一道高考題的賞析

申愛偉

一、這道題解法的多樣性和層次性。作為高考題，多數學生都會有思路。即使想不到巧妙的解法，至少還可以通過思路二來做。但解決問題的層次高低，已經在解題時間上區分出來了，體現了高考試題的區分度。

二、試題的設置體現了創新意識。《2008年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明》指出：“注重數學的應用意識和創新意識的考查。創新意識的考查，要求能夠綜合、靈活運用所學的數學知識和思想方法，創造性地解決問題。”思路一正是跳出求直線方程的常規方法，利用對稱性，創造性地得出結果。體現了數學的對稱美。

這種解法的意義還在于，學生意識到解數學題還可以這樣“取巧”。數學給很多學生的印象就是“埋頭苦算”，所以當筆者告訴學生這道題就是要你“猜”的時候，學生現出了驚奇的神色。事實上，從數學史我們知道，數學并不是一步步冰冷的邏輯推理的結果，很多時候都是數學家借助良好的直覺看到遠處，然后才是推理，驗證，修補，完善。課程標準確定了“過程與方法”的目標，指出應體現知識的發生過程，包括知識的來龍去脈，結論的背景、產生過程和意義，獲取知識的能力和方法，等等，這也有助于學生認識數學的特點，樹立學好數學的信心。

三、解題后留有反思的空間。從結果逆推，得到一道平面幾何題，用初中知識即可解決，并且當為銳角、直角或鈍角時均成立。一道好的題目就是這樣有一詠三嘆，余音繞梁的感覺。

【參考文獻】

[1]江蘇省教育考試院編.《2008年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明》江蘇教育出版社，2007

[2]數學課程標準研制組編寫.《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》江蘇教育出版社，2004