市場流動性與市場預(yù)期的動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)研究
——基于ARMA-GJR-GARCH-Copula模型分析

姚登寶, 劉曉星, 張 旭

(東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

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市場流動性與市場預(yù)期的動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)研究
——基于ARMA-GJR-GARCH-Copula模型分析

姚登寶, 劉曉星, 張 旭

(東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

本文在兼顧“時間尺度”和“價格尺度”雙重因素下構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)化的市場流動性測度，并利用時變信息熵方法提出了一類市場預(yù)期的新指標(biāo)。將ARMA-GJR-GARCH模型與時變Copula模型相結(jié)合分析了市場流動性與市場預(yù)期之間的動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)。利用2009年1月～2014年9月中國股市日度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明：市場流動性和市場預(yù)期存在較明顯的持續(xù)性和負(fù)向“杠桿效應(yīng)”，通過LL、AIC和BIC三種準(zhǔn)則比較發(fā)現(xiàn)時變正態(tài)Copula模型的擬合效果最好，時變相關(guān)性分析說明市場流動性和市場預(yù)期長期內(nèi)保持著負(fù)相關(guān)的總體態(tài)勢，歐債危機(jī)期間時變相關(guān)系數(shù)在正負(fù)狀態(tài)間轉(zhuǎn)換頻繁，其相關(guān)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了幾次較大的變點(diǎn)，但正常時期兩者之間的相關(guān)程度并不顯著。該結(jié)論對于監(jiān)管部門在危機(jī)期間及時引導(dǎo)市場預(yù)期，增強(qiáng)市場流動性從而減少危機(jī)傳染和緩釋金融風(fēng)險非常重要。

市場流動性；市場預(yù)期；時變信息熵；ARMA-GJR-GARCH-Copula；動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)

1 引言

2008年美國次貸危機(jī)的風(fēng)波尚未平息，全球三大評級公司(惠譽(yù)、穆迪和標(biāo)普)又于2009年12月相繼下調(diào)對希臘的主權(quán)評級，由此拉開了新一輪的歐洲主權(quán)債務(wù)危機(jī)的序幕。歐債危機(jī)期間，由市場恐慌情緒所主導(dǎo)的市場預(yù)期形成了經(jīng)濟(jì)主體的群體行為，并不斷擴(kuò)散和蔓延到整個金融體系，其中流動性成為其最關(guān)鍵的風(fēng)險因素之一，而市場流動性作為衡量整個金融市場質(zhì)量的重要指標(biāo)，與市場預(yù)期之間相互影響、交叉作用共同推動著金融體系的不斷演化。

研究市場流動性與市場預(yù)期之間內(nèi)在聯(lián)系的前提是對它們進(jìn)行準(zhǔn)確的測度。一方面對于市場流動性來說，其強(qiáng)弱主要受到金融市場的變現(xiàn)能力和運(yùn)行效率等因素的影響。因此，它的一般度量方法主要分為兩類：一類是從緊度、深度、彈性三個方面對市場流動性進(jìn)行測度的，如Kyle[1]、Sarr和Lybet[2]和梁東擎[3]；另一類是從交易成本、委托量、均衡價格和市場沖擊四個角度來刻畫市場流動性的大小，如歐陽紅兵[4]等。另外，也有學(xué)者從不確定性和流動性的層次性等視角來分析市場流動性，如Chung等[5]，F(xiàn)lorackis等[6]。可見，市場流動性的測度方法多種多樣，但它們大多數(shù)或是彼此關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)，或是指標(biāo)設(shè)計時存在內(nèi)在沖突，指標(biāo)的代表性和有效性會有所削弱。為了避免在討論流動性問題時受到“有價無市”和“低價拋售”等極端事件的影響，劉曉星等[7]分別從價格和交易量構(gòu)造流動性的加權(quán)度量指標(biāo)，再以它們的幾何平均數(shù)作為市場流動性的影響力指標(biāo)。然而市場流動性應(yīng)該是“時間尺度”和“價格尺度”的綜合體現(xiàn)，股價高時并不代表交易量大，反之亦然。因此，本文以交易量大小來代表市場流動性的時間屬性，以市場差價(即最高價與最低價之差)代表市場流動性的價格屬性，同時利用交易額來計算權(quán)重分別對交易量和市場差價進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而提出一類標(biāo)準(zhǔn)化的市場流動性測度指標(biāo)。另一方面對于市場預(yù)期來說，Shim和Peter[8]指出市場預(yù)期、策略行為和困境銷售的資本市場反饋之間存在關(guān)系，資產(chǎn)價格不僅影響現(xiàn)金流，也會影響預(yù)期的形成并引導(dǎo)投資者進(jìn)行相應(yīng)的策略選擇?？梢娛袌鲱A(yù)期是一種典型的心理現(xiàn)象，并通過群體行為影響投資者的行為偏好和交易過程，進(jìn)而對資產(chǎn)價格乃至整個金融市場行為產(chǎn)生作用。杜曉蓉[9]通過構(gòu)建一個包括市場預(yù)期及其影響因素的理論框架，指出市場預(yù)期是推動人民幣匯率在2001年1月2009年12月期間走強(qiáng)的重要因素；孫彬等[10]利用時變Tsallis熵方法度量股票市場期望，雖然孫彬等[10]提供了一種較好的思路來測度市場期望，但他所使用的時變Tsallis熵受到移動窗寬和步長的控制，也未考慮滯后期因素對當(dāng)前市場預(yù)期的影響，所以難以計算每個時刻的市場預(yù)期。因此，本文基于滯后期因素計算每個滯后時間的狀態(tài)概率，利用時變信息熵來度量樣本期內(nèi)各時刻的市場預(yù)期，該市場預(yù)期還可根據(jù)投資者的偏好和經(jīng)驗(yàn)，靈活調(diào)整滯后期階數(shù)進(jìn)而改變預(yù)期的變化趨勢。

