基于改進(jìn)布谷鳥搜索算法的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化方法

劉勤， 孫志禮， 劉英， 郭志明， 陳巖

(1.中國兵器科學(xué)研究院， 北京 100089； 2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

基于改進(jìn)布谷鳥搜索算法的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化方法

劉勤1,2， 孫志禮2， 劉英1， 郭志明1， 陳巖1

(1.中國兵器科學(xué)研究院， 北京 100089； 2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

將布谷鳥搜索算法與耐久性分析相結(jié)合，研究一種結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。建立了以可靠壽命為目標(biāo)或約束的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型，針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠壽命函數(shù)非線性強(qiáng)、多極值等問題，引入一種新型群智能全局優(yōu)化算法——布谷鳥搜索算法，從遷徙策略、收斂準(zhǔn)則、約束處理等方面研究改進(jìn)了布谷鳥搜索算法，進(jìn)一步提高了其收斂性和效率。利用雙循環(huán)方法求解可靠壽命目標(biāo)、單循環(huán)方法處理可靠壽命約束的概率優(yōu)化策略，提出了一種穩(wěn)健的結(jié)構(gòu)耐久性全局優(yōu)化的改進(jìn)布谷鳥搜索算法。通過某輕量化車輛傳動(dòng)箱體應(yīng)用，結(jié)果表明該方法具有較好的收斂效果和計(jì)算效率，在滿足耐久性約束條件下實(shí)現(xiàn)了減輕質(zhì)量的目標(biāo)。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)； 可靠壽命； 布谷鳥搜索算法； 功能度量法

0 引言

影響結(jié)構(gòu)耐久性的因素眾多，結(jié)構(gòu)壽命分散性較大[1-2]，在產(chǎn)品研制階段，由于缺少大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐，難以準(zhǔn)確預(yù)計(jì)結(jié)構(gòu)壽命。此時(shí)，考慮耐久性的要求或?qū)⒛途眯宰鳛槟繕?biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，工程實(shí)用性更強(qiáng)。很多機(jī)械產(chǎn)品都有耐久性要求，如轎車使用壽命為500 000 km，在保證壽命要求的前提下應(yīng)盡量減重、降低成本等[3]。對于一些以壽命為短板的機(jī)械產(chǎn)品如發(fā)動(dòng)機(jī)等，則需要在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中重點(diǎn)考慮如何設(shè)計(jì)更長壽命的產(chǎn)品[4]。這兩類問題均屬于耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)的范疇。

結(jié)構(gòu)壽命模型的非線性較強(qiáng)，尤其對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，壽命與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量之間的非線性關(guān)系更強(qiáng)。利用序列二次規(guī)劃(SQP)[5]等梯度類算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化計(jì)算時(shí)，雖然能夠快速找到最優(yōu)解，但對于一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多極值問題，優(yōu)化解的最優(yōu)程度與設(shè)計(jì)變量初始值的關(guān)系較大。因此，本文主要針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型，研究一種穩(wěn)健的結(jié)構(gòu)耐久性全局優(yōu)化求解方法。

實(shí)踐證明，群智能算法是一種能夠有效解決大多數(shù)全局優(yōu)化問題的方法，其潛在的并行性和分布式特點(diǎn)為復(fù)雜結(jié)構(gòu)仿真優(yōu)化提供了方便[6-7]。其中，蟻群優(yōu)化(ACO)算法、粒子群優(yōu)化(PSO)算法等在概率優(yōu)化方面應(yīng)用較為廣泛，學(xué)者們在應(yīng)用的同時(shí)，對算法的精度、效率、穩(wěn)健性等進(jìn)行了改進(jìn)[8-10]。布谷鳥搜索(CS)算法是近年來在群體智能技術(shù)基礎(chǔ)上提出的一種新型基于自然元的啟發(fā)式算法[11-12]，該算法簡單、高效，是工程優(yōu)化算法的研究熱點(diǎn)之一。本文將改進(jìn)CS算法，進(jìn)一步提高其收斂性和效率，并與結(jié)構(gòu)耐久性分析相結(jié)合，以形成適應(yīng)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健的耐久性優(yōu)化全局優(yōu)化求解算法。

