可信度誘導猶豫模糊優先級平均算子及其應用

韓莉娜，劉小勇

(華南理工大學 經濟與貿易學院，廣州 510006）

可信度誘導猶豫模糊優先級平均算子及其應用

韓莉娜，劉小勇

(華南理工大學 經濟與貿易學院，廣州 510006）

文章研究了考慮可信度和對屬性有偏好的猶豫模糊信息集成問題。對每一個猶豫模糊數給出相應的可信度，用來表示專家對屬性的熟悉程度。考慮到可信度的重要性，在優先級平均算子（PA）基礎上提出了可信度誘導猶豫模糊優先級加權平均(CHFPWA)算子，并給出了該類算子的優良特性。最后，利用數值案例驗證了所提方法的有效性和優越性。

猶豫模糊集；信息集成；優先級；可信度

0 引言

猶豫模糊集（HFS）是Torra[1]在模糊集（FS）基礎上擴展而來的一類廣義模糊集，HFS最大特點是允許一個屬性同時出現不同的評價值，目前HFS已經被進一步應用到諸多領域。運用猶豫模糊集進行決策的一個關鍵技術是猶豫模糊信息集成，特別是加入偏好信息的加權算子集成。現有的算子在集結時，往往忽視了決策者的知識背景。為了考慮決策者對專業領域的熟悉程度（即可信度），Xia和Xu[2]提出一種可信度誘導猶豫模糊集結算子，并將其運用到供應商選擇中。阮傳揚[3，4]等提出了幾類可信度誘導猶豫模糊加權集成算子并討論了其優良性質，然后將其與熵值修正G1組合賦權法結合，提出了一種多屬性決策方法。劉小弟[5]等研究了對方案有偏好且考慮可信度的猶豫模糊多屬性決策方法，并用數值案例驗證了其有效性。

不難發現，以上方法側重點均各不相同，而在猶豫模糊集中考慮可信度的影響，結合屬性的優先級進行信息集成的方法截止目前還未見有所研究。基于此，本文將從猶豫模糊信息出發，研究一種新的加權集成算子：可信度誘導猶豫模糊優先級加權平均（CHFPWA）算子，并給出了新算子存在的特性以及運算規則。最后，本文構建了一類考慮可信度和屬性優先級的猶豫模糊多屬性決策方法。

1 猶豫模糊集基本理論

Zadeh[6]首次嘗試用隸屬函數這一數學方法來表達不確定的信息，然而在很多實際決策問題中存在著大量的不確定性，為了解決某一評價指標同時出現不同評價值的現象，Torra[1]提出了猶豫模糊集的概念。

定義1[7]：若存在一個非空集合X={x1，x2…xn}，則猶豫模糊集即為從X={x1，x2…xn}到[0，1]的一個子集的函數，為了易于理解，可以用如下數學公式表示：

其中hE(x)表示隸屬于[0，1]中的幾個可能隸屬值的集，x?X表示在集合E中的隸屬度的集合。

定義2[7]：若存在一個非空猶豫模糊集合h，則稱：

為h的得分函數，其中#h為猶豫模糊集h中的元素的個數。

假設存在兩個猶豫模糊集h1和h2：

（1）若s(h1)s(h2)，則h1h2;

（2）若s(h1)=s(h2)，則h1=h2。

根據猶豫模糊集的特性及其直覺模糊集的運算規則，Xia[2]給出了基于猶豫模糊集h，h1和h2的一些基本運算規則：

考慮到屬性優先級的影響，Wei[2]在優先級平均(PA)[9]算子的基礎上提出了猶豫模糊優先級加權平均(HFPWA)算子，定義如下：

定義3[8]：設一組猶豫模糊數hj(j=1，2…n)，則猶豫模糊優先級加權平均集成（HFPWA）因子定義如下：

定義4[2]：設存在猶豫模糊集h1，h2…hn，"γi?hi，li?[0，1]表示與γi相對應的可信度（即專家對該領域的熟悉程度），且hi(1=1，2…n)的權重向量為，則：

