比較，讓策略價(jià)值盡顯

徐宏臻

“解決問題的策略”是蘇教版教材的一大編寫特色。在教學(xué)時(shí)筆者常想：對于某種解決問題的策略，如何讓它真正走進(jìn)學(xué)生心里，使學(xué)生從心底里喜歡它、親近它，從而主動(dòng)地運(yùn)用它？筆者認(rèn)為，重要的首先是讓學(xué)生體會(huì)它的價(jià)值，感受它的魅力。為此，我們在具體教學(xué)某一策略時(shí)，要在解決問題的過程中充分彰顯這一策略的價(jià)值，并讓學(xué)生真切感悟到。這樣，策略才會(huì)由外而內(nèi)，逐步走進(jìn)學(xué)生心里，成為其解決問題的一種自覺需要和自主選擇。怎樣才能讓策略的價(jià)值充分彰顯，并被學(xué)生切實(shí)感悟到呢？筆者認(rèn)為，是比較，而且是多次地比較，充分地比較。正如著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！爆F(xiàn)以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”例1為例，談?wù)劰P者如何運(yùn)用比較促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)策略的。

一、在“能”與“不能”的對比中引進(jìn)策略

其實(shí)，對于畫圖的策略，學(xué)生并不陌生，他們在以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)用過，而且是經(jīng)常用，但是那時(shí)還沒有從解決問題策略的高度來看待畫圖，更沒有從數(shù)形結(jié)合的高度來認(rèn)識畫圖。為此，教師可以先放手讓學(xué)生自主解答例1，讓其運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解決新問題。筆者曾在四個(gè)不同學(xué)校的四個(gè)班級做過調(diào)查，讓近200名學(xué)生獨(dú)立解答例1，并說明道理，時(shí)間是6分鐘。結(jié)果，每班都有60%以上的學(xué)生能正確解答，有的甚至接近70%；絕大多數(shù)學(xué)生只用一種解法——“去多法”，用兩種解法的學(xué)生較少；每班都有幾名學(xué)生用畫圖整理信息，以幫助思考和說理。筆者試著讓能正確解答但沒有畫圖的學(xué)生上臺說理，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生講得很清楚，且有條理，原來不會(huì)的學(xué)生有的聽得明白，有的聽不明白；有的學(xué)生雖會(huì)正確解答，但上臺講不清、道不明，臺下的學(xué)生更是聽不明白。筆者又讓能正確解答且用畫圖策略的學(xué)生上臺說理，絕大多數(shù)學(xué)生聽后恍然大悟。

因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們完全可以先讓學(xué)生獨(dú)立解答例1，然后借助本班學(xué)生現(xiàn)成的、鮮活的資源，讓他們上臺展示和說理，在“能正確解答”與“不能正確解答”“能借助圖講明道理”與“沒有圖不能講明道理”等對比中引進(jìn)策略。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、強(qiáng)烈的對比中會(huì)初步感受到畫圖的好處并對畫圖產(chǎn)生好感，從而自然地產(chǎn)生畫圖的需要。這時(shí)，再引進(jìn)畫圖策略也就水到渠成了。

二、在“規(guī)范”與“不規(guī)范”的對比中學(xué)習(xí)策略

要讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖的策略，首先要讓其學(xué)會(huì)畫圖，并會(huì)識圖，有一定的畫圖和識圖技能，然后才能談得上用圖分析數(shù)量關(guān)系并解決問題。而且，在剛教學(xué)畫圖策略時(shí)，最好先引導(dǎo)學(xué)生畫比較規(guī)范的圖，再逐步過渡到畫示意圖，最后達(dá)到在腦中畫圖，直至脫離圖直接解答。要循序漸進(jìn)、逐步提升，不可操之過急、跨大步。這樣做，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、認(rèn)真的審題習(xí)慣，并能從中預(yù)測結(jié)果，至少能得到一個(gè)大致的范圍。