1 基于可靠壽命的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型

1.1 結(jié)構(gòu)可靠壽命

可靠壽命即為給定可靠度所對應(yīng)的壽命單位數(shù)(時(shí)間或里程等)。由于耗損等原因，結(jié)構(gòu)可靠度隨時(shí)間逐漸降低，如圖1所示。給定可靠度所對應(yīng)的時(shí)間即為可靠壽命，圖1中可靠度為 0.9的可靠壽命t0.9為1 340壽命單位。在車輛、航空、兵器裝備型號工程中，常以可靠壽命作為耐久性指標(biāo)，如整車底盤首次大修期B10≥10 000 km，即要求90%的底盤壽命達(dá)到10 000 km.

(1)

式中：β為可靠度指標(biāo)，即可靠度R=φ(β)，此時(shí)NR稱為壽命函數(shù)N(x)的概率功能度量。

在工程上，通常利用結(jié)構(gòu)試驗(yàn)、使用、仿真等壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定壽命的概率分布，由(1)式確定可靠壽命NR. 這種可靠壽命預(yù)計(jì)方法簡便，必須有大量的數(shù)據(jù)支撐才能確定壽命的分布類型和參數(shù)。因此，針對該問題，文獻(xiàn)[13]提出了通過計(jì)算給定概率下的功能函數(shù)值來預(yù)計(jì)可靠壽命的一種數(shù)值求解方法。

1.2 可靠壽命為目標(biāo)/約束的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型

隨著裝甲車輛、武器等機(jī)械裝備向高速輕量化方向發(fā)展[4]，機(jī)械產(chǎn)品的體積、質(zhì)量大幅度減小，而長壽命、高可靠等要求卻在不斷提高。如德國的MT890發(fā)動(dòng)機(jī)，其單位體積功率達(dá)到1 358 kW/m3，單位功率質(zhì)量僅0.94 kg/kW[14]，與相同功率的普通發(fā)動(dòng)機(jī)相比，質(zhì)量和體積減小約60%，但壽命要求不降低。

以可靠壽命為約束或目標(biāo)，基于可靠壽命的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型一般可以分為兩種：一是在性能、費(fèi)用、質(zhì)量、強(qiáng)度和剛度等約束下，尋求可靠壽命極大化；二是在一定可靠壽命約束下，尋求費(fèi)用、質(zhì)量等極小化或性能最優(yōu)化。

1.2.1 以可靠壽命為目標(biāo)的優(yōu)化模型

在一些新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，往往在事先規(guī)定了費(fèi)用、性能等界限的基礎(chǔ)上要求可靠壽命越大越好，其數(shù)學(xué)模型為

(2)

1.2.2 以可靠壽命為約束的優(yōu)化模型

根據(jù)裝備耐久性指標(biāo)，如軍方提出的武器裝備耐久性指標(biāo)，以該指標(biāo)為約束進(jìn)行性能、費(fèi)用、質(zhì)量等的極小化，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：f(d)為目標(biāo)函數(shù)，如費(fèi)用、質(zhì)量、體積等的函數(shù)；Ng為耐久性指標(biāo)。

由上述兩個(gè)模型可以看出，以可靠壽命為目標(biāo)/約束的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型是在結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化(RBO)模型[15-16]的基礎(chǔ)上提出的，是RBO模型的補(bǔ)充。以可靠壽命為目標(biāo)或約束的耐久性優(yōu)化能夠直接考慮可靠壽命進(jìn)行優(yōu)化，無需轉(zhuǎn)換成可靠度或失效概率，可以更加直觀地反映可靠壽命在優(yōu)化過程的迭代路徑，其可靠壽命結(jié)果更適合工程要求。

