在小學高年級數學教學中強化方程思想的教學新探

江蘇南京民辦育英第二外國語學校 鄒國星

在小學高年級數學教學中強化方程思想的教學新探

江蘇南京民辦育英第二外國語學校 鄒國星

多年的教學實踐發現，方程思想的滲透在小學高年級是一個棘手的問題。本文將結合具體的教學實踐，探討強化學生方程思想的教學方法及策略，為中小銜接打好基礎，提升學生的數學素養。

一、數學教學中強化方程思想遇到的障礙分析

方程思想，是指從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲得解決。方程思想的核心體現就是建模思想與化歸思想。

1.滲透建模思想存在的障礙

（1）強勢的算術思維定勢

所謂的定勢，是指由于心理操作活動的積累而形成的解決問題的刻板和準備狀態，是人們在過去經驗的影響下，解決問題的傾向性。學生從一年級到四年級，所接觸的、學習的都是基于現實數字的操作。經過四年的數學訓練，學生已經習慣于用算術法解決問題，“通過運算得到結果”這一心理操作過程在學生頭腦中已根深蒂固。

（2）解題步驟繁雜，學生心理排斥

算術法是用算式來表示思維的過程，從形式上來看相對簡潔。而列方程解應用題有其嚴格、規范的步驟與格式，特別是要寫出一長串的文字，以說明將哪個未知數假設成已知數，學生感覺書寫上特別煩瑣，從而排斥用方程法解決問題。

（3）列方程存在方法上的缺陷

由于學生長期用算術法解決問題，而用方程法時未知數要參與列式、運算，這對于有些學生來說是一個比較難理解的過程，所以有些學生不是不喜歡“方程”，而是不會運用，只能“敬而遠之”。具體表現在以下幾方面：不會找等量關系式、不會假設合適的未知量、不會解方程。

2.滲透化歸思想存在的障礙

（1）學生方面的原因

①已有經驗的負向遷移

學生雖然從第二學段才開始學習解方程，但學生從一年級開始已積累了與方程思想有關的符號、等式的意義等經驗。筆者在教學完“等式的性質”后，請學生運用已有的經驗自主探究出解方程的方法，收集學生作品進行統計分析后發現，77.5%的學生傾向于運用已有的解方程的雛形經驗來解方程，這勢必對學生學習利用等式的性質來解方程帶來負面影響。

②學生嫌其書寫格式麻煩

為盡量避免學生運用四則運算關系解方程經驗的負向遷移，強化用等式的性質來解方程，教師往往要求學生寫出利用等式的性質的思維過程，而這種形式上的煩瑣又引起了學生心理上的反感。

（2）課程方面的原因

①解方程課時安排過少

新教材在編排上將解方程和列方程解決實際問題融合在一起，安排了10個例題的教學內容。學生既要學習列方程解決實際問題的策略，又要探索解方程的方法，這樣的安排難點過于集中，影響了學生解方程技能的形成。

②難點突出又過于集中

教材的解方程教學，只安排了形如x±b=c、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax± bx=c，而忽略了a÷x=b、a－bx=c、3x＋6= 4x－2等類型方程解法的教學，而在具體的問題解決中列出這樣的方程是無法避免的。

二、小學高年級數學教學中強化方程思想的策略

1.在列方程教學中強化建模思想

（1）體會優勢，讓列方程成為學生的應然選擇

①方法對比，在過程中感受方程建模思想的價值

學生從開始學習到列方程解決稍復雜的實際問題，會面臨復雜的問題情境，學生運用算術思維解決問題受挫，沖突引發需求，此時教師引導學生運用方程建模的思想解決問題，學生經歷了實現頓悟的過程，從而體驗到方程分析法的優勢。

②問題比較，在運用中感受方程建模思想的適用性

當學生在進行了一定的列方程解決問題的訓練之后，也不可避免由算術思維的定勢走向了方程分析法的定勢。所以教師要通過設立對比性練習，讓學生感悟到根據順向思維能直接列出算式計算出結果的問題適用于算術法，而逆向思維的、數量關系隱蔽的問題應該嘗試用列方程的方法來解決。

（2）重點突破，加強尋找等量關系的方法指導

教師要尋求合適的教學策略幫助或促進學生識別、分析問題中的數量關系，建構起問題中的等量關系，這是方程教學的關鍵。要注重從情境本身去建構等量關系，而不是只強調抽象的等量關系。

