碳限額與交易政策下考慮綠色技術投入的定價策略研究

何 華，馬常松，吳忠和

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610000；2.四川工商學院國際商學院，四川 成都 610052)

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碳限額與交易政策下考慮綠色技術投入的定價策略研究

何 華1，馬常松2，吳忠和2

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610000；2.四川工商學院國際商學院，四川 成都 610052)

從微觀低碳經濟的角度出發，建立了企業在碳限額政策，碳限額與交易政策以及在碳限額與交易政策下進行綠色技術投入三種情形下的定價策略模型。研究結果表明：(1)在碳限額政策下，企業的最優定價和期望利潤均不會大于在無限額下的最優定價和期望利潤。(2)在碳限額與交易政策下的最優定價低于無限額下的最優定價，高于碳限額下的最優定價。此時，企業的最優定價主要取決于限額時的產品邊際利潤大小，企業的期望利潤主要取決于政府的初始碳配額量；(3)在碳限額與交易政策下，進行綠色技術投入后的最優定價低于無限額下的最優定價，此時，企業最優定價主要取決于限額時的產品邊際利潤大小；(4)在碳限額與交易政策下，適當的綠色技術投入能夠增加生產企業期望利潤。

碳交易；綠色技術投入；定價策略

1 引言

人類社會的高速發展，對氣候和環境產生了極大的影響，特別是二氧化碳等溫室氣體的大量排放，導致了氣候和環境的不斷惡化。有研究表明，全球氣候變暖很可能至少90%是由人為原因造成的[1]。為了控制人類生產與生活方式中的不良行為對氣候和環境的影響，各國政府和國際機構都在努力探索科學有效的政策、規制和措施?！毒┒甲h定書》提出了通過管制和市場的雙重手段以達到有效減排的目的，建立了具有法律約束力與市場交易運作相結合的新的機制，從而對企業的節能減排起到了重要的促進作用。

關于碳限額與交易的研究，以往的研究大多數集中在宏觀層面，如國際間碳排放權雙邊交易規則、碳排放交易與減排政策對國家或行業的經濟影響等。在國與國雙邊交易與競爭方面，Rehdanz和Tol[2]建立了國家間博弈模型，分析了碳排放權雙邊交易下的單邊政策制定問題；Bernard等[3]運用動態博弈方法分析了俄羅斯與發展中國家如中國之間在碳排放交易市場的競爭，并與壟斷環境下的交易進行了比較；駱華等[4]比較分析了國際碳排放權交易制度的主要策略和經驗，為我國碳減排經濟激勵機制的建設提出了相關建議。

除了本文重點討論的基于配額的碳交易，在國際碳市場中還存在基于項目的碳交易?；陧椖康奶冀灰资袌觯匆浴毒┒紖f議書》中規定的聯合履行和清潔發展機制為基礎的交易形式。與配額交易不同，基于項目的碳交易主要是針對具備節能減排效果的實施項目，由買主向該項目購買減排額度。目前，基于項目的碳交易，主要是發達國家通過這一機制對發展中國家進行節能減排項目的投資和技術轉讓，換取自身所需的碳減排額度。而基于項目的碳交易研究，主要是從宏觀角度針對這些方面展開研究，本文的研究目的，主要是從微觀上圍繞企業在碳限額與交易規制下的產品定價策略展開研究，因此，本文的研究不涉及基于項目的碳交易研究。

對碳限額與交易的微觀研究相對較少。在碳限額政策下的生產策略研究方面，Dobos[5]通過比較實施碳排放與限額政策前后企業成本的變化，基于動態Arrow-Karlin模型，探討了排污權交易對企業生產決策的影響，并給出了企業的最優產量。Hong Zhaofu等[6]研究了在政府碳排放政策及排放交易規制下，提出了混合整數規劃模型最小化運作成本以優化生產計劃；杜少甫等[7]研究了排放許可與交易機制對排放依賴性企業生產策略的影響，分析了凈化處理成本的特點，分別對確定凈化水平與可控凈化水平情況展開討論，建立企業生產優化模型，得到了有排放限額下的最優生產策略；計國君等[8]基于經濟批量訂貨的思想，對冷鏈產品的制造商訂貨模型進一步深化，構建了冷鏈產品的制造商不存在碳排放上限且不考慮碳交易機制、存在碳排放上限但不考慮交易機制、考慮碳交易機制訂貨模型。