2 CS算法及其改進(jìn)

2.1 CS算法理論

通過模擬自然界中生物的群體行為來解決計(jì)算問題已經(jīng)成為目前的研究熱點(diǎn)，基于仿生計(jì)算的群智能算法不斷涌現(xiàn)，如PSO、ACO等。群智能優(yōu)化算法是一類不確定優(yōu)化算法，體現(xiàn)了自然界生物的生理機(jī)制，在求解某些問題時(shí)優(yōu)于確定性算法，也是一類概率型全局最優(yōu)搜索算法。

CS算法是由劍橋大學(xué)Yang和拉曼工程大學(xué)Deb于2009年在群體智能技術(shù)的基礎(chǔ)上提出的一種新型基于自然元的啟發(fā)式算法[17]。該算法的基本思想是基于布谷鳥的巢寄生行為以及鳥類的萊維(Lévy)飛行行為。布谷鳥是典型的巢寄生鳥類，即將自己的蛋產(chǎn)到其他鳥類的鳥巢中，讓鳥巢的主人代為孵化鳥蛋、養(yǎng)育布谷鳥。為了降低自己的鳥蛋被寄居的鳥巢主人發(fā)現(xiàn)的概率，布谷鳥會將自己的蛋產(chǎn)于相似鳥類的窩中，但仍可能被鳥巢主人發(fā)現(xiàn)，此時(shí)布谷鳥蛋寄生失敗。該方法做了以下3個(gè)假設(shè)：

1)每只布谷鳥一次產(chǎn)一卵，并隨機(jī)選擇寄生巢孵卵；

2)在隨機(jī)選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將會被保留到下一代；

3)可利用的寄生巢數(shù)量是固定的， 一個(gè)寄生巢的主人能發(fā)現(xiàn)一個(gè)布谷鳥蛋的概率為p. 寄生巢的主人一旦發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋，則將其扔掉或者丟棄現(xiàn)有的巢。

基于以上假設(shè)，可得到布谷鳥尋找最優(yōu)鳥窩的求解公式為

(4)

L(λ)～u=t-λ,1<λ≤3，

(5)

式中：t為自變量；u為因變量。

對于CS算法，設(shè)計(jì)變量初始值取

(6)

式中：dui和dli分別為設(shè)計(jì)變量di的上限、下限，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

CS算法新解的尋找采用Lévy飛行策略，二維空間d1、d2的Lévy飛行如圖2所示，從中可以看出Lévy飛行的特點(diǎn)是在飛行中可以意外地90°轉(zhuǎn)彎，從而可以使動(dòng)物更有效地搜索到食物。

每次迭代產(chǎn)生新的鳥窩后，將p與隨機(jī)數(shù)r(0≤r≤1)進(jìn)行對比，若p

(7)

以最大迭代數(shù)作為收斂條件，CS算法流程圖如圖3所示。在迭代中，由于Lévy飛行進(jìn)行搜索的方向和距離均具有高度隨機(jī)性，能輕易地從當(dāng)前搜索區(qū)域跳出而對另一區(qū)域進(jìn)行搜索，使得CS算法具有非常強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力。

在迭代過程中，若p一直較大、α較小，則會加快標(biāo)準(zhǔn)CS算法的收斂速度，但可能無法得到高精度全局最優(yōu)解；若p較小、α較大，則將導(dǎo)致尋優(yōu)的迭代次數(shù)明顯增加。因此，在將CS算法引入結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法之前，有必要對其進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法的收斂性、效率和精度。

2.2 CS算法的改進(jìn)

CS算法是一種無約束的搜索技術(shù)，缺乏明確的約束處理機(jī)制，使得它在處理有約束優(yōu)化問題時(shí)比較困難。此外，CS算法雖然具有較好的全局性能，但在收斂速度和局部搜索能力方面有所欠缺。本文主要針對這兩方面對CS算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)的布谷鳥搜索(ICS)算法。

2.2.1 基于模擬退火搜索機(jī)制的遷徙策略

在優(yōu)化過程中通過調(diào)節(jié)p的取值，既可提高收斂速度，又可保證優(yōu)化的收斂性。因此，在CS算法中引入模擬退火[18]的思想，使得在每次更新迭代過程中概率p的大小采用溫度Tk控制，k為迭代次數(shù)，即

p=e-Δfk(·)/Tk，

(8)

