意外突來順勢而為

【摘 要】教學中，我們經常會遭遇一些意外，造成意外的因素也是多樣的。面對意外，處理得當與否，將直接影響課堂進程或課堂效果。意外突來，我們要順勢而為，適當追問與引導，順勢切入例子進行思辨與感悟，讓它成為一種寶貴的教學資源，實現教學目標。

【關鍵詞】意外突來 順勢而為 教學資源

在教學中，我們經常遭遇意外，束手無策是自然現象。教師應對得好，課就會精彩靈動，非常漂亮；反之，則黯然失色。意外，這是對教師的一場臨場考驗。為此，我們要冷靜對待，實行“二次備課”，把這份意外當成教學資源，進行問題引導，回歸軌道，完成教學目標。當然，我們有時候根據學生的學情和教學內容，有意為之，制造一些認知沖突，產生意外。這種意外就不會產生束手無策之感，而是一種教學設計，讓學生在這種意外中走下去，突然走不通了，就產生了感悟。下面以《植樹問題》為例，談談自己所遭遇的意外。

一、 問題引導，解讀例題

《植樹問題》這節課是經典課，比較難上。我曾數度實踐，尋找此課教學的最佳方案。以往對例題進行了處理，是把全長的“100米”改為“1000米”，目的是完成植樹問題中的數學思想之一：化繁為簡。把“兩端都栽”去掉，目的是讓學生關注植樹問題的三種基本現象。反思這種處理，我覺得有點造作，意義不大。所以此次實踐我保留原題，對提問進行了設計，也能夠達成上述處理的效果。且看下面師生的對話。

【教學實錄一】 教師追問：兩端都栽是什么意思呢？

生1：就是一條小路，有兩邊，兩邊都要栽。

生2：就是像跑道一樣，有起點也有終點，兩點都要栽。

師：兩端都栽是植樹問題中的一種現象。既有這種現象，還有哪些現象？

生1：兩端都不放。

生2：一端栽，一端都不栽。

師：很好，還有兩端都不栽和只栽一端的現象。今天我們先來學習兩端都栽這種現象。

此次實踐，我突然發現，教材中的例題，有時候不一定大改特改，改得面目全非，關鍵還在于教師對問題的設計與引領，設計到位，引領適時，同樣能夠達到效果。

二、 順勢追問，暴露認知

數學廣角的內容之所以難，是由學生的差異性所決定的。當班上的學霸一錘定音時，往往會破壞教者的思路，使原定的設計嚴重偏離了軌道。比如，當我們提出“一共需要多少棵的樹苗”時，按照往常的試教，學生會有多種意見，201棵，200棵，202棵，199棵等，在此基礎上，我們往往順勢讓學生化繁為簡，畫圖，驗證，從而按預定的教學流程進行推進。但我此次遇到了一個學霸，他的發言使其他學生再也沒有其他意見，嚇了我一身冷汗，這個學霸還想不想老師活啊！我不得不調整了方案，把后面的環節提了上來。

【教學實錄二】 師：那好，我請一個同學來說說看，你這個201是怎么算的？

生1：先把1000除以5，得200棵，兩端都要栽，所以在末尾再栽上一棵，得201棵。

師：哦，那1000除以5，它表示什么意思？

生2：表示全長1000米，每隔5米栽一棵，表示整條路栽了200棵。

師：聽仔細，他說這是棵樹。

生3（學霸）：我覺得是每兩棵樹的間隔，總共有幾度間隔。

師：現在有兩種意見，第一個認為這是棵樹，另一個認為這是間隔的段數，你們認為哪一個說得對。

生1：第二個對，1000米每隔5米，分成一段，所以我認為第二個同學說得對。[受到影響，改變講法]

師：哦，把1000米分成5米一段，求出來的是什么？

生齊：總共有幾段。[全體跟風]

師：我們把他稱為間隔數，也可以把它稱為段數。那這個間隔數是怎么求出來的？

生4：間隔數是總長度除以間隔長度求出來的。

……

教學的預設，對于教師來說，是一個基本功。但是，生成的現象卻永遠都無法預估到位。班級學生的層次參差不齊，也就是說學生的學習起點是不一樣的。你不能忽視學霸的影響，也不能因為學霸的回答來代替班級學生已達到的水平。我們應該順著學生的思維，加強追問，在應答中感知學生的認知，繼續尋找切入點，切入進一步探究的問題。如前面的教學片段，學生對總長度除以間隔距離，得到什么這個問題，還是有不同的答案，說明大部分學生對于這個“201”棵樹的結論還是存在懷疑的。

三、 切入反例，思辨感悟

學霸的存在，對教師來說，是又喜又怕的。怕的是我想做點文章出來，他一下子就把我的底給兜光了；喜的是課堂提問遭遇冷場，他那精彩的發言又會救我，給課堂增色不少。此時，我們最好創設思辨的情境，讓學霸在關鍵時刻出手。前面的變故使我不得不懷疑學生的實際認知。于是我把后面預設的對比題拿了上來。