在碳限額政策下的定價策略研究方面，Hua Guowei等[9]研究碳限額與交易政策下聯合考慮零售商訂貨和定價決策，在得出零售商的最優訂貨量和最優零售價格的基礎上，分析了碳排放交易對零售商最優訂貨量、最優定價和最大期望利潤的影響；朱躍釗等[10]介紹了實物期權的內涵、基本類型及其應用價值，在此基礎上，研究了實物期權定價模型的選取，并對B-S實物期權定價模型對碳排放權的定價進行了分析；侯玉梅等[11]在碳排放權交易市場管理者是理性的基礎上，運用博弈論研究了碳權交易價格對閉環供應鏈中定價的影響。

關于在碳限額政策下的綠色技術及其投入研究，現有的研究以描述綠色技術的發展居多，而研究碳限額下的綠色技術的文獻則極少見到。在描述綠色技術發展的文獻中，Brawn和Wield[12]分析了社會管控規則和技術的重要性，以及在技術開發方面調整政策規則的結果，闡述了技術控制的有關觀點，以及技術政策的組成。并進一步指出綠色技術是一種減少人們在生產與消費過程中產生的由生態環境傳遞的外部性的技術；余淑均[13]在分析不同國際組織、機構對環境友好技術概念的不同界定方法的基礎上，以系統性、層次性和可操作性為原則，以環境親和程度為標準，從基礎綠色技術、創新綠色技術和生態綠色技術三個層次對綠色技術的含義和類別進行了界定；朱永躍等[14]系統分析了影響企業綠色技術創新的環境因素構建了企業綠色技術創新環境評價指標體系，并運用模糊數學理論，建立了企業綠色技術創新環境的多級模糊綜合評價模糊模型。對于限額下的綠色技術的研究，易永錫和李壽德[15]應用期權博弈理論建立了排污權交易條件下領導廠商與跟隨廠商污染治理新技術投資決策模型，給出了博弈雙方污染治理新技術投資的期權價值和最佳時機。

從上面的分析可知，對于碳限額和交易政策下的企業運作決策，鮮有學者從結合考慮綠色技術投入的角度對企業產品定價策略進行研究。由于環境惡化的日益嚴峻，政府對碳排放的管制將會日益嚴厲，同時，公眾環保與健康意識也日益增強，對綠色低碳產品的需求將會越來越大，因此，綠色低碳產品的生產是企業生產的必然方向。企業產品的定價直接影響到企業的產品銷售、收益，以及企業的競爭與發展，而在綠色技術投入與低碳產品生產的新的環境下，企業的產品定價必然面臨新的問題，探討碳限額與交易下考慮綠色技術投入的企業產品定價策略，已成為企業的急需解決的問題。因此，本文擬對這方面進行建模分析。首先，討論了企業在碳限額政策下的最優定價策略，其次，討論了在碳交易政策下的最優定價策略，然后，探討了在碳限額與交易政策下考慮綠色技術投入的最優定價策略，最后對比了三種情形下的產量與期望利潤。

2 問題描述與假設

在一個壟斷市場中，企業生產單一產品，面臨一個價格依賴于隨機需求函數，其決策目標為訂貨數量q與零售價格p，以最大化其期望利潤。各種文獻關于隨機需求函數特點的刻畫歸納起來有加法和乘法的形式。Mills[16]對這兩種形式進行了考察，認為兩者之間的差別在于影響需求不確定性的方式的不同，乘法模式下需求的方差是關于價格的函數，而加法模式下需求方差則與價格無關。本文研究碳限額與交易政策下考慮綠色技術投入對企業產品定價的影響，主要是考察政府碳限額與交易規制這一外部環境對企業產品定價的影響，并非考察描述企業變量內部特征的需求方差變異對產品定價的影響，因而適合構建加法需求函數來描述和分析企業的產品定價策略。因此，本文采用加法形式建立模型，特別地，需求定義為D(p,ε)=y(p)+ε，其中，y(p)=a-bp是描述需求與價格之間的依賴性的減函數，ε∈[m,n]為連續隨機變量，滿足均值μ=1的均勻分布，其概率密度函數和累積分布函數分別為f(·)和F(·)。為了保證價格在一定范圍內時的需求為正，要求有m>-a。