學(xué)情調(diào)查告訴我們，有一些學(xué)生是想借助畫圖解決問題的，但他們的畫圖水平參差不齊，且有規(guī)范與不規(guī)范之分。為此，教師要善于利用這些資源，進(jìn)行適當(dāng)對比，以幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)畫比較規(guī)范的圖?？筛鶕?jù)教學(xué)需要，先有目的地選擇幾個(gè)學(xué)生所畫的圖，讓他們一一上臺展示，說明畫的步驟和方法，并引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行評析，共同修改和完善，以逐步達(dá)到學(xué)會(huì)規(guī)范地畫圖的目的。接著，教師要示范畫圖，讓學(xué)生學(xué)著畫。如先畫一條線段表示小寧的郵票枚數(shù)，再在其下面畫一條線段表示小春的郵票枚數(shù)，兩條線段的左端最好對齊，且把表示小春郵票枚數(shù)的線段畫得稍長一些，并分成兩部分，一部分是與小寧同樣多的，另一部分是比小寧多的“12枚”，“一共72枚”怎么用大括號表示，所求的問題如何表示等問題也要一一畫出來，最終形成圖1的線段圖。

最后，還要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立畫圖，并相互修改和完善。這樣做，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于其學(xué)會(huì)把抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，形成畫圖技能，有利于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而為發(fā)展幾何直觀和解決問題服務(wù)。

三、在“充分用”與“部分用”的對比中建構(gòu)策略

1.在“圖”與“文”的對比中感悟策略

有的教師在學(xué)生畫好圖之后，就急著讓他們分析題意，列式解答了。筆者認(rèn)為，在此可以適當(dāng)放緩腳步，引導(dǎo)學(xué)生說說圖意，并與原題的文字進(jìn)行對比，說說自己的感受，讓其切實(shí)感受到圖的簡明和形象。如果說，畫圖是把抽象的文字語言轉(zhuǎn)化為形象的圖形語言，那么，根據(jù)所畫的圖說圖意就是把形象的圖形語言轉(zhuǎn)化為抽象的文字語言。為了培養(yǎng)學(xué)生的這種轉(zhuǎn)化本領(lǐng)，我們需要引導(dǎo)學(xué)生在這兩者之間適當(dāng)“來回走走”，從而讓圖“會(huì)說話”。這樣做，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解題意，培養(yǎng)其識圖能力，有利于培養(yǎng)其形象思維和抽象思維能力，也有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)題里的數(shù)量關(guān)系，得到解題思路。其實(shí)，教材在“練一練”和后續(xù)練習(xí)中也安排了這樣的習(xí)題，目的就是要讓學(xué)生能識圖、能理解圖意，并能根據(jù)圖分析數(shù)量關(guān)系解決問題。

2.在“一法”與“多法”的對比中領(lǐng)悟策略

筆者發(fā)現(xiàn)，在沒有教學(xué)畫圖策略之前，絕大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用“去多法”，即先把小春比小寧多的“12枚”去掉，這時(shí)兩人枚數(shù)同樣多，總數(shù)也跟著減少“12枚”，變成72-12=60（枚），再用60÷2=30（枚），得到小寧的枚數(shù)，最后用30+12=42（枚），得到小春的枚數(shù)（圖2）。也有一些學(xué)生用“補(bǔ)少法”，即先把小寧比小春少的“12枚”補(bǔ)上去，這時(shí)兩人同樣多，總數(shù)也跟著增加“12枚”，變成72+12=84（枚），再用84÷2=42（枚），得到小春的枚數(shù)，最后用42-12=30（枚），得到小寧的枚數(shù)（圖3）。只有少數(shù)學(xué)生想到“均分法”，因?yàn)榻o來給去，兩人的郵票總數(shù)沒變，于是先把小春比小寧多的“12”枚平均分成兩份，把其中的一份給小寧，這時(shí)兩人枚數(shù)同樣多，于是用72÷2=36（枚），得到這時(shí)平均每人的枚數(shù)，再用36-6=30（枚），得到小寧的枚數(shù)，最后用36+6=42（枚），得到小春的枚數(shù)（圖4）。