稱為可信度誘導猶豫模糊加權平均(CIHFWA)算子。

2 考慮可信度和屬性優先級的猶豫模糊加權平均算子

基于現有的猶豫模糊信息集成算子，考慮到可信度的重要性，本文提出可信度誘導猶豫模糊優先級加權平均（CHFPWA）算子。

定義5：設一組猶豫模糊數hj(j=1，2…n)，"γj?hj，lj?[0，1]表示與γj相對應的可信度，且設CHFPWA:Ωn?Ω，若：

根據猶豫模糊集的運算規則，可以得到如下的定理：

定理 1：設一組猶豫模糊數 hj(j=1，2…n)，"γj?hj，lj?[0，1]表示與γj相對應的可信度，則通過CHFPWA算子集結后仍然為猶豫模糊數，且：

證明：本定理可以采用數學歸納法證明：

可得：

則即當n=2時，原式成立。

當n=k+1時，

即當n=k+1時，原式仍成立，則即原式對任意的n都成立。

可以很容易的證明CHFPWA算子還具有下列性質：

定理2：若所有猶豫模糊數滿足h1=h2=…=hn=h*，則有：

定理3：設一組猶豫模糊數 hj(j=1，2…n)，若，則：

定理4：設一組猶豫模糊數hj(j=1，2…n)，若r>0，f為一猶豫模糊數，則：

定理 5：設兩組猶豫模糊數 hj(j=1，2…n)，fj(j=1，2…n)，則：

3 基于CHFPWA算子的多屬性決策方法

基于CHFPWA集成算子，本文給出一種考慮可信度并且具有屬性偏好信息的猶豫模糊多屬性決策方法。設A={A1，A2…Am}為方案集，G={G1，G2…Gn}為屬性集且存在優先級序關系，如G1G2…Gn，表明屬性集的優先級關系依次遞減。專家組E={e1，e2…ep}對方案Ai?A關于屬性Gj?G進行匿名評估。由于專家來自不同領域并且具有不同的專業背景，為了得到更合理的結果，每位專家給出每個方案Ai?A關于每個屬性Gj?G的評估值之后，同時根據其對屬性的熟悉程度給出與屬性值相對應的可信度，刪除掉完全重復的數據，就組成了一個猶豫模糊決策矩陣，本文用H=(hij)m′n來表示。假設tij(i=1，2…m;j=1，2…n)表示第i個方案第j個屬性的優先級混合權重。詳細步驟如下:

步驟1:首先利用定義5計算帶有可信度和屬性偏好信息的權重tij(i=1，2…m;j=1，2…n)。

步驟2：利用 CHFPHA算子集成猶豫模糊矩陣H=(hij)m′n，得出候選方案 Ai的綜合表現值

hi(i=1，2…m)。

步驟3：根據式（2）中的猶豫模糊得分函數公式計算hi(i=1，2…m)的綜合得分

則得分函數s(hi)越大，所對應的候選方案Ai越優。

4 數值算例

假設某突發事件有五個應急預案Aj(j=1，2，3，4，5)，決策小組擬從以下四個方面對其進行評價：G1：處置的快速性，G2：內容和費用的合理性，G3：保障的充分性，G4：廣泛適用性。若評審專家組給出的屬性重要程度如下：G1G2G3G4。為了得到更加合理的結果，領導小組聘請了由高校的應急管理學者、政府機關的應急管理領域專家以及相關公司的應急管理專家組成的4人評審專家小組。4位專家 E={e1，e2，e3，e4}分別對五個應急方案Ai(i=1，2，3，4，5)下的各個屬性 Gj(j=1，2，3，4)進行匿名評估。由于專家來自不同領域并且具有不同的專業背景，為了得到更合理的結果，每位專家給出每個方案Ai?A關于每個屬性Gj?G的評估值之后，同時根據其對屬性的熟悉程度給出與屬性值相對應的可信度，刪除掉完全重復的數據，這樣就組成了一個猶豫模糊決策矩陣H=(hij)m′n，具體決策矩陣見表1所示。

