向心型履帶式全方位移動平臺運動分析

張豫南， 楊懷彬， 黃濤,2， 張舒陽， 房遠

(1.陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系， 北京 100072； 2.63983部隊， 江蘇 無錫 214035)

向心型履帶式全方位移動平臺運動分析

張豫南1， 楊懷彬1， 黃濤1,2， 張舒陽1， 房遠1

(1.陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系， 北京 100072； 2.63983部隊， 江蘇 無錫 214035)

兵器科學與技術； 全方位移動平臺； 履帶； 向心型

0 引言

全方位移動平臺在平面上具備縱向、橫向和中心轉向3個運動自由度，其運動具有較高的靈活性，且運動過程中能夠保持平臺本身位姿不變，廣泛應用于倉儲運輸[1-2]、運動競賽[3-4]、智能服務[5]、精確安裝[6-7]等領域。目前，全方位平臺使用的行走機構大部分為輪式，其中麥克納姆輪應用最為廣泛，但其在負重載荷、運動“敲地”、路面適應性等方面存在諸多不足。文獻[8-10]通過改變輥輪數量、加裝減震機構等方法對其進行改進，取得了一定的改善效果，但結構較為復雜。平臺布局形式主要分為縱向對稱型和向心型兩種[11-12]。前者為高速行駛和越障提供了可能，后者的運動均衡性更好。

傳統履帶車輛在負重和越野等方面具備較強的優勢。將麥克納姆輪按序列進行展開，結合傳統履帶的機械結構，可設計出一種具有多運動自由度的行走機構，即全方位移動履帶[13]。文獻[14]中研究了全方位移動履帶采用縱向對稱布局形式構建全方位平臺的基本結構及其運動規律。本文主要針對向心型布局的全方位平臺進行研究，建立三履帶、四履帶全方位平臺運動學和動力學模型，分析平臺運動規律，并通過虛擬樣機進行仿真驗證。

1 全方位移動履帶結構及運動分析

1.1 全方位移動履帶結構

1.2 全方位移動平臺運動分析

在分析平臺運動之前，做以下假設：

1)平臺與地面均為剛體，各種運動在平面上進行；

2)不考慮滑轉、滑移對平臺運動的影響；

3)平臺重心與幾何中心完全重合，不存在重心偏移現象。

選取平臺第i(1≤i≤N)條全方位履帶作為分析對象，如圖3所示。圖3中，矩形框代表履帶接地部分，短斜線代表輥輪接地部分。假定平臺參數如下：Oxy為以平臺幾何中心為原點的直角坐標系，Oixiyi為以履帶接地段幾何中心為原點的直角坐標系，θi為Oixi與Ox所成夾角，li為Oi點到O點的距離，αi為輥輪偏置角，βi為OOi與x軸所成夾角，vy、vx、ωz為平臺在Oxy坐標系下的運動速度。通過分析得到平臺的逆運動學方程[14]，如(1)式所示。

(1)

式中：矩陣J為平臺逆運動學方程雅克比矩陣，表示履帶與平臺之間的運動關系；r為驅動輪半徑；ωi為履帶驅動輪角速度。對于任一平臺，若要實現全方位移動性能，必須確保平臺逆運動學方程雅克比矩陣J的秩滿足Rank(J)≥3[15]. 因此，平臺至少要具備3條以上履帶，才能實現全方位移動性能。鑒于加工安裝、體積、質量、系統控制等因素，三履帶和四履帶構成的全方位平臺實用價值和適用范圍更大。因此，本文重點研究這兩類平臺。當履帶數量超過4條時，平臺在成本、冗余度等方面表現較差，尤其在多電機協調控制上存在難度，實用價值不大。若需要增加平臺載重能力，可通過對全方位履帶進行適當的加長加寬或增加輥輪數量來滿足要求[14]。

2 三履帶全方位移動平臺分析

2.1 平臺結構與運動學分析

由圖4可知，圖中1、2、3分別表示3條履帶標號，且定義了每條履帶的運動正方向。布局1中履帶與平臺中線垂直，輥輪偏置角可變化；布局2中履帶縱向中心線與平臺中線重合，輥輪偏置角可變化；布局3中輥輪偏置角與平臺中線平行，履帶角度可變化。通過對3種平臺布局形式的幾何關系進行分析，得到如表1所示的平臺結構參數。將各結構參數代入(1)式，可得到平臺逆運動學方程的具體形式及其雅克比矩陣秩的值。由前文分析可知，布局1、布局2可以實現全方位移動，但布局3不能。雖然布局2可以實現全方位移動，但該布局形式不利于履帶安裝，而且在平臺驅動效率、運動穩定性等方面不如布局1. 因此，這里重點分析如圖4(a)所示的三履帶全方位移動平臺的運動特性。