應(yīng)用模擬退火搜索機(jī)制時(shí)，為了在每個(gè)溫度下均達(dá)到平衡態(tài)，退火速度必須足夠緩慢，這樣可能導(dǎo)致算法的尋優(yōu)時(shí)間較長。溫度下降可遵循以下關(guān)系：

1)線性遞減

(9)

式中:T0為初始溫度；Te為最低溫度；Nmax為最大迭代次數(shù)。

2)等比遞減

Tk=T0·qk，

(10)

式中:q為比例系數(shù)，0.75≤q<1.

3)指數(shù)下降

(11)

式中:ν為退火系數(shù)，0.7≤ν<1.

由此可見，通過引入模擬退火搜索機(jī)制來改進(jìn)算法的執(zhí)行速度，不僅保證了在算法早期避免陷入局部最優(yōu)解的困境，而且提高了獲得全局最優(yōu)解的能力。

2.2.2 約束條件處理機(jī)制

約束條件處理采用內(nèi)點(diǎn)法[18]，其基本思路是保持每一個(gè)迭代點(diǎn)dk是可行域D的內(nèi)點(diǎn)，在可行域的邊界筑起一道很高的“圍墻”作為障礙，當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近邊界時(shí)，增廣目標(biāo)函數(shù)值驟然增大，以示“懲罰”，并阻止迭代點(diǎn)穿越邊界。

目標(biāo)函數(shù)為f(d)、m個(gè)約束函數(shù)g(d)、n維設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化模型如下：

(12)

其可行域D為

D={d∈Rn∶gi(d)>0}，

(13)

式中：Rn表示實(shí)數(shù)域。構(gòu)造如下增廣目標(biāo)函數(shù)：

(14)

(15)

對罰因子取τk→0，從而可得到原問題的極小點(diǎn)。

另外，采用基于精度的算法收斂性準(zhǔn)則，即選取最小值停留的迭代次數(shù)超過某一值作為收斂判斷條件。

3 基于ICS的結(jié)構(gòu)耐久性全局優(yōu)化穩(wěn)健算法

3.1 可靠壽命目標(biāo)/約束的轉(zhuǎn)換

根據(jù)功能度量法，首先將原始隨機(jī)變量向量x變換為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向量u，記u=T(x)，在獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中壽命函數(shù)表示為Nu(u,d). 在獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間，可靠壽命求解的迭代公式[13, 19]為

(16)

由于可靠壽命的約束/目標(biāo)包含隨機(jī)變量，其求解過程是一個(gè)復(fù)雜的迭代計(jì)算過程，屬于概率優(yōu)化問題。耐久性優(yōu)化求解需要采用轉(zhuǎn)換的策略，按照一定的方式將可靠壽命目標(biāo)、約束轉(zhuǎn)換為確定性目標(biāo)、約束，從而將概率優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為常規(guī)確定優(yōu)化問題，再利用常規(guī)的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)問題的求解。

對于概率優(yōu)化問題的求解，常用雙循環(huán)方法、單循環(huán)方法[20-21]等。雙循環(huán)方法采用兩個(gè)嵌套的優(yōu)化循環(huán)：設(shè)計(jì)優(yōu)化循環(huán)(外層)和可靠壽命分析循環(huán)(內(nèi)層)，其可靠壽命計(jì)算精度高但效率較差。單循環(huán)方法[22]是在雙循環(huán)的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，內(nèi)層循環(huán)由單次可靠壽命計(jì)算近似代替，可實(shí)現(xiàn)可靠性分析和優(yōu)化計(jì)算的同步收斂，在優(yōu)化效率方面提升顯著。本文為了保證可靠壽命目標(biāo)值的精度，利用雙循環(huán)方法轉(zhuǎn)換可靠壽命目標(biāo)/約束，以獲得可靠壽命的精確解；利用單循環(huán)方法轉(zhuǎn)換可靠度、可靠壽命約束，以提高優(yōu)化計(jì)算的效率(見圖4)。

