核心素養下的初中數學教學初探

☉江蘇省海門市東洲國際學校 夏冬平

核心素養下的初中數學教學初探

☉江蘇省海門市東洲國際學校 夏冬平

核心素養是個人終身發展、融入主流社會和充分就業所必需的素養的集合.《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》中提出了九大核心素養，就是為了確保學生在校所學的技能能夠充分滿足后續大學深造或社會就業的需求，成為21世紀稱職的社會公民、員工及領導者.

當前，教育正從“知識核心時代”走向“核心素養時代”，核心素養必然會引領、輻射數學課堂教學，彰顯數學教學的育人價值，使之自覺為人的終身發展服務.教師要變教學視角為教育視角，突破傳統的知識視野、課堂視野，走進學生的生活，走進學生的心田，創造適合學生豐富成長的教育.初中數學教學要實現三個轉向，通過一系列的嘗試，以期培養孩子適應未來社會的關鍵能力和必備品格.

一、由“知識傳授”轉向“合適情境”

數學學科的特質就是邏輯性和嚴密性強，似乎所學的知識在我們以后的工作和生活中很少用到.學生往往是死記公式、定理，只要掌握解題技能、考試得高分就可以了，而缺乏用數學的眼光去觀察、決策身邊事物的能力.這就要求我們的教師把“抽象的數學知識”轉向“合適情境”，讓學生在合適的具體情境中掌握知識，利用掌握的知識解決實際問題，讓學生感覺“數學源于現實，寓于現實，用于現實”，而不是高不可攀或無所是處的.

以“二次函數的圖像和性質”中的噴泉問題為例.按照傳統教學，教師建立適當的直角坐標系，指導學生尋找到（或者自己給出）相應的條件，然后按照要求設出解析式，代入數據，求解完成.在傳統教學過程中這個問題就是一個“枯燥”的二次函數問題，學生非常感興趣的一個實際問題，就這樣變成了“被扒光”了的“赤裸裸”的二次函數解析式求法的變式問題，把本題內部蘊含的解決問題的能力扼殺了.

在教學中，我重新設計了如下的提問：

（1）噴泉的路線可以看成什么樣的函數圖像？

（2）圖像有沒有最高（低）點？

（3）怎樣來建立適當的直角坐標系來表示這個頂點和噴泉的水的落點坐標？

（4）選擇一般式還是頂點式來求這個函數的解析式？

（5）如何求出水口的高度？

在這個過程中，學生從發現問題、分析問題、尋找解法，到最后解決問題，完全是在“合適的情景”中進行的.

二、由“數學知識”轉向“數學素養”

全國中小學整體改革專業委員會理事長傅國亮認為：“核心素養強調的不是知識和技能，而是獲取知識的能力.核心素養教育模式取代知識傳授體系，這將是素質教育發展歷程中的一個重要節點，意義深遠.”

那什么是數學素養？數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征.用南開大學顧沛教授的話說：“‘數學素養’就是把所學的數學知識都排出或忘掉后剩下的東西.”即在先天基礎上，受后天環境、數學教育等影響，所獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學思維品質等融于身心的一種比較穩定的心理狀態.

下面我以學生喜歡的足球問題為背景，分三個方面談談我對培養學生數學素養的膚淺認識.

1.用數學的視角去分析世界

問題：如圖1，有一種足球由32塊黑白相同的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，一塊白皮周圍有3塊黑皮，

圖1每塊黑皮周圍有5塊白皮，請問：縫制一個足球需要多少塊白皮，多少塊黑皮？（山西中考題）視角一：從五邊形和六邊形的邊數著手.

一個正五邊形有5條邊，一個正六邊形有6條邊，從圖中可以發現每個正六邊形中恰好有3條邊與五邊形的邊重合，而正五邊形的每條邊都與正六邊形的邊重合.因此，六邊形的總邊數為五邊形的總邊數的2倍.

解：設足球中有x塊白皮，則有（32-x）塊黑皮.

可列方程：6x=2×5（32-x）.

解得x=20.

當x=20時，32-x=12.

即：縫制一個足球需要20塊白皮，12塊黑皮.

視角二：從五邊形和六邊形的頂點個數出發.

從圖形中可以發現，頂點的相交處總是兩個六邊形的頂點和一個五邊形的頂點，因此，六邊形的頂點總數為五邊形的頂點總數的2倍，從而通過設未知數聯立方程組解決這個問題.

視角三：從五邊形與六邊形的排列特點出發.

一個五邊形周圍有5個六邊形，而一個六邊形周圍有3個五邊形，若設有x個五邊形，則有個六邊形.因此，根據五邊形和六邊形的個數和等于32列方程，解決這個問題.

同一個問題，當用數學的視角去分析時，產生了不同的解法，給予了孩子更廣闊的思考空間.

2.用數學的方式去思考問題

足球場上最精彩的就是射門，射門的角度決定了能否進球，可見踢足球是有“學問”的，以下用我們所學的幾何知識分析足球射門的問題：如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關鍵看這兩個點分別對球門的張角大小，當張角較小時，則球容易被對方守門員攔截.

