探索《高等代數》教學范式改革

摘 要：《高等代數》是我校數統學院開設的一門專業基礎課，它以其抽象的形式和嚴密的邏輯使得每一個學習它的人均能獲得良好的邏輯思維能力、抽象分析能力。本文從分析高等代數課程特點和當前教學現狀出發，結合對高等代數課程的教學實踐和經驗，提出了對提高高等代數教學質量的一些建議。

關鍵詞：高等代數 課程改革 實驗教學 考核方式

中圖分類號：O151.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2016）12-0012-02

美國著名的數學教育家David C Lay曾說：“代數類課程是最有價值的大學數學課程”，其價值主要體現在兩個方面：一是它的思想和方法；二是它的應用價值。大學數學主要開設的代數類課程按照專業不同，主要分為針對數學系開設的專業基礎課程《高等代數》和《近世代數》，與針對非數學專業學生所開設的課程《線性代數》。這些課程是學習后續其他課程的基礎，故而一直以來都受到人們的廣泛重視。隨著社會的發展，對代數類課程的教學提出了新的要求。目前各高等院校所采用的代數類課程內容的教學體系基本上是沿用前蘇聯的，隨著時代的發展和變化，已愈發顯得“不合時宜”。

《高等代數》是數學學科的一門傳統課程，以其追求內容結構的清晰刻畫和作為數學應用的基礎，是大學數學專業的主干基礎課程。該課程的教學質量的好壞對學生大學四年里數學素質的提高和數學能力的培養有著非常深遠的影響。在課程定位方面，它是數學在其它學科應用的必需基礎課程，又是數學修養的核心課程。在課程知識體系方面，它以其代數理論的抽象性、數學思想的深邃性吸引著廣大學生，但是也正因為其理論抽象，也給很多學生的學習造成了不小的困難。

1 教學現狀

筆者通過近幾年的教學發現，在教師的教與學生的學之間存在著較大的矛盾。主要體現在以下幾個方面：

1.1 教學方法基本上采取教師講授

高等代數是一門高度抽象的課程，大多數學校的教師在授課時，基本上采取教師講授的填鴨式方法。而教師課堂上講授的東西基本都是純粹的理論、證明、計算過程，幾乎沒有任何實驗，學生感覺難度大，太抽象，不容易理解，導致學生對高等代數的學習失去興趣。

1.2 學生對于所學知識應用難

通過幾年的教學發現，學生普遍在課堂上聽得懂，但是下了課自己做書本上的課后習題卻做不出來。如果遇到與課堂上所授相似的習題，學習認真的學生還可以模仿的做出來，而如果出現沒有講過的新題型，學生頓時腦子空白，基本的思考都無處下手。

1.3 高等代數無用論

隨著社會的發展，人們的生活觀和價值觀隨之變化。很多學生認為學習數學是沒有用的，他們覺得大學數學距離現實太遙遠，沒有經濟，統計等學科實在，并且很多學生是逼不得已選擇的數學專業。

通過調查發現，很大一部分學生反映對于高等代數課程，不知道“何以學”、“為何學”，感覺離現實太遠，并且學生在學習高等代數時不僅感覺晦澀難懂，更體會不到數學知識作為一個解決問題的工具與現實生產、生活的密切聯系，因而失去學習的興趣和動力。

2 改進措施

2.1 轉變教育教學理念

課程教學作為大學教學的基本組織形式，是高校人才培養的主要途徑和中心環節，承載著高校人才培養的主要任務。高等代數是一門高度抽象的課程，主要通過引進概念、建立相關理論，再經過嚴密的邏輯推理而得到相關方法，因此，講授時容易受到形式邏輯的限制。大多數教師在教學過程中，仍按照傳統觀念，滿足于課本知識的傳授，而忽視學生學習能力、創新能力、應用能力等綜合素質的培養，故而需要適當的改進。

教學內容方面，要基于學生的現有水平與專業需要，即“學生需要什么？”而不是“教師現在有什么？”，同時教師在教學中要注意觀察、收集學生反應并積極做出改進回應，以提高學生的自主學習能力。

教學方法方面，課堂教學重點由原來偏重于純粹知識點的灌輸、傳授，轉化為偏重于學生自主學習能力的引導、提升。不僅注重培養學生對于課程具體知識點的汲取和吸收能力，也要注重培養學生對于課程綜合知識的實際運用能力。要充分發揮教師的主導作用，突出學生主體地位，強化學生自主學習能力培養，提高學生自學能力，培養學生終身學習的習慣；同時，通過學術氣氛和學校生活的熏陶，提高學生對知識的自主獲取能力?？傊?，要使學生充分掌握學習的方法，古人說得好，“授人以魚不如授人以漁”。

