基于改進記分函數的直覺模糊多維度決策方法

趙寶福，張 超，郭建威（遼寧工程技術大學.工商管理學院；.電信學院，遼寧 葫蘆島125000）

基于改進記分函數的直覺模糊多維度決策方法

趙寶福a，張 超a，郭建威b
（遼寧工程技術大學a.工商管理學院；b.電信學院，遼寧 葫蘆島125000）

針對屬性值為直覺模糊值的多決策者、多時間點、多屬性及多方案的多維度決策問題，文章基于新的記分函數等決策方法，并討論了其在企業(yè)社會責任評價中的應用。首先，應用TIFHA、MIFHA等算子分別對各時間點和各專家決策進行了集成；其次，應用改進的記分函數對集成后得出的矩陣進行計算，得出記分函數矩陣；再次，運用熵權法算權重；最后引用距離公式及改進的TOPSIS方法將得出的結果進行多屬性決策。并針對兩家煤炭企業(yè)的社會責任履行情況進行了多時點、多專家、多屬性決策，通過算例表明了此方法可行且有效。

模糊決策；記分函數；直覺模糊數；算子；多維度

0 引言

由于模糊集能較好地描述事物的模糊本質，自從Zadeh[1]于1965年提出模糊集以來，以模糊集為基礎的多屬性模糊決策得到了持久、廣泛而又深入的研究，針對企業(yè)社會責任的模糊決策及評價的研究也屢見不鮮。但Zadeh的模糊集的隸屬函數值僅為單一值，只反映是與否的信息。于是Atanassov[2]在Zadeh[1]理論基礎上，于1983年進一步發(fā)展，提出了直覺模糊集理論。由于它同時包含了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，更能細膩地刻畫客觀事物的模糊本質，所以，近年來人們對直覺模糊集理論研究產生了濃厚興趣，并取得豐碩成果。在Atanassov理論基礎上，吳沖[3]、閆穎慧[4]、蒙明輝[5]、劉亞麗[6]、周曉輝[7]等人均提出了在各個領域的包含多方案、多屬性、多時點、多專家等決策要素中的單個或部分的多屬性決策方法，而基于直覺模糊理論的企業(yè)社會責任評價的研究成果目前還未見報道。由于模糊理論本身具有不確定性，導致做出的決策可能出現誤差，所以有必要依時間點對其進行多次決策，之后將結果集成；同時，考慮多專家決策，可集成多人的智慧，從而使決策結果更加合理準確。此外，還常常需要考慮諸如多屬性、多方案等其他因素，以提高決策的準確度。鑒于上述情況，本文基于直覺模糊集理論，首次運用IFHA算子[8]來構造TIFHA算子及MIFHA算子，并構造相應的時間點決策矩陣和多維決策矩陣，從而同時將時間點決策、多專家、多屬性、多方案的決策信息進行了多維集成，針對煤炭企業(yè)的社會責任履行情況進行了評價比較，使結果的精準度得到極大提高。

1 預備知識

1．1 距離公式[9]

設X={x1,x2,…,xn}為一個有限集合，和為直覺模糊集。則稱：

為直覺模糊集A1和A2的距離測度。

1．2 改進的TOPSIS法[10]

設X={A1,A2,…,Am} 是由m個方案組成的方案集，O={o1,o2,…,on}是由n個屬性組成的屬性集。則方案Ai在屬性oj下的評價（屬性值）是一個直覺數=(μij,νij),這里 μij和νij分別是方案Ai關于屬性oj的滿意度（隸屬度）和不滿意度（非隸屬度），其中 μij，νij∈[0 ，1]，且0＜μij+νij＜1，則此決策問題的直覺模糊決策矩陣則模糊比值折中表達式為:

1．3 熵權法[11]

步驟3，計算屬性uj輸出的信息熵j∈M,當時，規(guī)定

步驟4，計算屬性權重向量ω＝(ω1,ω2,...,ωn)，其中

2 多維度決策方法

直覺模糊混合平均算子[8]：

直覺模糊混合平均算子的另一種表現形式[8]：

定義2，設α(t1),α(t2),…,α(tq)為q個不同時間點tk(k=1,2,…,q)的直覺模糊數，且ω(t)=(ω(t1),ω(t2),…,ω,(tq))T為時間點序列{tk（}k=1,2,…,q)的權重向量，ω(tk)≥0則稱：為累積時間點直覺模糊混合平均（TIFHA）算子。

根據式（4）IFHA算子的定義，式（5）可寫為：

利用TIFHA算子，可得：

定義3：設決策者Vi∈V,i=1,2,…,n,V是所有參與決策的專家全體的集合，即決策群體集，Vi代表第i個決策者，wj代表屬性uj(j=1,2,…,m)的權重。Yl∈Y,l=1,2,…,p。Y為方案全體的集合，Yl代表第l個方案。

則稱：

為多維直覺模糊混合平均(MIFHA)算子。 用(MIFHA)算子求得每個專家決策Vj的各屬性uj(j=1,2,…，m)的綜合屬性值。將得到的用直覺模糊決策矩陣

表示。稱矩陣E為直覺模糊混合平均(MIFHA)算子的多維決策矩陣。

定義4：設決策者Vs∈V(s=1,2,…,l),V是所有參與決策的專家全體的集合，即決策群體集，Vs代表第s個決策者，Vs在方案Yi(i=1,2,...,n)及屬性uj（j=1,2,...,m）下，直覺模糊決策值為棄權部分為則記為精確記分函數。其中：

