初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課設(shè)計

初三的復(fù)習(xí)課，任務(wù)重、時間緊，教師既要合理地分出專題，又要精心地選擇典型例題，還要高效地組織課堂教學(xué)。然而在復(fù)習(xí)課課堂上，教師經(jīng)常為完成教學(xué)任務(wù)而忽視與學(xué)生的交流，課堂往往成為教師的“一言堂”，教學(xué)效果不容樂觀。如何利用典型例題、貫穿合理設(shè)計、恰當(dāng)點撥引導(dǎo)來組織初三復(fù)習(xí)課，如何利用知識建構(gòu)、學(xué)教結(jié)合最大限度地提高課堂效率，將成為初三復(fù)習(xí)課成功與否的關(guān)鍵。在綜合題的復(fù)習(xí)教學(xué)中，大致將綜合題分為“存在性問題”、“動態(tài)型問題”、“最值問題”等專題，在每個專題中，又可以細(xì)分。下面，筆者就“存在性問題”中的“幾何圖形的存在性問題”，從一道典型例題出發(fā)，談?wù)剛€人的幾點思考。

選取典型例題：如圖，拋物線 過點M ，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最小？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

一、知識準(zhǔn)備

解決幾何圖形的存在性問題，首先需要學(xué)生熟練掌握各類幾何圖形的特征，知道分析這類問題的基本思想和常用方法，能夠找到不同問題之間的聯(lián)系。在進行本次專題復(fù)習(xí)課前，幾何圖形的存在性問題在第一輪知識點的復(fù)習(xí)中已有涉及，學(xué)生對幾何圖形的存在性問題及所關(guān)聯(lián)的知識點基本掌握，對與之相關(guān)的例題也有所熟悉，但多數(shù)考題都只局限某一類圖形的存在性問題，如例題只涉及等腰三角形的情況。在專題復(fù)習(xí)課中，如果還是就題論題，不對相關(guān)例題進行推廣、深入，難以幫助學(xué)生理解不同幾何圖形存在性問題之間的聯(lián)系，難以幫助學(xué)生構(gòu)獨立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而不利于知識點的系統(tǒng)化，不利于學(xué)生對知識點的最終內(nèi)化。

二、自主學(xué)習(xí)

本例題的第一問是關(guān)于二次函數(shù)求解析式的問題，多數(shù)學(xué)生在之前的知識梳理環(huán)節(jié)中已經(jīng)復(fù)習(xí)掌握了該知識點，而且本節(jié)課的重點是解決幾何圖形的存在性問題，所以例題的第一問可以直接讓學(xué)生自學(xué)解決，讓學(xué)生自行“預(yù)熱”相關(guān)知識，不必總結(jié)其他類型的求解析式問題，以便突出本題的教學(xué)重點。

在做第二問之前，可先提出了一個平行四邊形的存在性問題：拋物線上是否存在一點E，使以B、C、M、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。表面看來，這題與例題的第二問沒有多少聯(lián)系，并且，這一問題較例題第二問相對簡單，學(xué)生容易入手。同時，在具體教學(xué)中，大部分學(xué)生都能通過自主分析，得出自己的思路。教師可以嘗試全班交流，自主解決解決問題，與此同時，在集體學(xué)習(xí)中，教師通過強調(diào)分類思想及分類方法，規(guī)范學(xué)生的分析過程，有助于提高學(xué)生的解題規(guī)范性。同時，這一問“不存在”的結(jié)論，有利于打破學(xué)生存在性答案都為“存在”的思維定勢。

三、引入主題

例題的第二問是一個等腰三角形的存在性問題，常規(guī)教法是先由學(xué)生獨立思考。實踐表明，學(xué)生遇到等腰三角形的問題一般能用到分類的思想，可以要求學(xué)生運用先找到符合條件的點再去求點的坐標(biāo)這一常規(guī)思維解題。在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，教師可積極引導(dǎo)學(xué)生進行小組交流，充分調(diào)動還不會“分類”的學(xué)生積極思考，踴躍發(fā)言，努力激發(fā)全體學(xué)生互動、深入理解。在教師的引導(dǎo)下，全班最后能交流出正確思路：可以以已知線段BC是等腰三角形的腰和底為標(biāo)準(zhǔn)分為兩類；也可以以三個點B、C、P分別是等腰三角形頂角的頂點為標(biāo)準(zhǔn)分三類，即①BC=BP，②CB=CP，③PB=PC三類。在本題求解中，中點P的橫坐標(biāo)已知，求點P的坐標(biāo)實際上只是要確定縱坐標(biāo)，即本題只有一個未知數(shù)。通過交流后的分析，普遍的學(xué)生能想到利用邊相等的關(guān)系及兩點間的距離公式列方程求解。在學(xué)生解決了這個問題之后，教師要“乘勝追擊”，要幫助學(xué)生及時總結(jié)，形成解決此類問題的一般常用方法，構(gòu)建學(xué)生解決此類問題的數(shù)學(xué)思想。

