基于ARIMA模型的短期股票價格預(yù)測

吳玉霞，溫 欣

（1.河北金融學院 河北省科技金融重點實驗室，河北 保定 071051；2.財政部財政科學研究所博士后流動站，北京 100142；3.南京財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，南京 210023）

基于ARIMA模型的短期股票價格預(yù)測

吳玉霞1,2，溫 欣3

（1.河北金融學院 河北省科技金融重點實驗室，河北 保定 071051；2.財政部財政科學研究所博士后流動站，北京 100142；3.南京財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，南京 210023）

文章選取“華泰證券”250期的股票收盤價作為時間序列實證分析數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對創(chuàng)業(yè)板市場股票價格變動的規(guī)律和趨勢進行了預(yù)測。實證結(jié)果表明，該模型短期動態(tài)、靜態(tài)預(yù)測效果較好，可以為投資者和企業(yè)在進行相關(guān)決策時提供有益參考。

時間序列分析；股票價格預(yù)測；創(chuàng)業(yè)板；ARIMA模型

0 引言

創(chuàng)業(yè)板股價較主板股價波動幅度更大，預(yù)測難度也更大。時間序列預(yù)測方法是比較常用的預(yù)測方法，它有一系列完善的理論基礎(chǔ)，隨著人們對股市的追捧，不少學者也嘗試將時間序列預(yù)測應(yīng)用于股票的價格預(yù)測，具體的講時間序列預(yù)測股價是將股票價格或者價格指數(shù)看作變化的時間序列，通過建立合理的時間序列模型以預(yù)測未來發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢。但目前對股票價格的預(yù)測更多地是對主板市場的研究，鮮有對創(chuàng)業(yè)板市場股票價格的預(yù)測。本文選取“華泰證券”250期的股票收盤價作為時間序列實證分析數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對創(chuàng)業(yè)板市場股票價格變動的規(guī)律和趨勢進行預(yù)測。需要指出的是，股票市場的行情是千變?nèi)f化的，時間序列分析法只是利用歷史數(shù)據(jù)，期望從中獲取有用信息來預(yù)測將來走勢，而并沒有考慮影響股價變動的原因，故一般只是直觀分析，僅做短時間內(nèi)的預(yù)測。

1 股票價格預(yù)測理論與方法

1.1 股票價格預(yù)測理論

股票價格序列預(yù)測就是利用事物發(fā)展的歷史數(shù)據(jù)，綜合考慮各種影響股價的因素，采用某種科學的方法，對將來某一期或者某幾期的股票價格進行估計，已知時間序列{Y1,Y2,…， }

YT，預(yù)測YT+1，···，YT+m的股票價格，公式定義為：

其中，只進行一步預(yù)測，即僅求YT+1稱為單步預(yù)測，當預(yù)測YT+m，m＞1，稱m步預(yù)測。顯然m步預(yù)測可以拆分成多個單步預(yù)測的組合，即式（1）可以寫成：

預(yù)測研究的是未來的狀態(tài)或發(fā)展趨勢，它之所以受到廣泛關(guān)注是因為人們現(xiàn)在的行為可能影響到未來的結(jié)果，將各種預(yù)測方法應(yīng)用于股票價格預(yù)測，給本文投資決策提供建議，可能會關(guān)系到以后的股票投資收益，因此股價預(yù)測是非常現(xiàn)實的預(yù)測問題。

1.2 時間序列分析法

時間序列預(yù)測方法是將股票價格或者價格指數(shù)看作變化的時間序列，通過建立合理的時間序列模型以預(yù)測未來發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢，而時間預(yù)測方法正迎合股指的變化發(fā)展的隨機性及其時變性等特點，有較好的短期預(yù)測效果。常用的時間序列分析法有自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)及自回歸移動(ARMA)平均模型等。預(yù)測方法又有兩種：一種是動態(tài)預(yù)測：只能進行一期預(yù)測，在由實際值預(yù)測出第一期的值之后，將第一期預(yù)測值帶入時間序列，和歷史數(shù)據(jù)一期再進行第二期的預(yù)測，以此遞推，對于長期預(yù)測，可能會產(chǎn)生累計誤差；另一種是靜態(tài)預(yù)測：用原序列的實際值來進行預(yù)測，只有當真實數(shù)據(jù)可以獲得時才可以使用這種方法。

2 ARIMA模型的實證分析——基于創(chuàng)業(yè)板市場數(shù)據(jù)

2.1 模型介紹

C.P.Box和G M.Jenkins[1]最早提出的自回歸求和移動平均模型（簡稱為ARIMA模型)，是將非平穩(wěn)時間序列先經(jīng)過d階差分平穩(wěn)化，再對得到的平穩(wěn)時間序列利用自回歸(AR(p)process)和滑動平均過程(MA(q)process)，并通過樣本自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PCF)等數(shù)據(jù)對建立的模型進行辨識，同時還提出了一整套的建模、估計、檢驗和控制方法。設(shè){} Yt為零均值的平穩(wěn)時間序列，p階自回歸q階滑動平均的ARMA（p，q）公式表述為：

