努力擾動需求下回收再制造閉環供應鏈協調研究

何建佳，蔣雪琳，徐福緣(上海理工大學.管理學院;b.超網絡研究中心（中國），上海200093）

努力擾動需求下回收再制造閉環供應鏈協調研究

何建佳a,b，蔣雪琳a，徐福緣a,b
(上海理工大學a.管理學院;b.超網絡研究中心（中國），上海200093）

努力水平是影響供應鏈協調的一個重要決策變量。文章研究了努力水平影響需求環境下回收再制造閉環供應鏈的努力水平和訂貨量的同時協調問題，建立了制造商與零售商之間的博弈模型，探討在集中化模式和分散化模式下最優努力水平和最佳訂貨量應當滿足的參數條件。在此基礎上，構建限制性補貼契約來實現閉環供應鏈回收再制造的努力水平和訂貨量同時協調，并分析影響整個閉環供應鏈協調的影響因素及相關因素之間的變動關系。通過算例分析，論證了模型的有效性和契約的合理性。

閉環供應鏈；努力水平；供應鏈契約；限制性補貼；再制造；協調

0 引言

閉環供應鏈環境下的廢舊產品回收再制造管理成為企業界和學術界廣泛關注的重要議題。為有效地實現閉環供應鏈上廢舊產品的回收再制造管理，關鍵在于如何協調鏈上各節點企業之間的相關利益關系，使鏈上各節點企業的個體利益與整體利益達成一致。由于供應鏈契約是協調供應鏈的有效手段，也是鏈接供應鏈上各節點企業的紐帶，它通過提供合適的信息資源和激勵措施，保證買賣雙方協調，優化銷售渠道績效的有關條款[1]。文獻[2-5]也明確地論證了供應鏈契約協調機制能夠有效地協調供應鏈上各節點企業的相關利益，改善企業經營績效，實現整個供應鏈的協調運作。因此，運用供應鏈契約來協調廢舊產品回收再制造閉環供應鏈節點企業間利益關系具有重要的理論價值和實踐意義。

零售商的努力水平是影響市場需求的重要決策因素，它能夠有效地改善閉環供應鏈各節點企業的經營績效。因此，在閉環供應鏈廢舊產品回收再制造的協調問題上，應當考慮努力水平影響因素。在已有研究的基礎上，本文在考慮市場需求是隨機的且零售商努力水平影響需求的前提下，建立了廢舊產品回收再制造閉環供應鏈上制造商與零售商之間的主從博弈模型，討論了限制性補貼契約下閉環供應鏈訂購量與努力水平同時協調問題以及相關影響因素之間的變動關系，有效地實現整個閉環供應鏈的協調運作。

1 問題描述、參數定義與假設條件

Savaska等通過對制造商、零售商以及第三方回收三種回收模式的研究，建立Stackelberg博弈模型，提出在滿足前提假設條件下閉環供應鏈廢舊產品回收采取零售商回收的方式獲得的收益最佳[6]。鑒于此，研究零售商回收模式下制造商與零售商組成的兩級閉環供應鏈廢舊產品回收再制造問題。采取零售商回收模式的閉環供應鏈回收模型結構如圖1所示：

圖1閉環供應鏈廢舊產品回收模型結構

模型中涉及的符號參數定義，如表1所示：

表1 模型相關的參數符號及定義描述

根據上述問題及參數符號定義描述，模型的基本假設條件如下：

(1)閉環供應鏈回收再制造系統是由一個制造商、一個零售商和消費者市場構成，系統中的各成員均以自身利益最大化為原則。制造商和零售商采取Stackelberg博弈模型進行獨立決策；

(2)本文考慮零售商的努力水平為決策變量，零售商的努力水平為e，e≥0，其努力成本為u(e)，且u(0)=0，u'(e)＞0，u''(e)＞0；

(3)假定市場需求和廢舊產品回收數量受零售商努力水平大小的影響,市場需求x是隨機變量，其概率密度函數及概率分布函數分別為f(x |e) 和F(x |e) ，且

(4)從制造商角度來看，制造商使用新原材料制造的單位產品生產成本為c0，制造商回收再制造成本為cm，c0＞cm；制造商回收節約的單位成本為 c1，即c1=c0-cm＞0；制造商向零售商回收廢舊品的單位成本為b，0＜b＜c1，即制造商回收節約成本大于回收價格，不滿足該條件研究閉環供應鏈回收再制造問題是沒有實際意義的；