利用雙循環(huán)方法，在第k步優(yōu)化迭代中，將(2)式中的可靠壽命目標(biāo)在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)展開為設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)，即

(17)

利用單循環(huán)方法，在第k步優(yōu)化迭代中，同時(shí)進(jìn)行第k次近似可靠壽命分析，迭代公式為

(18)

將 (3) 式中的可靠壽命約束在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開，轉(zhuǎn)換成線性約束，

Nu(d,u)≈u(dk-1)+du(dk-1)(d-dk-1)，

(19)

式中:

u(dk-1)=Nu(dk-1,uk-1).

(20)

對于耐久性優(yōu)化模型中的可靠度約束，仍然采用可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中可靠度指標(biāo)法和功能度量法等[15-16]轉(zhuǎn)換成線性近似約束，參與結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化求解。

3.2 結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)的CS算法

由 (17) 式、 (19) 式，將以可靠壽命為目標(biāo)/約束的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為常規(guī)的確定性優(yōu)化問題，結(jié)合ICS即可求解，這種求解算法稱之為結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)的布谷鳥搜索(DCS)算法，主要步驟如下：

步驟1初始化設(shè)置。包括設(shè)計(jì)變量初值、懲罰因子、退火參數(shù)、最大迭代次數(shù)、精度、運(yùn)動(dòng)極限系數(shù)等算法參數(shù)，令代數(shù)k=0.

步驟2可靠壽命目標(biāo)的轉(zhuǎn)換。若結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化問題的目標(biāo)是可靠壽命，則利用雙循環(huán)方法處理可靠壽命目標(biāo)函數(shù)，否則跳過此步；雙循環(huán)方法需多次調(diào)用壽命函數(shù)進(jìn)行迭代求解，確定當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)dk的可靠壽命精確值，并在該點(diǎn)進(jìn)行線性近似。

步驟3計(jì)算確定性約束。調(diào)用相關(guān)約束函數(shù)，計(jì)算當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)的約束值，約束中包含隨機(jī)變量時(shí)取其均值。

步驟5轉(zhuǎn)換為常規(guī)優(yōu)化問題。由步驟2和步驟4，原問題轉(zhuǎn)換為常規(guī)優(yōu)化問題。

步驟6約束條件的處理。利用懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法，將該問題轉(zhuǎn)換為無約束子問題。

步驟7優(yōu)化子問題的求解。利用ICS解該無約束子問題，獲取極小點(diǎn)。

步驟8收斂判斷。判斷是否滿足優(yōu)化收斂條件，若滿足收斂條件則停止計(jì)算，該極小點(diǎn)即為最優(yōu)解；否則k自動(dòng)加1，改變設(shè)計(jì)點(diǎn)及懲罰參數(shù)等，跳轉(zhuǎn)至步驟2.

4 計(jì)算實(shí)例

某輕量化車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的耐久性指標(biāo)B10為10 000 km，對該箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以減輕箱體質(zhì)量，基本模型表示為

式中：W(·)表示箱體的質(zhì)量函數(shù)；NR=0.9(·)表示箱體可靠壽命函數(shù)。

通過分析該類傳動(dòng)箱體的工程使用數(shù)據(jù)，結(jié)果表明各箱體壽命在較大范圍內(nèi)變化，在工作過程中先后出現(xiàn)裂紋或斷裂失效，且多發(fā)生在箱體齒輪軸承座孔周圍，經(jīng)過機(jī)理分析后認(rèn)為這主要是由于疲勞失效所致。

根據(jù)箱體有限元分析結(jié)果可知，箱體前傳動(dòng)被動(dòng)錐齒輪軸的軸承處(見圖5)、軸承支撐處等受載較大，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此本文選取這幾處關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示 。

為確定滿足耐久性指標(biāo)要求時(shí)允許的箱體初始裂紋尺寸最大值a0，選取a0作為箱體設(shè)計(jì)參數(shù)，a0∈(0.1,3).

