多目標智能加權灰靶決策模型構建及應用

童 峰，尹慶偉

(1.四川外國語大學 社會學系，重慶 400031；2.河北金融學院 會計系，河北 保定 071000）

多目標智能加權灰靶決策模型構建及應用

童 峰1，尹慶偉2

(1.四川外國語大學 社會學系，重慶 400031；2.河北金融學院 會計系，河北 保定 071000）

經濟水平的提升帶動了更為復雜的社會問題決策矛盾，特別是多問題和多方向性篩選對于均衡化決策的重要性日益凸顯，而多方案性問題的解決是以其更為復雜前提下的決策均衡化為主要標志的，為此，文章從均衡方案決策的設置、事件以及決策集的參數構建探討了均衡方案的模型設置與優化，并通過多目標智能加權灰靶決策的均衡方案來形成區間數型屬性值和TOPSIS法的篩選，最后結合實證算例的方式論證了通過多目標智能加權灰靶決策的可行性與實踐軌跡。

多目標；智能；加權灰靶；均衡決策；方案決策

0 引言

隨著經濟社會生活越來越傾向于復雜化以及問題解決影響機制和因素復雜化程度的加深，每個決策主體都面臨更為復雜的決策過程以及方案篩選。特別是在經濟社會步入全面發展階段，發展中國家的資源、環境等要素成為制約生產合理進步的重要制約，這就要求人們運用科學合理的方案篩選，來逐步比對并優化生產過程中的各項組合決策。而同時，社會生產力的進步和產業細分與專業化水平程度提升都在一定程度上促進了生產力發展，也同時形成了更為復雜的決策要求與矛盾問題。這就要求決策主體以更為全面和科學的決策支持體系，形成符合事物發展規律的科學決策。多目標智能加權灰靶決策融合了基礎灰色決策的優勢，并突出了其作為決策支持的方案比對擴展屬性觀測、多目標和多任務決策體系的決策值確立，因此以多目標智能加權灰靶決策為基本模型，進行決策層構建，并通過灰色關聯與TOPSIS法，進行進一步的多目標背景下的方案均衡化篩選應用。本文從多元決策的比較角度出發，按照均衡方案篩選的各個競爭性觀測點進行基礎的灰色關聯與TOPSIS的聯合驗證，并通過區間數型屬性值和TOPSIS法的篩選來確保多重決策檢驗的穩定性，并最終結合算例證實了多目標智能加權灰靶決策的應用合理性。

1 基于灰色原理的灰靶決策模型及其構建

1.1 灰色原理在決策模型中的應用

一般而言，針對決策的灰色模型主要選定均衡決策方案為圍繞事件a的方案集，即E={e1，e1，...，em}，那么由此可以確定相應的基本事件發生集為：

其對應事件不發生所形成的局勢集為：

同時，比較該項事件在灰色模型下發生或不發生的效果值，以及由此形成的基本灰色模型和多目標只能加權灰靶決策模型形成的決策情況，即：

其中，i和 j的取值至少在3以上，以確保事件發生或不發生對立情況發生的概念影響。

1.2 灰靶決策模型的構建

結合上述對于多目標智能灰靶決策在事件發生的綜合效應中，設定上述式（3）所表示的項目發生聯立方程組的參變ωi、vi以及ωj、vj的活動區間為[0，1]。

根據以上分析，可以憑借灰色理論進行一般事件的決策判別，但是當同一項目出現多層事項，尤其是存在多項指標需要決策的時候，會形成時間目標效果的衍生影響。因而，研究針對基礎灰靶決策模型進行基于效果測度以及事件發生目標效果，并將對應事件的上下限，這里將事件的發生與否定義成多目標智能灰靶決策中靶以及脫靶，具體過程如下：

