數學史融入大學數學教學淺析

遲楠

【摘 要】數學史是研究數學的產生和發展過程及其發展規律的學科，將其融入大學數學課堂教學過程可以讓學生體會數學創造的真實過程，提高興趣，啟迪思維，培養科學素養和能力增強學習的自信心，數學家的人格魅力則是學生最好的精神食糧。

【關鍵詞】大學數學;數學史;教學

數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系，是數學家們克服重重困難和戰勝一次次危機的斗爭記錄。《高等數學》、《線性代數》以及《概率論與數理統計》是工科非數學類專業學生重要的基礎理論課程，是學習后繼課程的基礎，其應用的領域日漸擴大，已經滲透到自然科學、工程技術、經濟、金融、社會等各個領域，取得了巨大的經濟效益和社會效益。數學教學的實質就是要把教材上的數學“學術形態”轉化為學生容易接受的“教育形態”而這個轉化是要在教師主導下完成的。如何通過知識的傳授提高興趣，啟迪思維，培養科學素養和創新能力，這是眾多教師長期以來為之努力探索和實踐的目標。在數學課堂教學中，透過數學史的講述可以讓學生體會數學創造的真實過程而這種過程在很多的教科書中通常都是以定理到定理的形式被系統的包裝起來的，還可以幫助學生掌握事物發展的一般規律，提高發現問題、分析問題、解決問題的科學能力。以下是筆者對數學史融入課堂教學的幾點思考：

一、激發學習熱情和興趣;

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”可見興趣對數學教學的成功起著定向的作用，數學教學上的成就很大程度取決于學生對課程的興趣是否保持和發展。大學數學由于高度的抽象性、嚴密的邏輯性和很強的系統性加之教師一味強調數學知識本身與脫離實際，常常讓學生感覺枯燥乏味、望而生畏，甚至厭學，許多都是“冰冷的知識”。而數學史則可以復原數學知識產生、發展的火熱過程，增加數學課堂的靈動性和趣味性，一個有趣的數學史是誘發學習興趣的極好動力。

例如，大學《概率論》前面部分基本上學生在高中時已經學過，這時可以簡單介紹其發展的背景：概率論作為一個嚴肅的學科是從帕斯卡和費馬對于賭博中賭本分配問題進行通信討論開始的，討論引起了惠更斯的興趣。教師應指出數學家們研究賭博問題并不是單純出于對賭博的興趣，而是著眼于問題反映出來的某些普遍原理，經過潛心研究出現了第一批概率論概念——數學期望。從而可以給學生提個簡單問題，很多公開的比賽在計算選手成績時普遍會采用去掉一個最高分，一個最低分，再計算平均分？這個是有一定的數學道理的概率在起作用，因為在數學方面，高分和低分都是小概率事件，計算平均分數是要計算概率大的方面，要去除小概率的最高和最低。這樣做是為了盡量保持公平公正。

二、樹立學生學習數學的自信心

通過學習數學史，可以使學生意識到課堂上學生遇到的困難，數學家們當年也同樣遇到，而數學家們所經歷的困難挫折對學生有很好的教育意義。學生不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強學習的勇氣.因為看到數學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，如何一點一滴地得到他們的成果。這樣對于自己在學習中遇到的挫折就不會感到頹喪。

例如微積分是《高等數學》的重要組成部分，其中極限的精確定義形式對剛入大學的學生來說不易理解。牛頓和萊布尼茲當時盡管聲名顯赫他們也沒有完全理解微積分的一些概念。數學家們經過二百多年的努力才徹底理解這些概念有了今天嚴謹系統的微積分理論。在講微積分無窮小量概念時可以講與牛頓有直接關系的貝克萊悖論：無窮小量到底是不是0？即第二次數學危機。后來經過德國數學家魏爾斯特拉斯進一步的嚴格化引進了精確的“ε-δ”極限定義，化解了危機。說明微積分的創立絕不是一帆風順的，在更多的情況下會充滿憂郁徘徊，要經歷艱難曲折，甚至是危機，對這種創造過程的了解則可以使學生從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。

三、改變學生的數學觀

數學從它萌芽之日起，就表現出解決因人類實際需要而提出的各種問題的功效，隨著社會的發展，數學已經突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻。數學的觀念在眾多不同層次上影響著我們的生活方式和工作方式。扎實的數學功底，良好的數學素質是當代大學生今后工作和學習的堅實基礎。而現在有相當一部分學生數學觀念發生了偏差。因為不理解數學，在課堂上沒有體會到學習數學的價值，就認為數學是沒有實際意義的、難以學習、應付考試。其實數學觀的形成源自于數學經歷與感受，了解數學史是可以彌補這方面不足的最好途徑。

例如《線性代數》這門課，大部分教學都會注重嚴格的形式推理和演算，使其抽象性特征明顯。如第一堂課介紹線性代數的發展歷程時要讓學生了解到歷史上線性代數的第一個問題是關于解線性方程組的問題，最初的線性方程組問題大都來源于生活實踐，正是實際問題刺激了線性代數這一學科的誕生與發展。行列式和矩陣史數學發展受益于優良的符號語言的案例，其意義已完全超越了數學符號與語言的變革。微積分的發明是受到產業革命需要的強烈推動，而刺激微分學發展的主要科學問題是求曲線的切線求瞬時變化率以及求函數的極大極小值等問題。

四、培養學生嚴謹細致的思維習慣

運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。現在很多教師發現學生的一個共性，就是計算能力較差，有時連簡單的運算都過不了關總是把“粗心”“馬虎”作為借口。其實這就是數學學習的嚴謹度不夠，沒有認真對待。而這對學生的終身發展也是不利的。糾正的同時可以適當講幾個數學史上的小例子，例如1962年美國發射的“航行者一號”太空飛船，起飛不到四分鐘就一頭栽進大西洋，經調查發現當時把資料輸入電腦時，有一個數據前面的負號漏掉了，以致影響整個運算結果，使飛船計劃失敗。一個小小的負號，使美國航天局白白浪費了一千萬美元，以及大量的人力和時間。課堂教學注重培養學生信心耐心認真踏實嚴謹的學習態度，今后工作忠才能避免犯更大的錯誤。

五、對學生的人格成長起到啟發熏陶的作用

長久以來，大學數學由于課堂教學任務比較繁重，課時相對減少通常課上是重知識傳授，很多學生將學習數學等同于解數學題而已，輕思想方法和人文精神的揭示。數學課堂可以多角度介紹古今中外數學史中數學家的歷史傳記，趣聞軼事，勵志故事人格魅力等有利于學生的人格成長。數學家對真善美的追求與獻身精神，不畏艱難勇于探索的精神，數學活動中質疑批判與創新的精神，求真務實與科學的包容的精神，都包含著豐富的人文精神，必然是學生最好的精神食糧，能夠培養學習的興趣，愉悅的內心體驗，確立樂觀豁達的人生態度、端正的學習態度和求實的科學態度。

目前許多研究結果表明，數學史是教學的指南，對促進大學數學課堂教學有積極的促進作用。教師應該多讀一些數學史知識的書籍提高自身數學史素養，多研究一些數學史。通過研究，可以了解我們現代數學的思想與框架，懂得數學思想演變發展的脈絡，從而能更深刻地理解乃至欣賞所教的內容，領悟到問題的本質。課堂上可以利用各種信息化網絡化教學手段以歷史的發生發展角度呈現數學主題，將數學的魅力真正滲入教材，到達課堂，融入教學，實現數學的教育功效，培養學生的全面發展，使學生終生受益。

參考文獻：

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