自上世紀(jì)90年代中后期，Copula理論和方法在國內(nèi)外開始得到迅速發(fā)展并廣泛應(yīng)用于金融、保險等領(lǐng)域的相關(guān)性分析、投資組合分析和風(fēng)險管理等多個方面[11]。史永東等[12]基于Copula理論研究了2002～2009年間股票市場與債券市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)及其狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征。但實(shí)際中不同時間序列之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)常常具有時變特性，Patton[13]將Copula函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)從常數(shù)推廣為時變情形，并用一個類似于ARMA過程的演化方程加以描述；于文華[14]和Ghorbel和Trabelsi[15]分別構(gòu)造時變極值Copula模型來分析滬深股指之間的尾部相關(guān)特征和估計能源市場風(fēng)險組合的VaR值；Deng Ling等[16]將pair Copula-GARCH-EVT模型、Monte Carlo模擬和Mean-CVaR模型相結(jié)合研究了證券組合最優(yōu)化問題并刻畫了資產(chǎn)間的內(nèi)部相關(guān)性特征；Jammazi 等[17]利用DCC-GARCH-Copula模型分析了發(fā)達(dá)國家股票收益率與長期政府債券之間的動態(tài)相依結(jié)構(gòu)；林宇等[18]結(jié)合ARFIMA-FIAPRCH-skst模型和混合Copula模型分析了滬深300指數(shù)和香港恒生指數(shù)之間的相依結(jié)構(gòu)；張晨等[19]構(gòu)建Copula-ARMA-GARCH模型分析碳價風(fēng)險和匯率風(fēng)險之間的非線性相關(guān)關(guān)系，并利用Monte Carlo模擬計算碳市場多元風(fēng)險的整合VaR；張海亮等[20]也采用GARCH-Copula模型對利率風(fēng)險、人民幣波動風(fēng)險和標(biāo)的物價波動風(fēng)險進(jìn)行識別與模擬。經(jīng)典的GARCH族模型能夠較好的刻畫金融時間序列常見的異方差性、波動集聚性和“尖峰厚尾“等分布特征，卻難以描述序列波動的“非對稱性”，因此Glosten等[21]提出GJR-GARCH模型，它能夠較好的描述時間序列的“杠桿效應(yīng)”和“波動反饋效應(yīng)”等；隨后，國內(nèi)學(xué)者對該模型進(jìn)行了進(jìn)一步的擴(kuò)展和研究，如張維等[22]詳細(xì)比較了GJR-GARCH和VS-GARCH兩類不對稱模型；謝赤等[23]通過構(gòu)建動態(tài)Copula-GJR-t模型分析了匯改后人民幣兌美元?dú)W元和日元匯率間的相依結(jié)構(gòu)?？梢奊JR-GARCH在刻畫金融時序數(shù)據(jù)時具有獨(dú)特的優(yōu)勢。因此，考慮到市場流動性和市場預(yù)期可能存在波動的持續(xù)性和記憶性等情況，本文通過構(gòu)建ARMA-GJR -GARCH模型來估計它們的邊緣分布，并分別設(shè)置殘差序列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、有偏的正態(tài)分布、t分布和有偏的t分布進(jìn)行對比分析，從而選擇出最優(yōu)波動率模型來擬合市場流動性和市場預(yù)期。

2008年美國次貸危機(jī)爆發(fā)以后，市場流動性與市場預(yù)期的內(nèi)在聯(lián)系一直是學(xué)者們關(guān)注的重要問題之一。孫彬等[10]以美國次貸危機(jī)為背景，通過Johanson協(xié)整檢驗(yàn)和Grange因果檢驗(yàn)等方法研究了市場期望與流動性之間的聯(lián)動性。文鳳華等[24]從行為金融視角出發(fā)，認(rèn)為信息流價值函數(shù)所能刻畫的投資者行為偏差對收益率波動和波動持續(xù)性都有一定的解釋能力?？傮w來說，國內(nèi)學(xué)者對市場流動性和市場預(yù)期之間關(guān)系的研究相對較少且不夠深入，主要集中在理論推導(dǎo)，而傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，如Granger因果檢驗(yàn)和Johanson協(xié)整檢驗(yàn)等方法，也只能夠分析市場流動性與市場預(yù)期間是否存在聯(lián)系，無法對它們之間非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入刻畫，更難以描述這種相關(guān)結(jié)構(gòu)的時變特征。鑒于目前理論方法和實(shí)證研究的諸多不足，本文在ARMA-GJR- GARCH模型基礎(chǔ)上分別估計市場流動性和市場預(yù)期的邊緣分布，通過對比分析9種靜態(tài)Copula模型和4種時變相關(guān)Copula模型，從而確定利用時變正態(tài)Copula函數(shù)來刻畫市場流動性和市場預(yù)期的動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)，本文研究能夠?yàn)榻鹑诒O(jiān)管當(dāng)局在不同時期及時調(diào)整市場預(yù)期以提高市場流動性、促進(jìn)金融體系穩(wěn)定提供依據(jù)。

