應用暫態穩定測度指標的參數靈敏度分析方法

左 煜，李欣然，宋軍英

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.湖南電力調度通信中心，長沙 410007）

應用暫態穩定測度指標的參數靈敏度分析方法

左 煜1，李欣然1，宋軍英2

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.湖南電力調度通信中心，長沙 410007）

軌跡靈敏度方法在電力系統領域中有著廣泛的應用，元件參數是影響電力系統暫態穩定性的重要因素。通過軌跡靈敏度分析，明確各元件參數對暫態穩定性的影響程度，從而為電網運行提供指導性的參考依據。根據提出的暫態穩定測度指標在實際電網中以發電機和勵磁系統的參數為例，檢驗了暫態穩定測度指標分析結果與軌跡靈敏度分析結果的一致性，表明基于本文測度指標的靈敏度分析結果能反映參數對暫態穩定性的影響程度，因而對于其他元件參數的靈敏度分析也同樣適用。文中提出的暫態穩定測度指標可為檢驗參數對暫態穩定性的影響程度提供新的思路。

元件參數；靈敏度分析；暫態穩定性；測度指標

隨著國民經濟和社會的快速發展，為了滿足日益增長的電能需求，電力系統正朝著超高壓、遠距離、大容量的方向發展，這一方面促進了資源的合理利用，另一方面也使得電力系統的暫態穩定問題越來越突出，影響其穩定運行的因素也日益增多。元件模型及其參數是構成電力系統的基礎。因此，元件參數對系統穩定性的影響不容忽視，而各參數對系統動態過程的影響并不相同，明確各元件參數對暫態穩定性的影響程度可為指導電網運行及采取有效的控制措施提供一定的參考價值，而軌跡靈敏度方法是分析參數對暫態穩定性的影響程度和敏感性的有效手段。

文獻[1]在簡單電力系統中分析了感應電動機負荷參數對暫態穩定極限切除時間的靈敏度，得到了各參數對系統暫態穩定性的影響大小。文獻[2]基于軌跡靈敏度計算了在不同故障持續時間條件下勵磁系統參數對發電機功角的靈敏度，分析比較了系統不同狀態下勵磁系統參數對動態過程的影響情況。文獻[3]提出了基于準穩態仿真的電壓穩定軌跡靈敏度方法，分析了系統控制參數對負荷節點電壓的軌跡靈敏度，根據各參數軌跡靈敏度的大小，選擇對系統狀態量影響最大的控制措施，從而達到控制系統電壓穩定的效果。文獻[4]對考慮配電網絡的綜合負荷模型參數進行了靈敏度分析，考察綜合負荷模型參數對東北電網斷面潮流穩定極限的影響。

本文首先介紹了軌跡靈敏度的基本原理，然后根據提出的暫態穩定測度指標，在實際電網中以發電機和勵磁系統的參數為例，分別進行了軌跡靈敏度分析和暫態穩定測度指標的分析。計算結果表明，兩者分析結果是一致的，基于測度指標的靈敏度分析結果能反映參數對暫態穩定性的影響程度，為進一步分析其他元件參數對暫態穩定性的影響程度提供了參考。

1 軌跡靈敏度分析原理

軌跡靈敏度是電力系統研究領域中非常重要的分析工具，通過研究系統的動態響應對某些參數、初始條件或系統模型的靈敏度來定量分析這些因素對動態品質的影響[5-6]。軌跡靈敏度是隨時間不斷變化的動態靈敏度，基于系統的微分方程模型進行分析，在動態安全穩定分析[7-8]、動態無功優化配置[9-10]、參數辨識與優化[11-13]等方面得到了廣泛的應用。

電力系統的動態行為通常可以用式（1）、（2）組成的微分代數方程表示，即

式中：x為系統的狀態變量，如發電機功角；y為代數變量，如母線電壓；α為系統參數；x0、y0分別為x、y的初值。

式（1）、（2）描述了系統軌跡，解軌跡記為x(α,t)、y(α,t)，對其關于α作泰勒級數展開，并忽略Δα的高階項，可得

式中xα(t)、yα(t)分別表示變量x、y對參數α的軌跡靈敏度。從式（5）可以看出，軌跡靈敏度是變量軌跡對系統參數的導數，反映了系統參數微小變化時對變量動態軌跡變化的影響程度。

