區域經濟增長與財政科教投入關系研究

劉曉東

（吉林財經大學 金融學院，長春 130117）

區域經濟增長與財政科教投入關系研究

劉曉東

（吉林財經大學 金融學院，長春 130117）

文章引進了一種奇異譜（SSA）分析方法，利用該方法對于吉林省地方經濟增長率、吉林省財政科技投入和財政教育投入進行了數據分析。研究發現，吉林省財政科技投入具有3.62年的循環周期，吉林省財政教育投入具有5.32年的循環周期。文章還利用互譜分析研究了吉林省科教投入與地方經濟增長的相互關系，發現吉林省財政科技投入領先于地方生產總值1.96年，財政教育投入滯后于地方生產總值0.55年，并對吉林省的科教投入提出了政策建議。

奇異譜（SSA）；互譜分析；財政科教支出；區域經濟

0 引言

中國經濟發展正處于結構轉型時期，原先第一產業和第二產業的進一步發展遇到了技術瓶頸，第三產業的發展也急需提高附加值。在這個大背景下，區域經濟的發展同全國一樣，既需要在技術上提升第一和第二產業，也需要發展高附加值的高端服務業。這些變革，需要科學技術的引領和人才培養的投入。科技和教育的發展能促進經濟的發展已經在學術界達成了共識。在科教興國這個長期戰略措施的指引下，地方政府需要進一步了解科教投入對經濟增長的具體關系。這包括：科教投入是否能有效地促進了經濟增長，科教投入與經濟增長之間在時間上的的領先和滯后關系。科教投入對于經濟增長的增益系數是多少。這些問題的研究將為區域經濟的決策提供重要依據。

本文以吉林省作為研究對象，通過對吉林省歷史數據的研究，確定吉林省科教投入與經濟增長的關系，提出具體的政策建議。在研究過程中，本文新引進了在氣象學中處理數據的一種的方法——奇異譜分析（SSA），這種方法可以對經濟數據進行結構分解，可以有效地識別經濟數據的趨勢和隱含周期。

1 基本理論及研究方法

1.1 基本理論

柯布-道格拉斯生產函數揭示了在制造業，工業生產總值和各個影響因素之間的數量關系：

其中，Y是工業生產總值，A(t)是綜合技術水平，L是投入的勞動力人數，K是固定資產凈值，代表資本的投入，α是勞動力產出的彈性系數，β是資本的彈性系數，μ代表隨機干擾。當科技投入增加時，勞動生產率將提高，綜合技術水平變量A(t)將產生變化。當教育投入增加時，全社會可投入的勞動力人數將會增加，勞動力產出的彈性系數α將會變化。

科技和教育投入雖然會改變柯布-道格拉斯生產函數中的自變量，但是這種影響關系錯綜復雜，無法建立明確的數量關系。柯布-道格拉斯生產函數屬于制造業的函數，對于第三產業來講，該函數關系并不成立。科技和教育投入將對第三產業產生重要影響，因此它們對于經濟的貢獻作用無法通過單一的生產函數來解釋。因此，學術界普遍采用譜分析的方法來研究科教投入對于經濟的影響。

1.2 奇異譜（SSA）方法介紹

本文引用一種近年來在氣象學中廣泛使用的非線性動力學方法——奇異譜分析（SSA），來解決非平穩時間序列的研究問題。奇異譜分析不需要對時間序列進行平穩性處理，不需要對模型進行假設，它能夠將時間序列分解為若干個線性可加的分量序列，借助統計檢驗的方法可以識別這些分量的周期震蕩和趨勢風量，是一種非常有效的非參數分析方法。

1.2.1 構建延遲矩陣

給定一個中心化后的時間序列Y={X1，X2，…，XN},設定嵌套維數M，構建一個M×(N-M+1)的時間延后矩陣X。

1.2.2 時間序列的投影及重構

對于（1）式中的時間延后矩陣進行經驗正交展開（EOF），時間延后矩陣可以分解為空間函數E和時間函數的乘積A的乘積：

其中E為第k列自協方差矩陣TX第k個特征值（λk）所對應的特征向量。矩陣A的第k行是時間延后矩陣X的第k個主成分，它是矩陣X在特征向量上的投影。矩陣A的分量計算公式為（公式中的上標代表行，下表代表列）：