2 市場流動性的測度指標(biāo)構(gòu)建

市場流動性是指在既定的市場結(jié)構(gòu)下，資產(chǎn)能夠以合理的價格迅速變現(xiàn)而不會引起其他資產(chǎn)價格發(fā)生顯著波動的能力，體現(xiàn)了市場交易的“時間尺度”(迅速變現(xiàn)的難以程度)和“價格尺度”(較低的變現(xiàn)成本)雙重特性，是衡量金融市場配置結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo)。股票市場作為現(xiàn)代金融市場體系中最有代表性和相對比較完善的證券市場之一，對其它金融市場具有重要的引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，因此通過測度股票市場的流動性可以較好的反映整個金融市場流動性的總體狀況。鑒于不同國家股票市場具有不同的制度環(huán)境和運(yùn)行機(jī)制，在度量市場流動性時并無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)研究或是從緊度指標(biāo)(如買賣價差、交易量等)、深度指標(biāo)(如市場效率、換手率等)和彈性指標(biāo)(如MC市場彈性等)等方面來刻畫市場流動性[1-3]，或是從交易成本、委托量、均衡價格和市場沖擊等角度測度市場流動性[4]，抑或是從價格、交易量和影響力等層面分析市場流動性的變化趨勢[7]。雖然測度市場流動性的指標(biāo)多種多樣，但彼此之間難免存在一定的內(nèi)在沖突或具有較高的關(guān)聯(lián)性，削弱了指標(biāo)的代表性和有效性，同時還容易出現(xiàn)過分強(qiáng)調(diào)價格而忽略交易量的“有價無市”或僅依賴交易量而忽略價格的“低價拋售”等極端情形[7]，另外不同的測度方法會導(dǎo)致市場流動性測度數(shù)據(jù)的量級差異，這些都會引起市場流動性的測度偏差。因此，本文以股指高頻交易數(shù)據(jù)為例，兼顧“時間尺度”和“價格尺度”兩方面因素，構(gòu)造一類標(biāo)準(zhǔn)化的市場流動性測度指標(biāo)，具體過程如下：

假設(shè)某類股指t時刻的最高價、最低價、交易量和成交額分別為Pmax,t、Pmin,t、Vt和et，則令市場差價為Dt=Pmax,t-Pmin,t。其實(shí)Dt反映了t時刻投資者在進(jìn)行交易時所支付的隱性成本。值得注意的是由于我國的金融市場是指令驅(qū)動市場，沒有做市商制度，對于采用做市商制度的發(fā)達(dá)市場來說應(yīng)該用買賣差價來代替市場差價。當(dāng)Dt越小時，說明投資者所認(rèn)同的交易價格越集中，支付的隱性成本越小，也越容易達(dá)成交易；反之，則說明投資者對價格的承受力分散，因交易而引起價格變化的可能性更大，隱性成本也會越大，從而影響交易。

事實(shí)上，市場差價刻畫的是市場流動性的“價格尺度”，而交易量則體現(xiàn)了市場流動性的“時間尺度”，即單位時間內(nèi)交易量越大說明交易越頻繁，證券的變現(xiàn)能力越高。但是二者對市場流動性的變動方向相反，即市場差價越小，交易量越大，市場流動性越強(qiáng)，因此這里對它們進(jìn)行同向化處理，令:

(1)

這樣，當(dāng)Dt′和Vt′越大時所對應(yīng)的Dt越小、Vt越大，說明交易成本越低、交易量越大，市場流動性越強(qiáng)，反之亦然。

(2)

綜合考慮市場差價和交易量對市場流動性的影響，可得到市場流動性的測度指標(biāo)為:

(3)

MLt反映了市場差價和交易量對市場流動性的平均影響，當(dāng)MLt越大時表明t交易量較大或交易成本較低，股票市場的變現(xiàn)能力越強(qiáng)，市場流動性越強(qiáng)；反之，市場流動性越弱。

3 市場預(yù)期的測度指標(biāo)構(gòu)建

市場預(yù)期通常通過投資者的群體行為對金融市場產(chǎn)生作用，而這種群體行為主要由投資者對市場信息判斷的同質(zhì)性所決定，如股票市場中經(jīng)常會出現(xiàn)“追漲殺跌” 等現(xiàn)象。其實(shí)本文關(guān)注的重點(diǎn)并非市場預(yù)期的絕對水平，而是市場信息的差異程度(即異質(zhì)性程度)，而信息論中的信息熵(又稱Shannon熵)作為度量信息量的重要測度，可以較好的刻畫市場信息的異質(zhì)性問題。收益率作為市場信息的集中體現(xiàn)，也是投資者進(jìn)行證券交易時最關(guān)心和最敏感的重要指標(biāo)之一，其歷史變化趨勢往往會影響投資者對市場信息的認(rèn)知和判斷，從而影響市場預(yù)期。因此，本文主要基于股指的收益率數(shù)據(jù)來計算不同時刻的狀態(tài)概率，進(jìn)而計算對應(yīng)的時變信息熵以測度市場預(yù)期的變化趨勢。具體過程如下：

假設(shè)某種股指t時刻的收盤價為Pc,t，則其對數(shù)收益率為rt=lnPc,t-lnPc,t-1，從而得到該收益率的變化值為Drt=rt-rt-1。由于市場預(yù)期通常是投資者根據(jù)歷史信息對未來趨勢進(jìn)行研判的結(jié)果，歷史信息的變化情況可通過收益率的變化值Drt加以描述，但歷史信息的滯后階數(shù)則需根據(jù)投資者的知識結(jié)構(gòu)和投資經(jīng)驗(yàn)來靈活決定(不妨設(shè)階數(shù)為q≥0)，通常以所選擇的q值能較清晰的分辨市場預(yù)期的波動趨勢為宜。這樣便可以得到t時刻不同滯后時間的狀態(tài)概率為:

(4)

