商業銀行ATM備付金管理動態隨機規劃模型的實證檢驗

高 瑩，徐莖桃，常鐘文

（東北大學 工商管理學院，沈陽 110819）

商業銀行ATM備付金管理動態隨機規劃模型的實證檢驗

高 瑩，徐莖桃，常鐘文

（東北大學 工商管理學院，沈陽 110819）

文章運用動態隨機規劃方法，根據商業銀行實際運營情況，考慮持卡人在ATM提取現金的不確定性，建立了ATM備付金管理動態隨機規劃模型。進一步，以國內商業銀行實際情況為背景，運用遺傳模擬退火算法進行了實證計算，并進行了比較分析。實證結果表明，運用模型得出的ATM備付金管理的最優策略有效可行，能較好地控制商業銀行ATM的運營成本。

動態隨機規劃；ATM；備付金管理；遺傳模擬退火算法

0 引言

ATM（自動提款機）備付金是商業銀行給持卡人在ATM提款而準備的現金。ATM全天候、全天時的運營服務，要求商業銀行的ATM備付金能隨時滿足持卡人提取現金的需求。準確估算、合理安排ATM備付金，對提高商業銀行服務水平和盈利能力是至關重要的，是亟需解決的實際問題。

ATM備付金管理的本質是基于商業銀行持卡人提取現金隨機性的最優化問題。到目前為止，相關文獻對商業銀行備付金管理以及大額支付問題有所研究。而針對ATM備付金管理這一具有特殊性的具體實際問題的研究文獻還較少。本文充分考慮商業銀行ATM備付金管理問題中的隨機性特征，建立了ATM備付金管理動態隨機規劃模型，采用遺傳模擬退火算法對模型求解。進一步地，根據我國現實情況，通過中國農業銀行某支行ATM的實際數據，驗證了模型的有效性。

1 模型假設和符號定義

1.1 模型假設

商業銀行ATM備付金的日常管理程序為：首先周期性地通過上級銀行來提取現金，然后由押運公司的運鈔車（運鈔外包）將這些現金置入ATM。當周期內ATM備付金用盡時，通常需要臨時銀行雇傭押運公司的運鈔車為該ATM緊急補充備付金。一旦這種情況出現，既影響服務質量，又產生大額額外費用。ATM備付金是無息或低息資產，保留過多勢必導致資金閑置，減少銀行可貸資金數量，從而降低商業銀行利潤。ATM備付金過少，一是影響持卡人提取現金，造成銀行信譽受到影響；二是臨時補充ATM備付金會直接帶來相應的經濟損失。因此，銀行需要準確地控制ATM備付金金額來達到優化目的。

根據實際情況，ATM備付金管理動態隨機規劃模型有以下假設[9]：

（1）銀行需要定期對ATM備付金進行周期性盤點，且只在盤點時重裝備付金。假設，ATM中原有的備付金金額為xx0，在每次盤點時做出決策x（即這一周期期初置入ATM中的金額），第一周期的決策會影響下一周期的決策y，以選擇合適的x使得成本最小；

（2）銀行ATM備付金通常來自于上級銀行調運，因此備付金管理中的成本包括運送現金所需的固定費用（如長期租用運鈔車及運鈔人員的費用）、備付金過多帶來的資金浪費導致利潤減少的機會成本和備付金不足帶來費用增加，并且按照次數來計算運送現金的固定費用；

（3）采用對歷史數據進行模擬的方法來得到持卡人對ATM的現金隨機需求ξ，這是一個非負的隨機變量，即ξ∈Z，是s個值ξ1，ξ2，...，ξs的離散隨機變量，相應概率為p1，p2，...，ps；

（4）銀行ATM備付金的過多和不足導致現金剩余，意味著可貸資金的減少，進而降低了利潤水平。因此，使用貸款利率和存款利率的差額（資金收益與成本的差額）來表示備付金過多的懲罰率，并假設備付金過多和備付金不足的懲罰率相等；

