精準釋解教材，洞悉編排“規矩”
——以《不含括號的整數四則混合運算》為例

江蘇無錫市云林實驗小學 過曉偉

數學/備課參考

精準釋解教材，洞悉編排“規矩”
——以《不含括號的整數四則混合運算》為例

江蘇無錫市云林實驗小學 過曉偉

一、緣起：一個“例題”與“試一試”位置互換的課堂疑惑

一位教師在執教蘇教版數學四年級上冊《不含括號的整數四則混合運算》時有如下片段：

1.情境引入

提問：從圖中知道什么？你會求少年宮到學校的路程嗎？

學生列式解答：（240÷6×5），這樣的綜合算式先算什么？再算什么？從運算順序上講，先算什么，再算什么？

2.例題展開

再問：小紅家到學校共多少米，你能列出綜合算式嗎？（240÷6×5＋240或240＋240÷6×5）

比較：這兩個混合算式與前面的比有什么相同與不同之處？

……

試一試：12×3＋15×4

課后執教教師表述了設計意圖：“我教學時把‘例題’和‘試一試’交換了一下，同時考慮到情境的需要，把‘試一試’中的數稍微改動了一下。交換位置是這樣考慮的：首先是兩步的混合運算在三年級下冊中已經學過，先讓學生復習回顧兩步混合運算的計算方法和運算順序，為三步混合運算打下基礎，再加上一個數就自然成為三步混合運算，學生有基礎和經驗，三步混合運算的相關內容學生可以自主建構。其二是，例題1的混合運算只有乘法，少了除法，沒有“試一試”中的運算順序清楚，且兩頭有乘法，而且還要教學生簡便的書寫方法，總結計算方法就顯得困難，所以我把‘試一試’和‘例題’交換了位置。”

二、反思：為何編排此種類型的“例題”

面對教師的改變，我陷入沉思：為何編排這樣的例題？為何不按上面教師這樣編排呢？這樣編排有什么玄機嗎？于是我把四至六年級有關混合運算的教材整合起來看，發現了編者的整體意圖。

整理發現：整數、小數、分數四則混合運算的例題都選擇“兩邊乘，中間加”的形式，四年級的例題是結合分步及綜合算式的聯系，讓學生自然理解相關的運算順序，并結合具體的數量關系體會運算順序的合理性。五年級、六年級的例題選擇同類型的式題，均選擇兩種方法，且其中一個乘數為相同，通過計算、比較，自然發現運算律在相關計算中的運用，培養學生的簡便意識。以上選擇結構形式完全相同的式題，學生很容易通過類推實現相關的遷移，引導學生在練習過程中主動應用運算律讓計算簡便。

上面教師的課堂教學可以說精心設計，效果也較好。但如果從整體來看，顯然改變的例題教學與后續的知識缺乏聯系，對于運算的簡便性滲透和學生類推遷移意識的培養顯然是不足的。所以教材中的點要與面、體相聯系，課時教學設計只有在熟悉了整體知識結構后方能取得實效。

三、實踐：如何把握教材的編排“規矩”

數學教材的編寫是以《義務教育數學課程標準》（2011年版）為依據的，它根據學生的認知規律、知識背景和活動經驗合理編排內容，并形成編排體系。教材根據學生螺旋上升、逐級建構的特點，注意數學知識發生、發展的邏輯順序，系統、合理地形成知識體系。

1.讀懂教材，洞悉知識體系

教材根據學生的認知特點，由淺入深，由局部到整體，按一定的邏輯順序編排。下面，以四年級上冊《整數四則混合運算》為例：

（1）疏通結構“脈絡”。此單元的教學內容以及前后聯系如下：

這部分內容是整數混合運算的最后一個教學單元。正確理解并掌握這部分內容，既是發展學生計算能力的需要，又是學習運算律、小數、分數混合運算的基礎。

（2）明確章節“布陣”。本單元安排了不含括號、含小括號、含中括號的三步混合運算三個例題，通過原兩步計算經驗和實例中的數量關系類推和理解三步混合運算順序，讓學生自主形成認知結構。例題中還直接啟發學生思考“算式里有括號，怎樣算”，促使學生主動把已有知識遷移到含有括號的三步混合運算中。還特別安排對比性練習，通過比較，體會同樣的數按不同的運算順序計算可能會出現不同的結果，感受到按運算順序計算的重要性。