問題：在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到點A時，乙已跟隨沖到B點（如圖2）.此時甲自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？（新疆中考題）

圖2

分析：考慮過M、N、B三點作圓，顯然，點A在該圓外，設MA交圓于點C，則根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到：∠MBN=∠MCN.根據“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角”，得∠MCN>∠MAN，所以∠MBN>∠MAN.

因此，甲應將球回傳給乙，讓乙射門.

通過熱點問題考查學生綜合運用數學的核心知識（平面直角坐標系、圓周角定理、三角形外角定理等）分析問題、解決問題的同時，還借助動態情境考查學生的分類思想、方程思想、模型思想及重要的數學方法——構造法，讓學生在實際情景中用數學方式去思考問題.

3.用數學的方法解決問題

2014年在巴西進行世界杯比賽，其中巴西、墨西哥、喀麥隆、克羅地亞分在A組進行單循環足球比賽，爭奪出線權，比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.小組中名次在前的兩個隊出線.

提示：按積分多少排名次；積分相等的兩隊，凈勝球數多的隊名次在前；積分相同、凈勝球數都相同的兩隊，進球數多的隊名次在前.

如果克羅地亞隊的積分為6分，問：克羅地亞能否小組出線？

學生如何去解決這個實際問題？把茫無頭緒的實際問題轉化為數學問題，通過數學的方法去解決.

方法1：如果小組中有一個隊的戰績為全勝，克羅地亞隊能否出線？

假設巴西隊的戰績為全勝，根據下表可得：克羅地亞出線.

巴西墨西哥喀麥隆克羅地亞巴西—勝勝勝墨西哥負—負喀麥隆負—負克羅地亞負勝勝—

方法2：如果小組中積分最高的隊積6分，克羅地亞隊能否出線？

請按上面的方法進行分析，然后填空.

如積分最高的隊積6分，則積6分的隊可能有（1或2或3）個，當積6分的隊（有1個或2個）時，克羅地亞隊一定出線，當積6分的隊（有3個）時，克羅地亞隊不一定出線.

正如日本學者米山國藏曾經說過的：“數學知識可以記憶一時，但數學精神、思想和方法卻永遠發揮作用，可以受益終生，是數學能力之所在，是數學教育目的之所在.”

三、由“教為中心”轉向“學為中心”

美國在培育學生的“21世紀素養”時，要求教師在教學過程中以學習者為中心，參照每個學生的知識和經驗，滿足他們獨特的需要，使每個學生的能力都得到發展，并確保學生有真實的機會去運用和證明他們對“21世紀素養”的掌握.由“教為中心”轉向“學為中心”，促進學生主動學習和合作學習的意識與能力，小組合作學習是很好的數學課堂實踐模式.

遵循把學習的權利還給學生，把展示的機會還給學生，把交流的機會還給學生，把動手的機會還給學生，把選擇的權利還給學生的原則，學生未學已懂的，老師不講；學生自學易懂的，教師不講；學生互助能懂的，教師不講；講了學生也基本不懂的，教師不講；有學生能講的讓學生講，教師也不講！

小組合作學習主要有課前預習、互助對話、踴躍展示、大膽質疑、高效演練、總結提升六個步驟.

（1）課前預習：學生通過教師提供預習提綱，自主閱讀課本，對書中提供的概念、定理、公式等邊看邊思考，弄清知識的來龍去脈.通過勾畫圈點將預習中自己無法解決的問題、無法理解的知識等標記出來，通過預習發現自己的疑惑.

（2）互助對話：對預習中存在的疑惑，小組成員進行對話交流，讓小組內的成員幫忙解決，再通過小組間的對話，生成共性的問題.

（3）踴躍展示：鼓勵學生將小組間共性的問題拿出來展示交流，或者將小組在解決問題中得到的經驗、方法等進行分享.

（4）大膽質疑：針對不同的學生在同一知識上不同的理解，讓學生將自己不同的見解表達出來，從而使他們想得深、想得遠，形成問為什么的好習慣，提高思維的深度.

（5）高效演練：教師精心設計練習題，讓學生先獨立思考，然后小組討論，最后通過教師提問或學生板演的形式促進全班小組合作學習，創造性解決問題.

（6）總結提升：巧妙的課堂小結能達到“課雖終，趣猶存”的境界，通過學生談學習體會、學習心得，談學習中應注意的問題，教師再對所學內容進行歸納整理，深化所學知識，不僅能鞏固知識、強化興趣，還能進一步激起學生求知的欲望，使學生進一步產生對數學的興趣、活躍學生的思維、開拓學生的思路，在愉快的氛圍中把一節課的教學推向高潮.

課堂教學中學生成了主角，小組合作學習成了主要的學習方式，教學流程、教學理念、師生角色、教學模式的重構，讓學生始終處于主體地位.走向素養導向的初中數學教學改革，定能培養出充滿自信的人、能主動學習的人、積極奉獻的人、心系祖國的公民.Z