區(qū)間DEA供應(yīng)鏈合作伙伴評價模型

向小東，張哲遠(yuǎn)

（福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福州 350116）

區(qū)間DEA供應(yīng)鏈合作伙伴評價模型

向小東，張哲遠(yuǎn)

（福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福州 350116）

供應(yīng)鏈合作伙伴評價是供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域中重要問題之一。文章在確定條件下帶有雙重角色變量CCR模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了帶有雙重角色變量的區(qū)間CCR供應(yīng)鏈合作伙伴評價模型，給出了模型的求解步驟。最后，舉例說明了模型的應(yīng)用。

供應(yīng)鏈合作伙伴評價；雙重角色變量；區(qū)間效率；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

0 引言

供應(yīng)鏈合作伙伴評價問題一直以來都是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，多種不同的方法被應(yīng)用到了供應(yīng)鏈合作伙伴評價問題中，其中DEA方法是主要被應(yīng)用的方法之一。在以往應(yīng)用DEA方法進(jìn)行供應(yīng)鏈合作伙伴評價的研究中，國內(nèi)外學(xué)者做了許多卓有成效的工作。Cook等指出并不是所有因素都可以清楚的被歸為輸入或輸出，有些特別的因素同時起到輸入和輸出的作用，這些因素被稱為雙重角色變量，在運(yùn)用DEA方法時將雙重角色變量因素考慮入模型是有必要的，它會對評價的結(jié)果產(chǎn)生影響[1]。近年來，將雙重角色變量納入到DEA方法中進(jìn)行供應(yīng)鏈合作伙伴的評價已經(jīng)成為新的研究趨勢[2-4]。

另一方面，在現(xiàn)實(shí)中，由于經(jīng)濟(jì)因素、環(huán)境因素等原因，被考察的候選合作伙伴的觀測數(shù)據(jù)可能存在不確定性，觀測值可能呈區(qū)間數(shù)的形式，此時確定的DEA模型不再適用，需要運(yùn)用區(qū)間DEA方法對供應(yīng)鏈合作伙伴進(jìn)行評價。目前，運(yùn)用區(qū)間DEA方法進(jìn)行供應(yīng)鏈合作伙伴評價研究的文獻(xiàn)相對較少，特別是應(yīng)用帶有雙重角色變量的區(qū)間DEA方法進(jìn)行供應(yīng)鏈合作伙伴評價的文獻(xiàn)還沒檢索到。基于上述認(rèn)識，本文研究帶有雙重角色變量的區(qū)間DEA供應(yīng)鏈合作伙伴評價問題。

1 帶有雙重角色變量的區(qū)間CCR供應(yīng)鏈合作伙伴評價模型

考慮一家供應(yīng)鏈核心企業(yè)對n個供應(yīng)鏈合作伙伴（比如供應(yīng)商）進(jìn)行評價的情形。候選合作伙伴投入m項的普通輸入并得到s項的普通輸出，并且存在c項既為輸入又為輸出的雙重角色變量。任意候選合作伙伴j的普通輸入向量為（若某些輸入指標(biāo)值是確定的，可將其理解為區(qū)間下界與上界相等的特殊區(qū)間值），其中為DMUj的第i項普通輸入的區(qū)間值，對應(yīng)的權(quán)重變量為vi，L和U分別表示區(qū)間值的下界和上界；普通輸出向量為，其中為 DMUj的第r項普通輸出的區(qū)間值，對應(yīng)的權(quán)重變量為ur；雙重角色變量向量為，其中為 DMUj的第k種雙重角色變量的區(qū)間值，并有對應(yīng)的輸入權(quán)重變量Bk和輸出權(quán)重變量rk。

據(jù)上述假設(shè)，就可以在Chen[4]提出的確定條件下帶有雙重角色變量的CCR模型基礎(chǔ)上建立如下的帶有雙重角色變量的區(qū)間DEA供應(yīng)鏈合作伙伴評價模型。

模型（1）是一個分式規(guī)劃，運(yùn)用C-C變換對其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到等價規(guī)劃模型如下：

可以看出模型（2）是一個帶有區(qū)間數(shù)的規(guī)劃模型，無法直接進(jìn)行求解。本文借鑒文獻(xiàn)[5]的思想，通過構(gòu)造最優(yōu)參考集的方法來求解該模型。此時要構(gòu)造最優(yōu)參考集就是要使模型（2）的不等式約束的不等號左邊各項之和最大化，即：

注意到μr，γk，βk，wi≥0是模型（2）的權(quán)重變量。明顯地，在式（3）的各項中，普通輸出的區(qū)間值應(yīng)取最大值；普通輸入的區(qū)間值應(yīng)取最小值；雙重角色變量區(qū)間值的部分無法直接取得最大值，需要進(jìn)行進(jìn)一步的討論。此時式（3）轉(zhuǎn)化為下式：