針對傳動(dòng)箱的最惡劣工況，利用拉丁超立方設(shè)計(jì)生成100組試驗(yàn)樣本，將箱體有限元分析過程實(shí)現(xiàn)參數(shù)化，編制Ansys命令流APDL文件，利用Ansys軟件，按樣本參數(shù)值分別進(jìn)行100次計(jì)算。由計(jì)算結(jié)果擬合了箱體最大應(yīng)力σmax的二次響應(yīng)面模型如下：

式中：E為箱體材料的彈性模量。

擬合的模型精度如圖6所示。由圖6可知，復(fù)相關(guān)系數(shù)平方值為0.983，此值接近于1，表明該模型的擬合度較好。

傳動(dòng)箱承受8級程序塊譜作用，最惡劣工況的箱體各部位均處于彈性范圍，其他工況采用線性近似折算。由Paris公式建立箱體壽命模型：

與最大應(yīng)力響應(yīng)面擬合過程相似，擬合質(zhì)量W的響應(yīng)面函數(shù)為

W(·)=4.73B0+0.115B1+1.367×10-2B2+
3.9×10-2H1+0.175B3+2.566×10-2B4+ 19.4.

為對比DCS算法的效率和精度，利用遺傳算法(GA)、PSO算法、模擬退火(SA)算法、CS算法等智能算法，結(jié)合可靠壽命目標(biāo)/約束轉(zhuǎn)換方法和內(nèi)點(diǎn)法來編制程序，分別對該問題進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。由于各智能算法均屬于隨機(jī)搜索方法，每一次結(jié)果有一定的隨機(jī)性，為體現(xiàn)結(jié)果對比的一致性，每種算法各獨(dú)立運(yùn)行10次，取最優(yōu)結(jié)果，列入表2中。

從表2中的優(yōu)化結(jié)果可以看出，以可靠壽命為約束進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，箱體質(zhì)量由276.50 kg減少至263.96 kg，降低了約5%，仍然滿足傳動(dòng)箱的耐久性指標(biāo)，即B10=10 000 km. 相對于CS算法的計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)后的DCS計(jì)算效率有很大提升。這主要是因?yàn)镃S算法采用最大迭代次數(shù)為判據(jù)，必須計(jì)算到所設(shè)置的50次時(shí)才終止計(jì)算； 而DCS算法在21次迭代時(shí)即達(dá)到改進(jìn)后的收斂條件。在計(jì)算精度方面，由于改進(jìn)后采用SA搜索機(jī)制提高了算法的局部搜索能力，能夠找到較精確的全局解。

相對于GA、PSO、SA等其他智能算法，DCS算法在計(jì)算效率和計(jì)算精度方面均有優(yōu)勢。在計(jì)算精度方面，最優(yōu)解處的箱體可靠壽命為10 083 km，大于約束設(shè)定的10 000 km，而PSO算法獲得的最優(yōu)解雖然與此比較接近，但箱體可靠壽命則略小于10 000 km；在計(jì)算效率方面，DCS算法的計(jì)算次數(shù)為2 076，比SA快約17%，比PSO算法快44%.

DCS算法的優(yōu)化迭代過程如圖7所示。由圖7可知：箱體質(zhì)量在優(yōu)化迭代過程中按目標(biāo)方向逐漸減輕，直至收斂；可靠壽命在約束內(nèi)變動(dòng)，始終未超出約束范圍，經(jīng)過21次迭代，最終收斂于約束邊界；質(zhì)量目標(biāo)、可靠壽命約束的迭代過程數(shù)據(jù)反映了DCS算法優(yōu)化方法的收斂性和穩(wěn)定性較好。通過本文的優(yōu)化迭代過程，可直接觀察箱體可靠壽命的優(yōu)化過程，供設(shè)計(jì)時(shí)參考。

5 結(jié)論

1)本文引入一種新型群智能算法即CS算法，與結(jié)構(gòu)耐久性分析相結(jié)合，提出了結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化的DCS算法，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)耐久性全局最優(yōu)解的穩(wěn)健求解。