四、深入追問

專題復(fù)習(xí)課不同于知識點的復(fù)習(xí)課，在學(xué)生掌握常規(guī)思路后，教師要能乘勝追“問”，本題如追問：在平面內(nèi)是否存在點P、R，其中點P在拋物線的對稱軸上，使以P、R、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。知識點掌握扎實的學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)這一問和原問題之間的聯(lián)系，輕松得出結(jié)論。但學(xué)生如沒有從菱形和等腰三角形的聯(lián)系來思考，則需要重新尋找思路。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從菱形和等腰三角形的關(guān)系入手，將這個菱形的存在性問題也化歸到等腰三角形的問題。通過這個追問的提出，能有效幫助大多數(shù)學(xué)生了解菱形的存在性問題和等腰三角形的存在性問題之間的聯(lián)系，從而解決相關(guān)聯(lián)圖形存在性問題的系統(tǒng)解決，全面拓展學(xué)生對存在性問題在本質(zhì)上的認(rèn)識。

五、變式分析

研究了等腰三角形這種特殊的三角形后，個別學(xué)生還會想到另一種特殊的三角形——直角三角形。本題還可以改編出如下新問題：拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

針對這個問題，仍然可以采用個人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。一般而言，多數(shù)學(xué)生通過小組交流后就能得出：直角三角形的存在性問題同樣需要分類，以點P、B、C分別作為直角的頂點，分三類進行討論分析。常規(guī)的解決方法可以從第二問中得到啟示，即用勾股定理及兩點間的距離公式列方程求解。對于大部分學(xué)生，這個方法比較容易想到，但在具體運算中容易出現(xiàn)運算量大的問題，當(dāng)遇此情形，普遍會激起探尋新方法的興趣。如果對基本圖形掌握較好的同學(xué)，會自然聯(lián)想到直角三角形中有如右圖這樣一個基本圖形。此時，教師要順勢引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，構(gòu)造基本圖形，再用相似三角形邊的比例關(guān)系列方程解決問題。課堂上，教師要細(xì)致觀察，積極引導(dǎo)，無論學(xué)生遇到怎樣的困難，都可以適時地組織小組討論、全班交流，激發(fā)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生構(gòu)建各自獨立的知識結(jié)構(gòu)。在解決這一問題后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直角三角形存在性問題的常用思想和方法。

六、自主生成

通過前面原問題的解決和新問的設(shè)計、解決，接下來老師會改編成什么問題呢？接下來老師能提何種問題呢？普遍的學(xué)生會帶著此類問題自然進入了自主生成問題階段。此時，教師要“趁熱打鐵”，可以從等腰三角形存在性問題與菱形存在性問題的聯(lián)系，轉(zhuǎn)移到直角三角形存在性問題與矩形存在性問題的聯(lián)系等方面，積極引導(dǎo)學(xué)生自主思考。通過教師的適時引導(dǎo)，有部分學(xué)生能提出問題：在平面內(nèi)是否存在點P、R，其中點P在拋物線的對稱軸上，使以P、R、B、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。教師可以結(jié)合前面的分析，組織學(xué)生自主解決。在這里，若有學(xué)生能提出這個問題，就已經(jīng)說明了他能夠解決這個問題了。

七、回歸課本

初三的復(fù)習(xí)課很容易出現(xiàn)一個誤區(qū)：教師講各式各樣的題目，學(xué)生做各種各樣試卷，大有不把所有可能性分析完不歇的意味，卻把教材拋之腦后，忽視了課本的作用。其實，所有復(fù)習(xí)課最重要的依據(jù)就是課本，在一系列的例題解答、分析后，教師都應(yīng)把落腳點回歸到課本，教師應(yīng)該花更多的精力去研究課本、課程標(biāo)準(zhǔn)及考試大綱，最終幫助學(xué)生掌握實實在在的知識結(jié)構(gòu)體系。

八、結(jié)語

專題復(fù)習(xí)課通過知識準(zhǔn)備、自主學(xué)習(xí)、引入主題、深入追問、變式分析、自主生成、回歸課本等環(huán)節(jié)，教師如果能真正把“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的操作要點落實到課堂中去，注意“學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)法三結(jié)合，學(xué)程重生成”，就可以有效解決重點問題“幾何圖形的存在性問題”。

（作者單位：南通市啟秀中學(xué)）