（4）式的計算實際上是對延后矩陣X進行主成分分析，矩陣A的行向量被稱為時間主成分，記為T-EOF。

根據時間序列譜分析原理，矩陣A中的每個行向量實際上是原時間序列Y={X1，X2，…，XN}采用不同權重的加權滑動平均值。奇異譜分析可以對原時間序列進行高頻和低頻濾波，并將結果同時呈現出來。

經過奇異譜分解之后，可以對原序列進行重建，公式為：

（5）式、（6）式、（7）式將原始時間序列重建為M個時間序列分量，每個分量的長度都與原時間序列Y={X1，X2，…，XN}相同，各個時間序列分量可以疊加，各個時間序列分量之和等于原序列。

1.2.3 周期震蕩的識別

根據奇異譜的原理，當時間序列中存在一個周期震蕩成分時，計算中將得到一對相等的特征值，不失一般性，上述關系表達為：λk=λk+1。由于算法中存在的誤差，在實際計算中即使存在周期震蕩，也無法得到兩個完全相等的特征值。鑒于上述情況，Vautard和Ghil(1989)提出了兩個補充的判據：

（1）如果存在周期震蕩，那么必定存在兩個相鄰的投影序列T-EOFk和T-EOFk+1，它們應該具有相近的頻率。在頻率0到0.5之間做500點等距的傅里葉變換，找到使分別達到最大值的兩個頻率fk和 fk+1。令至少要求 2M·δf＜1，一般取2M·δf＜0.75。

（2）為了與噪音相區別，投影序列傅里葉變換的模值應該足夠大。在 fk和 fk+1之間存在一個頻率 f*，使得

同時滿足上述兩個條件，可以判斷兩個特征成分所對應的分量之和是原序列中的一個周期震蕩。

1.2.4 趨勢成分的識別

對于每個分量進行Kendall非參數檢驗。Kendall非參數檢驗又叫做Kendall秩次相關性檢驗，是一種用途廣泛的時間序列趨勢檢驗方法。

Kendall非參數檢驗的零假設是：時間序列Y={X1，X2，…，XN}沒有趨勢存在。定義：

式中sgn代表符號運算，當Xj＞Xk時，sgn(Xj-Xk)=1;當 Xj＜Xk時，sgn(Xj-Xk)=-1；當 Xj=Xk時，sgn(Xj-Xk)=0。

當零假設成立時，變量Z服從標準正態分布。變量Z的計算公式為：

顯著性檢驗的方法為：給定顯著性水平α，在標準正態分布表中獲得Z1-α/2(雙尾檢驗)。若 ||Z≤Z1-α/2,則不能拒絕零假設，時間序列沒有趨勢；若 ||Z＞Z1-α/2，拒絕零假設，時間序列具有趨勢。

1.3 互譜分析方法介紹

為了確定科教投入和經濟增長周期波動的超前及滯后效應，本項目采用互譜估計的方法，原理為：

（11）式是兩個時間序列的互譜估計的基本公式，其中rxy是兩個時間序列的互協方差函數，由于計算出的互譜序列為復數，因此引入相干譜和相位譜來確定超前滯后效應。

相干譜公式為：

相位譜公式為：

其中Qxy(ω)和PXY(ω)是基本公式中的實部和虛部。相位譜表示兩個序列中對應頻率分量處相位變化。

互譜分析中，相干譜可以表示經濟增長與科教投入時間序列在相應波動頻率上的相互影響的強弱，相位譜則反映了序列間各頻率分量的相位差，即超前和滯后關系。

2 實證研究

2.1 數據的選取

科教投入的主要數據采用吉林省各個年度財政支出中的科技支出和教育支出。上述兩個支出項是從1996年列入吉林統計年鑒，因此實證研究采用的數據年限從1996—2012年（詳見表1）。地方生產總值、科技支出和教育支出具有明顯的時間趨勢，本文互譜分析主要采用剔除趨勢后的原始數據。