可簡寫為?(B)Yt=θ(B)εt。ARIMA（p，d，q）模型中的d是差分階數(shù)，金融市場上的時間序列數(shù)據(jù)一般都是非平穩(wěn)的，差分是平穩(wěn)化的途徑之一，差分后的ARIMA建模過程基本與ARMA相同。

2.2 模型的建立

在數(shù)據(jù)選取方面，隨機選取個股。華泰證券股票發(fā)行以來，股票價格沒有明顯的異常波動，選取的250期時間序列內(nèi)無重大財務(wù)、違法違規(guī)事件。之所以選250期是因為若選取數(shù)據(jù)過少則無法充分提取歷史數(shù)據(jù)中的信息，數(shù)據(jù)選取過多又會因間隔較長時的股價會對后期的預(yù)測股價影響較小造成不必要的誤差。本文最終選取華泰證券2014年3月24日至2015年3月31日間250期的股票的收盤價作為時間序列數(shù)據(jù)，（數(shù)據(jù)來源于大智慧和同花順歷史股價）。剔除7個無效數(shù)據(jù)，對243期股票的收盤價做ARIMA模型擬合，并進行短期預(yù)測。命名收盤價時間序列為y,對y進行ADF平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)y序列非平穩(wěn)。接下來要進行平穩(wěn)化處理，對其進行差分，直至平穩(wěn)。一階差分結(jié)果如下：

表1 一階差分序列ADF檢驗

可以看出dy的ADF統(tǒng)計值的絕對值為12.03473，大于顯著性水平為0.05時的2.873339，故接受存在一個單位根的原假設(shè)，并且P值很小，均說明一階差分序列是平穩(wěn)的，因此d=1。

圖1 一階差分的時序圖

圖2 一階差分自相關(guān)圖

dy的時序圖圍繞一個常數(shù)值上下波動，且波動范圍不大。自相關(guān)圖中自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為零，也表明一階差分序列是平穩(wěn)的，不需再進行二階差分檢驗。

由圖1序列相關(guān)圖可知，P值都小于5%，數(shù)據(jù)為非白噪聲序列，存在相關(guān)性，有一定規(guī)律可循。偏自相關(guān)系數(shù)在k=1后很快趨于0，偏自相關(guān)1階截尾，可以試著擬合AR（1）模型，在k=3時在2倍標準差的置信帶邊緣，可嘗試AR（3）模型；自相關(guān)系數(shù)在k=1時顯著不為零，在k=3、6處在2倍標準差的置信帶的邊緣，是可以嘗試擬合MA（1）、MA（3）、MA（6）模型；同時可以建立ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1）模型等。由模型定階發(fā)現(xiàn)，p可能等于1、3、6，q可能等于1，表2、表3分別是各模型的估計結(jié)果和預(yù)測的參數(shù)對比表。

表2 方程的P值比較

比較表2中的P值，綜合c、ar(p)、ma(q)三項的P值，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（3，1，1）的最小，都小于顯著性水平5%。

表3 各種模型的精度指標對比

比較各模型的檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)AIC準則、SC小的為較優(yōu)模型，也是ARIMA（3，1，1）比較好，優(yōu)于其他三個模型。F統(tǒng)計量9.814915在四項中最大，P值也最小。綜上擬選定ARIMA（3，1，1）模型。

較優(yōu)的模型ARIMA（3,1,1）用公式表述為：

2.3 模型的診斷檢驗

在確定參數(shù)的估計值后，還需要對擬合模型的適應(yīng)性進行診斷檢驗。本文利用Eviews軟件建立殘差的自相關(guān)圖，對殘差進行純隨機性檢驗，ARIMA（3,1,1）的殘差自相關(guān)檢驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 ARMA（3，1，1）模型殘差相關(guān)圖

殘差相關(guān)圖顯示自相關(guān)函數(shù)基本在95%的置信區(qū)域內(nèi)，且P值大于0.05，殘差為白噪聲，也即殘差是純隨機性的，圖4 ARIMA（3，1,1）模型擬合圖也顯示擬合模型有效。

圖4 ARMA（3，1，1）模型擬合圖

2.4 模型的應(yīng)用

用擬合的有效模型ARIMA（3，1,1）進行短期預(yù)測。首先進行動態(tài)預(yù)測，預(yù)測圖如下：

圖5 序列動態(tài)預(yù)測圖

圖6 動態(tài)預(yù)測效果圖

預(yù)測值存放在DYF序列中，作出dy和dyf動態(tài)關(guān)系圖。如圖6，動態(tài)預(yù)測值幾乎是一條直線，說明動態(tài)預(yù)測效果不好。