(5)對于零售商來說，其單位產品的零售價格為p，且為外生變量；零售商的訂貨量或制造商的生產量為Q，

(6)文獻[7]假設閉環供應鏈新產品與再制造產品是存在差異的，且消費者對再制造產品的認可度不高于對新產品的認可度；而本文則考慮制造商使用新原材料和廢舊材料再制造加工生產的產品質量無差異；

(7)制造商和零售商是風險中性的。

2 閉環供應鏈回收再制造契約模型分析

2．1 集中化閉環供應鏈系統模型

在集中化系統模型決策中，生產制造商與零售商統一決策，追求整個供應鏈的利潤最大化，即確定最優努力水平e*和最佳訂貨量Q*，在上述問題條件和參數設計的基礎上，可知制造商、零售商的期望利潤為：

由此可知，集中化閉環供應鏈的最大化期望利潤為：

對式(1)求一階、二階偏導數：

為實現閉環供應鏈協調，式(2)和式(3)是制造商通過契約協調供應鏈的必要條件，必須滿足這兩個約束條件。

2．2 分散化閉環供應鏈系統模型

在分散式供應鏈模型系統決策下，制造商和零售商獨自進行決策經營使其獲得的利潤最大化，零售商最大期望總利潤為：

對式(5)求一階偏導數，且零售商的最優努力水平應滿足：

將式(6)與式(3)進行比較可知，只有當c1=b時，式(6)才能成立。但是，這與前提條件0＜b＜c1相矛盾，并且當c1=b時，討論閉環供應鏈回收再制造問題是沒有任何實際意義的，且Πr(Q ，e)＜Π(Q ，e)，即閉環供應鏈的系統收益沒有達到最優。然而，當c1=b時，其實質就是單純的批發價契約，在這種契約下，制造商總能從中獲益，而零售商卻不能獲得相應的效益。同時表明，由于受到雙邊際化效應的影響，單純使用批發價契約很難使閉環供應鏈達到完善的協調狀態，不易實現企業與供應鏈整體效益的協調一致。這一結果產生的原因是零售商獨自承擔努力水平下的努力成本。

綜上分析，可得出這樣的結論：在零售商努力水平影響隨機需求的前提下，傳統的批發價契約不能實現閉環供應鏈協調，為解決這一問題，引入限制性補貼來討論對批發價契約的演化契約模型，找出問題的解決方案。

2．3 限制性補貼契約模型

為了實現閉環供應鏈協調，考慮通過引入限制性補貼的策略來緩解零售商經營風險。在上述問題分析的基礎上，構建限制性補貼契約模型，協調閉環供應鏈各節點企業利益，達到優化均衡。制造商在訂立批發價契約時，確定期望的目標訂貨量H，當零售商高出目標訂貨量H的產品數量給予一定的數量補貼,刺激零售商增加訂貨量，即n，n＞0。由于廢舊產品用于再制造能夠降低生產制造商的生產成本，增加經營收益。所以，制造商為了刺激零售商在回收廢舊產品過程中的積極性，根據回收市場的具體情況，確定一個最低的廢舊產品回收的目標數量T，對于高出T的部分給予零售商補貼回饋m，m＞0。從而激勵零售商回收廢舊產品。在上述條件下，零售商的最大期望利潤為：

引入限制性補貼的演化契約后，零售商的努力水平應滿足的條件為：

比較式(2)、(3)與式(8)、(9)可知，當m=c1-b，n=w-c0時，上式才能成立，才可以實現個體利益與整體利益一致。因此，此時零售商的最佳訂貨量Q1*為：

