讓學生在動手實踐中體會數學思想的奧妙

“多邊形（3）”既是浙教版八年級第5章的起始課，也是整個初中階段代數與圖形相結合思想的應用的又一典型，這部分內容的處理是否得當將直接關系到學生能否良好地建立數學的應用意識。在本節課中三位老師都站在學生的角度，以生活中的小游戲或情境或圖形，設計了一些有趣且富有挑戰性的問題串，在問題求解的討論中，讓學生經歷“從具體情境中抽象出數量關系的變化規律”的過程，并用數學式子表示規律，讓學生體驗應用數學知識的必要性和優越性。八年級的學生活潑可愛，同時具有一定的代數學習基礎，對具有規律性的問題充滿著挑戰的欲望。

一、三維教學目標

知識與技能目標：學生通過自主實踐與探索，了解正多邊形的概念，發現并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規律。過程與方法目標：通過學生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成果等活動，引導學生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學生理解正多邊形鑲嵌的原理。

二、教學過程

（1）問題情境：陳曉安老師試玩了俄羅斯方塊游戲（多媒體課件展示），選取其中的圖形。教師提問學生：你能通過觀察、分析下列多邊形的邊和角，把它們分成兩類嗎？從而引出正多邊形概念的課題。接下去的正多邊形定義及概念判斷，n邊形內角和，正多邊形每個內角的度數及正多邊形的軸對稱性質和對稱軸數量規律等基礎知識點逐一進行有問有答的講解，為整個課堂接下來的探究活動作好了知識貯備。另兩位老師也注重了這一內容的教學，其中吳槿槿老師從比較正方形與長方形菱形的異同入手，再加上生活中各種多邊形圖片，及爭先恐后填一填做一做等環節的設置，更能抓住同學們的注意力，將學生凝聚在自己周圍。

（2）問題探究。①從鑲嵌藝術作品到一些生活墻壁中的、地板鋪設圖案，總結出鑲嵌平面的注意點（沒有縫隙，不能重疊）。各正多邊形中哪些圖形能單獨鑲嵌平面？（由學生熟悉的實際問題入手，使學生能積極思考回答問題。）鑲嵌平面的圖形需要什么條件？（拼接在同一個點的各個角的和等于360度）要用正多邊形鑲嵌一個平面的關鍵是什么？（360能否被正多邊形的內角整除）層層設問最終找到了問題的數學實質。發動全班同學計算，得出只有正三角形、正方形、正六邊形能單獨鑲嵌平面。利用表格呈現數據，在學生經歷觀察、比較、猜想的過程中，提煉出問題的關鍵點，體現了數學的簡潔美，這是數形結合思想的一個重要特點。

（2）合作學習：吳槿槿老師馬上趁熱打鐵，提出用邊長相等的正八邊形和正方形能單獨鑲嵌平面嗎？（通過學生親自動手嘗試，踴躍參與合作，形成良好的課堂探究氛圍。）同學們自然的想到用代數的方法解決這一問題。涉及到的二元一次方程的解的個數及用含一個字母的代數式表示另一個未知數等知識點都適當的點到，鞏固了舊知。接下去的用邊長相等的正方形和正八邊形能鑲嵌平面嗎？問題提問方式相同，解法也類似，容易使學生產生思維定勢。而另兩位老師在這一塊上給了學生更多的動手拼圖嘗試的時間，在實踐的基礎上歸納出數學原理。結論：一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件：①拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°（周角）；②相鄰的多邊形有公共邊.這個內容的學習需要良好的空間想象能力及動手能力，同時要求扎實的代數基礎，是本堂課的難點。③任意的全等三角形和全等四邊形能否鑲嵌平面？陳曉安老師利用幾何畫板動態演示了這一過程，清晰明了。

三、觀后反思

（1）創設生活情境，激發學生興趣。學生在“似曾相識”的情景中順利得出正多邊形的概念和鑲嵌平面的關鍵點，使學生多角度的體會正多邊形的性質，體驗成功的快樂，提升學習的信心。

（2）促進自主學習，發展創新意識。通過動手實踐、小組合作、反饋評價，突破教學難點，利用“數形結合的思想”，抽象出數學關系和變化規律，讓學生潛移默化地感受到事物從特殊到一般的發展規律和由一般到特殊的應用規律。從而體現教師是教學的組織者、合作者、引導者，并給學生創設寬大的空間，讓他們體會到自己是學習的主人。

（3）從特殊到一般，關注全體學生。在合作學習部分，也是本課的難點部分，從一些特殊的例子入手能使更大部分的學生易于接受如以下這些式子，這樣遵循用字母表示數的一般規律。①3個正三角形與2個正四邊形60°×3+90°×2=360°；②2個正三角形與2個正六邊形60°×2+120°×2=360°；③4個正三角形與1個正六邊形60°×4+120°×1=360°；④1個正四邊形與2個正八邊形90°×1+135°×2=360°。進一步理解用字母表示數的意義，體會到用字母表示數的廣泛性與數學的簡潔美。

（4）拓展思維空間，培養探索精神。一個開放性問題，崩現出許多思維的火花，一個新穎設計的涌現讓數學課堂散發出絢麗的光芒，教學中要善于抓住這一契機。在課尾留一些延伸拓展的題目更能實現這節課的教學目標。如用三種或多種多邊形能否進行鑲嵌，若能，又需滿足什么條件？這是一個開放性問題，目的是要讓不同的學生有不同的發展。在交流學生作品的過程中，要及時發現學生思維的閃光點，捕捉學生的思維火花。通過交流展示，提升學生學習的自信心，開拓學生的思維能力。

點評：如何進行有效的課堂教學，一直是教學中讓我們深思的問題，這種轉變不是一朝一夕的事，只有在不斷地探索、實踐、反思中獲取經驗。在此后的課堂實踐中，我更深刻地體會到，課堂整體設計的轉變，能讓學生在豐富的人文背景中愉悅地享受汲取知識的樂趣；采用學生分組討論、實踐操作、探究規律，教師加以指導等雙向交流方式組織教學，很大程度上發揮了學生的主體能動性；有意識地將多媒體信息技術與數學學習的本質結合起來，對學生的思維展開起到了很大的作用；一個精心設計的問題，不僅可以用來激發學生的學習動機，也可用來作為學生學習新知識的載體，更可以適當變式將問題延伸到課堂以外，拓展學生的探究空間。