【教學實錄三】 出示（1）把一根長20米的繩子，剪成4米一段，可以剪成幾段？

生1：6段。20除以4得5段，還要加1，得6段。

生2：我認為應該是5段，每4米截成一段，得5段，剩下的沒繩子，所以是5段，

生3：第1個是對的，因為1刀兩斷，20除以4得5，還要加1段，應是6段。

生4：我也贊同是6段，因為剪5次。

生5：是5段，20除以4是5，那個是棵數，這個是段數，棵數與段數是不一樣的。

學霸開始的回答，兩端都栽要加1，對于大部分同學來說，并沒有真正理解或掌握植樹問題的解題思路。學生的回答，很明顯地反映出他們把植樹問題與原來已會的知識（求份數）搞混了，弄糊涂了，產生了認知沖突。我的臨時起意，加入檢測題，卻得到了新的收獲，柳暗花明，使課堂教學變得越來越有意思。

【教學實錄四】 下面我請這兩個同學上來畫畫圖。先畫一段，表示20米長的繩子。

學生畫（一個是5段，一個是6段）。

師（指后者）：你的一段是幾米啊？（生說：4米）

眾生：錯了，是24米了。

師：你們知道，這個同學為什么是6段？

生1：我在想，他想剪5次，是6段，但是剪4次，才5段。

生（前者）：我知道他想的是總棵數，而我想的是每一段，所以我想的是5段。

師：剛才也有很多同學認為6段是對的，我們就來討論一下，這里1000除以5，有幾個什么（間隔），那么這里為什么要加1？

生2：植樹問題剛開始有一個開頭，開頭已經算了，而末尾還有一棵，沒有算上去，所以要把末尾這一棵加上去。

生3：因為一條小路，每隔5米栽一棵，那他的開頭必須栽一棵。

生4：因為像切繩子一樣切開的話，末尾的那里沒有算進去。所以要加1。

[TP王相春1.TIF；Z1，Y]

此時一生上臺，給線段上下方標了數字。

生：上面的1、2、3、4、5是它的段數，下面的1、2、3、4、5、6指的是它的棵數。這樣說明，末尾的那棵樹沒有算進去，開頭那棵樹已算進去了。

當原有認知與新知產生沖突時，需要教師進一步的引導、推動，而不是直接下結論，比如畫畫圖，發揮數形結合的作用。當學生用語言表達困難時，給棵樹與段數上都標上了數字，一一對應不言而明，為什么加1也不言而明，我不禁地為學生的舉動而拍案叫絕。[LL]

四、 借助生成，回歸目標

如果說生成是不可預料的，那么我們也要想方設法讓生成的東西成為教學的資源，讓他回到正軌上來，實現課前的預設目標。

【教學實錄五】 師拿出一份已劃掉的學生圖畫。問：你知道他為什么劃掉了？

生1：他沒有想好間隔數是多少，就開始畫了。

師：我們畫圖的目的是干什么？

生：證明要不要加1？

師：對，我們現在是證明棵數跟間隔數之間有什么關系，既然證明之間的關系，我們需要不需要畫1000米這樣長的路。

眾生：不需要。

生1：我們只要舉個例子證明就可以了。

師：他的意思是把復雜的問題變成什么？（生：簡單的）變成簡單的，然后去找出什么？（生：規律）找到規律，復雜的問題就解決了，所以不需要畫1000米。

師：棵數與間隔數存在什么關系？

生1：棵數和間隔數存在加1的關系，因為上面代表的是間隔數，間隔數的開頭已經算進去啦，而間隔數的末尾卻沒有算進去，所以棵數要間隔數加1。

師：這個圖一看就很明白。上面的表示間隔數，下面的表示棵樹，很明顯，棵樹比間隔數多1。

師：現在我擦掉幾段，你發現了什么？（還是加1）。好，在后面加上三段，又發現了什么？（還是加1）。

生1：棵數和間隔數，不管怎么擦，怎么加，棵數比間隔數都是多1的。

生2：老師我覺得這樣也不一定，萬一他沒有說兩端都不栽，如果兩端都不栽，這樣就不是加1了。

生3：我覺得這個同學的說法有問題，如果兩端都不栽，要減1。

到這里，我把生成的資源進行了充分利用，根據學生的判斷，我們可以判斷學生已經掌握了植樹問題的本質了，已經理解為什么要加1了。這下面三個同學的回答，已經把結論再次進行了思辨，進行了感悟，提出了植樹問題的幾種情況，學習也再次進入了高潮。

意外常常不期而至，無法預料。面對意外，我們要順勢而為，尋找教學的契機。比如適當追問，先暴露學生的思維與認知，在此基礎上實現二次備課，調整已有的教學思路；比如切入探究性的問題，讓學生進行思辨，讓這種意外成為一種教學資源，回歸正軌，實現教學目標。意外過程有些迂回，但風景還是隨處可見。當然，有些意外，是在教師的預設之中，是教師的有意為之。有意為之而產生的意外，在于教師對學生的了解，對課堂內容的理解，在于對新課程改革的一種價值追求。總之，讓意外成為教學資源，收獲別樣的精彩。