第一步，事件及其決策集的構建。

首先，對于任何一個多目標智能灰靶決策的確立需要有基礎事件、對策集、目標組合或單一目標以及決策集與映射后的目標效果，確定事件集以及對應的決策集，即對應研究范疇內的樣本發生的全體事件集合：E={e1，e2，e3，...，em}，且其對應的決策集為D={d1，d2，d3，...，dn}，這一假設類似于基本一般智能灰靶決策，但根據上述分析，事件的發生存在多項目，也即是多項局勢交叉可能，為簡化這一過程，將這種交叉局勢表述為兩項局勢對應決策的交叉笛卡爾集，即：

由此可以獲得對應上述式（3）的決策集為：接著，確立圍繞多目標的決策在效果樣本上以映射方式獲取的目標效果，即：

同時，可以將這種僅限于兩目標決策的映射模式推廣至真正意義上的多層，則相應的目標效果判定為：

第二步，依據專家評測意見構造權重矩陣。

根據上述分析，假定多目標智能加權灰靶決策存在m類事件或事件對應局勢，則令上述多目標體系下的待選方案P={P1，P2，...，Pm}，則在多目標背景下進行智能決策的均衡關鍵在于前述指標級的構成，基于上述分析，決策樣本集表述為：，因此結合相應的決策樣本與專家意見，表述局勢情況的矩陣可導出相應的決策矩陣：

再次，對中間變量的累積獲取最終的式（6）進行目標函數值的局勢轉化測度。

2 多目標分類加權灰靶效益目標分析

首先，根據多目標智能加權的灰靶靶向結合局勢特征分類，即：效益型、投入型、適中型。其中效益型屬于目標局勢、樣本效應與目標值正相關的效益目標，則其對應的兩類目標智能灰靶決策的效益目標可表述為：

相應真正意義多目標智能灰靶決策項目則表示為：

與第一類目標相反，也就是局勢、樣本效應與目標值恰巧負相關的，則為投入型目標：

則其相應真正意義上的成本項目可通過下式獲得，即：

與目標的實現以及局勢和效應在投入成本控制基礎上，按照樣本接近中值的局勢定位，則為適中型目標，對照上述分析，可求得相應的兩兩成本項目，即：

則其相應的真正意義上的適中項目可通過下式獲得，即：

但同時需要注意的是，適中項目需要進一步設定多目標智能加權灰靶決策的上下限，即：

那么可獲得對應下限為：

且對應的多目標智能加權上限應該表述為：

相應地，式（15）和式（16）可表述為：

且其對應更多多目標智能加權下限應該表述為：

由此逐步組合出適合于多類型、多目標智能加權灰靶決策的各類型項目目標效應。

3 多目標智能加權灰靶決策的均衡方案及其篩選

3.1 多目標智能加權灰靶決策的均衡方案

首先，需要指出的是根據上述步驟進行的多目標智能加權灰靶決策存在一種決策值接近的可能，而這種可能性將直接影響模型應用的區分度效果，為此研究需要進一步針對決策值接近的方案進行篩選，以獲得最終的均衡方案。研究以上述效益方案為例，進行基于多目標智能加權灰靶決策的進一步均衡方案篩選驗證。

其次，當對比方案對于事件而言存在決策值λ1、λ1接近且在效益目標范圍內，即λ1、λ1兩者滿足以下條件：

則以多目標智能加權中位于灰靶末端方案的逐一比對，即(λi-λj)...(λh-λl)直至差值位于上述式（19）的設定范圍，那么對應的均衡方案均集中在λh方案或者基于多目標決策的聯合均衡方案λ(h·l·v)。而當多目標智能加權灰靶決策可供方案均符合上述式（19），那么形成了任選方案的決策值集，此時的均衡方案選擇按照λ1、λ1中的決策值大小，也就是說對于收益型目標而言，選擇所有列入可選范圍的最高決策值方案，即：