2)在引入CS算法之前，針對CS算法的收斂性和效率等做了以下3點(diǎn)改進(jìn)：①在遷徙策略中采用模擬退火搜索機(jī)制，先快后慢，既保證了較高的搜索速度又提高了局部收斂能力；②采取基于計(jì)算精度判斷的收斂準(zhǔn)則，區(qū)別于傳統(tǒng)的采用最大迭代次數(shù)作為收斂條件，提前獲得了最優(yōu)解；③采用內(nèi)罰函數(shù)法處理約束條件。

3)通過某傳動(dòng)箱箱體的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足可靠壽命約束的條件下，實(shí)現(xiàn)了5%的減重，并與CS算法、GA、PSO算法、SA算法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明：DCS算法在計(jì)算效率和計(jì)算精度方面均有優(yōu)勢，比改進(jìn)前的CS算法提高了64%，比SA、PSO算法分別提高了17%、44%.

)

[1] 劉文珽. 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)手冊[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2008.

LIU Wen-ting. Structural reliability design handbook [M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2008. (in Chinese)

[2] 徐灝. 概率疲勞[M]. 沈陽：東北大學(xué)出版社，1994.

XU Hao. Probability fatigue [M]. Shenyang: Northeastern University Press, 1994. (in Chinese)

[3] 中國汽車工程學(xué)會. 世界汽車技術(shù)發(fā)展跟蹤研究：輕量化篇[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2013.

Society of Automotive Engineers of China. Research on the development of world automotive technology (lightweight)[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2013. (in Chinese)

[4] 中國兵工學(xué)會. 兵器科學(xué)技術(shù)學(xué)科發(fā)展報(bào)告：裝甲兵器技術(shù)[M]. 北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2016.

China Ordnance Society. Development report of ordnance science technology discipline: armoured weaponry technology[M]. Beijing: China Science and Technology Press, 2016. (in Chinese)

[5] 袁亞湘, 孫文瑜. 最優(yōu)化理論與方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

YUAN Ya-xiang, SUN Wen-yu. Optimization theory and methods [M]. Beijing: Science Press, 2005. (in Chinese)

[6] 雷秀娟. 群智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012.

LEI Xiu-juan. Swarm intelligence optimization algorithm and its application [M]. Beijing: Science Press, 2012. (in Chinese)

[7] Kiruthiga G, Krishnapriya S, Karpagambigai V, et al. Survey on swarm intelligence based optimization algorithm[J]. International Journal of Applied Engineering Research, 2015, 10(7):18445-18458.

[8] 唐承, 郭書祥, 莫延彧,等. 應(yīng)用粒子群- 序列二次規(guī)劃算法的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2016, 17(2):107-111.

TANG Cheng, GUO Shu-xiang, MO Yan-yu, et al. An optimal design of structural reliability based on particle swarm optimization-sequential quadratic programming algorithm[J]. Journal of Air Force Engineering University: Natural Science Edition，2016, 17(2):107-111.(in Chinese)

[9] 程世娟. 改進(jìn)蟻群算法及其在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性優(yōu)化中的應(yīng)用[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2009.

CHENG Shi-juan. Improved ant colony algorithm and its application in structural system reliability optimization[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University, 2009.(in Chinese)

[10] 倪慶劍, 鄧建明, 邢漢承. 基于異構(gòu)多種群策略的動(dòng)態(tài)概率粒子群優(yōu)化算法[J]. 模式識別與人工智能, 2014, 27(2):146-152.

NI Qing-jian, DENG Jian-ming, XING Han-cheng. Dynamic probabilistic particle swarm optimization based on heterogeneous multiple population strategy[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2014, 27(2):146-152.(in Chinese)

[11] Yang X S, Deb S. Engineering optimization by cuckoo search[J]. International Journal of Mathematical Modeling & Numerical Optimization, 2010, 1(4): 330-343.