根據(jù)信息熵定義，可建立如下市場預(yù)期的測度指標(biāo)為:

(5)

當(dāng)Pt,i≡c<1(常數(shù))時，一方面表示|Drt-i|≡c′(另一常數(shù))，說明收益率波動比較平穩(wěn)，市場信息較為確定和公開，投資者對未來趨勢認(rèn)知趨同；另一方面此時的指標(biāo)值Et較小，反映了市場信息的不確定性較弱，市場預(yù)期的異質(zhì)性較弱而同質(zhì)性較強(qiáng)；這恰好驗(yàn)證了前面的實(shí)際情況與后面的理論判斷是一致的，進(jìn)一步說明Et確實(shí)可以測度市場預(yù)期的變化趨勢。當(dāng)Et越大時說明投資者對市場信息分布的預(yù)期更分散，市場預(yù)期的異質(zhì)性越強(qiáng)，反之當(dāng)Et越小時說明投資者對市場信息分布的預(yù)期更集中，市場預(yù)期趨向同質(zhì)化。市場預(yù)期測度指標(biāo)的具體計算過程如圖1所示。

圖1 市場預(yù)期測度指標(biāo)的計算過程

4 市場流動性與市場預(yù)期之間的動態(tài)相關(guān)性分析

由于對市場流動性與市場預(yù)期的測度都是基于金融資產(chǎn)的價格和交易量等數(shù)據(jù)來計算的，但金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)間存在的某種非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)使得傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法往往難以發(fā)揮作用，而Copula技術(shù)作為一種能靈活刻畫不同金融時間序列間非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)的分析工具，在現(xiàn)代金融理論和實(shí)踐等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Copula函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一種將多變量聯(lián)合分布分解為單變量邊緣分布和變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計方法，因此在應(yīng)用Copula函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析時需要解決兩個問題：一是精確估計變量的邊緣分布并進(jìn)行概率積分變換，二是選擇合適的Copula函數(shù)來刻畫不同變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

4.1 基于ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)模型的邊緣分布估計

與發(fā)達(dá)國家成熟的金融市場相比，我國的股票市場仍然是一個新興市場，市場結(jié)構(gòu)和制度發(fā)展尚需完善，常以“壞消息”、“政策市”和“投機(jī)市”等著稱，金融資產(chǎn)的波動也會與發(fā)達(dá)金融市場存在一些差異，常常存在著自相關(guān)性、異方差性和波動集聚性等分布特征，尤其是突發(fā)信息或極端事件所引發(fā)資產(chǎn)價格的非對稱波動。經(jīng)典的GARCH模型雖然能較好的描述其自相關(guān)性、異方差性和波動集聚性等，也能在一定程度上捕獲金融時間序列的“尖峰厚尾”特征，但在刻畫金融市場中因利空或利好消息所引發(fā)資產(chǎn)價格的“波動反饋效應(yīng)”和“杠桿效應(yīng)”等不對稱行為時往往效果不佳。因此，本文在Glosten等學(xué)者所研究的GJR-GARCH模型[5]基礎(chǔ)上，構(gòu)造ARMA-GJR-GARCH模型對市場流動性和市場預(yù)期的邊緣分布進(jìn)行擬合，該模型不僅具備經(jīng)典GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)，還能較好的刻畫金融市場中的“波動反饋效應(yīng)”和“杠桿效應(yīng)”等非對稱性。假設(shè){xt,1≤t≤n}為一組金融時間序列，則ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)模型可描述為:

(6)

其中μt為均值方程的截距項(xiàng)，θ反映了滯后1期的歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響，φ反映了滯后1期的歷史殘差對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響；εt為t時刻的殘差序列，σt為t時刻殘差的條件波動率；ωt為方差方程的截距項(xiàng)，α,β分別為ARCH系數(shù)和GARCH系數(shù)，反映了滯后1期的歷史殘差和歷史波動率對當(dāng)前波動率的影響，γ為不對稱性參數(shù)，反映了上一期利空或利好消息對當(dāng)前波動率的影響，用來衡量“杠桿效應(yīng)”，I(·)為指示函數(shù)，α+β+0.5γ的大小反映了時間序列波動的持續(xù)性。為了保證條件波動率為正值，一般要求ωt>0,α≥0,β≥0,α+0.5γ≥0, α+β+0.5γ<1，此時稱ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)為廣義平穩(wěn)。ξt可根據(jù)序列xt的分布特征靈活選擇不同的概率分布函數(shù)，如正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布和極值分布等。

4.2 基于時變Copula模型的相關(guān)性分析

Copula模型一般分為靜態(tài)和動態(tài)兩種類型，其中靜態(tài)Copula函數(shù)主要包括Normal Copula、tCopula 、Clayton's Copula、Rotated Clayton Copula、Plackett Copula、Frank Copula、Gumbel Copula、Rotated Gumbel Copula、Symmetrised Joe-Clayton Copula(簡稱SJC Copula)等，每種Copula函數(shù)的形式和優(yōu)缺點(diǎn)可參見韋艷華和張世英[1]；動態(tài)Copula模型主要包括時變相關(guān)Copula和變結(jié)構(gòu)Copula兩類，由于時變相關(guān)Copula模型的函數(shù)形式不變，僅模型中Copula函數(shù)的參數(shù)是時變的，因此在運(yùn)用時變相關(guān)Copula模型研究變量間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系時可以不考慮變量邊緣分布的建模問題，而將研究重點(diǎn)集中在如何刻畫參數(shù)的時變特性上。本文主要在LL、AIC和BIC三類準(zhǔn)則下從時變Normal Copula、時變tCopula、時變Gumbel Copula和時變SJC Copula等四類函數(shù)中選取一類最適合描述市場流動性與市場預(yù)期分布特點(diǎn)的時變相關(guān)Copula模型來刻畫它們之間動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)。

