淺談高中數學核心問題的思考

姜建平

【摘 要】隨著新課程理念的深入人心，課堂教學改革步入規范化、科學化發展軌道。但在實際教學中，數學課堂教學仍存在很多問題，特別突出的是對問題的設計缺乏研究，未能抓住數學核心問題。為此，筆者就數學核心問題設計的原則、方式、方法和過程要求三個方面談談自己的認識。

【關鍵詞】數學;核心問題;設計

一、數學核心問題設計的原則

（一）回歸學科

要使教師設計的問題有價值、有深度、有啟發性，問在關鍵處，就要最大限度地回歸學科，挖掘學科中一切可以挖掘的資源。所以，教師就要認真研究課標，吃透教材，把握學科實質，凸顯學科價值，既讓教師明確“教什么”，又讓學生清楚“學什么”“如何學”“學到了什么”。

（二）回歸學生

學生是學習的主人，是課堂教學的主體。在設計數學核心問題時，要將數學核心問題與學生實際情況有機結合起來，盡力在數學核心問題與學生求知之間，架起一道橋梁，把學生引入一種與問題相關的情境中去，并造成認知沖突，激發學生的求知欲和思維的積極性，讓學生自覺地、能動地參與數學學習的全過程。

（三）回歸生活

《課程標準》明確指出：“現實生活是數學的源泉，數學問題是現實生活數學化的結果”。其實，我們教材每一章的前言部分都設計了與本章關系密切的實際問題，創設學生熟悉的問題情境，引導學生回歸生活，讓學生在生活中看到數學，找到數學，對數學產生親切感，增強應用數學的意識，使學生在學習“有價值的數學”中得到發展。

二、數學核心問題設計的方式

（一）主問與輔問相關聯呈現

一要以主問形態貫穿，凸顯教學主線。即設置突出重點、關鍵的主問，并要用一根科學的教繩串聯起來，這樣既符合教學邏輯，又符合學生認知，在這條教繩的織網串線下，凸顯教學主線。二要以輔問方式補充，做好鋪墊，搭好臺階。即把主問按照不同的角度、層次加以分解，編成幾個小問，變成小的、具體的目標，在學生自主學習、合作探究、逐步落實中，達成總的教學目標。

（二）分項與分步相結合呈現

比如要證明基本不等式x，y≥0，x+y≥2，可以分類、分步進行。一是歸類，將要證不等式與不等式a2+b2≥2ab進行比較，發現它們都是同類型問題，在證法上有類似之處，找到解決問題的突破口。二是分步，考慮要證不等式與a2+b2≥2ab的區別，然后通過設元代換架起橋梁，打通它們之間的聯系，得到所要證的不等式。

（三）設問與他問相并行呈現

首先，教師得精心設計問題，只有在問題的導引下，才能使每個學生具有積極的參與意識，使學生在課堂提問中迸射出創造的火花。其次，高質量的教師提問能激發學生的疑問、追問、深問。所以，設問與他問相并行呈現，在師生互動性提問中調動學生主動思考，深度參與，探究學習，從而促進全體學生的發展。

三、數學核心問題設計的方法和過程要求

（一）數學核心問題的設計方法

1.問在重難點處

比如教學《反比例函數的圖象和性質》（一）這一節，針對本課教學重點，我設計了三個問題： ①兩種函數的關系式有何不同？圖象特征有何區別？②在常數符號相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值變化有什么區別？③兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的改變對兩種函數圖象的變化趨勢有什么影響？這樣的設問，將教學重點滲透在問題之中，幫助學生將所學知識串聯起來，通過問題解決，達成教學目標。

2.問在關鍵處

比如在教學“簡單的線性規劃”時，學生在通過教材具體例子獲得感性認識的基礎上，理解把握了線性規劃的相關概念。然后，我進一步設問：最優解、可行解、可行域有怎樣的關系？在此關鍵問題的導引下，學生得到關鍵知識：最優解一定是可行解，可行解的集合即可行域;最優解一般位于可行域的邊界上。并進一步概括線性規劃問題的步驟，最后簡化為5個字：建、畫、移、求、答。

3.問在關聯處

比如教定積分概念時，畫出曲邊梯形和直邊梯形，然后我問：這個曲邊梯形與我們熟悉的直邊梯形的主要區別是什么？能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉化為求直邊梯形面積的問題？由于這個曲邊梯形與學生熟知的圓形都是曲邊圖形，我緊接著問：同學們還記得圓這種特殊的曲邊圖形面積的求解過程嗎？學生自然會想到：用正多邊形逼近圓，利用正多邊形的面積求出圓的面積。

（二）設計數學核心問題的過程要求

1.關注知識重點，突出數學核心概念

基礎知識與基本技能是數學的主要內容，也是學生發展的基礎。比如“數與代數”領域，教學應重點把握： ①通過實際情境使學生體驗、感受和理解數與代數的意義;②重視對數與代數規律和模式的探求;③加強方程、不等式、函數等內容的聯系。

2.貼近學生生活，培養數學應用意識

強調數學知識的實際背景與應用，是《課標》對教學與評價提出的雙重任務。比如在函數的表示法中，教材選取了兩個貼近學生生活的實例，即學生的數學成績和汽車票價問題，既展示如何在實際情境中根據不同需要選擇恰當的表示方法，也介紹了分段函數及其應用。

3.強調思想方法，提升數學思維品質

數學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”，更重要的是一種思維方法。在教學中，教師要重視給學生滲透基本的數學思想方法，加強數學內部知識之間的聯系，關注思維的開放性和多元性，使學生經歷實驗、探索的過程，體驗如何應用數學思想分析和解決問題。