再進行靜態(tài)預(yù)測，靜態(tài)預(yù)測只能進行向前一步預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖8，可以看出靜態(tài)預(yù)測效果還是很理想的。

圖7 靜態(tài)預(yù)測圖

圖8 動態(tài)預(yù)測效果圖

根據(jù)存放在dyf中的預(yù)測值，利用公式反推第一期預(yù)測值，將預(yù)測值加入歷史時間序列，同樣的過程可得出第二期預(yù)測值及直到m期。由于模型的局限性，這里只給出三期真實值與預(yù)測值的比較情況，結(jié)果如表4所示。

表4 ARIMA（3,1,1）模型預(yù)測結(jié)果

從預(yù)測擬合圖可以看出，該模型的預(yù)測效果較好，絕對誤差還是比較小的，相對誤差只有0.0135，從預(yù)測結(jié)果分析不難得出以下結(jié)論：

第一，ARIMA模型作為華泰證券指數(shù)的短期預(yù)測模型是可行的，從擬合圖可以看出擬合效果較好，說明此時間序列包含了華泰證券股價指數(shù)的大部分信息，并且可以看出靜態(tài)預(yù)測效果好于動態(tài)預(yù)測。比如，華泰證券2015年3月31日的股價為30.11，之前幾期的股價以次為28.79、27、26.46、26.71，預(yù)測的結(jié)果分別為30.34、30.17、30.08，明顯股價有增長趨勢，這時可以考慮買進，以期獲利。

第二，模型倒推去計算預(yù)測值很可能產(chǎn)生累計誤差，從表4 ARIMA（3,1,1）結(jié)果圖中就可以看出，向前一期預(yù)測的誤差值是0.28，向前兩期是-0.18，向前三期絕對值大于前兩期的誤差為2.53，因為二期的預(yù)測值是由一期預(yù)測值推算的而非通過一期的真實值計算，這一特點不利于長期預(yù)測，但從相對誤差及平均相對誤差看，這三期的誤差還是很小的，預(yù)測效果還是比較理想的。

第三，時間序列本身的特性就是從歷史數(shù)據(jù)中提取有用信息，來對未來走勢進行預(yù)測，影響股價的其他因素僅以隨機項來反映，這也是時間序列模型的一個缺陷，本文不能對其他影響股價的因素進行控制，在進行數(shù)據(jù)選擇的時候，還要盡量避免受政策等影響產(chǎn)生重大波動的情況，以降低預(yù)測誤差。

3 結(jié)論

股票價格預(yù)測是一個充滿挑戰(zhàn)性的問題，但時間序列預(yù)測理論一直被認為是對股價變化進行統(tǒng)計預(yù)測的有效手段。因為時間序列預(yù)測理論具有很好的短期預(yù)測效果，雖然本文僅用了一步靜態(tài)預(yù)測的方法，但理論上時間序列可實現(xiàn)動態(tài)的連續(xù)預(yù)測，本文的實證分析也表明ARIMA模型作為華泰證券指數(shù)的短期預(yù)測模型是可行的，此時間序列包含了華泰證券股價指數(shù)的大部分信息，且擬合效果較好，從而ARIMA模型的應(yīng)用對本文把握住創(chuàng)業(yè)板買賣時機及回避風險也有一定參考價值。

由于時間有限，本文只針對華泰證券部分收盤價價格指數(shù)實際數(shù)據(jù)的變化做了建模分析，并且當樣本數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)會隨之變化，這表明模型對樣本的變化十分敏感，對股價預(yù)測的波動模式有短期穩(wěn)定性，預(yù)測的精度也因樣本變化而變化，結(jié)論可能缺乏普遍性，這就要求在利用ARIMA模型進行股價預(yù)測時，對發(fā)展比較穩(wěn)定，無因突發(fā)事件、政策出臺等外界因素產(chǎn)生較大異常波動的歷史數(shù)據(jù)效果更好。

總之，本文通過建立時間序列模型，利用歷史價格作為序列數(shù)據(jù)，對未來幾期價格進行短期的預(yù)測，希望能夠幫助投資者降低投資風險和發(fā)現(xiàn)投資機會。同時可以考慮結(jié)合其他預(yù)測方法，加強對股票市場自身體制因素、國家宏觀經(jīng)濟政策、國民經(jīng)濟發(fā)展方向等各種因素的關(guān)注，常常這些不定因素對股票的長期走勢也有著重要的應(yīng)用價值。

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（責任編輯/浩 天）

F830.91

A

1002-6487（2016）23-0083-04

吳玉霞（1971—），女，河北邢臺人，博士后，副教授，研究方向：國民經(jīng)濟統(tǒng)計分析。溫 欣（1993—），女，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：金融統(tǒng)計分析。