系統靈敏度通常有3種表達形式[14]，分別是絕對靈敏度、半相對靈敏度、相對靈敏度。為了更好地比較說明不同參數對變量軌跡影響的程度，本文計算相對軌跡靈敏度進行分析。

軌跡靈敏度的計算通常分為解析法和攝動法。對于大規模電力系統，由于系統結構復雜、方程維數高，參數解析靈敏度的求解變得非常困難，很難得到各參數靈敏度的結果。因此，對于復雜電力系統，常使用攝動法進行求解，該方法簡單易行，無需對系統進行線性化處理，也無需考慮變量間的關系和系統的結構特點，可以很方便地得到參數靈敏度的近似值，避免了解析法繁瑣的數值積分過程。為提高計算結果的精度，采用中值差分法計算，公式如下：

為使各參數軌跡靈敏度的大小更加直觀和清晰，便于分析比較，以軌跡靈敏度的絕對值的平均值作為參考[15-16]，計算公式如下：

2 暫態穩定測度指標

電力系統發生嚴重故障時，故障后發電機功角的第1擺的幅值、周期和電壓的跌落程度、恢復時間對系統暫態穩定性具有重要影響[17]。某實際電網發生暫態失穩時，發電機功角通常在第1擺發生失步。對功角而言，綜合考慮第1擺幅值和周期對暫態穩定性的影響，以功角δ（t）變化曲線相對穩態值在第1擺周期內形成的上半曲面面積作為新的功角穩定測度指標，該曲面面積如圖1功角曲線圖中的陰影部分，將該面積記為Sδ，其計算公式如下：

式中：T1是故障后功角第1次恢復至初始穩態值的時間，簡記為初次恢復時間；δ0是功角的穩態值。

功角初次恢復時間與功角第1擺周期是正相關，第1擺周期越小，功角初次恢復時間就越短，恢復速度越快；第1擺周期越大，功角初次恢復時間就越長，恢復速度越慢。當功角第1擺的幅值和周期減小時，Sδ也相應地減小，功角穩定性水平提高；當功角第1擺的幅值和周期增大時，Sδ也相應地增大，功角穩定性水平降低。因此，Sδ能在一定程度上反映功角穩定性的變化情況，Sδ變化越大，對功角穩定性的影響程度也越大，反之就越小。

同樣地，對電壓而言，綜合考慮電壓的跌落程度和恢復時間對暫態穩定性的影響，以電壓V（t）變化曲線相對電壓恢復值（一般取0.9 p.u.）在恢復時間內（故障切除時刻至電壓恢復到0.9 p.u.所需的時間）形成的曲面面積作為新的電壓穩定測度指標，該曲面面積如圖2電壓曲線圖中的陰影部分，將該面積記為SV，其計算公式如下：

式中：t1、t2分別是故障切除時刻和電壓恢復至0.9 p.u.對應的時刻；V0是電壓的穩態值。

當電壓跌落程度和恢復時間減小時，SV也相應地減小，電壓穩定性水平提高；當電壓跌落程度和恢復時間增大時，SV也相應地增大，電壓穩定性水平降低。因此，SV的變化能在一定程度上反映電壓穩定性的變化情況，SV變化越大，對電壓穩定性的影響程度也越大，反之也就越小。

圖1 暫態功角穩定測度指標Fig.1 Transient power angle stability measurement index

圖2 暫態電壓穩定測度指標Fig.2 Transient voltage stability measurement index

為分析比較參數對暫態穩定性的影響程度，分別將各參數以一定步長進行變化，分析各參數對上述提出的暫態穩定測度指標的影響情況，將各參數的測度指標變化量平方和的均方值作為參數對暫態穩定性影響程度的綜合評價指標，該值越大，說明參數對暫態穩定性的影響程度也越大，反之越小，其計算公式如下：

式中：ηδ、ηV分別是功角和電壓的綜合評價指標值；Sδi、SVi分別是參數第i次變化后功角和電壓的穩定測度指標；n是參數變化的次數；Sδ0、SV0分別是功角和電壓的穩定測度指標的初值。