表1 吉林省地方生產總值、財政科技支出及教育支出表（1996—2012） （單位：億元）

在研究中，數據的增長率有著重要的地位。本文隱含周期的研究主要采用增長率數據（詳見圖1至圖3）。

圖1 吉林省地方生產總值增長率

圖2 吉林省財政科技支出增長率

圖3 吉林省財政教育支出增長率

2.2 奇異譜研究及結論

吉林省地方生產總值、財政科技投入、財政教育投入屬于年度數據，經過Eviews5.1軟件的檢驗，數據都不平穩，因此無法采用功率譜和隱含周期的傳統研究方法。本研究采用一種新型的奇異譜研究法，針對非平穩數據進行分解。從中找到隱含周期。在奇異譜分解過程中，首先要確定嵌套維數。根據施能（2002）的建議，延后嵌套維數M不能夠超過原始時間序列長度的1/3，否則誤差將嚴重影響計算結果。本文選擇的嵌套維數M=5。奇異譜分析采用MATLAB7.0編程完成。

表2 經過奇異譜分解后的特征值及方差貢獻率

經過奇異譜分解，每個時間序列都分解成了五個子序列，每個子序列的和等于原序列（見圖4至圖6）。這三組子序列有著相似的規律：第一子序列（RC1）所占的特征值最大，方差貢獻率最大（見表2），說明RC1解釋了原序列的絕大部分信息。RC1主要揭示了每個時間序列隨著時間而增長的基本趨勢。從增長速度來看，各個原始時間序列都在2012年前后達到增長高峰，2012年之后，增長速度有所回落。從各個RC1增長的頂點和回落的速度來看，在2012年前后的增長高峰期，財政科技和教育投入的增長率都比吉林省地方生產總值的增長率大。在隨后的增長回落期，財政科技支出增長的率回落速度快于地方生產總值增長率的回落速度，而財政教育支出增長率的回落速度要慢于地方生產總值增長率的回落速度。從RC1峰值所在的時間來看，由于財政科技支出的峰值在時間上領先于其它兩個時間序列，因此可以初步判斷財政科技支出具有趨勢的引領作用。其他子序列（RC2、RC3、RC4、RC5）都有著不同的平均周期，主要包括9年左右的朱格拉周期和4年左右的基欽周期。由于周期的確定是根據各個子序列平均長度來計算的，因此它不是嚴格意義上的周期。嚴格的周期需要通過判別來確定。

經過判別，地方生產總值增長率沒有明顯的周期。財政科技支出存在著3.62年的基欽周期，財政教育支出增長率存在著5.32年的周期。財政科技支出的周期原因不明，財政教育支出與我國的五年計劃有關系（見表3）。

表3 時間序列隱含周期的檢驗

圖4 吉林省區域生產總值增長率SSA分解子序列

圖5 吉林省財政科技投入增長率SSA分解子序列

圖6 吉林省財政教育投入增長率SSA分解子序列

2.3 互譜研究及結論

互譜分析要求時間序列具有平穩性。通過對奇異譜各個分量的觀察和測算，選擇區域生產總值的RC3+RC4+ RC5作為該時間序列的平穩變量，該組合分量可以解釋區域生產總值序列4.21%的信息。選擇財政科技投入的RC2+RC3+RC4+RC5作為序列代理變量，可以解釋原序列的67.04%的信息。選擇財政教育投入的RC2+RC3+ RC4+RC5組合分量作為代理變量，可以解釋原序列的24.10%。本文對代理變量進行了平穩性檢驗，結果見表4。經過ADF檢驗和PP檢驗，三個時間序列的殘差在5%的顯著水平上符合平穩的特征。本文將對三個殘差序列求其相互的相干譜和相位譜（見下頁圖7至圖10）。