（3）破解呈現“密語”。在例題1中，例題提供了一個實際問題，先通過分步解決，再根據“列出綜合算式”的要求，讓學生列出綜合算式。通過教材中的填空，啟發學生可以同時算出積再相加的運算順序，恰到好處地提示學生在不影響運算順序的前提下，可以靈活計算。此設計為后續乘法簡便計算，小數、分數四則混合運算提供了結構類型完全相同的題型，為學生類推遷移打下伏筆?！霸囈辉嚒钡乃闶浇Y構與例題不同，但也以填空形式引導學生根據已有認識自主概括出不含括號的四則混合運算的運算順序。

教材根據知識之間的邏輯順序，力求讓學生感悟這種順序。我們在教學時，應多設計一些“似曾相識”的問題和題型，讓學生能夠利用已有的知識經驗，通過類推實現相關遷移，為學生的自主學習提供空間。

2.重視本質，建立實質聯系

（1）重視例題中的聯系。在《整數四則混合運算》例題1中，教材先讓學生自主通過分步解決實際問題，接著嘗試列出綜合算式，再根據數量關系比較算式的合理性，通過聯系與比較，引導學生獲得本質相同而書寫形式稍有差別的新算式，讓學生從本質上明白綜合算式的優越性。

（2）重視方法中的聯系。在例題1中，先分步再綜合，綜合的計算步驟是建立在分步基礎之上的，所以可以聯系分步的每一步算法及數量關系來體會運算順序的合理性。同時再通過比較，雖然書寫形式略有不同，但計算方法完全相同，讓學生真正理解綜合算式中的步驟。

（3）重視習題之間的聯系。在練習中有一題：

上述題目通過計算與比較，讓學生感受到在不同的解答中發現相同的答案，這樣不僅加深了學生對運算的理解，而且可以適當滲透運算律，使計算方法更簡便、更靈活。所以，四則混合運算除培養學生的計算能力外，還可適時滲透一些符合運算律的題型，通過計算、對比，讓學生擁有豐富的感性認識。

3.正確釋解，培養數學品質

教材不僅在內容編排上有一定的邏輯體系，在數學思維品質的培養上也有要求。特別是教材中的例題，它不僅為學生自主學習、遷移知識搭建平臺，又蘊含著培養學生多方面思維的特點。

（1）遷移類推思想逐級滲透。類推思想是小學數學中非常重要的思想方法之一?！墩麛邓膭t混合運算》例題1的內容是不含括號的混合運算，之前學生已有計算兩步混合運算的經驗，所以學生就能主動把兩步混合運算的運算順序遷移到三步混合運算中來。教材中留出了空間，讓學生通過類推，自主掌握相應的混合運算順序。這樣，既為學生的自主學習提供了足夠空間，又有利于學生形成合理的認知結構。

（2）解決問題的能力逐一提高。當前的教材都把計算與解決問題相結合，主要是這種呈現方式給學生提供了更大的思考空間，讓學生能在更具實戰性、挑戰性、更接近實際生活的情境中學會靈活地計算。《整數四則混合運算》例題1中，教材從解決問題入手，引入綜合算式及其運算順序，能讓學生借助實際問題中的數量關系體會到運算順序的合理性，更好地理解混合運算的運算順序，同時也讓學生感悟相關的解決問題策略，提高分析和解決問題的能力。

（3）綜合應用意識逐步培養。綜合算式是一種綜合能力，能培養學生的思維連貫性。所以教材從三年級開始逐步讓學生接觸“綜合算式”“用遞等式計算”“混合運算”等概念。在四年級上冊由兩步拓展為三步，進一步培養學生的綜合思維，老師要鼓勵學生列綜合算式計算，這樣能讓學生從宏觀上把握住實際問題的結構和數量關系，也能把解題思路與相關運算順序的規定有機結合，提高學生分析與綜合的能力，發展學生的思維。

數學教材的編排有一定的邏輯體系，雖然它根據不同的學段把內容分散在不同的章節之中，但基本體系和結構其實是十分清晰的。執教者有必要整體熟悉教材體系，通過前后比較，建立各內容的聯系，突出編排特點，讓教材更好地發揮對教學實踐的指導作用。