計算過程如下：首先通過潮流計算得到系統功角初值δ0和電壓初值V0；然后暫態穩定計算得到功角曲線δ（t）和電壓曲線V（t）；再后根據式（8）、（9）計算Sδ和SV；最后由式（10）、（11）即可得到ηδ和ηV。計算基本流程如圖3所示。

圖3 暫態穩定測度指標計算流程Fig.3 Flow chart of transient stability measurement index calculation

3 實例分析

發電機是電力系統最重要的元件，對系統的運行特性起著決定性的作用。勵磁系統作為電力系統控制器元件，對調節系統運行狀態有著重要作用。這些元件都對系統暫態過程產生不同程度的影響[18]。以2013年某實際電網為仿真研究對象，其中發電機采用交軸次暫態電勢變化的5階模型，勵磁控制器主要采用實測的12型勵磁系統。以主要電站鳳灘為例，其他電站也可采用相同分析方法，分析發電機和勵磁系統的參數對暫態穩定性的影響程度，參數包括直軸、交軸同步電抗xd、xq；直軸暫態電抗；轉子慣性時間常數Tj；串聯校正直流增益K；串聯校正時間常數T1、T2；整流器負荷系數Kc等[19]。

湘南地區是該電網穩定性最薄弱的區域，該區域的穩定性水平能反映整個電網的穩定性狀況。為簡要分析起見，以該區域的東江發電機功角為功角軌跡變量，該區域的紫霞變電站500 kV母線電壓為電壓軌跡變量，故障為最嚴重的鶴嶺至艾家沖500 kV線路鶴嶺側發生三相永久性短路故障，0.00 s發生故障，近故障點0.09 s和遠故障點0.10 s切除故障，仿真時長為10 s。

按照式（6）、（7），發電機和勵磁系統的參數對功角和電壓的軌跡靈敏度曲線如圖4、5所示，軌跡靈敏度絕對值的平均值如表1、2所示。

從第1節可知，軌跡靈敏度反映了參數對動態軌跡變量的影響程度，而功角和電壓的運動軌跡可以顯示系統的穩定狀況。因此以功角和電壓為動態變量的軌跡靈敏度能一定程度上體現系統穩定性的變化程度。

圖4 參數對功角的軌跡靈敏度Fig.4 Sensitivity of the parameters to power angle

圖5 參數對電壓的軌跡靈敏度Fig.5 Sensitivity of the parameters to bus voltage

表1 參數對功角軌跡靈敏度絕對值的平均值Tab.1 Absolute average of sensitivity of the parameters to power angle10-2

表2 參數對電壓軌跡靈敏度絕對值的平均值Tab.2 Absolute average of sensitivity of the parameters to bus voltage10-2

從發電機和勵磁系統的參數對功角和電壓的軌跡靈敏度及其絕對值的平均值的大小可知，參數對系統暫態穩定性的影響程度由大到小依次是轉子慣性時間常數Tj、直軸暫態電抗、交軸同步電抗xq、串聯校正直流增益K、串聯校正時間常數T2、串聯校正時間常數T1、直軸同步電抗xd、整流器負荷系數Kc。

根據第2節的分析討論，由式（8）～式（11）所定義的暫態穩定測度指標及其變化量平方和的均方值的計算結果如表3、4所示。

從暫態穩定測度指標和綜合評價指標的變化情況可以看出，參數對暫態穩定性的影響程度由大到小依次是轉子慣性時間常數Tj、直軸暫態電抗、交軸同步電抗xq、串聯校正直流增益K、串聯校正時間常數T2、串聯校正時間常數T1、直軸同步電抗xd、整流器負荷系數Kc。

另外，從表4中還可以看出，參數在初值正負方向變化的次數n分別取2、4、6時，參數的影響次序沒有發生改變，分析結果都是一致的，只是n取值變大時，綜合評價指標值都相應的增大。因此為方便分析計算，參數變化的次數n取2（考慮變化的正負方向）。