在碳限額與交易政策下，政府規定一個最大碳排放量K，超出政府規定碳排放量的企業可以在外部市場上購買碳限額，從而實現其減排目標。為了表述方便，模型中其他符號的含義如下：

c—每單位產品的生產成本；

h—剩余產品的單位懲罰成本，h≥-c；

s—短缺產品的單位懲罰成本，包括產成品庫存缺貨造成的拖欠發貨損失和喪失銷售機會的損失，s≥0；

k—單位產品碳排放量；

T—綠色技術投入水平，是指由技術創新產生的排放處理的凈化水平，0≤T≤1；

CE—企業在生產過程中與外部的碳交易數量；

ω—外部市場的單位碳交易價格；

p*—無限額下企業的最優銷售價格；

pA*—碳限額下的最優銷售價格；

pB*—碳限額與交易下的最優銷售價格；

pC*—碳限額與交易下，企業進行綠色技術投入的最優銷售定價；

∏n—無限額約束下的企業期望利潤；

∏A—碳限額政策下的企業期望利潤；

∏B—碳限額與交易政策約束下的企業期望利潤；

∏C—碳限額與交易政策下，企業進行綠色技術投入后的期望利潤。

在研究中，考慮企業可以通過其綠色技術投入來減少碳排放量。中外學者在探討綠色技術投入成本問題時，都認為綠色技術投入成本函數應該與實際相符，并且通常假設綠色技術投入成本隨著綠色技術投入水平的上升而加速上升[5，6]。因此，本文假設綠色技術投入成本為C(T)，它是連續可微的，隨綠色技術投入水平T的上升而加速上升，而且在現有技術條件，實現碳零排放的成本為無窮大，即企業現有技術下無法實現碳的零排放。C′(T)>0，C″(T)>0，且滿足C(0)=0，C′(1)=∞。

3 模型建立

本節通過合理的模型建立分別對無限額下的企業期望利潤，碳限額下的企業期望利潤，碳限額與交易下的企業期望利潤和碳限額與交易下考慮技綠色術投入的企業期望利潤模型進行研究。

3.1 無限額與碳限額下的企業定價策略

在無碳限額下，產品的生產量為q，生產成本為cq，如果此時需求量不超過q，則收益為pD(p,ε)，剩余產品q-D(p,ε)以單位成本h處理，注意到h可能為負的(h≥-c)，在加法情形下，h表示單位廢舊品回收價值，如果需求不超過q，則收益為pq，且產品的短缺量為D(p,ε)-q，單位懲罰成本為s，此時的利潤∏(q,p)是不同的，介于銷售收益與成本之間。

(1)

此利潤函數的一個較為簡便的表達式可通過替換D(p,ε)=y(p)+ε得到，且與Ernst[17]及Thowsen[18]的一致，定義z=q-y(p)，則

(2)

這一變形提供了一個有關生產決策的相應解釋，如果z的選擇較實際的ε值大，則產品的剩余產生，如果z的選擇較實際的ε值小，則產品的短缺發生，相應的生產與定價策略為q*=y(p*)+z*，并以價格p*進行銷售，其中，z*與p*最大化期望利潤。

期望利潤函數為：

(3)

定義：

可將式(3)改寫成：

E[∏N(z,p)]=Ψ(p)-L(z,p)

(4)

其中，

Ψ(p)≡(p-c)[y(p)+μ]

(5)

L(z,p)≡(c+h)Λ(z)+(p+s-c)Θ(z)

(6)

式(5)表示無風險時的利潤函數[16]，式中對于一個在相同確定的問題里給定的價格用μ替代ε，式(6)是損失函數(虧損函數)[19]，當選擇太高時，對于每一個Λ(z)剩余期望，該函數估計了一個過剩成本(c+h)，當選擇太低時，對于每一個Θ(z)短缺期望，該函數估計了一個缺貨成本(p+s-c)，期望利潤由式(4)表達，該函數在一個缺乏不確定性中產生的無風險利潤，扣除作為一個存在不確定性結果(發生的)期望損失。

決策目標在于最大化期望利潤：

(7)