事實(shí)上，根據(jù)Sklar定理及其推論[11]，研究市場流動性與市場預(yù)期之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)等價于分析經(jīng)ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)過濾后所得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。在確定邊緣分布的類型和形式之后，根據(jù)概率積分變換可將標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布轉(zhuǎn)化為[0,1]上的均勻分布，然后就可以選擇合適的時變相關(guān)Copula函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性建模分析。其實(shí)構(gòu)建時變Copula模型的關(guān)鍵是給出Copula函數(shù)相關(guān)參數(shù)的動態(tài)演化方程，為了保持?jǐn)⑹龅暮啙嵭?，這里以時變 Normal Copula模型為例，其它類型的Copula函數(shù)可參照韋艷華和張世英[11]。

二元時變Normal Copula函數(shù)的概率分布函數(shù)為:

(7)

其中Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，ρt∈[-1,1]為相關(guān)參數(shù)，考慮該相關(guān)參數(shù)具有時變性，并由以下的演化方程加以描述：

(ut-i)Φ-1(vt-i))

(8)

5 實(shí)證分析

本文主要選取2009年1月～2014年9月滬深300指數(shù)日度數(shù)據(jù)(包括交易日期、最高價、最低價、收盤價、交易量和成交額)為研究樣本，樣本容量約為1396個(后文考慮滯后期為7天，實(shí)際計算的樣本容量為1388個)。在不考慮投資者投資偏好的情況下，分別選取滯后期q為3、5、7和9四種情形，由公式(4)、(5)可計算市場預(yù)期(E)和收益率變化(DR)，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，從整體上看，收益率變化值和市場預(yù)期的波動趨勢基本保持一致，當(dāng)收益率變化值下跌時通常伴隨著市場預(yù)期的下滑，當(dāng)收益率變化的波動較為平穩(wěn)時，市場預(yù)期的波動也趨緩，同時兩者都呈現(xiàn)出金融時間序列常見的波動集聚性，即大波動后面往往跟著大波動，而小波動后面常常緊隨著小波動。比較不同滯后期的市場預(yù)期波動可知：一方面，隨著滯后期增加市場預(yù)期的絕對水平也隨之增加，這是因?yàn)樵黾訙箅A數(shù)會引起分配到每個時間點(diǎn)的狀態(tài)概率減少， 這樣不同狀態(tài)概率間的差異便會縮小，也就是說狀態(tài)概率變得更加均勻，由于信息熵會隨著狀態(tài)概率的均勻化而不斷增大，進(jìn)而導(dǎo)致市場預(yù)期的絕對值增加；另一方面，市場預(yù)期波動的分辨率會隨著滯后階數(shù)的增加呈現(xiàn)先上升后降低的演變趨勢，當(dāng)q=7時市場預(yù)期的分辨率最高，因此本文主要選擇滯后7天的市場預(yù)期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。

圖2 不同滯后期下的市場預(yù)期和收益率變化

表1 市場流動性和市場預(yù)期的描述性統(tǒng)計

注“*”表示在5%的顯著性水平下顯著。

表2 ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)模型的參數(shù)估計

注：“*”表示在5%的顯著性水平下顯著；“norm”、“skew-norm”、“t”和“skew-t”分別表示正態(tài)分布、有偏的正態(tài)分布、t分布和有偏t分布；k為分布的自由度，LL為對數(shù)似然值，數(shù)值越大，擬合效果越好。

根據(jù)公式(1)～(3)可計算標(biāo)準(zhǔn)化的市場流動性，分別對市場流動性和市場預(yù)期作描述性統(tǒng)計分析和平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如表1所示。

由表1可以看出，市場流動性的波動幅度較市場預(yù)期更大，而標(biāo)準(zhǔn)差卻相對較小，說明市場流動性較為集中，市場預(yù)期則更容易受到突發(fā)消息或極端事件的影響。從偏度上看，市場流動性的不對稱性更加明顯，具有顯著的正偏形態(tài)，而市場預(yù)期則具有較弱的負(fù)偏形態(tài)。從峰度上看，市場流動性和市場預(yù)期的峰度皆大于3，說明它們都呈現(xiàn)出了一定的“尖峰厚尾”特征，但市場流動性表現(xiàn)的更加顯著。由J-B統(tǒng)計可知，在5%的顯著性水平下都拒絕了市場流動性和市場預(yù)期服從正態(tài)分布的原假設(shè)。最后由ADF檢驗(yàn)表明在5%的顯著性水平下拒絕市場流動性和市場預(yù)期具有單位根，說明兩組序列都是平穩(wěn)的。

描述性統(tǒng)計分析結(jié)果表明市場流動性和市場預(yù)期的分布具有非對稱性、波動集聚性和“尖峰厚尾”等特征，因此利用ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)模型分別對市場流動性和市場預(yù)期的邊緣分布進(jìn)行估計，這里分別設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(Norm)、有偏的正態(tài)分布(Skew-norm)、t分布和有偏的t分布(Skew-t)，從中選擇一個最優(yōu)的ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)模型來擬合市場流動性和市場預(yù)期，參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