零售商期望的最大化利潤為：

因此，綜上分析可認為，在零售商努力水平影響需求約束前提下，通過限制性補貼契約，能夠實現閉環供應鏈整體的協調運作，制造商也可以通過限制性補貼(w ，m，n)契約有效控制零售商，達到任意的利潤值；并且如果制造商固定補貼參數m=c1-b，n=w-c0時，可獲得最佳期望收益。

3 模型優化方法

根據上述的分析過程可知，通過引入限制性補貼契約研究，能夠實現閉環供應鏈的協調，并且可以確保分散化閉環供應鏈系統零售商的最佳訂貨量和最優努力水平與集中化閉環供應鏈系統模式的相一致。因此，模型的優化問題變為：尋求最佳訂貨量Q*和最優努力水平e*，使整個閉環供應鏈的利潤最大化。

假設市場需求滿足x=z(e)+ξ的加法形式，其中，z(e)連續、非負且二級可微。易知，z(e)是努力水平e的增函數，且為凹函數，即z'(e)＞0，z''(e)≤0，也就是零售商努力水平的邊際效應遞減。其中ξ是獨立于e的隨機變量，其概率密度函數用 f(ξ)來表示，F(ξ)表示ξ的分布函數。此時，市場需求的概率密度函數和分布函數分別表示為：

由式(12)可知，對于給定的努力水平e，其最佳訂貨量Q*應滿足條件：

可推出：

將式(14)和ξ=x-z(e)代入式(12)，化簡整理可得：

此時，Π(Q (e)，e)只有一個決策變量e，即模型的優化問題變為：尋求最優的努力水平e*，使Π(Q (e)，e)的值最大。為了便于分析，假設z(e)=λe，λ＞0，λ為零售商努力水平為e時市場需求的需求彈性敏感系數。ξ為區間[α，β]上的均勻分布，即ξ～[α ，β]。可知，ξ的密度函數、分布函數及反函數分別表示為：

因此，式(15)可整理為：

此時，最優努力水平e*應滿足：

當零售商的努力水平e滿足約束條件(17)，就能夠獲得一個相應的最佳訂貨量Q*滿足式(14)，此時就能夠得到整個閉環供應鏈的最優決策(e*，Q*)，從而，達到供應鏈的整體協調運作。

4 算例數值分析

根據閉環供應鏈的約束條件和實際情況，為了便于分析，試對上述公式進行簡化，假設 p=10，w=8，c0=5，cm=2，c1=c0-cm=3，cr=1，b=2，k=0.5，λ=1，t=1，u(e)=5e+α=0，β=100即ξ～[0 ，100]。根據上述的分析過程，在實施限制性補貼契約條件下，制造商從零售商處回收廢舊產品用于再制造環節中，將上述假設條件代入努力水平e滿足的條件式(17)，可以得到零售商的最優努力水平e*，即最優努力水平e*=56.25。由于最佳訂貨量應當滿足：

所以，將 e*=56.25代入上式，可得最佳訂貨量Q*=136.25。也可得到，制造商固定補貼參數m=c1-b，n=w-c0，即m=1，n=3。

可得供應鏈利潤Π(Q*，e*)=800。此時，可以得到整個閉環供應鏈的最優決策(e*，Q*)為(5 6.25，136.25)。

運用Matlab軟件繪圖分析可知，零售商的努力水平e與零售商的訂貨量Q呈正比例變動關系以及零售商的努力水平e與集中化閉環供應鏈整體利潤Π(Q ，e)也同樣呈正比例變動關系，如圖2和圖3所示。從圖2可以看出，當e*=56.25時，最佳訂貨量Q*=136.25；但是，從圖3中可知，當e*=56.25時，供應鏈利潤Π(Q*，e*)=800，供應鏈利潤卻不是最大值，而是隨著努力水平e的增加而一直呈現上升的狀態，其具體原因有待進一步探討，也從另一方面說明：當努力水平與訂貨量同時協調的情況下，供應鏈利潤不一定達到最大值。