由于區(qū)間值非負(fù)，式（4）的最大值只與雙重角色變量的輸出權(quán)重與輸入權(quán)重之差γk-βk有關(guān)。因此，接下來具體分析使式（4）取得最大值的情況。

在上述分析中，對于權(quán)重變量γk和βk的取值分析是在事先對事后結(jié)果進(jìn)行的假設(shè)。為保證在不同最優(yōu)參考集下模型求解結(jié)果的有效性，事后求解的結(jié)果應(yīng)與事前假設(shè)相符。因此，在模型（6）中必須加入以下權(quán)重約束條件以保證模型事后求解結(jié)果與事前假設(shè)的一致性：

基于上述分析，可將模型（2）轉(zhuǎn)化為能夠在區(qū)間數(shù)條件下對帶有多個雙重角色變量的供應(yīng)鏈合作伙伴進(jìn)行評價的區(qū)間CCR模型：

對于模型（7），要求得被評價單元DMUd的相對區(qū)間效率上界和下界，還需要進(jìn)一步使被評價的DMUd分別處于最優(yōu)和最劣的生產(chǎn)狀態(tài)下。

區(qū)塊鏈技術(shù)保證在不可信、分布式環(huán)境下，所有節(jié)點(diǎn)通過一定的共識算法對公共賬本達(dá)成一致。在區(qū)塊鏈中，賬本以區(qū)塊的形式構(gòu)成，每個合法的區(qū)塊都以特定的密碼學(xué)方式鏈接到前一個塊，這也就是區(qū)塊“鏈”的內(nèi)涵。隨著區(qū)塊的不斷生成和添加，歷史區(qū)塊內(nèi)容不能被修改，區(qū)塊中記錄的所有內(nèi)容能夠被網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)獲取。

若被評價單元處于最優(yōu)生產(chǎn)狀態(tài)[5]，可由模型（8）求得它的區(qū)間效率上界值。

類似，若被評價單元DMUd處于最劣生產(chǎn)狀態(tài)[5]，可由模型（9）求得它的區(qū)間效率下界值。

由于g和h的數(shù)值有多種可能的組合，所以求解模型（8）和模型（9）需要進(jìn)行多次計算。可以按照以下步驟求解模型（8）以得到DMUd的區(qū)間效率上界值

第一步，在模型（8）中依次取g=0，g=1，...，g=c，相應(yīng)地，h的取值為h=c，h=(c-1)，...，h=0，對于每個g和h的取值組合都有對應(yīng)的最優(yōu)參考集，模型（8）的約束條件也會相應(yīng)地變化。g和h的所有取值組合共有個最優(yōu)參考集及相應(yīng)的約束條件，在每一組約束條件下求解模型（8）共能得到組最優(yōu)權(quán)重解及對應(yīng)每一組權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)值

第二步，為了盡可能使被評價單元的區(qū)間效率上界值最大，盡可能使信息丟失程度最小，取所有解得的最優(yōu)權(quán)重中使目標(biāo)函數(shù)值最大的那組權(quán)重作為最終所求的最優(yōu)權(quán)重解，并將其表示為，這組權(quán)重得到的目標(biāo)函數(shù)值就是DMUd的區(qū)間效率上界值，用表示解得這組最優(yōu)權(quán)重時所使用的最優(yōu)參考集，與該參考集對應(yīng)的g的取值記為，h的取值記為，對應(yīng)和的集合Qg和 Ph分別為

綜上，通過上述步驟就可以求得區(qū)間數(shù)條件下帶有雙重角色變量的任意候選合作伙伴DMUd的區(qū)間效率。對于區(qū)間數(shù)的排序，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了許多研究，比如可應(yīng)用吳杰和梁樑[6]所提出的一種考慮所有權(quán)重信息的區(qū)間數(shù)排序方法進(jìn)行排序。

2 模型算例

需說明的是，研發(fā)費(fèi)用作為輸入，對其他的產(chǎn)出有支持和改進(jìn)作用，供應(yīng)商通過投入資金到研發(fā)中，能夠從降低成本和質(zhì)量改進(jìn)等多方面提高自身，對其他產(chǎn)出有積極意義；作為輸出，研發(fā)費(fèi)用保證了研究的質(zhì)量和研究人員收入的質(zhì)量，有效的研究開發(fā)和有保障的收入能促進(jìn)供應(yīng)商的研發(fā)項目能夠繼續(xù)良好進(jìn)行[1]。供應(yīng)商聲譽(yù)是供應(yīng)商在行業(yè)內(nèi)的聲譽(yù)水平，該指標(biāo)作為輸入，會提高員工的自豪感，對員工產(chǎn)生正向激勵作用，促使員工自發(fā)地更有效率地工作，對其他產(chǎn)出有積極意義；作為輸出，供應(yīng)商的聲譽(yù)水平向外界傳遞其綜合實(shí)力的信息，良好的聲譽(yù)能夠減少核心企業(yè)在選擇供應(yīng)商作為合作伙伴時的不確定性，為供應(yīng)商帶來更多的業(yè)務(wù)，促使其更好的發(fā)展。

