的研究,不同研究者得到的實驗結果差異很大。文獻[1]指出,在層流狀態下,3%～7%的相對粗糙度可以導致微管道內流動阻力的明顯增加;而文獻[2]表明,具有適當粗糙微結構的超疏水表面會出現滑移,從而降低流動阻力。可見粗糙度對于微通道流動的影響還需要更深入的研究。

由于實驗的不確定性,文獻[3]采用數值模擬方法研究流動問題。為了研究粗糙度對微通道流動的影響,文獻[4]使用等距正方形微凸體形成不規則粗糙微通道,并使用“熵增”為參數顯示粗糙度引起的流動阻力增量;文獻[5]采用分子動力學與有限容積法多尺度耦合算法對粗糙微通道內的液體Poiseuille流動進行了模擬,分析了微凸體高度、分布以及幾何形狀對通道內流動速度和邊界滑移長度的影響;文獻[6]以三角形鋸齒狀微凸體模擬固體表面的粗糙度,采用計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)流固共軛傳熱數值研究了粗糙元間距對平行平板微通道流動的影響。結果表明，隨著粗糙元間距的增大,阻力逐漸下降。

目前，關于表面粗糙度影響微尺度流動的研究逐漸擴展到與工程應用相關的試驗探索和驗證上,雖然研究方法各不相同,但數值模擬已經成為一種公認的重要研究手段。然而,大部分學者研究的是微管道內的流體流動狀態,對于確定的微管道,其管徑是定值,而實際接觸界面的間隙卻隨工況條件而變化。因此,本文引入相對粗糙度來描述界面間隙的變化。微凸體均布在光滑平板上,上、下2塊平板對稱布置，把表面粗糙度簡化為上、下底不同的梯形微凸體。該模型通過改變微凸體的結構和分布來模擬工程實際接觸界面,用于開展界面間流動等研究。

1 數學模型

本文粗糙接觸界面間流動分析模型的結構如圖1所示。

圖1 模型結構

兩平行平板間距H=20 μm,長度為L,寬度B=1 mm,平板的寬度遠遠大于它的高度,所以側壁對整個流場的影響忽略不計。微凸體在光滑平板上均勻分布,微凸體間隔W=5 μm。設平板左右兩端存在壓力差p,在壓力作用下,不可壓縮黏性流體從左端流入,右端流出。

微凸體是由一系列上底可變的梯形組成。梯形微凸體上底長度為L1,下底長度為L2,高度為h,其中L2=10 μm,L1、h為變量。為了考慮不同微凸體的結構變化,定義面積比ε為:

(1)

面積比ε是梯形上下底長度之比,表示微凸體所占據面積的大小。當ε=0時,微凸體為三角形,所占據面積最小;當ε=1時,微凸體為矩形,所占據面積最大;ε在0～1之間變動時,微凸體為等腰梯形。面積比ε是一個無量綱參數,代表著不同微凸體的結構。為了同時考慮表面粗糙度和界面間隙的耦合影響,引入相對粗糙度σ,即

(2)

相對粗糙度σ也是一個無量綱參數,是微凸體高度與平板間距的比值,它反映了平板的粗糙程度,也從另一方面描述了界面間隙的變化。σ越大,表面就越粗糙;σ=0時,平板光滑。為了簡化模型,微凸體高度h分別取2、4、6、8 μm,對應的σ取值分別為0.1、0.2、0.3、0.4。面積比ε和相對粗糙度σ分別從微凸體結構和表面粗糙程度來描述微凸體。

2 數值計算

2.1 計算方程

不可壓縮黏性流體充滿兩平板之間區域,在壓力驅動下流動。文獻[1]通過實驗發現,對于黏性流體在界面間的流動,連續性是可接受的,傳統的流體力學方程組可以使用。對該流場列方程如下:

(3)

(4)