學(xué)生的這些寶貴資源我們要善于利用，但有的教師只滿足于學(xué)生會(huì)用一種方法正確解答即可，從而讓寶貴的資源白白浪費(fèi)。因此，教師應(yīng)在學(xué)生畫好線段圖后，讓其仔細(xì)看圖，從中分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，并充分交流，從而發(fā)現(xiàn)多種解法，這樣就讓圖的價(jià)值充分彰顯。要緊扣圖，讓學(xué)生找思路、說想法，并借助課件動(dòng)態(tài)演示思考過程和數(shù)量關(guān)系變化過程，讓圖“動(dòng)起來”，使數(shù)量關(guān)系變化明顯。學(xué)生從中容易想到：若使兩人的枚數(shù)一樣多就簡單了，就可以用除法進(jìn)行解答了。于是，自然想到“去多法”“補(bǔ)少法”和“均分法”。

在調(diào)查中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在自己解答時(shí)錯(cuò)得較多的解法是：72÷2=36（枚），36+12=48（枚），他們認(rèn)為小寧有36枚，小春有48枚。這種思路雖然錯(cuò)，但也有一定的合理成份，我們完全可以借助圖，順著學(xué)生的思路糾錯(cuò)，把其引到正確的思路上來?？梢宰寣W(xué)生從圖4中看到，72÷2=36（枚）求的是平均每人的枚數(shù)，是小春把多的“12枚”平均分成兩份，每份6枚，把其中的一份給小寧后兩人的枚數(shù)，這時(shí)總數(shù)沒變，所以小春應(yīng)該是36+6=42（枚），小寧應(yīng)該是36-6=30（枚）。

通過分析圖，學(xué)生從只有一種解法發(fā)展到有多種解法，不但思路大開，而且思維得到明晰和提升，他們從中進(jìn)一步感受到圖的獨(dú)特的、神奇的功能。此時(shí)，可以讓學(xué)生交流自己解題前后的真實(shí)感受，從而使其對畫圖、分析圖產(chǎn)生由衷的喜愛之情。

3.在“充分用”與“局部用”的對比中體悟策略

在聽課時(shí)，有的教師在學(xué)生出現(xiàn)上述三種解題思路之后，就丟開圖，讓他們直接列式計(jì)算，并帶入原題進(jìn)行檢驗(yàn)和寫答句了。筆者認(rèn)為，我們還可以利用圖幫助學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)和寫答句，從而讓學(xué)生充分體會(huì)到圖的價(jià)值。如啟發(fā)學(xué)生把圖中原來的已知條件改為“？”，把原來的“？”改為計(jì)算后得到的結(jié)果，進(jìn)行反向計(jì)算，看兩者是否完全吻合，以相互檢驗(yàn)。針對有些學(xué)生在寫答句時(shí)有張冠李戴的現(xiàn)象，即把原來多的寫成少的，把原來少的寫成多的，可以啟發(fā)學(xué)生直接借助圖寫答句，因?yàn)閳D中已經(jīng)明顯標(biāo)出哪個(gè)人多、哪個(gè)人少，使其感到借助圖寫答句方便，不易錯(cuò)。這樣，就讓圖在解決問題的每一個(gè)環(huán)節(jié)都發(fā)揮作用，使圖的價(jià)值盡顯，學(xué)生也必然體悟到圖的多方面功效，從而由衷地親近畫圖策略，并積極地嘗試運(yùn)用它。

當(dāng)然，在教學(xué)例題后，我們還要通過適當(dāng)?shù)幕仡櫤头此?，進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生在運(yùn)用這種策略解決問題的過程中，不斷體會(huì)策略的價(jià)值，體會(huì)運(yùn)用方法，從而進(jìn)一步豐富體驗(yàn)、深化認(rèn)識、增強(qiáng)情感，建構(gòu)策略模型，提升運(yùn)用能力，使其今后能主動(dòng)地、自覺地“愛策略，想策略，用策略”，增強(qiáng)策略意識?？傊诓呗越虒W(xué)中，教師要設(shè)法使學(xué)生充分體驗(yàn)到策略的獨(dú)特價(jià)值，切實(shí)領(lǐng)悟到策略的神奇功效。這樣，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)地琢磨這種策略，積極地學(xué)習(xí)它，并自覺地運(yùn)用它，從而增強(qiáng)運(yùn)用這一策略的意識，使之成為其解決問題時(shí)的一種自覺選擇。

[責(zé)任編輯：陳國慶]