圖2努力水平e與訂貨量Q的關系圖

圖3努力水平e與供應鏈利潤Π(Q ，e)的關系圖

進一步發現集中化閉環供應鏈整體利潤Π(Q*，e*)與分散化決策下零售商的最佳訂貨量Q*變化呈正比例關系，最佳訂貨量Q*與集中化閉環供應鏈整體利潤Π(Q*，e*)的變動關系，如圖4所示：

圖4最佳訂貨量Q*與供應鏈利潤Π(Q *，e*)的正比例關系圖

因此，供應鏈的利潤表達式為：

通過深入分析能夠得到，在其他參數值固定不變的條件下，，零售商的最優努力水平e*和最佳訂貨量Q*，甚至是集中化閉環供應鏈系統的整體最大利潤Π(Q*，e*)都與生產制造商采用新原材料的單位制造成本c0呈反比例關系；與市場需求的需求彈性敏感系數λ呈正比例關系，隨著λ的增加而上升；與零售商的單位回收成本cr呈反比例關系；與產品的零售價格p的變動呈正比例關系；與回收努力水平彈性k呈反比例關系。同樣可以分析出，在限制性補貼契約前提下實現整個閉環供應鏈的協調過程中，制造商給予零售商的回收補貼與生產制造商再制造過程中節約的單位成本c1呈正比例關系，而其給予零售商的關于超出目標訂貨量的數量給予的補貼與生產制造商使用新原材料生產的單位生產成本c0呈反比例關系。由此表明：生產制造商和零售商在閉環供應鏈廢舊產品再制造的協調過程中，應當充分考慮生產制造商采用新原材料的單位制造成本c0、零售商的單位回收成本cr、市場需求彈性λ、回收努力水平彈性k、產品的零售價格p以及生產制造商再制造過程中節約的單位成本c1等因素來確定最優努力水平e*和最佳訂貨量Q*，獲得最大的期望利潤，從而使整個閉環供應鏈實現協調運作。其影響因素之間的變動關系，如表2所示：

表2 影響因素的變動關系

5 結論

本文以努力水平影響需求前提下閉環供應鏈上廢舊產品的回收再制造為切入點，討論了由制造商和零售商組合的兩級閉環供應鏈的協調問題，構建了閉環供應鏈上制造商與零售商之間的博弈模型，分析了零售商努力水平與訂貨量同時協調情況下來實現閉環供應鏈協調運作，指出制造商對廢舊品進行簡單地回收再制造行為無法實現整個閉環供應鏈的協調，而基于限制性補貼的供應鏈契約在滿足一定的參數契約的基礎上能夠實現供應鏈協調。在此基礎上，給出模型的優化方法，進一步分析相關因素對供應鏈協調產生的效用及相互之間的變動關系。研究表明：制造商和零售商在閉環供應鏈廢舊產品再制造的協調過程中，應當綜合考慮零售商的努力水平、制造商采用新原材料的單位制造成本、市場需求彈性敏感系數、零售商單位回收成本、回收努力水平彈性系數、產品的零售價格以及制造商再制造過程中節約的單位成本等因素來實現努力水平和訂貨量的同時協調，以獲得最大的期望利潤，從而，使整個閉環供應鏈能夠實現協調運作。最后，通過數值計算分析論證了推理的合理性與有效性，但是數值分析顯示努力水平與訂貨量同時協調時，供應鏈并不能獲得最大利潤，其具體原因有待進一步探討。

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（責任編輯/易永生）

F270

A

1002-6487（2016）24-0046-04

國家自然科學基金資助項目(71171135)；滬江基金資助項目（A14006）；上海市一流學科建設項目(S1201YLXK)；上海高校青年教師培養資助計劃項目（slg14020）；上海理工大學博士啟動項目(1D-10-303-002)；上海理工大學人文社會科學研究項目(12XSY09)；上海理工大學國家級項目培育課題（15HJPY-QN09）

何建佳（1981—），男，湖南道縣人，博士，講師，研究方向：管理科學、供需網及其管理、超網絡。

蔣雪琳（1990—），女，安徽靈璧人，碩士，研究方向：物流、供應鏈管理及企業合作。

徐福緣（1948—），男，浙江紹興人，教授，博士生導師，研究方向：系統工程、供需網及其管理。