根據表1中布局1的結構參數，可得其逆運動學方程：

(2)

2.2 平臺各向最大平移速度分析

當平臺的履帶數量和布局確定后，輥輪偏置角成為影響平臺運動的關鍵因素。不同偏置角情況下，平臺各向運動的速度差異較大。

假定平臺在Oxy平面內只進行平移運動，不伴隨轉向運動，其速度為v，運動方向與x軸間的角度為ψ(0≤ψ≤2π rad)，則

(3)

式中：vy、vx分別表示平臺在y軸、x軸上的速度分量。

由(2)式可得

(4)

假定驅動輪的最大線速度為1 m/s，即rωi≤1 m/s(i=1,2,3)，不考慮轉向運動情況下可將(4)式記為rωi=aiyvy+aixvx，aiy、aix為平臺平動時各向速度相對于第i條履帶的運動分量系數。其中：

則

rωi=aiyvsinψ+aixvcosψ，

(5)

即

(6)

綜上可得

(7)

式中：A=|aiysinψ+aixcosψ|max.

由(7)式可得

(8)

(9)

2.3 平臺各向最大平移加速度分析

輥輪偏置角的選取還會影響到平臺的驅動能力，因此還需要考慮平臺的動力學特性。全方位履帶因其在履帶板上安裝有輥輪結構，其動力學特性與傳統履帶有較大差別。輥輪可自由旋轉，其牽引力方向主要沿輥輪軸線方向。假定驅動輪提供的驅動力為Fi、履帶牽引力為fi，則fi=Fisinα(i=1,2,3)[14]。對圖4(a)所示的平臺進行受力分析，結果如圖6所示。

(10)

(11)

由圖7可知，平臺各向最大平移加速度與最大平移速度分布特征相似，呈正六邊形規律分布，平臺最大加速度隨著輥輪偏置角的增大逐漸增大。

3 四履帶全方位移動平臺分析

3.1 平臺結構與運動學分析

四履帶平臺布局形式如圖8(a)～圖8(d)所示，定義每條履帶的運動正方向。布局1中履帶與平臺各邊平行，輥輪偏置角可變化；布局2中輥輪偏置角與平臺各邊平行，履帶角度可變化；布局3中履帶縱向中心線與平臺對角線重合，輥輪偏置角可變化；布局4中輥輪偏置角與平臺對角線平行，履帶角度可變化。通過對4種平臺布局形式的幾何關系進行分析，得到如表2所示的平臺結構參數。將各個結構參數代入(1)式，可得到平臺逆運動學方程的具體形式及其雅克比矩陣秩的值。由上文分析可知，布局1～布局3均可實現全方位移動，但布局4不能。其中，布局2和布局3均不利于履帶安裝，而且在驅動效率、運動穩定性等方面不如布局1. 因此，本文重點分析圖8(a)所示的四履帶全方位移動平臺運動特性，根據表2中布局1的結構參數，可得其逆運動學方程：

(12)

3.2 平臺各向最大平移速度分析

按照三履帶全方位平臺最大平移速度分析方法，可得四履帶全方位平臺各向最大平移速度為

(13)

式中：A=|aiysinψ+aixcosψ|max,i=1,2,3,4.

由(12)式可知，

3.3 平臺各向最大平移加速度分析

按照三履帶全方位平臺的分析方法，可得四履帶全方位平臺動力學方程：

(14)

由圖10可見，平臺各向最大平移加速度與最大平移速度分布特征相似，呈正四邊形規律分布，平臺最大加速度隨著輥輪偏置角的增大而逐漸增大。

4 平臺對比分析及仿真驗證

4.1 平臺對比分析

由圖11和圖12可知：

從速度數值來看，在輥輪偏置角相同的情況下，三履帶平臺與四履帶平臺的最小速度值相同；但四履帶平臺的最大速度值略大，約為三履帶平臺的1.22倍，可見四履帶平臺的速度性能更優。從速度分布來看，在輥輪偏置角相同的情況下，三履帶平臺速度域為正六邊形，四履帶平臺速度域為正四邊形，因此三履帶平臺的各向速度均衡性更好。

從加速度數值來看，在輥輪偏置角相同的情況下，四履帶平臺的加速度明顯大于三履帶平臺，其最大值約為三履帶的1.63倍；相同平移方向時四履帶平臺的加速度明顯大于三履帶平臺，可見四履帶平臺的驅動加速性能更優。從加速度分布來看，在輥輪偏置角相同的情況下，三履帶平臺加速度域為正六邊形，四履帶平臺的加速度域為正四邊形，因此三履帶平臺的各向加速度均衡性更好。