教學目標方面，遵從知識傳遞為主轉向“知識傳遞——融會貫通——拓展創造”的梯度漸進目標?！爸R傳遞”是課程教學目標的基礎，“融會貫通”是課程教學目標的展開，“拓展創造”是課程教學目標的表現。

教學觀方面，要彰顯三大課程教學理念。一是教學學術觀。中心任務是培養學生主動探究、獨立思考和解決問題的能力。二是教學民主觀。教師與學生要在平等的氛圍中進行教學溝通。三是教學協同觀。通過教與學的協同，促使學習更富有效率。

2.2 考核方式的改革

目前，高等代數課程的考核成績采用“總評成績=平時成績*30%+期末考試成績*70%”形式進行計分；期末考試主要采取書面閉卷考試方式進行，平時成績則主要依據上課出勤情況、作業完成情況和期中考試成績等進行評定。這種考核方式一方面形式比較單一，主要是考核課程的基礎知識和基本理論，對學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力和創新能力的考核方面重視不夠；另一方面期末考核多采用閉卷考試，而卷面成績分值在總評中占比較大，使得一些學生不注重平時的學習，而是為了考試而學習，這不利于對所學知識的掌握，不利于提高教學質量。

鑒于此，考核方式一方面要趨于多元化，通過多種形式進行考核，如筆試、回答問題、學生討論、小論文等；另一方面課程考核方式由結果轉向過程。其具體內容是，將考核貫穿于學生的學習始終，將課程考核的重點由對純粹知識點的考核轉向對知識與能力并重的考核。通過考核方式的改革，引導學生自主學習。

2.3 引入實驗教學

實驗教學，就是利用實驗的方法，進行發現和驗證知識的一種教學方法。它是一種有別于灌輸式教學的實踐性的教學方法和過程。它不是以大量的理論灌輸為主。而是代之以簡潔的要點，和注意事項說明，和實際練習過程進行學習的。在大學里，實驗教學更顯得重要。它是學習技能的一個重要環節。并通過實驗教學讓學生學會進入社會后所必須擁有的處理問題的方法和技巧。實驗教學是對理論教學十分重要的補充之一，是教學中不可或缺的部分，相對于高等代數理論教學它有著得天獨厚的優勢。

因此，在《高等代數》課程中開設實驗課，是非常有必要的，它可以培養學生參與科學研究的良好作風。實驗課上，學生在教師的指導下，通過操作計算機，驗證、演示高等代數的基本概念和基本理論，從而獲取新知識，不同于傳統的數學學習方式，它強調以學生動手為主的數學學習方式。

高等代數課程教學中的實驗環節，主要是學生利用已有的計算軟件，對所學知識在進行演練。它也能將理論知識進行具體化、形象化，這也符合學生的認知規律，使學生更易于理解與掌握。

高等代數實驗教學可以采用的計算軟件有很多，像Matlab、Mathematics和Maple軟件等，特別是Matlab。作為科學工程計算軟件，Matlab 軟件是基于矩陣代數基礎上開發的，以矩陣運算為主，可以對高等代數各知識點進行驗算，并且它具有強大的繪圖功能，能清楚描繪一至三維圖形，利于將理論結果進行直觀化。

2.4 理論聯系實際

部分學生對學習數學無興趣的原因，除了認為學數學辛苦，還認為學數學無實際用途。因此，使學生充分了解數學學科及數學教育的地位和作用是非常迫切的。對此，可以將數學競賽和數學建模的思想滲透到高等代數的教學中。

為了使學生更好地學習數學基礎課，2009年，由中國數學會舉辦了第一屆全國大學生數學競賽，此后每年舉辦一次。中國大學生數學競賽的目的是：激勵大學生學習數學的興趣，進一步推動高等學校數學課程的改革和建設，提高大學數學課程的教學水平，發現和選拔數學創新人才。其中數學專業類競賽內容為大學本科數學專業基礎課的教學內容，數學分析占50%，高等代數占35%，解析幾何占15%。

另外一個就是數學建模。數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。因此，將高等代數中融入數學建模思想是必要的，也是可行的。

3 結語

數學歷來以其高度的抽象性、嚴密的邏輯性被人們所賞識，卻很少有人把它與美學聯系起來，數學起源于建筑，正是對美的追求，才產生了數學。數學的抽象性使很多人對他望而卻步，而這正是數學之美。高等代數的抽象的形式和嚴密的邏輯使得每一個學習它的人均能獲得良好的邏輯思維能力、抽象分析能力，培養他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，體會知識的系統性和整體性，有時這往往比學習代數知識本身更重要。

總之，在高等代數的教學過程中，要充分調動學生學習的積極性和主動性，貫徹“以學生發展為本”的思想，著力培養學生的創新思維能力和自主學習能力，讓學生為了知識而學。

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作者簡介：官歡歡（1984-），女，貴州財經大學，副教授，研究方向為組合數論。