分別考慮∏(z,p)對于z與p的一階與二階偏導數：

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(10)、式(11)可直接得到命題1。

命題1：對于固定的z，最優價格作為z的函數唯一確定

由于Θ(z)是非負的，p*≤po，這一關系最初由Mills(1959)[16]證明。

將p*=p(z)代入式(7)，最優化問題變為最大化單一變量z

因此，需要計算的最大生產與定價決策的結果依賴于E[∏N(z,p(z))]的形式，而正如定理1表明的，E[∏N(z,p(z))]可有滿足一階最優條件的復合的點(多樣的點)，其依賴于問題的參數。

在碳限額政策下，政府規定一個最大碳排放量K，企業在進行生產活動時產生的碳排放量不能超過政府規定的強制限額。因此，企業在政府碳限額政策下的期望利潤函數為：

(12)

s.t. kq≤K

(13)

約束條件表明企業在生產活動中的總碳排放量不得超過政府規定的碳排放量。通過對企業在此情形下的最優定價策略進行討論，得到了以下命題：

定理1：企業在政府碳限額條件下的最優定價pA*≤p*。

證明：見附錄1。

定理1表明由于政府碳限額的存在，企業在碳限額下的最優定價不會大于無限額下的最優定價。

政府規定的初始限額能夠對企業的定價策略產生影響，因此可以得到下面的推論：

推論1：企業在碳限額下的期望利潤∏A(z,pA*)≤∏N(z,p*)。

證明：見附錄2。

推論1表明，企業在政府碳限額約束條件下的期望利潤小于在無限額約束條件下的期望利潤。

3.2 碳限額與交易下的企業定價策略

令CE為企業與外部市場的碳交易量。由此可以得到在允許碳限額與交易政策下的企業期望利潤函數為：

maxE[∏B(z,p)]=E[∏N(z,p)]-wCE

(14)

s.t. ky(p)=K+CE

(15)

ky(p)=K+CE意味著企業的碳排放量必須等于政府的初始碳排放配額與外部市場碳排放交易數量之和。

當CE>0時，意味著生產商將從市場上購買碳排放配額；

當CE=0時，意味著生產企業將不會在外部市場上進行交易；

當CE<0時，意味著生產企業將在碳交易市場上售出沒有用完的配額。

企業生產q數量產品的碳排放量為kq，而相應的企業的期望利潤增量為△E[∏B(z,p)]=(E[∏B(z,p)])′p=?E[∏B(z,p)]，故單位碳排放量帶來的企業期望利潤增量為：

負號表示單位碳配額所帶來的企業期望利潤增長與單位價格的提高呈反相關。

通過對企業在此情形下的最優定價策略進行討論，得到了以下命題：

定理2：在碳限額與交易下，存在一個最優的定價pB*，且滿足條件θ(pB*)=w。

證明：見附錄3。

定理2表明：當θ(pB)>w時，單位的碳配額所帶來的企業期望利潤高于一單位的碳排放配額價格，在此情形下，企業將從外部市場購買碳排放配額來生產更多的產品以獲得更多的利潤。

1950年9月5日，吳努在議會發言時兩次特別強調，像緬甸這樣弱小的國家無論怎樣擴充、加強國防力量都無法有效地保護自己，[85]所以只有和大國保持友好關系、保持中立和不結盟才能有效維護國家主權與安全。冷戰時期，緬甸能夠持久地堅持中立不結盟外交政策，關鍵就在于始終堅持了這一原則，即使當其與某個大國關系惡化、安全受到威脅之后，仍然通過與對方和緩關系的方式來解決問題，而不是貿然引入其他大國來解決安全困境。印度則是相反的案例。印度獨立后最初雖然也積極倡導、實施和平中立、不結盟外交政策，但其在20世紀70年代與蘇聯結盟。

當θ(pB)

θ(pB)=w時，企業不會從外部市場上購買或出售碳排放配額，在此情形下才能得出最優的定價策略。

為了討論碳限額與交易對定價策略的影響，令生產企業在碳限額與交易政策約束下的最大期望收益為：

∏(z,pB)=∏(z,pB*)-w(k(a-bp)-K)

(16)

定理3:

(1)若θ(pA*)=w，則pA*=pB*

(3)若θ(pA*)>w，則pA*

證明：見附錄4。

定理3表明碳限額與交易下的最優定價均低于最優情形下的最優定價，當碳配額的單位價格大于生產一單位產品的邊際利潤時，企業將在外部市場出售碳排放配額，并且降低產品單位銷售價格；反之，當碳配額的單位價格小于生產一單位產品的邊際利潤時，生產企業選擇從外部市場購買碳配額進行生產直至邊際收益為零，即等于最優情形下的價格；當碳配額的單位價格等于生產一單位產品的邊際利潤時，企業會理性的放棄生產。

為了討論碳限額與交易政策對企業期望利潤的影響，可以得到以下命題：

(1)若K>K*，則

E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(2)若K=K*，則

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(3)若K

E[∏N(z,p*)]>E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]。

證明：見附錄5。

定理4表明企業可以通過購買或出售碳限額增加企業期望利潤，所以，企業在碳限額與交易下的期望利潤總是高于碳限額下的期望利潤。另一方面，企業在碳限額與交易下的期望利潤是否高于無限額下的期望利潤主要取決于政府的初始碳配額量。

3.3 碳限額與交易下考慮綠色技術投入的企業期望利潤

在碳限額與交易政策下，越來越多的企業意識到依靠技術創新、新能源開發、產業轉型等多種手段，能夠提高能源利用率，從而為企業帶來新的利潤增長點。綠色技術投入的主要作用之一就是使生產獲得碳減排，若T為綠色技術投入水平，那么，企業在此情況下的期望利潤為：

E[∏C(z,p,T)]=Ψ(p)-L(z,p)-c(T)(a-bp)-wCE

(17)

s.t. (1-T)ky(p)=K+CE

(18)

研究假設綠色技術投入可以減少碳排放，則Tky(p)為投入綠色技術T后減少的碳排放量，(1-T)ky(p)投入綠色技術T后的總碳排放量，其仍必須等于政府的初始碳排放配額與外部市場碳排放交易數量之和，故有約束條件式(18)。

為了討論企業在碳限額與交易政策下的最優定價策略，有以下命題：

定理5 在綠色技術投入下，企業存在一個在政府碳限額條件下的定價策略，使得企業期望利潤最大，且θ(pC*)=-(1-T)w。

證明：見附錄6。

定理5表明在碳限額與交易政策下，存在一個最優綠色技術投入量和最優定價策略，使得企業期望利潤最大。

本文討論了在碳限額與交易政策下進行綠色技術投入對企業定價策略的影響，由此得到了下面的命題：

定理6：

(1)若θ(pA*)>w，pA*

(2)若θ(pA*)=w，pA*=pB*≤pC*

(3)若θ(pA*)

證明：見附錄7。

定理6表明在碳限額與交易政策下，無論進行綠色技術與否都不可能達到無限額下最優定價。另一方面，碳限額與交易下的最優定價，碳限額與交易下進行綠色技術投入后的最優定價和碳限額下的最優定價間的大小關系主要取決于產品在綠色技術投入下限額的邊際利潤的大小。

為了討論綠色技術投入對碳限額與交易對定價策略的影響，令生產企業在碳限額與交易政策約束下的最大期望收益為：

E[∏C(z,pC*,T)]=E[∏N(z,pC*)]-w[(1-T)K(a-bpC*)-K]-c(T)

(19)

可以得到以下定理：

定理7:

E[∏C(z,pC*,T)]≥E[∏B(z,pB*)]>E[∏A(z,pA*)]

證明：見附錄8。

定理7表明在碳限額與交易政策下，適當的綠色技術投入能夠增加生產企業期望利潤。另一方面，只有當E[∏N(z,pC*)]-E[∏N(z,pB*)]-c(T)≥wk[(1-T)pC*-pB*]時，企業才會進行綠色技術投入。