比較表1、2和表3、4的結果可見，根據本文提出的暫態穩定測度指標所得到的不同參數變化對系統暫態穩定性的影響程度的分析結論與參數軌跡靈敏度的分析結論是一致的。不僅如此，本文所提出的測度指標比一般的軌跡靈敏度絕對平均值指標更加直觀且具有清晰的物理意義。

同時應當指出，實際電網中，元件參數對系統暫態穩定性的影響程度及其影響程度排序與系統的網絡結構、元件位置等因素有關。因此本文所獲得的元件參數影響程度的次序關系不一定具有普遍適用性，但是本文所提供的分析方法是具有普遍適用性的。

表3 參數對暫態穩定測度指標的影響Tab.3 Influence of the parameters on the transient stability measurement index

表4 參數對綜合評價指標的影響Tab.4 Influence of the parameters on the comprehensive evaluation index

4 結論

（1）通過軌跡靈敏度分析，可以明確各元件參數對暫態穩定性的影響程度，為指導電網運行提供參考依據。

（2）根據提出的暫態穩定測度指標，在實際電網中檢驗了暫態穩定測度指標分析結果與軌跡靈敏度分析結果的一致性，因而基于本文測度指標的靈敏度分析結果能反映參數對暫態穩定性的影響程度，該指標可為檢驗參數對暫態穩定性的影響程度提供新的思路。

（3）文中以發電機和勵磁系統為例進行參數靈敏度分析，同樣，對于調速器、負荷等元件參數的靈敏度分析也是適用的。

[1]孫華東，周孝信，李若梅（Sun Huadong，Zhou Xiaoxin，Li Ruomei）.感應電動機負荷參數對電力系統暫態電壓穩定性的影響（Influence of induction motor load parameters on power system transient voltage stability）[J].電網技術（Power System Technology），2005，29（23）：1-6．

[2]馬進，王景鋼，賀仁睦（Ma Jin，Wang Jinggang，He Renmu）.電力系統動態仿真的靈敏度分析（Sensitivity analysis of power system dynamic simulation）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2006，29（17）：20-27.

[3]胡揚宇，呂天光，褚雙偉，等（Hu Yangyu，Lyu Tianguang，Chu Shuangwei，et al）.基于準穩態仿真的電壓穩定軌跡靈敏度分析方法（A method to analyze trajectory sensitivity of voltage stability based on quasi-steady state simulation）[J].電網技術（Power System Technology），2012，36（6）：157-162.

[4]張紅斌，湯涌，張東霞，等（Zhang Hongbin，Tang Yong，Zhang Dongxia，et al）.不同負荷模型對東北電網送電能力的影響分析（Analysis on effects of different load models on transmitting capacity of northeast China power grid）[J].電網技術（Power System Technology），2007，31（4）：55-58.

[5]苗峰顯，郭志忠（Miao Fengxian，Guo Zhizhong）.靈敏度方法在電力系統分析與控制中的應用綜述（A survey of sensitivity technique and its application in power systems analysis and control）[J].繼電器（Relay），2007，35（15）：72-76.

[6]Hiskens I A，Pai M A.Trajectory sensitivity analysis of hybrid systems[J].IEEE Trans on Circuits and Systems I，2000，47（2）：204-220.

[7]Hiskens I A，Akke M.Analysis of the Nordel power grid disturbance of January 1，1997 using trajectory sensitivities[J].IEEE Trans on Power Systems，1999，14（3）：987-994.

[8]Laufenberg M J，Pai M A.A new approach to dynamic security assessment using trajectory sensitivities[J].IEEE Trans on Power Systems，1998，13（3）：953-958.

[9]黃弘揚，楊汾艷，徐政，等（Huang Hongyang，Yang Fenyan，Xu Zheng，et al）.基于改進軌跡靈敏度指標的動態無功優化配置方法（A dynamic VAR configuration method based on improved trajectory sensitivity index）[J].電網技術（Power System Technology），2012，36（2）：88-94.

[10]Sapkota B，Vittal V.Dynamic var planning in a large power system using trajectory sensitivities[J].IEEE Trans on Power Systems，2010，25（1）：461-469.

[11]郭磊，張驥，鞠平（Guo Lei，Zhang Ji，Ju Ping）.不同短路故障下電力系統發電機參數的可辨識性研究（Power system generator parameter identification under different short circuit faults）[J].華東電力（East China Electric Power），2013，41（7）：1440-1445.