其中,v為流體速度；μ為流體動力黏度;ρ為流體密度。方程(3)為連續性方程,是質量守恒原理在流體運動中的表現形式。方程(4)為Navier-Stokes方程,是流體的運動方程式。

2.2 求解方法

采用基于有限體積法的流體計算軟件Fluent對流場流力狀態進行計算。考慮到流體流動的入口效應和邊界層效應,在入口段和邊界層進行了局部網格加密。計算過程中選擇潤滑油密度ρ=840 kg/m3,動力黏度μ=0.064 Pa·s;模型求解器選擇壓力基、顯示、定常流;設置入口邊界的壓力為16 kPa,出口邊界的壓力為0;求解方程離散化時,設置壓力計算方法為二級收斂,動量計算方法為二級向上收斂;控制殘差在0～10-5范圍內，其他保持Fluent默認設置。

2.3 網格無關性與算法驗證

品質得分在54.70以上的為優質一級烤鴨，市售優質烤鴨中檢測到的9種雜環胺總含量水平為5 757.02～6 859.31ng·g-1。

以ε=0.5、σ=0.3、高度為6 μm的梯形微凸體為例,進行網格無關性驗證。為了考查微凸體的影響,把網格精度在x、y方向均提高1倍。計算結果顯示,2套網格在Re數結果上相差1.5%。故選用第1套網格精度即可。第1套網格的示意圖如圖2所示。

圖2 網格示意圖(ε=0.5,σ=0.3)

采用上述算法和網格精度,計算與圖2模型同等尺寸下的光滑壁面通道,結果與常規尺度理論分析解吻合,速度符合拋物線規律,Re數偏差也在控制范圍內。

3 計算結果與分析

3.1 速度分布

當σ=0.3時,出口截面上速度vout隨平板間距變化的規律如圖3所示。

圖3 出口截面速度分布

由圖3可以看出，3條曲線都可以由拋物線來模擬,說明粗糙平行平板間的流動仍滿足Poiseuille流運動規律。由于微凸體造成有效流通面積的減小,粗糙平板間速度數值明顯減小,這說明流動是以小速度沿通道向前流動,流動過程中速度在不斷下降。三角形微凸體對應的出口速度明顯高于矩形和梯形,可見微凸體結構對流動的影響很大。隨著ε的增大,微凸體占據的面積越大,速度急劇減小。

出口截面上的最大速度隨ε、σ變化的規律如圖4所示。因為出口截面上速度成拋物線規律(見圖3),拋物線的頂點為出口的中點，所以最大速度出現在出口的中間位置。由圖4可知，隨著ε的增大,微凸體的上底長度不斷增加,增大了流體與壁面的接觸面積,同時,微凸體所占據的面積也不斷增大,因此流體速度不斷降低；σ的增大造成流體有效流通空間變小,速度也因此降低。綜上可知,出口最大速度隨著面積比、相對粗糙度的增大而減小。

圖4 出口截面最大速度隨ε、σ變化的規律

3.2 壓力分布

圖5 界面中心軸壓力(ε=0.5,σ=0.3)

對于粗糙度引起層流阻力增加的解釋一直存在爭議,例如，文獻[7]認為表面粗糙度引起了壁面附近動量輸運的增加,而文獻[8]把粗糙度簡化為管徑的縮小。這2種說法都是從宏觀角度給出的解釋,本文則是從微凸體附近的流場結構來分析流動阻力增加的原因。

當ε=1、σ=0.2時,流場的速度矢量圖如圖6所示。由圖6可以看出,微凸體附近流線發生變形,流體速度在微凸體前緣下降為0,形成停滯區,在微凸體后緣出現低速回流區。因此可以認為,微凸體前、后緣由于流動分離而產生的壓差阻力造成了層流阻力的增加。

圖6 局部放大的速度矢量分布(ε=1,σ=0.2)

