如何落實數學思想與方法的教學

如何落實數學思想與方法的教學

章曼

數學教學有兩條線，一條是明線，即數學知識的教學；另一條是暗線，即數學思想與方法的教學。老師們都很重視數學知識的教學，但對數學思想與方法的滲透往往重視不夠。教師一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備的數學基礎知識，另一方面要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想與方法，幫助學生更好地理解數學、掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。方法的掌握，思想的形成，能使學生受益終生，數學思想與方法甚至在學生將來的工作中，作為解決問題的思想策略，起著重要作用。那么數學教師該如何落實數學思想與方法教學呢？

一、善于揭示數學思想與方法

教師平時題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿解題的水平上，很難形成較強的解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。這是因為學生沒有掌握數學思想與方法，只能看表面。因此，在教學過程中，教師應主動揭示數學思想與方法，將之拉到明線上來。

例如，在教學反比例函數的圖像和性質時，教師可以提問，要研究反比例函數的圖像和性質，首先思考我們研究過哪些函數的圖像和性質？是怎么研究的？也就是要研究哪些問題？運用的數學思想與方法是什么？這樣設問，學生自然就會回顧正比例函數的圖像和性質的研究過程，然后類比這些內容研究反比例函數的圖像和性質。這樣不僅復習了正比例函數的圖像和性質，更重要的是讓學生明確研究函數圖像和性質的基本思路，即不僅明確了要研究哪些問題，還知道研究的方法。這就是對學生進行數學思維策略的引導。這樣從整體上概括地揭示研究的內容和方法，不但對學生領悟數學思想與方法有作用，而且有助于學生創新精神和實踐能力的培養。

二、讓學生體驗思想與方法的形成過程

要使學生真正理解數學思想與方法，必須要讓他們進行實踐，從自己親身經歷的探索思考過程中獲得體驗，從自己不斷深入的概括活動中獲得對數學思想與方法的領悟。因此，在數學教學設計中，在運用數學思想與方法獲得解決問題策略的關節點上，教師要注意提出恰當的、對學生數學思維有啟發的問題，結合問題的解決，讓學生經歷數學思想與方法的形成過程。

例如,數形結合思想是經常用到的數學思想方法。在教學解含絕對值的方程時，面對這樣一些難懂的式子，初中生用代數方法較難解出來。這時，教師如果利用數形結合的思想方法，將絕對值問題放到數軸上，使代數問題的信息轉換成直觀圖形，解決起來就容易多了。教師同時可以告訴學生數學家華羅庚先生論述數形結合的詩：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微，形數結合百般好，割裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”這首詩恰如其分地體現了數形結合思想，形象生動又深刻簡潔，而且使數學與文化交融到一起，把數學文化彰顯得淋漓盡致。巧妙的思想方法和詩詞也給學生留下了深刻的印象，使他們在學習數學時尤其是學習函數時能體會數形結合的思想方法。

當然，教師還需要對數學思想與方法進行小結。小結不僅要引導學生歸納知識結構，還要對數學思想與方法進行概括總結，這一點得到了老師們的重視。但在目前的數學教學中，小結往往八股化，教師往往會在小結時提出問題：“本節課你學習了哪些數學知識？”“你又學習了哪些數學思想與方法？”數學思想與方法具有隱喻性、過程性的特點，不是給它貼上標簽，學生就能理解的。在教學過程中需要結合具體內容，在小結時也同樣需要結合具體內容。只有做到了這些，數學思想與方法的教學才能真正落到實處。

（作者單位：長沙市鐵路第一中學）