其中，ω、j、h、l、v分別為對應方案在決策值后的序號。

再次，針對多目標智能決策，研究進一步按照方差逐項比對的方法進行均衡方案篩選，即以各組選項進行相應的方案接近程度的比對，主要借助于方差來判定作為選項方案的樣本變量在各種方案上的差異距離，并以方差中心距來測度若干多目標智能加權灰靶決策的供選方案的均值接近，也即是方案的現實可行擬合程度。假定多目標智能加權的決策在初始狀態下，僅為簡單的邏輯對立關系的兩兩互相決策集，即：

那么，當決策單元僅限于兩個對立事件時，將上述事件以及局勢對應的決策集可進行相應的數學運算，即：

相應的方向性距離函數為：

相應地，多目標智能加權灰靶決策集也有對應的決策單元求和、求差、交積項以及相應的多目標方向性距離函數，限于篇幅，不再贅述。

3.2 多目標智能加權灰靶決策均衡方案的篩選

由此，可對帶檢驗的項目區間數型進行基于TOPSIS方法的推廣，并為之后的實證驗證奠定基礎。TOPSIS法，又稱逼近于理想解的技術，最初由Hwang和Yoon（1981）兩位學者提出，該項技術的獲取以設定兩個虛擬方案，即最優和最劣方案，且按照實際額測度若干均衡決策方案對于上述最優、最劣方案對應的最優正向方向性距離、最劣方向性距離，并以各個方案間的方向性距離函數評估每個待選方案的優劣性。根據以上分析，研究針對最優、最劣方案集刷選，具體按以下步驟進行：

首先，設定符合基本事件或決策獨立的基礎據決策矩陣，即令Bˉ=(bˉij)m′n，特別是其中對應的決策值區間數bij，那么基于局勢評述因子ε，可以將由此對應的決策矩陣經過轉換變為適合于最佳綜合預期的算數平均，即：

其次，研究撇除適中型而選擇效益型以及成本型作為驗證對象：

而相應的成本型則可以根據以下的數學關系予以折算：

式（22）和式（23）中參變量h、l、v共有1，2，...，n個迭代次序，接著研究進一步以灰色關聯及TOPSIS進行相應的驗證。

最后，可以獲得基于事件以及局勢和決策分類在上述式（20）的偏好最值差異的方案集，再結合式（20）的方向性距離測度，以h決策集為例，根據最優正向距離、最差負向距離實施適選方案的最后篩查，即：

從而獲得灰色關聯基礎上的進行TOPSIS優化的相對貼近值，即：

4 算例分析

我國西部地區民用沼氣能項目因涉及跨國供應商協作、項目供給以及制造過程復雜程度等方面因素的影響，因此以項目招投標形式完成，其中過程為項目引進方主控工程要求，并由各供選方案提供者形成初選項目，將各初選項目信息披露于工程招投標，涉及競選項目的各決策觀測維度的信息集，并由主控方按照招投標形式決策各類因素對供選初始方案的影響。在這一過程中，西部民用沼氣能項目在競選過程中呈現出了觀測維度競爭指標接近的特征，需要進行進一步的均衡決策，具體過程如下：

第一步，記作事件a1，并將對應供選5個方案分別記作b1～b5，相應對策集為：B={b1，b2，b3，b4，b5}，那么根據前述分析可知，針對此項目的多目標智能加權對策集為：

第二步，結合項目對應的常見供選方案構建相應供選方案待測指標。

一般而言，將項目供應商的各種供應方案按照質量、供貨量、主體信用以及價格這四類因素記性分目標決策，其中質量主要是指產品項目的服務質量，供貨量主要從項目配套建設生產以及交貨進度的滿足程度上予以衡量；信用則是以主體的行業前景評估、財務狀況及其穩定性的角度予以評估；價格因素主要是指在項目供應期間的平均市場價格，四類決策目標對應研究中的多目標智能決策集，其相應的細分測度指標如表1所示。