（5）銀行追求成本最小化。

1.2 符號定義

ATM備付金管理的動態隨機規劃模型包括確定性參數、不確定性參數和決策變量。

（1）確定性參數

xx0為決策之前ATM中原備付金的金額；drt為t期單位資金成本，以短期存款利率表示；ce為每次裝鈔的固定費用；l為ATM最小容量；u為ATM所允許的最大容量。

（2）不確定性參數

ξt是持卡人t期對ATM中現金的隨機需求，ξt∈Z，是 s個值 ξ1，ξ2，...，ξs的離散隨機變量，相應概率為p1，p2，...，ps；xxt是t期期末的備付金余額；yt+表示t期備付金過多；yt表示t期備付金短缺額；at表示備付金不足時相應的懲罰率，根據假設等于備付金短缺時相應的懲罰率bt；bt表示t期備付金過多時相應的懲罰率，即貸款利率與存款利率的差額，又可表示為lrt-drt，其中lrt是t期短期貸款利率，drt是t期短期存款利率。

（3）決策變量

xt為t期起初置入ATM中的備付金金額。

2 模型設定

在追求銀行成本最小化的情況下，ATM備付金管理動態隨機規劃模型的目標函數為：

模型的約束條件為：

式（1）是預算約束，即備付金平衡方程，表示備付金的收入和支出必須平衡；式（2）和式（3）分別是現金流約束和余額約束；式（4）和式（5）是容量約束，表示期初的決策，即各周期期初置入ATM的備付金金額不能大于ATM所允許的容量值；式（6）是容量余額約束，表示第t期余額在ATM所允許的容量范圍內；式（7）是重裝限制，表示前一周期ATM中的余額一定小于下一周期的需求，因此一定要補充ATM備付金；式（8）是非負約束。

3 模型求解

運用遺傳模擬退火算法對模型求解。考慮ATM備付金管理特點，求解過程為：

（1）種群初始化。進化代數計數器t的初始值為0 (t←0)，初始溫度 T0=3000，隨機產生初始種群P(t)={X1，X2，…，Xm}。

（2）適應度評價和選擇操作。根據適應度函數評價當前種群P(t)的適應度，保持群體中一個最優的個體不變，其他個體采用比例選擇算子，當群體規模為G時，則適應度為 fi的個體Xi被選進下一代的概率為P′(t)←Selection[P(t)]。

（3）交叉操作。采用單點交叉算子，首先在個體編碼串中隨機設置一個交叉點，然后在該點以概率0.6交叉構成兩個配對個體的編碼串基因。可產生的子代個體分別為：其中e∈(0， 1)

評價交叉結果，判斷是否接受新解，以目標函數的大小為標準，當子代染色體優于父代時，用子代代替父代染色體，否則拒絕接受子代染色體。

（4）變異操作。執行個體交叉變異操作，概率為0.001。執行保優變異操作，保持群體中一個最優的個體不變，其他個體采用平均變異算子，個體Xi的各個基因位以變異概率Pm=0.001發生變異，即按概率pm=0.001用區間中隨機分布的隨機數的值代替原有值。

（5）適應度評價和模擬退火操作。首先進行最優保存策略，然后由Metropolis準則確定的新解接受概率來進行復制操作，即：

其中，T為與溫度相關的控制參數。即當父代個體優于子代個體時，接受父代為下一代群體中的個體，當子代優于父代個體時，以概率接受子代個體成為下一代種群中的個體。

滿足終止條件則輸出優化結果，不滿足則轉向（6）。

（6）退溫操作。執行退溫操作，Tt+1=0.9Tt。

（7）保留最優種群。復制個體，根據擇優選擇模型保留最優種群。

（8）終止算法。判斷是否滿足終止條件，當達到進化代數500或者連續10代適應度變化不超過1%時輸出最優解，算法終止。

4 實證檢驗

本文以中國農業銀行某支行某臺ATM的87+9天的實際提取數據進行實證檢驗。資金成本和收益分別采用我國當時3個月存款利率和貸款利率，即分別為3.1%和6.1%。備付金短缺或過多意味著資金沒有得到有效利用，因此懲罰率使用資金收益與成本的差額確定，且懲罰率相同。短期現金流的不確定性參數生成使用自回歸滑動平均模型（ARMA）進行模擬。持卡人隨機提取現金需求ξt使用真實數據，如表1所示。