表1 候選合作伙伴的評價數(shù)據(jù)

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可知m=1，s=2，c=2。由前文所提出的方法知，當(dāng)C=2時，g和h的取值組合共有22=4種，此時式（5）有以下四種結(jié)果。

對應(yīng)式（10）中①、②、③和④四種情況的最優(yōu)參考集分別為，基于這四個最優(yōu)參考集，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，在matlab2014環(huán)境下按照前文所述的方法應(yīng)用模型（8）和（9）就可以對每個候選合作伙伴進(jìn)行評價，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)參考集T021、T111、T112和T201下模型（8）和（9）的求解結(jié)果

根據(jù)表2的結(jié)果進(jìn)行整理，可以得到如表3和表4所示的各候選伙伴的區(qū)間效率上下界值及對應(yīng)的最優(yōu)參考集。

表3 各候選伙伴的區(qū)間效率上界值及對應(yīng)的最優(yōu)參考集

表4 各候選伙伴的區(qū)間效率下界值及對應(yīng)的最優(yōu)參考集

由表3和表4可得各單元的最終區(qū)間效率，如表5所示。

表5 各候選合作伙伴的區(qū)間效率

最后，需要對9名候選合作伙伴的區(qū)間效率進(jìn)行排序，以便于核心企業(yè)進(jìn)行選擇。根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的方法，按照表5的結(jié)果可以通過計算可能度矩陣并按行求和就可得到各候選合作伙伴區(qū)間效率的排序向量：

R=(1.0808，5.4707，2.2429，2.9967，6.9663，5.4861，4.5233，3.3337，8.500)T

按照該排序向量可以對各候選合作伙伴的區(qū)間效率值進(jìn)行排序，結(jié)果為：

DMU9>DMU5>DMU6>DMU2>DMU7>DMU8> DMU4>DMU3>DMU1

根據(jù)該排序結(jié)果，供應(yīng)鏈核心企業(yè)可以對候選合作伙伴進(jìn)行選擇（從好到差的順序依次為合作伙伴9、5、6、2、7、8、4、3和1。

3 結(jié)語

本文在最優(yōu)參考集的基礎(chǔ)上構(gòu)建了帶有多個雙重角色變量的供應(yīng)鏈合作伙伴區(qū)間CCR模型，給出了模型的求解步驟。在今后，還可以從以下幾個方面繼續(xù)開展研究。

（1）對于非期望的雙重角色變量的研究。由于雙重角色變量的特殊性，其作用只有通過比較其輸入和輸出權(quán)重的大小才能確定，因此以往對非期望變量的處理方法無法直接用到雙重角色變量上，對此需進(jìn)一步研究。

（2）在不同的規(guī)模收益的假設(shè)前提下進(jìn)行研究。在未來的研究中可以放寬規(guī)模報酬不變（CRS）的假設(shè)，研究規(guī)模報酬可變（VRS）下的帶有雙重角色變量的評價問題。

[1]Cook W，Green R，Zhu J.Dual-role Factors in Data Envelopment Analysis[J].IIE Transactions，2006，38(2).

[2]Noorizadeh A，Mahdiloo M，F(xiàn)arzipoor Saen R.Using DEA Cross-effi?ciency Evaluation for Suppliers Ranking in the Presence of Non-dis?cretionary Inputs[J].International Journal of Shipping and Transport Logistics，2013，5(1).

[3]Mahdiloo M，Noorizadeh A，Saen R F.A New Model for Suppliers Ranking in the Presence of Both Dual-role Factors and Undesirable Outputs[J].International Journal of Logistics Systems and Manage?ment，2013，15(1).

[4]Chen W C.Revisiting Dual-role Factors in Data Envelopment Analy?sis:Derivation and Implications[J].IIE Transactions，2014，46(7).

[5]Wang Y M，Greatbanks R，Yang J B.Interval Efficiency Assessment Using Data Envelopment Analysis[J].Fuzzy Sets and Systems，2005， 153(3).

[6]吳杰，梁樑.一種考慮所有權(quán)重信息的區(qū)間交叉效率排序方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，(10).

（責(zé)任編輯/易永生）

N945

A

1002-6487（2016）21-0055-04

福建省軟科學(xué)項目（2014R0054）

向小東（1973—），男，四川廣安人，博士，教授，研究方向：管理科學(xué)與工程。