[12] Yang X S, Deb S. Multiobjective cuckoo search for design optimization[J]. Computers & Operations Research, 2013, 40(6):1616-1624.

[13] 劉勤, 孫志禮, 錢云鵬,等. 基于概率功能度量的疲勞可靠壽命分析方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2016, 37(8):1530-1535.

LIU Qin, SUN Zhi-li, QIAN Yun-peng, et al. Reliable fatigue life analysis method based on probabilistic performance measure[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(8):1530-1535. (in Chinese)

[14] 張永鋒, 駱清國, 馬向平,等. 幾種高功率密度裝甲車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀[J]. 車輛與動(dòng)力技術(shù), 2006, 1(3):60-64.

ZHANG Yong-feng, LUO Qing-guo, MA Xiang-ping, et al. Development status of several high power density engines of armored vehicles[J]. Vehicle & Power Technology, 2006,1(3) :60-64. (in Chinese)

[15] Younes A, Alaa C. Benchmark study of numerical methods for reliability-based design optimization [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2010, 41(2): 277-294.

[16] Qiu Z P, Ren H, Wang X J, et al. Structural reliability analysis and reliability-based design optimization: recent advances[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2013, 56(9):1611-1618.

[17] Yang X S, Deb S. Cuckoo search via Lévy flights[C]∥ Proceedings of World Congress on Nature and Biologically Inspired Computing. Coimbatore, India：IEEE, 2009: 210-214.

[18] Kuo W, Prasad V R, Tillman F A, et al. Optimal reliability design: fundamentals and applications[M]. Cambridge，UK: Cambridge University Press, 2001.

[19] Ramu P, Qu X, Youn B, et al. Inverse reliability measures and reliability-based design optimization [J]. International Journal of Reliability and Safety, 2006, 1(1/2): 187-205.

[20] Du X P, Chen W. Sequential optimization and reliability assessment method for efficient probabilistic design [J]. Journal of Mechanical Design, 2004, 126(2):225-233.

[21] Aldebenito M A, Schuёller G I. A survey on approaches for reliability-based optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2010, 42(5):645-663.

[22] 劉勤, 孫志禮, 涂宏茂,等. 基于單循環(huán)功能度量法的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 兵器裝備工程學(xué)報(bào), 2016, 37(6):6-9.

LIU Qin, SUN Zhi-li, TU Hong-mao, et al. Structural reliable life optimization design based on single-loop performance measure approach [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2016, 37(6):6-9. (in Chinese)

StructuralDurabilityOptimizationDesignMethodBasedonImprovedCuckooSearchAlgorithm

LIU Qin1,2, SUN Zhi-li2, LIU Ying1, GUO Zhi-ming1, CHEN Yan1

(1.Ordnance Science and Research Academy of China, Beijing 100089, China; 2.School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, Liaoning，China)

A structural durability optimization design method is studied by combining durability analysis with the cuckoo search algorithm. The durability optimization models with reliable life as object or constraint are developed. In order to solve the strong non-linear function and multi-extreme value problem for complex structural durability, an improved cuckoo search algorithm for structural durability optimization is proposed by introducing a new type of swarm intelligence algorithm. The convergence and efficiency of the cuckoo search algorithm are improved in terms of migration strategy, convergence criterion, and constraint handling. A steady improved cuckoo search algorithm for durability based optimization is proposed by using the probability optimization strategy that is to solve the reliable-life object by double-loop performance measure approach and process the reliable-life constraint by single-loop performance measure approach. The proposed algorithm can be used for global optimization. The proposed method is demonstrated with a gear box for light-weight vehicle. The results validate the effectiveness of the proposed method, and the weight of gear box can be lightened while meeting the durability constraint.

ordnance science and technology; durability optimization design; reliable life; cuckoo search algorithm; performance measure approach

TH122

A

1000-1093(2017)12-2438-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.018

2017-03-23

國家國防科技工業(yè)局技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(JSZL2015208B001)

劉勤(1981—)， 男， 研究員， 博士。 E-mail： qinlow@126.com