3.3 壁面切應力分布

微凸體在兩平板上均勻分布,增大了流體與壁面的接觸面積。當液體黏度較大時,液體緩慢地在平板間鋪展,這是壁面的粗糙度所導致的。當ε=0.5時,不同σ下壁面的切應力分布如圖7所示。由圖7可知，壁面切應力隨微凸體波動明顯,在每個微凸體處應力明顯增大,而且應力增大趨勢和微凸體形狀保持一致,在微凸體頂端應力達到最大值。這與文獻[9]的說法一致,即附加的阻力主要來自微凸體頂端。在各個微凸體處,切應力的分布基本相同,沿液體流動方向隨著微凸體的波動而波動。

圖7 壁面切應力分布(ε=0.5)

4 結 論

本文建立了粗糙接觸界面間流體流動的分析模型，研究了黏性流體在壓力驅動狀態下的流動特性。針對不同的流動模型，重點分析了流場的速度、壓強和壁面切應力的分布狀態，得出了如下結論：

(1) 出口截面速度仍保持拋物線規律,并隨著面積比、相對粗糙度的增大而減小。

(2) 平板中心軸壓力沿流動方向波動式下降,這與微凸體的分布有很大關系;本文認為界面間層流阻力增加的來源是微凸體附近回流帶來的較大壓差阻力。

(3) 壁面切應力隨微凸體形狀而變化,在微凸體頂端達到最大值,證實了阻力主要來自微凸體頂端。

[1] 郝鵬飛,姚朝暉,何楓.粗糙微管道內液體流動特性的實驗研究[J].物理學報,2007,56(8):4728-4732.

[2] 范細秋,趙曉棟,張鴻海.具有“荷葉效應”的硅基仿生表面的制備及其微摩擦性能[J].納米技術與精密工程,2010,8(4):300-306.

[3] 沃恒洲,姚智華,王國豐,等.發動機噴嘴內部空化流動的數值模擬研究[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2011,34(5):651-654,670.

[4] GLOSS D,HERWIG H.Microchannel roughness effects:a close-up view[J].Heat Transfer Engineering,2009,30(1/2):62-69.

[5] 殷欣,何雅玲,陶文銓,等.粗糙微通道內液體流動的多尺度耦合模擬[J].工程熱物理學報,2011,32(7):1095-1098.

[6] 云和明,郭桄宇,劉智.平板微通道流動傳熱的粗糙元間距效應[J].機械設計與制造,2013(5):117-119.

[7] MALA G M,LI D Q.Flow characteristics of water in microtubes[J].International Journal of Heat and Fluid Flow,1999,20(2):142-148.

[8] KANDLIKAR S G.Fundamental issues related to flow boiling in minichannels and microchannels[J].Experimental Thermal and Fluid Science,2002,26(2/3/4):389-407.

(責任編輯 胡亞敏)

Effect of surface roughness on fluid flow between contact interface

LI Hao, LIU Xiaojun, ZHANG Tong, LIU Kun

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

An analysis model of the flow between rough contact interface was established in order to research the flow characteristic of pressure-driven viscous fluid between two parallel plates. In this model, the interface was simplified to two parallel plates, with the regular micro-convex body to simulate the surface roughness. Area ratio and relative roughness were established and the effect of these two physical quantities on the velocity, pressure and wall shear stress of the flow was analyzed. The results show that the reason why flow resistance increases is the large pressure resistance caused by the recirculation near the micro-convex body. Using the micro-convex body to simulate surface roughness can simplify the actual surface, and by changing the structure and distribution of the micro-convex body, the flow problem in engineering contact interface can be analyzed by this model.

contact interface; micro-convex body; area ratio; relative roughness; recirculation

2015-06-15；

2015-07-10

國家自然科學基金資助項目(51375132);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120111110026)

李 皓(1992-),女,河南襄縣人,合肥工業大學碩士生; 劉小君(1965-),女,山西祁縣人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師; 劉 焜(1963-),男,陜西漢中人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.005

TH117

A

1003-5060(2016)11-1464-04