由表2可知，對于市場流動性來說，四種殘差分布下所估計出來的參數(shù)在5%的顯著性水平都是顯著的。均值方程中，前一期市場流動性對當(dāng)前市場流動性具有較大的正向影響，而前一期殘差沖擊對當(dāng)前市場流動性具有較弱的負(fù)向影響。條件方差的長期均值幾乎為零；比較方差方程中的ARCH系數(shù)和GARCH系數(shù)可知，市場流動性對沖擊反映遲緩，沖擊持續(xù)性和記憶性相對較長，市場流動性難以從較大波動中迅速恢復(fù)；不對稱系數(shù)均小于0，也就是具有明顯的負(fù)向“杠桿效應(yīng)”，說明利空消息對市場流動性的沖擊更大，市場流動性下跌帶來的沖擊要大于其上升產(chǎn)生的影響；α+β+0.5γ<1表明市場流動性是廣義穩(wěn)定的。四種殘差分布下參數(shù)估計值相差不大，用ARMA-GJR-GARCH模型估計市場流動性的穩(wěn)健性較好。比較對數(shù)似然函數(shù)值LL可知，當(dāng)殘差分布為非對稱的t分布時擬合效果最好，同時此時的自由度在5%的顯著性水平下顯著大于4說明該模型能較好的刻畫市場流動性“尖峰厚尾”特征。因此本文將選取ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型來擬合市場流動性。

對于市場預(yù)期來說，四種殘差分布下所估計的參數(shù)在5%的顯著性水平下大部分是顯著的，尤其以有偏的正態(tài)殘差分布顯著性最強(qiáng)。均值方程中，前一期市場預(yù)期對當(dāng)前市場預(yù)期具有較大的正向影響，而前一期殘差沖擊對當(dāng)前市場預(yù)期具有較弱的負(fù)向影響。方差方程中，條件方差的長期均值顯著為零；GARCH系數(shù)明顯大于ARRCH系數(shù)，說明市場預(yù)期對沖擊反映非常遲緩，沖擊持續(xù)性和記憶性很長，市場預(yù)期從較大波動中迅速恢復(fù)非常困難，這也符合在市場低迷時難以重新建立向好市場預(yù)期的實(shí)際；不對稱系數(shù)雖然都小于0，但都比較微弱且只有當(dāng)殘差分布為有偏的正態(tài)分布時負(fù)向“杠桿效應(yīng)”才顯著，說明利空消息對市場預(yù)期的沖擊相對更大，市場預(yù)期下跌帶來的沖擊要大于其上升產(chǎn)生的影響；α+β+0.5γ<1表明市場預(yù)期也是廣義穩(wěn)定的。四種殘差分布下參數(shù)估計值相差不大，說明用ARMA-GJR- GARCH模型估計市場預(yù)期的穩(wěn)健性也比較好。對比對數(shù)似然函數(shù)值LL可知，當(dāng)殘差分布為非對稱的正態(tài)分布時擬合效果最好，這可能與原始數(shù)據(jù)中市場預(yù)期的偏度和峰度都比較接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有關(guān)。因此本文將選取ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-norm模型來擬合市場預(yù)期。

為了檢驗(yàn)利好消息與利空消息對條件波動是否具有不同影響，本文應(yīng)用符號偏差檢驗(yàn) (Sign Bias Test, SBT)、負(fù)向規(guī)模偏差檢驗(yàn) (Negative Sign Bias Test，NSBT)、正向規(guī)模偏差檢驗(yàn) (Positive Sign Bias Test, PSBT)與聯(lián)合效應(yīng)檢驗(yàn) (Joint Effect Test, JET)分別對市場流動性和市場預(yù)期進(jìn)行診斷檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 市場流動性與市場預(yù)期的診斷檢驗(yàn)

注：“*”表示在5%的顯著性水平下顯著。

由表3可知除了市場流動性SBT統(tǒng)計量在5%顯著性水平下顯著以外，其他統(tǒng)計量皆不顯著，說明ARMA-GJR-GARCH模型可以準(zhǔn)確捕捉到這樣的現(xiàn)象：大的正負(fù)向沖擊所引起的波動要比小的正負(fù)向沖擊引起的波動更大。結(jié)合聯(lián)合效應(yīng)檢驗(yàn)的結(jié)果可以認(rèn)為，預(yù)期變動的方向與大小確實(shí)影響著市場流動性和市場預(yù)期的波動行為。

分別設(shè)定殘差分布為有偏的t分布和有偏的正態(tài)分布，利用ARMA(1,1)-GJR- GARCH(1,1)模型對市場流動性和市場預(yù)期進(jìn)行擬合得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列，對其作描述性統(tǒng)計如表4所示。

由表4可以看出，市場流動性和市場預(yù)期的殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都較小，說明殘差分布較為集中。偏度上，市場流動性殘差具有明顯的正偏形態(tài)，而市場預(yù)期殘差有微弱的負(fù)偏形態(tài)。峰度上，市場流動性殘差的峰度較大，呈現(xiàn)明顯的“尖峰厚尾”特征，但市場預(yù)期殘差的峰度較小，表現(xiàn)出微弱的“矮峰”特征。J-B統(tǒng)計量及其P值表明在5%的顯著性水平下拒絕殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè)。由于兩組殘差序列具有不同的分布特征，這里采用非參數(shù)統(tǒng)計中的核密度估計方法估計各自的累計分布函數(shù)，并對其進(jìn)行概率積分變換。分別利用靜態(tài)Copula函數(shù)(共9種)和時變相關(guān)Copula函數(shù)(共4種)來擬合市場流動性與市場預(yù)期的相關(guān)結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果如表5所示。