表1 項目供選方案樣本數據測度角度及其屬性

根據上述分析，逐步確定基于各項因子權重時序在最優正向距離、最差負向距離的分析偏好，即不同程度的分析偏好按照最后待選方案與最初待選方案的時點比值q，進行對應供選方案的最優性折算，即：

而基于式（19）和式（20）的決策值，以及式（26）的最優正向距離、最差負向距離，形成關于時點比值的等額權差Dω，其計算過程為：

根據上述分析注意獲得項目對應各供應商項目的定量化指標樣本數據，即供應商項目的供應價格與供應價格對應表1的測度角度可獲得如表2的樣本數據。

表2 供選方案定量化指標樣本

基于以上樣本數據的定量化評估，研究可獲得基于灰色關聯權重，并按照下式逐步進行折算：

即結合多目標智能灰靶決策初始化矩陣（32）利用極差變換法獲得供應項目的供應價格及供應質量的規范化加權矩陣（33）：

根據（12）—式（18）求得針對本項目5招投標方案相應的等差遞增權序列所對應的正向以及負向Euclid距離，所獲正負向方向性距離結果如表3所示。

表3 等差遞增權序列的正向以及負向Euclid距離

因此根據上述式（26）和式（27）可獲得對應的最優正向距離以及針對TOPSIS優化基礎上的相對貼近值，即：

第三步，結合TOPSIS的驗證關聯排序及關聯性分析。

研究主要利用待估項決策需要以方向性距離進行比對分析，最終以比對分析為依據，逐步圍繞供選方案與其方案在投入與效率間獲得平衡，構建起適用于自身最有用的對策信息集，也就是灰色關聯基礎上的TOPSIS分解。如表4所示：

表4 基于灰色關聯的TOPSIS分解

首先，運用灰色關聯理論求得供選方案1～5的綜合觀測集效果，即依據上述式（3）和式（6）進行相應的多目標智能加權決策模型的決策映射目標效果：

其次，根據式（31）的灰色關聯權重則為：

V=[v1，v2，v3，v4，v5]=[0.98，0.67，0.71，0.65，0.61]

根據前述式（3），令α=0.5，那么據此獲得的對應局勢集陣為：

再次，獲得多目標智能加權決策模型的供選方案在決策映射目標、對應局勢集陣、相對方向性距離等指標上的總體排序為：供選方案1、供選方案2、供選方案5、供選方案3、供選方案4。

最后，研究就多目標智能加權決策模型的供選方案的觀測分析維度擴展至決策映射目標、對應局勢集陣、相對方向性距離等多目標體系，并進行基于灰色關聯以及TOPSIS的驗證：

根據決策值λ1、λ1接近且在效益目標范圍內的比對，依據式（19）折算均衡閾值結果為0.2，由此多目標智能加權決策的供選方案均衡決策值σλ1～5分別如上表4所示。

根據上述分析，研究將本項目初始供選方案排序為：供選方案5、供選方案1、供選方案2、供選方案3。

5 結論

研究針對當今經濟社會發展過程中相對復雜的項目方案篩選及其決策進行了實證分析，均衡決策同樣適用于較低量樣本數據以及較為集中和均衡的觀測集樣本對應的多目標決策問題，特別是存在多角度以及多目標方案特征時，針對決策管理進行了智能加權灰靶與關聯決策的均衡，樹立了多角度多目標決策問題的通過結合灰色關聯以及TOPSIS方法的應用。同時需要指出的是，本研究可以在樣本量相仿以及類似的供選方案觀測指標具有接近程度的案例中得以應用。

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（責任編輯/浩 天）

F202

A

1002-6487（2016）21-0072-05

重慶市教育委員人文社會科學研究項目（16SKGH106）；重慶市教委科學技術研究項目（KJ1600706）；河北省教育廳青年基金項目(SQ1551102)

童 峰（1982—），男，四川成都人，博士研究生，講師，研究方向：人口社會學與循證決策。

尹慶偉（1980—），男，河北武強人，碩士，講師，研究方向：公司金融。