表1 猶豫模糊決策矩陣

為了得到最優的應急預案，本文首先構建了一種利用CHFPWA算子來處理猶豫模糊評價信息的多屬性決策方法，詳細步驟如下：

步驟1:利用定義5計算帶有可信度和屬性偏好信息的權重tij(i=1，2…m;j=1，2…n)的值。

步驟2：利用CHFPHA算子集成猶豫模糊矩陣H=(hij)m′n的第i行，得出候選方案 Ai的綜合表現值hi(i=1，2…5)，由于hi中的數據過多，因此就不一一列取，僅以候選方案A1的綜合表現值h1為例，其他類似。

h1={0.3692，0.4091，0.4636，0.3901，0.4287，0.4814，0.5262，0.5562，0.5972，0.5165，0.5471，0.5889，0.5325，0.5621，0.6025，0.6369，0.6598，0.6912，0.4235，0.4599，0.5098，0.4426，0.4778，0.5260，0.5670，0.5944，0.6318，0.5581，0.5860，0.6242，0.5728，0.5998，0.6367，0.6681，0.6891，0.7178}

步驟3：根據式（2）中猶豫模糊得分函數公式計算hi(i=1，2…m)的得分如下：

則s(h1)s(h3)s(h2)s(h5)s(h4)

得分函數s(hi)越大，所對應的候選方案Ai越優，因此最優候選應急預案為A1。

為了選擇最佳應急預案，若不考慮可信度而選擇文獻[2]中的猶豫模糊優先級加權平均（HFPWA）算子進行集成的話，具體決策步驟如下[2]：

步驟1':利用定義3中的式（3）計算Tij(i=1，2…m; j=1，2…n)的值如下：

步驟2'：利用HFPWA算子集成猶豫模糊矩陣H=(hij)m′n的第i行，得出候選方案 Ai的綜合表現值hi(i=1，2…5)，由于hi中的數據過多，因此就不一一列取，僅以候選方案A1的綜合表現值h1為例，其他類似。

步驟3'：根據定義2中猶豫模糊得分函數公式計算hi(i=1，2…m)的得分如下:

則s(h2)s(h1)s(h3)s(h5)s(h4)

得分函數s(hi)越大，所對應的候選方案Ai越優，因此最佳候選應急預案為A2。

5 結論

本文研究了考慮可信度以及屬性優先級的猶豫模糊信息集成算子。由于決策者來自不同的部門，具有不同的專業知識背景，必然會導致對某些知識領域熟悉程度的不同。因此，在對候選方案中的屬性進行評價時，應該有相應的可信度用來表示專家對該領域的熟悉程度，這樣得到的結果才更加合理、可信。為了對不同專家提供的具有可信度的猶豫模糊信息進行區別和集成，本文提出了可信度誘導猶豫模糊優先級加權集成（CHFPWA）算子，該類算子既能保證屬性優先級恒定，又可以考慮專家對該領域的熟悉程度。與文獻[2]相比，本文所提方法具有良好的區分度，計算操作相對簡單、科學，從而可以有效地對方案進行抉擇。

[1]Torra V.Hesitant Fuzzy Sets[J].International Journal of Intelligent Systems，2010，25(6).

[2]Xia M M，Xu Z S，Chen N.Induced Aggregation Under Confidence Levels[J].International Journal of Uncertainty，Fuzziness and Knowl? edge-Based Systems，2011，19(2).

[3]阮傳揚，楊建輝.考慮可信度和屬性優先級地猶豫模糊決策方法[J].運籌與管理，2016，25（3）.

[4]Ruan C Y，Yang J H.Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision-making Method Considering the Credibility[J].Journal of Computational Infor?mation Systems，2015，11(2).

[5]劉小弟，朱建軍，張世濤.考慮可信度和方案偏好地猶豫模糊決策方法[J].系統工程與電子技術，2014，25（3）.

[6]Zadeh L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control，1965，8(3).

[7]Xia M M，Xu Z S.Hesitant Fuzzy Information Aggregation in Decision Making[J].International Journal of Approximate Reasoning，2011，(52). [8]Wei G W.Hesitant Fuzzy Prioritized Operators and Their Application to Multiple Attribute Decision Making[J].Knowledge-Based Systems. 2012，(31).

[9]Yager R R.Prioritized Aggregation Operators[J].International Journal of Approximate Reasoning，2008，(48).

(責任編輯/易永生)

O21

A

1002-6487（2016）21-0069-03

國家自然科學基金資助項目（71173076）；廣州市哲學社科規劃課題（15Q04）

韓莉娜（1990—），女，河南濮陽人，碩士研究生，研究方向：區域經濟學。

（通訊作者）劉小勇（1980—），男，江西吉安人，博士，副教授，研究方向：財政稅收、區域經濟發展。