從表5可以看出，就對數(shù)似然函數(shù)值(LL)、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)而言，時變相關(guān)Copula模型的擬合效果從整體上明顯優(yōu)于靜態(tài)Copula模型。對于靜態(tài)Copula模型來說，tCopula函數(shù)的擬合效果最好，LL值最大，而AIC和BIC最小，其次是Rotated Gumbel Copula函數(shù)，各Copula函數(shù)中LL、AIC和BIC標(biāo)準(zhǔn)的變化情況基本保持一致。對于時變相關(guān)Copula模型來說，時變正態(tài)Copula函數(shù)的擬合效果最好，LL值最大，而AIC和BIC最小，其次是時變Gumbel Copula函數(shù)，各Copula函數(shù)中LL、AIC和BIC標(biāo)準(zhǔn)的變化情況也基本保持一致。從最終擬合的效果來看，市場流動性與市場預(yù)期的尾部相關(guān)性相對較弱，因此選擇時變正態(tài)Copula函數(shù)來刻畫市場流動性與市場預(yù)期的整體相關(guān)結(jié)構(gòu)。

表4 市場流動性和市場預(yù)期的殘差描述性統(tǒng)計

表5 不同類型Copula函數(shù)的擬合效果檢驗(yàn)

根據(jù)(7)和(8)式，選取演化方程中滯后階數(shù)為10，利用Matlab軟件編程可得到市場流動性與市場預(yù)期之間相關(guān)系數(shù)的動態(tài)演化路徑(如圖3所示)。利用MLE法可估計(8)式中各參數(shù)分別為ωρ=-0.3327,αρ=0.6926,βρ=0.8625，由時變相關(guān)系數(shù)存在長期的負(fù)均值可知市場流動性與市場預(yù)期保持著長期負(fù)相關(guān)的穩(wěn)定關(guān)系，時變相關(guān)系數(shù)的波動性除了受到滯后10階的市場流動性與市場預(yù)期的共同影響以外，還被前一期相關(guān)系數(shù)所控制，具有較明顯的波動持續(xù)性和記憶性。

圖3 時變相關(guān)系數(shù)的動態(tài)演化路徑

由圖3可知，市場流動性與市場預(yù)期之間的相關(guān)系數(shù)確實(shí)存在顯著的時變性，但樣本期內(nèi)基本保持負(fù)相關(guān)的總體態(tài)勢，也就是說市場預(yù)期下降時市場流動性變強(qiáng)，這可能是由于投資者對市場信息的認(rèn)知趨同，市場預(yù)期的同質(zhì)性變強(qiáng)、異質(zhì)性變?nèi)鯊亩疠^大規(guī)模的“買入”或“賣出”等群體行為，進(jìn)而導(dǎo)致交易量規(guī)模的不斷變大引發(fā)市場流動性的不斷增強(qiáng)。經(jīng)描述性統(tǒng)計可知，市場流動性與市場預(yù)期之間相關(guān)系數(shù)的均值為-0.0713，說明從長期來看二者的相關(guān)程度并不高，存在微弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系；但它們的變化范圍大體在-0.8389～0.3836之間，可見不同時期市場流動性與市場預(yù)期的相關(guān)程度存在較大差異。通過分階段分析可以發(fā)現(xiàn)，2009年11月至2012年12月左右市場流動性與市場預(yù)期的相關(guān)系數(shù)在正負(fù)狀態(tài)間轉(zhuǎn)換尤為頻繁且波動幅度較大，而這期間正是歐美主權(quán)債務(wù)危機(jī)的爆發(fā)時期，其中在2009年11月30日市場流動性與市場預(yù)期之間的負(fù)相關(guān)程度達(dá)到最大，這可能一方面受到金融市場年末效應(yīng)的影響，另一方面又受到全球三大評級機(jī)構(gòu)下調(diào)希臘主權(quán)評級等極端事件的沖擊所致，促使投資者預(yù)期同質(zhì)化并引起交易證券愈加頻繁，暫時推高市場流動性；隨后存在幾次較大的相關(guān)結(jié)構(gòu)變點(diǎn)，如2010年的1月12日(正相關(guān))、6月9日(負(fù)相關(guān))、11月8日(正相關(guān))和11月25日(負(fù)相關(guān))，2011年的4月7日(正相關(guān))、11月29日(負(fù)相關(guān))、12月22日(正相關(guān))，以及2012年的4月12日(負(fù)相關(guān))、6月12日(正相關(guān))和11月17日(負(fù)相關(guān))。這些變點(diǎn)可能與歐債危機(jī)中歐美和國內(nèi)一些重要的經(jīng)濟(jì)事件相聯(lián)系，如2010年1月26日希臘發(fā)售5年期國債籌資113億美元、2011年11月21日歐洲央行稱歐債危機(jī)已經(jīng)從歐元區(qū)邊緣國家蔓延到法德等核心國家，并逐漸影響歐洲以外經(jīng)濟(jì)體、2012年1月12日標(biāo)普下調(diào)法國和奧地利債券的3A評級，并進(jìn)一步下調(diào)西班牙、意大利和另五個歐元區(qū)國家的債券評級等等。從變點(diǎn)的時間來看，這些事件對中國的影響往往具有滯后效應(yīng)，但是每次重大事件的發(fā)生常常會引起市場流動性與市場預(yù)期之間相關(guān)性不斷在正負(fù)狀態(tài)間來回轉(zhuǎn)換，從轉(zhuǎn)換的時間來看，中國金融市場的正常運(yùn)行和投資者的市場預(yù)期確實(shí)受到主權(quán)債務(wù)危機(jī)的影響；從轉(zhuǎn)換的頻率和幅度來看，隨著我國采取一系列貨幣政策和財政政策等應(yīng)對措施，這種影響作用有逐漸減弱的趨勢。從2013年初開始，市場流動性與市場預(yù)期之間相關(guān)性的波動逐漸衰減，基本在0附近震蕩，可見正常時期市場流動性與市場預(yù)期并不存在顯著的相關(guān)性，值得注意的是在2014年6月它們的相關(guān)系數(shù)突然下降，這可能是受到CIBM報告公布印度、馬來西亞、泰國和印尼等幾個亞洲國家政府債務(wù)已遠(yuǎn)低于希臘12.7%等市場信息的影響所致。

