數學思想方法的滲透和培養

陳燕

【摘要】數學教學不僅是數學知識的教與學，更是數學思想方法的教與學，文章具體介紹了幾種常見基本數學思想方法的教學體會，其中有化歸思想方法、抽象概括思想方法、數形結合思想方法以及分類思想方法等，并提出了數學思想方法教學的基本思路與看法.

【關鍵詞】思想方法；化歸；抽象概括；數形結合；分類

一、縱橫溝通，滲透化歸思想

數學知識的系統性、相關性決定了數學思維的連貫性、多向性，通過數學內部的聯系和矛盾運動，在轉化中實現問題的規范化，即將待解決問題轉化為規范問題，從而使原問題得到解決.

例如：已知x2+y2+2x-4y+5=0，求xy的值.如果想直接去解這個二元二次方程，那是不可能的，但聯想到標準形方程x2+y2=0，則x=0，y=0.將方程x2+y2+2x-4y+5=0化歸為（x+1）2+（y-2）2=0，問題就迎刃而解了.

新問題總可以通過一定方法轉化為舊知識，從而解決問題，優化解決方法.所以，在例題的講解中應該引導學生合理地運用化歸思想方法，溝通各部分知識的橫縱聯系，優化解題過程，改進解題方法.

二、發揮想象，滲透抽象概括思想方法

所謂“抽象”是指透過事物的表面現象，把事物的本質抽取出來的一種過程和方法.所謂“概括”是由對若干個別事物的某種屬性的認識，推廣到具有同樣屬性的一類事物的共同屬性的方法.

例如：介紹多邊形的內角和定理時，首先解決：（1）三角形的內角和是，（2）四邊形的內角和是，（3）五邊形的內角和是.觀察思考其中的變量之間的關系，從而由學生抽象概括出n邊形的內角和定理，并完成證明.

概括是比抽象要求更高的思想方法，要教會學生對所學習的數學知識主動地去分析、比較、探索，概括其規律性，這樣，學生就能深刻理解、牢固掌握.

三、重視圖形教學，滲透數形結合思想方法

數形結合就是使抽象思維和形象思維相互作用，實現數量關系與圖形性質的相互轉化，將抽象的數量關系和直觀的圖形結合起來研究數學問題.華羅庚曾寫下詩篇：“數無形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”

要使學生領會數形結合的思想，掌握數形結合的方法，教師就要在課堂上有計劃地運用數形結合的思想處理一些重點和難點，運用數形結合的方法解決一些實際應用問題.

例如：我們可以用幾何圖形來解釋代數恒等式：

（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）.

又如：在△ABC中，∠A=60度，∠C=75度，AC=1，求AB邊的長.

分析：這題是一道簡單的三角題，從理論上說，用正弦定理或余弦定理均可獲得解決，但75度不是特殊角，故對初中生來說，此路不通.如果結合圖形仔細觀察，只要加一條輔助線（作CD⊥AB），結果立即可得.

經常結合圖形分析數學問題，學生的解題能力能相應得到提高.

四、比較歸納，滲透分類思想

“分類”是指按某種標準，將研究的數學對象分成若干部分進行分析研究，從而把對象簡單化，數學中的分類有兩大特點：（1）分類標準的同一性，即盡管對同一數學對象來說，可能有不同的分類標準，但在相應的一次分類中，必須始終按同一標準進行.（2）分類的嚴密性，即在同一標準的分類中，保證分類的對象既不重復，又不遺漏，這種分類的數學思想方法，對培養學生的思維能力十分重要，教師在教學中，應積極引導學生對所學知識進行分析歸納、比較，在不同程度上將其進行分類，有計劃、有目的地滲透分類思想方法.

例如：學習三角形的分類時，涉及許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律.其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變分類的，由此推理，在三角形中，以最大的一個角大于、等于和小于90度為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形.而三角形以邊的長短關系為分類標準，又可分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分為一般的等腰三角形和等邊三角形.不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識結構，這樣，學生的思維能力就能得到全面提高.

五、數學思想方法教學的幾點想法

1.備課時要確立合理的教學目標，尤其要注意過程和方法目標，把數學思想方法教學納入目標體系中.教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，通過知識教學過程達到思想方法教學的目的.

2.在每一個重要的數學思想方法形成階段，要精心設計好數學思想方法訓練課，要求學生按照一定的程序和步驟進行訓練，采取小步走，多層次，步步為營的方法.

3.數學包含了極其豐富的思想資源和教育資源，作為數學教育的重要媒介，教材應該有充分地反映和有效地利用，努力提高數學教材的思想性，使數學思想方法在數學教材中不但盡展魅力，把學生引入數學瑰麗的王宮，而且使學生形成數學思想和養成良好的個性和情感.