4 數值分析

本部分通過數值分析，對碳限額與交易政策下考慮綠色技術投入的企業產品定價模型進行驗證。

表1 企業在不同條件下的最優產品定價策略

由上表的計算結果可知，在碳限額與交易政策規制下的企業產品定價都要低于無碳限額條件下產品的定價，而所獲得的利潤也都較無碳限額條件下獲得的利潤要低，這是由于企業為了維護良好的環境，所付出的一定的代價。而通過比較碳限額下的三種情形可知，在碳限額、碳限額與交易、碳限額與交易下考慮綠色技術投入三種情況，企業的產品定價依次提高，特別是對于第三種情形，企業由于生產綠色產品，能更好滿足顧客的需求。因而可以作出較高的產品定價，而同時也獲得了較高利潤；至于在碳限額與交易條件下，企業的利潤相對較低，主要是因為算例中企業的碳排放超過了政府規定的碳排放許可量，企業需要支付費用購買碳排放權，因而導致利潤相對較低之故。

5 結語

近年來，隨著二氧化碳排放對氣候與環境的不良影響的日益增加，政府對企業生產與經營行為的約束與規范也逐漸增強，碳限額與交易政策是實現對企業碳排放控制與管理的有效舉措，而碳排放與交易規制將會對企業的生產與定價策略產生直接的影響。因此，研究在碳限額與交易政策下的企業生產與定價策略問題具有極其重要的現實意義。

本文對企業在碳限額與交易下考慮綠色技術投入的產品定價策略問題進行了研究。作為研究比較分析的基礎，首先對企業在無碳限額情形下的定價策略進行了分析，在此基礎上，按照考慮碳限額、碳限額與交易、碳限額與交易下考慮綠色技術投入的遞進式的思路對企業相應的定價策略進行了分析，得到了不同情形下企業的相應的定價策略，為企業在碳限額與交易機制下定價策略的制定提供了理論指導。同時，也為政府的碳限額政策制定、碳排放權交易市場機制的構建提供了一定的啟發與思路。

(1)在碳限額政策下，企業產品的最優定價小于無碳限額下的最優定價，這是企業為了維護環境而付出的相應代價。對政府而言，通過碳限額限制企業的生產，減少碳排放的目的可以得到實現；對于企業而言，獲得的期望利潤也相應小于無碳限額下的最優期望利潤，而對于消費者而言，由于價格降低，將會獲得更多實惠。

(2)在碳限額與交易政策下，對于政府而言，同樣可以實現對企業碳排放的限制管理，達到保護環境的目的，而且同時可以給企業選擇購買還是出售碳排放權的機會，提高了對企業碳排放管理的靈活性；對于企業而言,由于企業可以通過購買或出售增加企業利潤，這對企業是較為有利的；而對于消費者而言，由于產品價格的提高,因此在購買產品時支付的費用會有增加。

(3)在碳限額與交易下，進行綠色技術投入，此時企業的定價策略主要取決于產品在綠色技術投入下限額的邊際利潤大小。對于政府而言，可以進一步改善環境質量，因此，政府最重要的是通過制定恰當的碳限額，引導企業進行綠色技術投入；對于企業而言，由于采取了綠色技術，減少了碳排放量，既有利于環境的保護，同時也可以提高產品價格，獲得更多的生產利潤；對于消費者而言，購買和消費綠色產品,有利于支持環保，提高生活質量。

總之，由文中分析可知，碳限額與交易的各種情形下企業的最優定價和期望利潤均不會大于無限額下的定價和期望利潤。而在碳限額與交易政策下的最優定價雖然低于無限額下的最優定價，但高于碳限額下的最優定價，此時，企業的最優定價主要取決于限額時的產品邊際利潤大小，企業的期望利潤主要取決于政府的初始碳配額量，可見，良好的碳限額政策與碳排放權市場交易機制，有利于企業進行合理定價，提高企業利潤，因此，從政府的角度而言，政府應通過制定合理的碳限額政策，培育和完善碳排放權交易市場，來促進企業的低碳經營。再者，通過分析得到了企業綠色技術投入的條件，即企業并非總會一味地進行綠色技術投入，因為雖然綠色技術投入總體上看對環境有利，但對企業并不一定總是有利，因此，對于政府而言，政府應同時從環境和企業的角度綜合考慮，制定既有利于環境、又有利于企業的碳限額與交易政策，使企業傾向于采用綠色技術投入，促進企業發展與環境保護的共贏。

本文的研究主要是針對單個企業的單周期生產定價問題進行分析的，今后的研究可以進一步圍繞單個企業進行多周期生產定價問題，或者考慮兩個甚至多個競爭性企業之間的生產定價問題展開。