表4 殘差的平穩性檢驗

從時間序列相干譜和相位譜來看，區域生產總值和財政科技投入的相干譜有兩個峰值，分別是周期17年相干系數0.4041以及周期4.24年相干系數0.3524兩個點。由于周期17年等于研究數據的長度，只保留第二個峰值作為研究對象。第二個峰值對應的相位譜為-2.8794，對應相位差為1.96年。據此本文認為，吉林省財政科技投入增長和于區域生產總值增長的相互影響關系較為微弱，財政科技投入具有引領作用，領先時間為1.96年。

圖7 區域生產總值增長率和財政科技投入增長率相干譜

圖8 區域生產總值增長率和財政科技投入增長率相位譜

圖9 區域生產總值增長率和財政教育投入增長率相干譜

圖10 區域生產總值增長率和財政教育投入增長率相位譜

區域生產總值增長和財政教育投入增長的主峰值在兩年周期，相干系數為0.34067，這個周期的相位譜為1.7364。本文認為，區域生產總值增長和財政教育投入增長具有一定的相互關系，財政教育投入落后于區域生產總值0.55年。

3 結論及對策建議

吉林省地方生產總值總體上呈現較快發展，在1996年到2012年這段時間，發展速度較為均衡，雖然增長率有波動現象，但是沒有明顯的經濟周期。這與全國存在著9年左右的朱格拉周期和4年左右的基欽周期的情況不同。吉林省的經濟主要依靠農業和汽車產業，其中農業一直處在穩定低速發展狀態之中，汽車行業在數據期間正處于持續發展時期，因此吉林省區域經濟沒有顯示出增長周期。吉林省的經濟增長過度依賴于少數行業，經濟增長的風險較大。

吉林省財政科技投入具有3.62年左右的基欽周期，具體原因尚不明確。財政教育投入具有5.32年的周期，這與我國每5年一個宏觀經濟計劃有關。雖然吉林省科技投入在數據分析中表現出領先經濟增長的態勢，但是科技投入增長率與地方生產總值增長率相關性一般，這導致無法計算吉林省單位科教投入與經濟增長的關系（譜增益系數）。其原因在于吉林省對于科技投入的資金占地方生產總值的比例過低（2012年為0.21%），沒有達到拉動經濟增長的投入規模，這也充分說明吉林省省內經濟主體（不含央企）缺乏以生產力提高為代表的內涵式增長。雖然吉林省財政教育投入占地方生產總值較高（2012年占比3.78%），但是財政教育投入與地方生產總值的相關性較低。雖然教育投入的增長率遠高于地方經濟的增長率，但是教育投入沒有起到拉動經濟增長的作用。從教育投入的周期來看，吉林省的教育事業發展更多的是以計劃經濟時代的發展模式為主，缺乏具有明確的跨周期的超長期發展計劃，為了進一步加快吉林省的凈增長速度，提高經濟增長的質量，需要進一步完善科技和教育投入的規模和管理機制。本文建議采取如下措施：（1）增加財政科技投入的力度。由于財政科技投入對于經濟增長具有引領作用，因此增加財政科技投入能夠直接在經濟增長上獲得收獲。在組織環節上，應注重科技成果轉化環節，增量科技資金的投入應側重于能夠直接帶來技術進步和經濟增量的方向。在科技資金投入過程中，政府資金可以起到引領作用，可以通過引進創投資金的方式形成產學研一體化的投資模式。（2）財政教育投入需要建立超長期的長遠規劃，打破這種財政教育投入落后于經濟增長的局面。教育行業屬于高端第三產業，所帶來的經濟增量不可估量。財政教育投入不應該只滿足于傳統教育模式，需要在新模式中起到引領作用。（3）在教育投入中，需要注意培養全社會的創業意識，培育扶植對行業的創新型企業，充分地建立吸引人才回流的良好環境，把教育投入所帶來的勞動者技能的提升轉化為本省經濟增長的動力。

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（責任編輯/浩 天）

F061.4

A

1002-6487（2016）23-0136-05

吉林省教育廳“十二五社科重點課題”資助項目（吉教科文合字[2012]第133號）

劉曉東（1969—），男，吉林人，博士研究生，副教授，研究方向：金融工程、計量方法。