[12]王長香，房大中，薛振宇，等（Wang Changxiang，Fang Dazhong，Xue Zhenyu，et al）.基于軌跡靈敏度分析的直流調制參數優化設計（Parameter optimization design of DC modulation based on trajectory sensitivity analysis）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（4）：30-35.

[13]李蓓，李興源，文茂霖，等（Li Bei，Li Xingyuan，Wen Maolin，et al）.基于模態級數法和軌跡靈敏度的勵磁調節器參數優化（Tuning of exciter parameters using an optimization method based on a modal series and trajectory sensitivity analyses）[J].中國電力（Electric Power），2006，39（7）：40-44.

[14]羅鍵.系統靈敏度理論導論[M].西安：西北工業大學出版社，1990．

[15]余一平，張驥，鞠平（Yu Yiping，Zhang Ji，Ju Ping）.電力系統中發電機和負荷參數同時辨識的可行性研究（Feasibility studies on simultaneous identification of parameters of generators and loads in power systems）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2013，41（15）：97-101.

[16]韓睿，鄭競宏，朱守真，等（Han Rui，Zheng Jinghong，Zhu Shouzhen，et al）.基于靈敏度分析的同步發電機參數分步辨識策略（Step identification of synchronous generator parameters based on sensitivity analysis）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2012，32（5）：74-80．

[17]湯涌.電力系統電壓穩定性分析[M].北京：科學出版社，2011.

[18]潘雪冬，張文朝，顧雪平（Pan Xuedong，Zhang Wenchao，Gu Xueping）.發電機模型及參數動態仿真準確度的評估（Accuracy assessment of models and parameters in generator dynamic simulation）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（2）：64-69.

[19]中國電力科學研究院.電力系統分析綜合程序用戶手冊[M].北京：中國電力科學研究院，2005．

關于量和單位

1 量的符號一般為單個字母，并一律采用斜體（pH例外）。必要時，可在量符號上附加角標。

2 在表達量值時，在公式、圖、表和文字敘述中，一律使用單位的國際符號，且均用正體。

3 不可修飾單位符號，如：加縮寫點、角標、復數形式。

4 在圖和表中,特定單位表示量的數值時，用量與單位相比形式，如：L/m，m/kg，cB/（mol·dm-3）。

5 不能把ppm，pphm，ppb，ppt，rpm等縮寫字作單位使用。

6 詞頭不得獨立使用，也不能重疊使用。如：μm，不用μ；pF，不用μμF。

7 組合單位的分母中一般不加詞頭，也不在分子分母同時加詞頭。如：kJ/mol不寫成J/mmol，MV/m不寫成kV/mm。

摘編于《中國高等學校自然科學學報編排規范》（修訂版）

Method for Parameter Sensitivity Analysis of the Transient Stability Measurement Index Application

ZUO Yu1，LI Xinran1，SONG Junying2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Hunan Electric Power Dispatch and Communication Center，Changsha 410007，China）

The trajectory sensitivity method is widely applied to the field of power systems，and component parameter is an important factor that affects the transient stability of power system.The determination of the impact of component parameters on transient stability provides reference for power grid operation.The parameters of generator and excitation system are analyzed as examples in an actual power system based on the proposed transient stability measurement index，and the consistency between the results of the proposed index analysis and trajectory sensitivity analysis is tested.It is shown that the results of sensitivity analysis based on the measurement index in this paper can reflect the impact of parameters on transient stability，so it is also applicable to other component parameters.The transient stability measurement index proposed in this paper can provide a new idea for testing the impact of parameters on transient stability.

component parameter；sensitivity analysis；transient stability；measurement index

TM712

A

1003-8930（2016）12-0077-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.013

左 煜（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統分析與控制。Email：1029010447@qq.com

李欣然（1957—），男，博士，教授，研究方向為電力系統分析控制與仿真建模。Email：903177673@qq.com

宋軍英（1969—），女，博士，高級工程師，研究方向為電力系統運行與控制。Email：276435879@qq.com

2015-02-09；

2016-03-14

湖南省電力公司科學技術資助項目（897202097）