附錄：命題證明

附錄1：定理1的證明

令φ≥0，由約束條件可得：

kq-K≤0;φ(kq-K)=0

因此可得

φ(k(a-bp)-K)=0

2b(po-p)-Θ(z)-φkb=0

(a)

當φ>0時，由式(a)可得

kq*>K。

綜上所述，企業在碳限額條件下的最優定價pA*≤p*。

附錄2：推論1的證明:

由定理1可得：

當kq*≤K時，那么qA*=q*，可得zA*=z*，進而可以得到∏A(zA,pA*)=∏N(z*,p*)。

當kq*>K時，那么qA*

綜上可得，企業在碳限額下的期望利潤∏A(zA*,pA*)≤∏N(z*,p*)。

附錄3：定理2的證明：

由式(a)可知，CE=k(a-bp)-Kw，由此得到企業的期望利潤函數為：

E[∏B(z,p)]=Ψ(p)-L(z,p)-w(ky(p)-K)

對p求導得：

由此可知，E[∏B(z,p)]是關于p的凹函數

2b(po-p)-Θ(z)+wkb=0

附錄4：定理3的證明：

θ(pB*)=w，因此，p*>pB*。

(1)若θ(pB*)=w，θ(pB*)=θ(pA*)，可得pB*=pA*，因此得到pB*=pA*

(2)若θ(pB*)>w，θ(pB*)>θ(pA*)，可得pB*

(3)若θ(pB*)pA*，因此得到pA*

附錄5：定理4的證明：

當E[∏B(z,pB*)]取最大值時，有E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]-w(k(a-bp*)-K)。若K>k(a-bp*)時，由定理1可知，在此情形下，E[∏N(z,p*)]=E[∏A(z,pA*)]，所以，E[∏B(z,pB*)]-E[∏A(z,pA*)]>-w(k(a-bp*)-K)>0，因此，E[∏B(z,pB*)]>E[∏A(z,pA*)]。若K

E[∏B(z,pB*)]≥E[∏N(z,p*)]-w(k(a-bpA*)-K)，

所以，E[∏A(z,pA*)]=E[∏N(z,pA*)]，然后可得E[∏B(z,pB*)]-E[∏A(z,pA*)]≥w(k(a-bpA*)-K)=0，因此，可以得到E[∏A(z,pA*)]=E[∏N(z,pA*)]。綜合可得E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]。

若K≤k(a-bp*)，可以得到

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,pB*)]-w(k(a-bpB*)-K)

≤E[∏N(z,pB*)]k(a-bp*)，E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]-w(k(a-bpB*)-K)>E[∏N(z,p*)]，因此，E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]，所以，當K*∈(k(a-bpB*),k(a-bp*))時，根據介值定理可知，存在一個K*，使得

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,p*)]。

因為E[∏B(z,p)]是關于K的遞增函數，因此：

(1)若K>K*時，

E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(2)若K=K*時，

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(3)若K

E[∏N(z,p*)]>E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]，得證。

附錄6：定理5的證明：

由式(18)(21)可得

CE=(1-T)k(a-bp)-K，

代入式(17)得：

E[∏C(z,p,T)]

由此可得

2b(po-p)-Θ(z)+bc(T)+wkb(1-T)=0，

由此可得θ(pC)=-(1-T)w，得證。

附錄7：定理6的證明：

由此可知θ(p)是關于p的遞減函數，由式(12)和定理2可知，θ(p*)=0，θ(pB*)=w，θ(pC*)=-(1-T)w。因此，可以得出p*>pB*，p*

(1)若θ(pA*)>w，θ(pA*)≥θ(pB*)≥θ(pC*)，因此得到pA*

(2)若θ(pA*)=w，θ(pA*)=θ(pB*)≥θ(pC*)，因此得到pA*≤pB*≤pC*

(3)若

-(1-T)w≤θ(pA*)θ(pA*)≥θ(pC*)，因此得到pB*

(4)若

θ(pA*)<-(1-T)w，θ(pB*)>θ(pC*)≥θ(pA*)，因此得到pB*

附錄8：定理7的證明：

式(19)-式(16)可得

E[∏C(z,pC*,T)]-E[∏B(z,pB*)