定理1：設決策者Vs∈V(s=1,2,…，l),V是所有參與決策的專家全體的集合，即決策群體集，Vs代表第s個決策者，Vs在方案Yi(i=1,2,...,n及屬性uj(j =1,2,...,m )下直覺模糊決策值為棄權部分為（其中精確記分函數滿足：

又因為

具體步驟：

（2）分別用TIFHA算子對p個企業(yè)的信息進行集成，得到p個D矩陣,記為Dl,(l=1,2,…,p)。

（3）分別用MIFHA算子對各個企業(yè)的D矩陣進行集成各得到一個對企業(yè)各屬性進行決策的1行j列的D.矩陣共p個，記為D.l(l=1,2,…,p)。之后將p個矩陣D.l合并，得到直覺模糊混合平均(MIFHA)算子的多維決策矩陣E。

（4）用得分函數式（9），對E的每一個直覺模糊數進行計算，得到一個得分函數值矩陣E.。

（5）用熵權法計算E.的權重。

（6）分別計算出D.l的正理想點和負理想點。分別定義為直覺模糊正理想點和直覺模糊負理想點，其中為 m個最大的直覺模糊數，且為m個最小的直覺模糊數。為方便描述，把方案記為之后運用式（1）分別計算各方案與正理想點和負理想點的距離,權重采用第4步得到的權重，并用式（2）計算并排序以對兩個企業(yè)的總體情況進行比較。其中：

（7）方法可以將多于兩個的多個企業(yè)之間進行企業(yè)社會責任履行情況的比較，具有較強的實用性，同時本方法簡單易行。

3 算例分析

舉一個簡單的算例。由兩位來自企業(yè)管理決策領域的專家（決策者）(νi,i=1,2)組成的專家組利用三個企業(yè)社會責任評估指標（即屬性，為了說明本方法僅列了三個屬性）(uj,j=1,2,3)對兩個煤炭企業(yè)(Yl,l=1,2),分別從時間點t1,t2建立時間點矩陣 D1(t1)、D1(t2)、D2(t1)和D2(t2)，以對社會責任履行情況進行評估比較。專家分別用直覺模糊數描述各煤炭企業(yè)在企業(yè)社會責任評價指標下的特征。

（1）建立各企業(yè)的決策矩陣。

第一個企業(yè)的t1時間的決策矩陣D1() t1如表1所示。

表1 直覺模糊時間點矩陣D1(t1)

第一個企業(yè)的t2時間的決策矩陣D1(t2)如表2所示。

表2 直覺模糊時間點矩陣D1(t2)

第二個企業(yè)的t1時間的決策矩陣D2(t1)如表3所示。

表3 直覺模糊時間點矩陣D2(t1)

第二個企業(yè)的t2時間的決策矩陣D2(t2)如表4所示。

表4 直覺模糊時間點矩陣D2(t2)

（2）用TIFHA算子計算，得到決策矩陣D1（保留小數點后一位小數），如表5所示。

表5 直覺模糊決策矩陣D1

表6 直覺模糊決策矩陣

表6 直覺模糊決策矩陣

ν u1（0.5，0.1）u2（0.7，0.1）u3（0.8，0.1）

表7 直覺模糊決策矩陣

表7 直覺模糊決策矩陣

ν u1（0.8，0.1）u2（0.6，0.1）u3（0.5，0.2）

于是，得到矩陣E如表8所示。

表8 直覺模糊矩陣E

表9 得分值矩陣

表9 得分值矩陣

Y1 Y2 u1 0.6 0.7 u2 0.7 0.6 u3 0.7 0.4

⑹利用公式計算得到：

取ε=0.5，則ξ1=1，ξ2=0，ξ1＞ξ2，所以第一個企業(yè)的社會責任總體履行情況要優(yōu)于第二個企業(yè)。

4 結論

為了更準確地測度企業(yè)社會責任評價指標的模糊程度，本文提出了基于直覺模糊理論及算子理論的新評價決策方法。由于它同時包括了決策的隸屬度信息、非隸屬度的信息及決策的猶豫度信息，從而可更好地描畫不確定程度。在此基礎上，集成了多方案、多專家、多時點、多屬性的評價要素，提出了多維矩陣的概念等一系列計算方法及一些性質、定理，避免了片面地從某一方面進行決策而可能導致的誤差，從而有效地增加企業(yè)社會責任評價的精準度。從算例可知本文所提出的方法不僅可行而且有效。本文所提出的方法也可應用到諸如廠址選擇、投資項目選擇、人才評定、職工績效考核、人員調動、虛擬企業(yè)伙伴選擇等多屬性決策問題中，具有較好的理論價值和實際應用價值。

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（責任編輯/浩 天）

F224.9

A

1002-6487（2016）24-0054-05

趙寶福（1957—），男，遼寧昌圖人，教授，博士生導師，研究方向：企業(yè)管理、產業(yè)管理資源與配置。張 超（1983—），男，遼寧阜新人，博士，經濟師，研究方向：企業(yè)管理、戰(zhàn)略與創(chuàng)新。