6 結(jié)語

本文以2009年1月至2014年9月的滬深300指數(shù)為研究樣本，在同時考慮“時間尺度”和“價格尺度”兩種因素下，構(gòu)建了一類經(jīng)權(quán)重調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)化市場流動性測度指標(biāo)，運(yùn)用時變信息熵方法建立一種市場預(yù)期的新測度指標(biāo)。鑒于金融數(shù)據(jù)存在較明顯的“尖峰厚尾”、自相關(guān)性、不對稱性和波動集聚性等特征，通過構(gòu)建ARMA-GJR-GARCH模型進(jìn)行分布擬合發(fā)現(xiàn)，市場流動性和市場預(yù)期都存在較長的波動持續(xù)性和較明顯的負(fù)向“杠桿效應(yīng)”，說明利空消息對它們的沖擊要大于利好消息，通過SBT檢驗(yàn)、NSBT檢驗(yàn)、PSBT檢驗(yàn)和JET檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大的正負(fù)向沖擊所引起的波動要比小的正負(fù)向沖擊引起的波動更大，預(yù)期變動的方向與大小確實(shí)會對市場流動性和市場預(yù)期的波動行為產(chǎn)生影響。對于相關(guān)結(jié)構(gòu)的估計問題，在LL、AIC和BIC三種準(zhǔn)則下選取時變正態(tài)Copula函數(shù)對市場流動性和市場預(yù)期進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果表明它們保持著長期負(fù)相關(guān)的穩(wěn)定關(guān)系，時變相關(guān)系數(shù)的波動性受到滯后期內(nèi)市場流動性與市場預(yù)期以及前一期相關(guān)系數(shù)的共同影響，具有較明顯的波動持續(xù)性和記憶性。樣本期內(nèi)時變相關(guān)系數(shù)基本保持負(fù)相關(guān)的總體態(tài)勢，均值為-0.0713，負(fù)相關(guān)程度較低，但其變化范圍為-0.8389～0.3836，說明不同時期市場流動性與市場預(yù)期的相關(guān)程度存在較大的差異，其中歐美主權(quán)債務(wù)危機(jī)爆發(fā)期間，它們之間的時變相關(guān)系數(shù)波動頻繁，并不斷在正負(fù)狀態(tài)間來回轉(zhuǎn)換，尤其以2009年11月30日負(fù)相關(guān)程度達(dá)到最大，期間出現(xiàn)了幾次比較明顯的結(jié)構(gòu)變點(diǎn)，而正常時期市場流動性與市場預(yù)期之間的相關(guān)性并不顯著。

為了減少危機(jī)時期市場預(yù)期對市場流動性的負(fù)面影響，各國政府及其監(jiān)管當(dāng)局應(yīng)提出促進(jìn)投資者預(yù)期多樣化的有效措施，鼓勵金融機(jī)構(gòu)采用多樣化的風(fēng)險控制體系，優(yōu)化長期投資和短期風(fēng)險控制的期限錯配，合理評估投資者的風(fēng)險偏好，提醒投資者避免進(jìn)入不符合自身投資需求的資產(chǎn)類別，防止在危機(jī)時期利好或利空消息過分影響投資者的市場預(yù)期，降低其“杠桿效應(yīng)”，在危機(jī)時期積極調(diào)整投資者的市場預(yù)期以不斷強(qiáng)化市場流動性，避免流動性緊縮甚至“黑洞”等現(xiàn)象的出現(xiàn)。

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Dynamic Correlation Structure Between Market Liquidity and Market Expectation: An Analysis Based on ARMA-GJR-GARCH-Copula Model

YAO Deng-bao，LIU Xiao-xing，ZHANG Xu

(School of Economics and Management，Southeast University，Nanjing 211189，China)

A standardized market liquidity measure is construeted by considering “time scale” and “price scale” at the same time, and a new index of market expectation is given by use of time-varying information entropy method. The dynamic correlation structure between market liquidity and market expectation could be analyzed by combining ARMA-GJR-GARCH model with time-varying Copula model. The Chinese stock daily data from January 2009 to September 2014 are utilized for empirical analysis. The results indicate that there exist some significant persistent and negative “l(fā)everage effect” for market liquidity and market expectation, the time-varying normal Copula model is optimal through comparative analysis under the LL、AIC and BIC principles, and time-varying relevant analysis shows that in long term, market liquidity and market expectation have kept overall trend of negative relevant, and the time-varying correlation coefficient has frequently switched between positive and negative position，and there exist some big change-points in correlation structure during the Europe-US sovereign debt crisis, while little relevant relationship in normal period. All of these are of great importance for regulators to timely guide market expectation and enhance market liquidity during the crisis, which may reduce the crisis contagion and release the financial risk.

market liquidity; market expectation; time-varying information entropy; ARMA-GJR-GARCH-Copula；dynamic correlation structure

1003-207(2016)02-0001-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.001

2014-10-30；

2015-09-16

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71273048，71473036)

簡介：姚登寶(1987-)，男(漢族)，安徽合肥人，東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，研究方向：金融工程和風(fēng)險管理等.E-mail:yaodengbao@126.com.

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