總體來看，在履帶結構相同的條件下，四履帶平臺相對于三履帶平臺在速度和加速度方面都有較大的提升，但三履帶平臺的運動均衡性較好。增加一套驅動系統和履帶系統后四履帶平臺載重能力更強，但平臺的體積、質量、成本有所增加。三履帶平臺則結構緊湊、質量輕便、經濟實用。在控制方面，由于三履帶平臺對稱性不如四履帶平臺，當平臺運動速度和方向確定后各電機所分配速度的差異性較大。在實際工程應用中，電機加速性能和每條履帶的機械特性等不能完全相同，可能會造成平臺運動偏移，而且往往發生在運動起始階段或運動發生改變階段。因此，三履帶平臺的控制更加困難，必要時還需要進行適當的補償控制。在控制穩定性方面，四履帶平臺優于三履帶平臺。

4.2 仿真驗證

將平臺結構參數分別代入(2)式和(12)式，可得到三履帶、四履帶全方位平臺的逆運動學方程：

(15)

(16)

針對平臺的全方位移動性能，分別對縱向、橫向和中心轉向3種運動狀態進行仿真。對應地，將平臺目標速度設置為(1 m/s 0 m/s 0 m/s)T、(0 m/s1 m/s 0 m/s)T、(0 m/s 0 m/s 1 m/s)T，分別代入(15)式和(16)式，可以得到驅動輪期望轉速。將仿真時間設置為4.0 s，其中：0～0.5 s為平臺靜穩定時間，0.5～1.5 s為平臺加速時間，1.5～4.0 s為平臺穩態運動時間，樣機運動軌跡及速度曲線如圖14所示。

對圖14中平臺在1.5 s達到穩態運動后進行平均速度數據統計，結果如表3所示。由表3并結合圖14中的運動軌跡和速度曲線可以看出，兩種平臺都可以實現全方位移動性能，穩態后平均速度都接近期望速度1 m/s，但平臺運動軌跡存在一定的偏移。圖15中履帶1達到最大線速度1 m/s，三履帶平臺的履帶3和四履帶平臺的履帶2速度約為0 m/s，兩種平臺的45°斜向運動速度與前文分析基本相符。

通過上述對兩種平臺全方位移動性能和各向相異性的仿真分析，驗證了該平臺運動分析的正確性。但在45°斜向運動中發現，兩種平臺都至少有1條履帶處于純滑動狀態，未參與平臺的驅動行為，如三履帶平臺中的履帶3和四履帶平臺中的履帶2、履帶4. 可見，該狀態下平臺的驅動效率有所降低。但此類情況因全方位平臺行走機構的特殊性又必然存在，因此在實際應用過程中應盡量避免平臺運行在這些特殊的方向上，以提高平臺的運行效率。通過觀察可以發現，仿真中平臺的運動軌跡和速度曲線會發生一定的偏斜和波動，分析原因如下：1)仿真中的接觸參數設置不夠精確；2)運動分析中未將履帶長度和寬度考慮在內，對實際運動有一定的影響；3)履帶運動過程中伴隨有一定的滑轉、滑移現象。

5 結論

2) 在履帶結構相同的條件下，四履帶平臺相對于三履帶平臺在速度和加速度方面都有較大提升，但三履帶平臺的運動均衡性較好。四履帶平臺載重能力更強，三履帶平臺結構緊湊、質量輕便和經濟實用。此外，在控制穩定性方面，四履帶平臺優于三履帶平臺。

3) 在某些特殊運動方向上，兩種平臺都存在至少有1條全方位履帶處于純滑動狀態的情況。該狀態下平臺的驅動效率降低，但由于全方位履帶結構的特殊性又必然存在，在實際應用過程中應盡量避免平臺運行在這些特殊的方向上，以提高平臺的運行效率。

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AnalysisaboutMotionofCentripetalTrackedOmnidirectionalMobilePlatforms

ZHANG Yu-nan1， YANG Huai-bin1， HUANG Tao1,2， ZHANG Shu-yang1， FANG Yuan1

(1.Department of Arms and Control Engineering，Academy of Army Armored Force，Beijing 100072，China; 2.Unit 63983 of PLA， Wuxi 214035， Jiangsu，China)

ordnance science and technology; omnidirectional mobile platform; track; centripetal

U270.1+1; TJ801.1

A

1000-1093(2017)12-2309-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.003

2017-03-21

國家國防科技工業局技術基礎研究項目(2015ZB15)

張豫南(1961—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail： zhang_yunan@sina.com