表1 ATM備付金余額 （單位：元）

首先，采用Eviews軟件對短期現金流生成擬合方程。即：

然后，運用Matlab軟件計算求解，得到該銀行ATM備付金的最優金額及相應的成本，結果見表2。并與該銀行ATM備付金的實際金額及成本（表4）相比較。表3和表4分別為實證檢驗期間持卡人從該ATM實際提取現金金額和該ATM備付金的實際金額及成本情況。

表2 ATM備付金最優管理策略 （單位：元）

表3 持卡人從ATM提取現金情況 （單位：元）

表4 ATM備付金現行管理策略 （單位：元）

由表2至表4可以得出以下結論。

（1）由ATM備付金管理的動態隨機規劃模型得出的最優金額（表2）能夠很好地滿足持卡人的提款需求（表3）。第1周期（t=1）備付金最優管理策略的備付金金額為777700元（表2），而實際提取金額為699400元（表3），最優備付金滿足了該期實際的提款需求。在第2周期，第1周期剩余備付金（777700～699400元）與第2周期期初置入的備付金（650800元）之和能夠滿足第2周期的提款需求，同理，第3周期的提款需求也可得到滿足。

（2）運用ATM備付金管理的動態隨機規劃模型的最優管理策略具有更大的成本優勢，可以減少ATM備付金管理的總成本（表2和表4）。在實證檢驗期內，備付金最優管理策略的固定成本和總成本都有了明顯下降。這說明基于動態隨機規劃的ATM備付金管理模型得到的最優策略是有效可行的，可以在很好地滿足持卡人提款需求、提升持卡人對銀行滿意度的同時，有效地降低銀行ATM的運營成本，進而提高銀行的經營水平。

5 結束語

本文提出了商業銀行ATM備付金管理動態隨機規劃模型。為驗證模型的合理性和實用價值，采用中國農業銀行某支行的ATM備付金管理及持卡人提款數據，運用遺傳模擬退火算法進行了實證分析。并與該ATM的實際管理情況進行比較。結果表明，ATM備付金動態隨機規劃模型考慮了不確定的現金流和提款需求，可以比較精確地確定ATM備付金金額，避免了備付金不能滿足提取現金需求的風險，可以在有效提升銀行服務質量的同時，防止承擔額外成本；同時考慮了過多的ATM備付金會造成資金浪費以致減少收益的問題，使得ATM備付金金額的確定更加合理，效果更優。

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[2]Coria E J,Yaron A.How Well Do Mexican Banks Manage Their Re?serves?[J].Journal of Money,Credit,and Banking,2005,37(4).

[3]Bennett P,Peristiani S.Are US Reserve Requirements Still Binding? [J].Economic Policy Review,2002,(5).

[4]高瑩,黃小原.資金需求不確定的銀行卡網絡魯棒運作模型[J].控制與決策，2007,22(10).

[5]張敏,魏先華,潘松等.中國大額實時支付系統參與者的流動性管理[J].系統工程理論與實踐,2008,28(8).

[6]黃平，周晉.銀行日常風險管理中備付金問題研究[J].系統管理學報，2013,22(2).

[7]周光友，邵錦萍.電子貨幣發展與商業銀行流動性需求[J].金融經濟學研究，2014,29(1).

[8]黃碧琴，何碧英，何曾.貨幣國際化與支付體系建設經驗研究——以日元為例[J].南方金融，2014,(7).

[9]常鐘文.基于遺傳模擬退火算法的ATM備付金管理動態規劃模型及實證研究[D].沈陽：東北大學，2012.

（責任編輯/劉柳青）

F830

A

1002-6487（2016）23-0149-03

遼寧省社會科學規劃基金資助項目（L15BGL037）

高 瑩(1957—)，女，遼寧沈陽人，教授，研究方向：金融工程與風險管理。

徐莖桃（1991—），女，吉林白山人，碩士研究生，研究方向：金融工程與風險管理。

常鐘文（1987—），女，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向：金融工程與風險管理。