①抓關鍵句轉譯數學語言，確定等量關系

語言表達是完善思維活動過程的必要手段。方程分析法的顯著優勢是順向思考，教師給予學生說的機會與時間，學生抓住關鍵語句將題中的事理按順序說出，能進一步促使學生將生活情境轉譯成數量關系，這是學生把握等量關系的有效前提。

②數形結合有效表征問題，確定等量關系

學生對問題進行正確的表征，是有效解決問題的前提。在數學教學中要引導學生將問題中的信息用畫線段圖的方式進行表征。借助直觀形象的線段圖，學生能更容易找到等量關系，從而順利實現方程的建模。

③根據常見的數量關系，確定等量關系

有些數量關系在生活中經常接觸，學生比較熟悉。對于這樣的數量關系，可以讓學生在充分體驗的基礎上再進行抽象。在解決問題的應用中，教師要關注鞏固常見的數量關系，這對幫助學生尋找等量關系有著至關重要的作用。

④把握不變量，確定等量關系

面對復雜的問題情境，學生往往會感到束手無策，不知如何確定等量關系式。筆者在教學中常利用“不變量”的思維，讓學生通過“不變量”找出等量關系列出方程,這樣就大大降低了教學的難度。

2.在解方程教學中強化化歸思想

（1）運用操作原型，專項突破體會抵消思想。

學生在理解了等式的性質之后，教師引導學生利用等式的性質來解方程，發現學生在接受上有很大困難。仔細研究教材，再次發現學生缺乏消元的相關經驗，特別是面對形式化的方程時，不知該如何消元，為何要消元。

[案例1]教學x＋10=15

師：你能運用自己的方法求出x的值嗎？

（大多數學生運用四則運算的關系來求解，學生交流后，教師進一步引導。）

師：你能運用我們今天學習的等式的性質來解方程嗎？

（只有少數幾個同學舉手）

師：有點困難，看老師為你提供的材料，能給你帶來啟發嗎？

生1：我們可以將左邊拿去10g，要使天平保持平衡右邊也要拿去10g。

生2：我們將等式的左右兩邊都減10就可以了。

師：等式兩邊為什么要同時減去10呢？

生：這樣就可以把x＋10變成x，我們就可以求出答案了。

操作原型是跨越算理與算法之間的橋梁。教師注重拉長相關教學細節，以使學生操作本身所蘊藏的抵消思想得以逐步顯性化。學生在操作的過程中，豐富了體驗，順利實現抵消經驗的自然積淀。在此基礎上，教師要加強抵消思想的專項訓練，例如：x－15=60，x－15＋15=60○□，以實現算法的自動化。

（2）延續利用畫圖，以用促算體會化歸思想

新教材將方程教學與列方程解決問題融合在一起，在解決復雜問題時，很多教師都能引導學生畫圖來表征問題以實現方程的建模，但畫圖的價值也僅限于列方程。在實際教學中，筆者將實際問題的解決與解方程結合到一起，“以用促算”收到了良好的效果。

這樣的微調更為直觀形象，方程的運用本身促進了算法的內化，化歸思想也能更容易為學生所理解。

（3）題型延伸類比，整體建構提升化歸思想

小學高年級方程解法教學滯后于列方程解決問題的教學（前文已闡述），基于此問題，筆者將教材的結構再次進行了微調。在五年級下冊學生學會簡易方程之后，教師增加了兩課時的求解復雜的方程（例如：（x-3）÷ 2=8,3x＋6=4x－2）。教師引導學生經歷求解復雜方程的過程，將利用等式性質求解與算術思維求解進行比較，學生真切地體會到運用等式的性質的優越性，增強了其利用化歸思想解方程的能動性。教師注重引導學生反思解方程的過程，在不同類型方程解法的類比中進行整體建構，深層體悟化歸思想的本質。

列方程解決問題是小學數學教學的難點，但教師過度熱衷于將數量關系進行分類，會使學生陷入機械地列方程解決問題的解題套路中。在教學中，教師要多鼓勵學生經歷探究問題解決的過程，體會到方程是等價數學模型的內在本質，深刻領會建模思想和化歸思想。只有這樣，學生才能更好地掌握利用方程思想解決數學問題的方法。