若T=0，則

E[∏C(z,pC*)]-E[∏B(z,pB*)]=0

(1)當

(2)當

(3)當

E[∏C(z,pC*,T)]=E[∏B(z,pB*)]。

綜上可得

E[∏C(z,pC*,T)]≥E[∏B(z,pB*)]>E[∏A(z,pA*)]。

由定理4可知，

E[∏B(z,pB*)]≥E[∏C(z,pC*,T)]，綜上可知E[∏C(z,pC*,T)]≥E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]，得證。

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Pricing Decision with Green Technology Input under Cap-and-trade Policy

HE Hua1， MA Chang-song2, WU Zhong-he2

(1.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610000,China;2.International Business School, Sichuan Technology and Business University, Chengdu 610000, China)

In recent years, the adverse impact of the carbon dioxide emissions on the climate and environment is increasing, the constraints and norms of the production and management behavior of enterprise done by government is also gradually enhanced, carbon cap and trade policy has become an important measure for the government to control and manage the carbon emissions of the enterprise, and it will has a direct impact to enterprise on production and pricing strategy.At the same time with the increasing of the public’s environmental protection and health awareness, the demand for green and low carbon products will be more and more bigger for public.Green and low carbon products will be the inevitable direction of enterprise production.Under the new environment of green technology investment and low carbon production, the enterprise product pricing inevitably faces a new problem.Under the condition of carbon cap and trade and with the considering of green technology investment, the enterprise product pricing strategy has become the enterprise problems needed to resolve.Therefore, the research on carbon cap and trade policy under the enterprise production and pricing strategy has very important practical significance.Whereas in the past the study literature about the enterprise product pricing strategy from the angle of considering green technology was arely seen, and it will become the main source for us to study the problem in this paper.From the perspective of microcosmic low-carbon economy, the pricing strategy model is mainly constructed under carbon cap and trade policies, carbon quota policy, carbon cap and trade policy, and in the carbon cap and trade policy with the green technology input respectively, and then some researches on the pricing strategy for the enterprise on the three kinds of cases are given, in order to private some beneficial reference to enterprises under the condition of different corresponding pricing strategy.Under the carbon cap and trade regulation with the consideration of green technology investment, enterprise pricing strategy model is constructed, and the optimization theory and methods are used to analyze the model.Combined with the numerical analysis method the correctness of the model has been verified, and then the related conclusion is obtained.As the basis of comparative analysis, first of all, pricing strategy of the enterprise is researched in case of no carbon limit.Basis on this, according to the progressive thinking that consider the limitation of carbon, carbon quotas and trading, carbon cap and trade under the consideration of green technology input, the pricing strategy of corresponding enterprise is analyzed, and then gets the corresponding pricing strategy of the enterprise under different cases is gotten.The results show that: (1) The manufacturer’s profit and price with carbon emission constraint will be lower than the case without carbon emission constraint.(2) The manufacture’s maximum price under cap-and trade is lower than the case without carbon emission constraint, and higher than the case under cap.The manufacture’s maximum price under cap-and-trade depends on the marginal profit in cap and The maximum expected profit in this situation depends on the initial allowance.(3)The manufacture’s maximum price concerning green technology under cap-and-trade is lower than the case without carbon emission constraint.The manufacture’s maximum price concerning green technology under cap-and-trade depends on the marginal profit in cap.(4)Under cap-and- trade, proper green technology input will improve manufacture’s expected profit.In the part of the numerical simulation analysis, according to the enterprise product pricing strategy under the carbon cap and trade policy with considering green technology input, a numerical example is designed, and the pricing strategy of the enterprise under the stochastic market demand distribution function is analyzed, and further the correctness of the model is verified.The research of this paper provides a basic idea and framework to the related research of enterprise product pricing strategy that consider green technology input under carbon cap and trade policy, and it provides a reference for the government to consider from the angle of environment and the enterprise at the same time and formulate the carbon cap and trade policy which is good for not only the environment but also the enterprise.

cap-and-trade; green technology investment; pricing strategy

1003-207(2016)05-0074-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.009

2014-09-03；

2015-11-22

國家自然科學基金資助項目(71272128)

簡介：馬常松(1973-)，男(漢族)，河南鄭州人，四川工商學院國際商學院，副教授，研究方向：運營管理、供應鏈管理研究，E-mail:uestc-vip@163.com.

F272

A